融合多策略的增强麻雀搜索算法及其应用

李大海　李鑫　王振东

摘 要：针对麻雀搜索算法（SSA）易陷入局部最优和寻优精度低等问题，提出一种融合多策略的增强麻雀搜索算法（ESSA）。首先，在发现者飞行位置引入莱维飞行和云自适应权重，以扩大算法搜索范围并丰富其种群多样性；其次，通过基于模糊控制的自适应透镜成像策略对当前最优位置进行反向学习，以增强算法跳出局部最优的能力；最后选用CEC2017中的12个函数作为测试集，将ESSA和标准SSA，以及其他四种改进麻雀算法（ISSA、MSSSA、HSSA、SHSSA）进行性能测试。实验结果表明ESSA能够获得更好的搜索性能。将ESSA应用于三维无人机路径规划问题，仿真结果表明ESSA在无人机三维路径寻优上也能获取最优的结果。

關键词：麻雀搜索算法； 云模型； 莱维飞行； 透镜成像； 模糊逻辑； 路径规划

中图分类号：TP301.6 文献标志码：A 文章编号：1001-3695（2023）10-023-3032-08

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0058

Enhanced sparrow search algorithm with multiple strategies and its application

Li Dahai， Li Xin， Wang Zhendong

（School of Information Engineering， Jiangxi University of Science & Technology， Ganzhou Jiangxi 341400， China）

Abstract：Aiming at the problems that SSA is prone to fall into local optimal and relatively low accuracy during search iteration. This paper proposed an enhanced sparrow search algorithm with multiple strategies（ESSA）. At first， ESSA applied Lévy flight and cloud based adaptive weights to refine the original discoverers position update equation， which expanded the search range and enriched population diversity of the algorithm. Secondly， ESSA adopted a fuzzy control based adaptive lens imaging strategy to get the reversed position of the current optimal position to enhance the algorithms ability to jump out of local optimal. This paper selected 12 test functions from CEC2017 testbed as benchmark to evaluate the performance of ESSA with standard SSA， and other 4 improved sparrow algorithms： ISSA， MSSSA， HSSA， and SHSSA. Experiment result shows that ESSA can achieve the supreme results among evaluated algorithms. This paper also applied ESSA to the 3D UAV path planning problem. The simulation result illustrates that ESSA can also find the supreme 3D paths for UAV.

Key words：sparrow search algorithm（SSA）; cloud model; Lévy flight; lens imaging; fuzzy logic; path planning

0 引言

在解决工程优化问题时，很多复杂的问题都可以转变为求最优值问题。随着工程问题的复杂度和计算量的不断增加，传统的算法如梯度下降法、牛顿法已经难以适应。近年来，受自然界生物行为的启发，学者们已经提出了诸多高性能的智能优化算法。例如粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［1］、灰狼优化算法（grey wolf optimizer，GWO）［2］、鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm，WOA）［3］、蚁群算法（ant colony optimization，ACO）［4］等，并成功将智能优化算法应用在如图像分割［5］、BP神经网络优化［6］、无人机路径规划［7］等工程优化问题上。

麻雀搜索算法（SSA）是2020年由Xue等人［8］提出的一种新型群智能优化算法。SSA具有算法结构简单、参数少、收敛速度快和易实现等特点，目前已经被广泛应用于工程优化问题。SSA在单峰和多峰目标函数的求解上都具有优异的表现，其具有稳定性高、寻优精度较好、收敛速度快［9～11］等特性。在求解复杂优化问题的时候，与其他的群智能优化算法一样，SSA也易陷入局部最优，并导致收敛精度较低。

为增强SSA的全局搜索能力并降低算法早熟的概率，学者们已经提出了诸多的改进的SSA。毛清华等人［11］提出一种融合柯西变异和反向学习的改进麻雀算法（improved sparrow algorithm combining Cauchy mutation and opposition-based lear-ning，ISSA）。ISSA在初始化的时候使用Sin混沌初始化种群以丰富种群多样性。其次，ISSA在发现者位置引入上一代全局最优和自适应权重，既提升了算法全局搜索能力，也协调了局部搜索和全局搜索能力。最后，ISSA采用融合柯西变异和反向学习策略增强了算法跳出局部最优的能力。

Gao等人［12］提出了一种多策略改进进化麻雀搜索算法（multi-strategy improved evolutionary sparrow search algorithm，MSSA）。MSSA在初始化时引入tent混沌来增强种群多样性并在发现者位置更新时融合Lévy飞行以增强算法全局搜索能力，防止种群陷入局部最优。MSSA还在警戒者位置更新处加入交叉变异策略以增强算法跳出局部最优的能力。

Liu等人［13］提出一种基于构建相似度的混合麻雀搜索算法（hybrid sparrow search algorithm based on constructing similarity，HSSA）。HSSA在种群初始化位置引入改进的circle混沌以增加初始种群的多样性，且在发现者位置更新处引入自适应t分布，增强了算法迭代前期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力。HSSA还在跟随者飞行位置根据个体适应度值与平均适应度的关系选择使用不同的策略进行干扰，扩大了算法的搜索范围。最后，HSSA还根据各麻雀的适应度的大小计算相似度并根据相似度分别使用circle混沌和t分布对当前最优进行扰动以进一步增强算法跳出局部最优的能力。

陈功等人［14］提出一种螺旋探索与自适应混合变异的麻雀搜索算法（sparrow search algorithm based on spiral search and adaptive hybrid mutation，SHSSA）。SHSSA在种群初始化位置使用无限次折叠的ICMIC混沌映射初始化种群，以增加初始种群的多样性，并在发现者位置更新中加入螺旋探索因子来提升算法的全局搜索性能，且使用融合精英差分和随机反向的混合策略对最优个体进行扰动以增强算法跳出局部最优的能力。

上述改进麻雀搜索算法的主要改进措施为：a）采用不同的混沌映射初始化种群以增加初始种群的多样性；b）对麻雀的最优个体进行扰动以增大算法跳出局部最优的概率。

为进一步提升SSA的性能，本文提出了一种融合多策略的增强麻雀搜索算法——ESSA（enhanced sparrow search algorithm with multiple strategies）。首先，ESSA在发现者飞行方式中引入融合云自适应权值的莱维飞行。该新机制可以利用发现者在群体中的位置来获得一个随机的步长以扩大算法的搜索空间。其次，ESSA引入基于模糊逻辑的透镜成像策略对当前最优解进行扰动，以有效解决原SSA在迭代后期易陷入局部最优的问题。本文使用CEC2017中的12个测试函数进行实验，实验结果验证了两个改进策略的有效性，其可以有效地提高算法的寻优精度和跳出局部最优的能力。最后，将ESSA应用于三维无人机路径寻优问题，实验结果表明ESSA能获取最优的三维无人机路径。

1 麻雀搜索算法

SSA是通过对麻雀群体觅食行为模仿而提出的一种新型智能优化算法。SSA将麻雀种群分为发现者、跟随者和警戒者。发现者负责在种群中发现食物，并带领整个种群移动到食物位置。跟随者通过发现者获得食物。发现者和跟随者是按个体的适应度动态变化的，适应度高的跟随者可以变为发现者，但发现者在整个种群中的占比是不变的。

发现者负责搜索到具有丰富食物的区域，为跟随者提供觅食的区域和方向。发现者有两种飞行方式，当未发现危险（R

其中：t表示当前迭代次数；itermax表示最大迭代次数。评价种群多样性diver如式（13）所示。

其中：d为变量维度；xi，j（t）表示t次迭代时第i个麻雀的第j维值；xbest，j（t）表示t次迭代中最优麻雀个体的第j维值。由于每个麻雀个体为一个d维的向量，式（13）使用向量夹角的余弦值计算个体相似度，即计算麻雀个体与最优麻雀个体之间的夹角的余弦值。夹角余弦值越大表示两个向量的夹角越小，相似度越高，则种群多样性偏低；反之则种群多样性越高。

模糊推理系统的两个输入变量iter和diver的隶属度函数分别如图4（a）（b）所示。当前的迭代阶段iter被五个隶属度函数分别划分为early、early_medium、medium、medium_late、late五个阶段，分别表示前期、前中期、中期、中后期、后期。种群多样性diver被三个隶属度函数分别划分为low、medium、high三种状态，分别表示种群多样性小、中等、高。输出调节因子k被三个钟型隶属函数分别划分为small、medium、big三个阶段，分别表示k为小、中等、大。在模糊推理系统中除了对输入和输出进行选择，还需要进行合理的模糊规则设计。调节因子k的模糊规则如表2所示。表2中共包含15个模糊规则。这些模糊规则是基于以下几点进行设计：a）算法迭代初期需要进行大范围的搜索，这时不考虑种群多样性的情况都需要一个较小的调节因子来生成较大的镜像范围；b）算法在迭代过程中搜索方式逐渐由大范围的全局搜索变为局部搜索，所以随着当前迭代次数与最大迭代次数之间的百分数的变大，调节因子随之变大；c）种群多样性较低时，算法进入局部搜索，这时需要较大的k，生成较小的镜像范围，以在搜索空间内小范围的搜索，反之则需要较大的k，使生成的镜像解在充分大的范围中搜索。

对模糊规则的设计之后，对模糊输出去模糊化就可以得到经过模糊系统推理输出的调节因子k，如图4（d）所示。在对当前最优个体使用透镜成像反向学习得到其反向个体后进行适应值对比，并选择适应值优者作为当前最优个体进行下一轮迭代。

为测试结合模糊逻辑的透镜成像策略对SSA性能提升的有效性，使用表1的多峰函数测试标准SSA和采用融合透镜成像策略的SSA、结合模糊逻辑的透镜成像策略的改进SSA。实验参数与2.1节采用相同的设置。图5（a）～（d）显示的是在分别迭代到1、150、200、300代时三个SSA搜索到的全局最优的情况。从图中可以看到，当迭代到150代时，融合透镜成像策略的SSA和结合模糊逻辑的透镜成像策略的改进SSA都向着一个适应度更好的位置移动。當迭代到200代时，结合了模糊逻辑的透镜成像策略的改进SSA已经找到全局最优位置，而仅融合透镜成像策略的SSA只能找到全局最优位置附近的次优位置，直到300代时才找到全局最优位置。这说明模糊系统能有效地根据算法的不同阶段和不同的种群多样性灵活地调节k，能有效提高透镜成像策略的性能。

2.3 算法流程

综上所述，ESSA的伪代码如下：

输入：算法最大迭代次数It;种群规模N;发现者规模PD;警戒者规模SD;问题维度D;预警值ST。

输出：全局最优位置Xbest以及其适应度值f（Xbest）。

a） 初始化种群个体，评估其适应度;

b） for t=1：It

c） 对适应度进行排序，获得最优和最差适应度;

d） for i=1：PD

e） 按照式（5）更新发现者位置;

f） end for

g） for i=（PD+1）：N

h）按照式（2）更新跟随者位置;

i） end for

j） for i=1：SD

k） 使用式（3）更新侦查者位置;

l） end for

m）使用式（12）（13）分别计算iter和diver，并调用模糊逻辑得到透镜成像反向学习调节因子k;

n） 按式（11）得到当前最优的透镜反向解并择优交换;

o） t=t+1;

p） 判断算法是否达到最大迭代，是则停止搜索，否则进行步骤c）;

q） end for

2.4 ESSA的时间复杂度分析

原SSA的时间复杂度可以表示为O（T×D×M），其中T为最大迭代次数、D为问题维度、M为种群规模。在初始化阶段，引入莱维飞行与云自适应权值会使得每个发现者都需要生成一个随机莱维飞行步长和云自适应权值，设发现者的占比为PD，则该步骤额外增加的时间复杂度为O1（2×T×D×PD）。在结合模糊逻辑的透镜成像准反向学习策略中，首先会通过式（12）（13）计算当前的迭代阶段的百分比、种群多样性百分比并調用模糊系统计算调节因子k，因为该步骤不需要计算麻雀适应度且计算的次数为常数项，假设计算两个百分比的时间分别为t1、t2，调用模糊系统的时间为t3，计算反向解的时间为t4，则该步骤的时间复杂度为O2（T×（t1+t2+t3+t4））。综上所述，ESSA的时间复杂度为O3=O（T×D×M）+O1+O2=O（T×D×M）。ESSA的时间复杂度与原SSA相同。

3 算法性能测试与分析

3.1 基准函数的选取

本文选取12个CEC2017中的测试函数对ESSA进行性能测试。选用的12个基准函数分为三类，其中包括4个多峰函数（f1～f4）、4个混合函数（f5～f8）和4个复合函数（f9～f12）。选取的所有测试函数都具有大量的局部最优，且随着函数复杂度的逐渐增加，算法陷入局部最优值的可能性也逐渐增大。测试函数的名称与相关参数如表3所示。

3.2 ESSA与其他改进SSA的对比分析

本文将ESSA和其他四个改进的麻雀搜索算法：ISSA［11］、MSSA［12］、HSSA［13］、SHSSA［14］以及原SSA［7］在选用的12个测试函数上进行性能评测。为保证实验的严谨和公平，所有的仿真实验均是处于同一实验环境：使用MATLAB R2021b作为算法仿真软件，操作系统为Microsoft Windows 10，硬件配置为AMD Ryzen 5 5500U with Radeon Graphics 2.10 GHz，16.0 GB内存。所有参与实验的改进麻雀搜索算法参数皆被设置为一致：种群规模为100，发现者占总种群的20%，警戒者占总种群的10%，预警值ST=0.6。

在实验中，将ESSA与其他五种算法分别在维度为100维的测试函数上进行测试，且独立运行30次，算法的迭代次数为500次，30次运算后根据每个算法最优解的均值（mean）和方差（std）来评估算法的优越性和稳定性。由文献［26］可知在求

解极小值问题时，平均值越小表示算法效果越好，方差越小表

示算法越稳定，于是本文对各个算法的性能进行排名（rank），排名越小，表示效果越好，排名的标准是先进行比较同一函数上获得的平均值，平均值越小算法的性能越好；在平均值相等时，再比较方差，方差越小，表示算法的稳定性和性能越好。

3.3 实验结果分析

表4给出了各算法在100维下的测试数据，count表示的是各算法得第一名的次数，ave rank表示算法的平均排名，total rank表示的对平均排名的排名。从表4可以看出，ESSA在12个测试函数上均获得了第一，同时在total rank总排名中也取得第一名的好成绩。算法在std方差上取得的成绩代表了算法在处理复杂问题上的鲁棒性，ESSA除了在f2、f4、f7、f12上的方差劣于SSA，在其余的8个测试函数上均比SSA更具有优势，这表示在引入改进策略后，ESSA在处理复杂问题上具有更好的鲁棒性。

3.4 算法收敛曲线对比分析

收敛曲线可以直观地展现算法的收敛速度和是否陷入局部最优。为了清晰对比六种算法性能的优劣，图6列出了六种算法对上述12个测试函数在维度为100时的收敛曲线对比。从收敛图可以看出，在16个函数中，ESSA在全部的测试函数中都有更好的收敛精度，其中在f5、f7中甚至高了一个量级左右。ESSA的跳出局部最优的能力也在收敛曲线上体现，例如f11、f12，当算法迭代搜索到后期，除了ESSA能够跳出局部最优，向前继续探索，其他算法却已经收敛，没有找到更优的值。这进一步表明，ESSA 在多策略的作用下，其函数优化能力得到显著提升。

3.5 Friedman 检验

本次还对记录的六种算法运行30次得到的平均值采用Friedman检验［27］，结果如表5所示。表中的P-value表示渐进显著性。P-value是判断算法之间是否存在显著性差异的重要指标，若该值小于0.01，则表示各项数据之间存在显著性差异。其他的值为各个算法在不同维度中的秩平均值。从表5可以看出，对于30维、50维、100维，P-value都远远小于0.01并随着维度的变大而变小，且在三种不同维度中，ESSA的秩的平均值都是最小的，再次证明ESSA的性能最优。

4 三维无人机路径规划

本文还将ESSA应用于三维无人机路径寻优问题，以验证ESSA求解实际优化问题的能力。

4.1 三维无人机飞行环境建模

4.1.1 地形建模

本文使用复杂函数对起伏的地形进行模拟，具体公式为

4.2.3 最大仰角约束

类似最大转角，超过最大仰角则可能会发生危险，所以最大仰角γ必须满足

4.4 实验结果与分析

为了验证ESSA对三维无人机路径规划的可行性与实用性，将其与SSA、ISSA、MSSA、HSSA、SHSSA的优化效果进行对比，为了实验的公平，各算法种群数量统一为30、最大迭代次数统一为120。为了减少实验的偶然性，本文将上述的六种算法独立运行10次，并对每种算法在无人机路径规划路线的平均值、最优值、最差值这三个指标。实验结果如表6所示，这五种算法的最优路线如图7所示。

由图7、8和表6可以看出，在平均值上，ESSA在三维无人机路径上的效果为第一，SHSSA、MSSA这两个改进麻雀搜索算法的效果分别排第二和第三。ISSA和HSSA这两个改进的SSA算法在三维无人机路径寻优上的效果比原SSA差，其中HSSA只能收敛至660左右。对于最优值和最差值，ESSA在迭代初期和最后的收敛精度上都取得最佳，且ESSA在三维无人机路径寻优中能够找到较好的路径。

5 结束语

针对SSA容易陷入局部最优等问题，本文提出一种融合多策略的增强麻雀搜索算法ESSA。首先，ESSA采用莱维飞行和云自适应权值改进发现者位置更新方式，以达到扩大了算法搜索范围和丰富了种群多样性的目的。其次，ESSA在当前最优位置引入结合模糊逻辑的透镜成像策略对当前最优个体进行扰动，以增强算法跳出局部最优的能力。基于12个CEC2017测试函数的实验结果表明相比参与测试的其他4个改进SSA，ESSA可以獲取最优的性能。最后，将ESSA应用于三维无人机路径寻优问题，实验也表明ESSA能够找到最优的三维路径。未来计划对ESSA进行进一步的改进，并将其拓展到多目标问题上。

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收稿日期：2023-02-24；修回日期：2023-04-14

基金项目：国家自然科学基金资助项目（61563019，615620237）；江西理工大学校级基金资助项目（205200100013）

作者简介：李大海（1975-），男，山东乳山人，副教授，硕导，博士，主要研究方向为智能优化算法、强化学习算法及应用等；李鑫（1996-），男（通信作者），江西赣州人，硕士研究生，主要研究方向为智能优化算法（1270533160@qq.com）；王振东（1982-），男，湖北人，副教授，硕导，博士，主要研究方向为无线传感器网络、智能优化算法等．