钢箱组合梁拱桥真实温度荷载模式及响应分析

韩洋洋 朱凌峰 阮 欣，*

（1.安徽省交通控股集团有限公司，合肥 230000；2.同济大学桥梁工程系，上海 200092）

0 引言

钢材与混凝土之间的热学特性不同，这让组合结构桥梁的温度场及其效应问题相比于钢筋混凝土桥梁更为复杂［1］。钢梁、钢拱肋和钢绞线索等钢构件具有良好的导热性能，其内部温度会在昼夜温度剧变的情况下快速达到甚至超过环境温度；而混凝土在外界温度变化后，其内部温度变化具有明显的滞后现象，每层混凝土之间的温度情况都有很大差异，形成非线性的温度场，因此，在太阳的暴晒下，二者之间容易形成较大的构件温差［2］。

系杆拱桥是一种外部静定而内部超静定的结构体系：外部简支在两侧桥墩上，内部的纵梁、横梁、桥面板、拱肋、吊杆、系杆之间互相传力、结构复杂，形成了多次超静定。不均匀的温度荷载会使桥梁内部产生复杂的受力状况，对结构体系的长期运营产生不利影响。

目前工程技术人员对于桥梁结构的真实温度场已经有了不少的研究，常见的研究方法有理论分析法、模型试验法、结构健康监测法以及数值分析法，其中，基于有限元模型的数值分析方法是最为准确并经济的研究方法［3］。因此，本文以一座主跨135 m 的钢箱组合梁拱桥为工程背景，分析了桥址所在地的气候环境统计信息，并利用瞬态分析方法对其各构件温度场进行了精细化模拟，总结出真实的组合梁系杆拱桥荷载模式，并基于各种不利的温度工况分析结构响应，对此类型桥梁的运营状态评估给出了有益的参考。图1与图2给出了结构的总体布置与主要标准横断面情况。

图1 上部结构总体布置图（单位：mm）Fig.1 General arrangement of superstructure（Unit：mm）

图2 主梁标准横断面图（单位：mm）Fig.2 Standard cross section of main girder（Unit：mm）

1 桥梁结构真实温度场分析方法

图3 展示了组合梁结构所处的典型温度场环境，组合结构与周围环境的热交换过程与物理学中的经典传热过程相似，包括热传导、热对流和热辐射三个方面。热传导存在于钢箱梁和混凝土板内部，而热对流和热辐射则涉及结构与周围环境之间的相互作用，也就是所谓的热力学边界条件。

图3 组合梁温度场影响因素图示Fig.3 Influencing factors of temperature field of composite girder

一方面，桥梁结构受日照作用产生的温度场本质上是一个三维瞬态温度场问题，在已有的关于桥梁结构温度场的相关研究中，热沿桥梁纵向的变化通常被忽略不计［4］，可以采用结构的典型断面，通过转化为二维问题来解决。

根据傅里叶传导定律，组合结构桥梁多构件截面的精细化温度场瞬态导热微分方程基础由下式给出［4-5］：

式中：T为空间中任一点的温度；λ为材料导热系数；ρ为密度；c为比热容；t为时间。

精细化温度场的求解还需要考虑桥址环境参数对构件温度场热学边界的影响，即下述热学微分方程［4］：

式中：Tα为环境温度；αk为对流换热系数；αs为热辐射吸收系数；I为辐射强度。

另一方面，大气和太阳作用下的热对流与热辐射同时发生，目前已有关于结构表面对流换热系数的诸多研究。本研究中将这两种传热方式等效为一种综合热交换过程，在实际数值分析中把热辐射和空气对流换热采用等效的综合对流边界条件［6-7］，对于混凝土和沥青结构表面，采用张建荣等［8］推荐的综合换热系数：

对于暴露的钢结构表面，采用凯尔别克［9］和Branco等［10］的推荐公式：

对于钢箱内部无辐射的区域，只考虑其与大气的对流换热，采用刘照球［11］的推荐公式：

在通过气象统计数据确定了桥梁结构的真实温度环境，明确了组合结构的材料热特性以及构件截面各个壁面的热传导、热辐射、热对流边界条件之后，便可以开展本文的研究，分析流程如图4所示。

图4 研究流程图Fig.4 Research process

2 桥址区位综合环境参数

桥梁所在地区位于温带季风气候与亚热带季风气候交界处，在我国南北方交界线秦岭—淮河线一带，冬季干冷、夏季湿热，受季风影响较大。此环境特性对组合结构温度场影响显著，组合截面受温度荷载时变性大，同一截面不同材料、不同板件之间的差异也不可忽视。此外，桥梁整体呈正南正北走向，两侧的钢系梁、钢拱肋外壁直朝东西方向，分别在每天的上午与下午受太阳直射，会与其他构件产生明显的温差。

研究中对桥址地区当地气象站在近十年间每3小时一次统计的真实气象数据进行统计分析。

2.1 环境温度

桥址地区温度具有明显的周期性与规律性，如图5 所示，相邻几年中的日最高气温与日最低气温呈现稳定的变化趋势，因此，在气候稳定的一段时间内，可以用过去的历史气象数据推演未来的气象数据［12-13］。

图5 桥址地区2011—2020年间日最高温与最低温统计值Fig.5 Statistical values of daily maximum and minimum temperature in the bridge site area from 2011 to 2020

利用周期函数对2011 年1 月1 日开始的日平均气温进行拟合，得到下式：

除了日平均气温，还需要掌握每日的日温差变化，以2020 年日温差统计及特征值为例，统计发现，同一地区每日的日温差分布具有统计规律性，从统计分布形式上看基本呈现正态分布，如图6所示。

图6 2020年日温差统计结果Fig.6 Statistical results of daily temperature difference in 2020

常规天气下，每日的环境温度随时间变化呈现近似周期性，在已知日平均气温与昼夜最大温差的情况下，可以用下式近似拟合：

基于上述年温度的预测拟合，可以对每年的最高温和最低温日期进行预测，也可以对每一日的最高温和最低温进行预测。

2.2 环境风速

环境风速与对流换热系数呈线性相关，因此需要重点关注，统计近10 年桥址地区的风特性，如图7所示。

图7 桥址地区历年风特性统计Fig.7 Statistics on the wind characteristics of the bridge site area over the years

可以看出，桥址地区的东风与东北风具有较高频率，其余方向风速较低、分布较少，风速主要分布在2 m/s左右，由此可进一步预测在一定概率保证下的风速。

2.3 太阳参数

日照温度场分析中的太阳参数包括了辐射强度、太阳常数、太阳方位角、太阳高度角、太阳赤纬等。在气象学领域，关于获取这些影响日照条件下温度场的气象参数的研究已经基本成熟，在此不再赘述。

图8（a）为本研究选用的高温季节与低温季节代表日的辐射特性，其中角度大小表示太阳方位，半径大小表示太阳高度。图8（b）为太阳辐射强度随一日时间变化的规律。

图8 太阳参数统计Fig.8 Statistics of solar parameters

3 温度荷载模式分析

研究中选取组合梁系杆拱桥主梁与桥面板、吊杆、拱肋的典型断面建立二维精细化有限元模型，其中，主梁与桥面板模型中考虑了顶层沥青层对温度场的影响，吊杆模型中考虑了HDPE 护套对钢绞线热传导的影响，拱肋模型中考虑了拱顶与拱脚不同板件朝向的影响。所有模型中都考虑了构件各表面朝向阴影状态对内部温度场的精细化影响，同时考虑了一日中太阳运动轨迹与构件的真实方位关系，如图9 所示，红色为太阳辐射可以作用到的表面，蓝色为仅有反射可以作用到的表面。

图9 热辐射施加示意图Fig.9 Schematic of thermal radiation

基于桥址地区的环境统计参数以及精细化有限元模型，选取夏季和冬季具有代表性一日的情况进行综合换热情况的仿真模拟，最终得到以下结果。

3.1 组合结构构件日照温度异步性

组合结构的构件温度是指通过瞬态分析得到的拱肋、钢梁、桥面板、吊杆等构件的截面节点平均温度。其中，拱顶与拱脚的钢板表面太阳入射角的方向不同，因此同一时刻的截面平均温度也会存在差异，同理，钢梁中的纵向与横向构件、东侧与西侧构件也存在明显差异。

3.1.1 高温季节

高温季节时，组合结构各构件日照温度场差异明显，各构件温度出现三个峰值，如图10 所示。第一个峰值出现在9：00，东侧钢梁温度效应达到一日中的最高温；第二个峰值出现在14：00～15：00之间，混凝土桥面板以及吊杆与环境温度同时达到一日中的最高温；第三个峰值出现在17：00，西侧钢梁以及钢拱肋同时达到一日中的最高温。

图10 高温季节各构件温度情况Fig.10 Temperature of each component in high temperature season

3.1.2 低温季节

低温季节时，组合结构各构件日照温度场差异较小，构件温度同样出现三个峰值，如图11 所示。第一个峰值出现在10：00，东侧钢梁温度效应达到一日中的最高温；第二个峰值出现在14：00，混凝土桥面板以及吊杆与环境温度同时达到一日中的最高温；第三个峰值出现在15：00～16：00 之间，西侧钢梁以及钢拱肋同时达到一日中的最高温。

图11 低温季节各构件温度情况Fig.11 Temperature of each component in low temperature season

两个季节各构件温度情况汇总情况见表1，可以看出，不同构件达到各自温度峰值的时间有显著的差别，构件间具有明显的温度异步性，构件温差会造成超静定结构体内复杂响应，也会影响温度模式的确定。

表1 组合梁系杆拱桥各构件高低温季节温度情况汇总Table 1 Summary of high and low temperature seasonal temperature of each member of composite beam tied arch bridge

3.2 桥面板竖向日照温度梯度

桥面板横向同一位置在不同时刻、不同深度处的温度情况也有所不同。选择有沥青覆盖的一处桥面板，将不同深度处温度与同一时刻的桥面板最低温度作差，得到每一时刻竖向温度梯度情况，如图12所示。

图12 高温季节桥面板日竖向温差时间历程Fig.12 Time history of daily vertical temperature difference of bridge deck in high temperature season

可以看出，在日出之前，中性层的位置温度最高，而靠近上下缘温度逐渐降低，在日出之后，桥面板顶缘温度显著提升并形成明显的梯度温差，在5/6桥面板厚度处温度最低。

高温季节桥面板梯度温差最大的时刻为正午12：00，此时桥面板不同厚度处的温度情况如图13所示。

图13 高温季节12：00桥面板厚度方向温度梯度Fig.13 Temperature gradient in thickness direction of bridge deck at 12 o′clock in high temperature season

可以看出，在高温季节桥面板梯度温差最大值达到7 ℃，在0～120 mm 厚度间接近线性变化，在120～200 mm 间下降趋势减缓，200 mm 以下的部分反而由于底部的反射和对流换热影响，温度上升。

降雨或积雪同样会导致负温度梯度现象，参考《公路桥涵通用设计规范》（JTG D60—2015）［14］，桥面板温度梯度模式见表2。取正温度梯度的-0.5倍设置负温度梯度，如图14所示。

表2 桥面板温度梯度模式Table 2 Temperature gradient mode of bridge deck

图14 桥面板温度梯度图示（单位：mm）Fig.14 Temperature gradient diagram of bridge deck（Unit：mm）

3.3 基于仿真结果的温度荷载工况

为了保证具体温度数值选取过程中的同时性，在参考规范温度荷载选取的基础上，将真实温度荷载模式按照构件温度和梯度温差的不同组合归纳为6 种最不利工况，温度荷载具体取值见表3。

表3 真实温度荷载工况取值Table 3 Values of real temperature loading cases

由于构件材料导热能力不同以及壁面方位日照强度不同导致的温度效应不同步可能构成最不利温差，此时构件间的不均匀升温情况最不利：工况1高温季节构件温度最不利、工况2低温季节构件温度最不利。

高温季节时由于日照或降雨可能会出现梯度温度的升或降，此时可能存在两种最不利工况：工况3高温季节梯度升温最不利、工况4高温季节梯度降温最不利。

低温季节时由于日照或降雪可能会出现梯度温度的升或降，此时存在两种最不利工况：工况5低温季节梯度降温最不利、工况6 低温季节梯度升温最不利。

4 温度响应分析

现行规范中系杆拱桥的温度荷载模式包括均匀温度、组合梁截面温度梯度、索梁以及梁板之间的构件温差等。依据规范进行上述温度荷载的组合，建立外部简支约束的系杆拱桥全桥有限元模型，进行温度荷载效应分析，并将真实荷载工况的温度荷载效应与规范规定的温度荷载效应进行对比，最终可以得到如下分析结果。

4.1 钢梁温度效应

本桥为正南正北走向，两侧钢梁外壁正朝向东西方向，分别在上午和下午受到太阳直射，会产生非常高的局部温度，如图15所示。

图15 主纵梁外壁及平均温度时间历程Fig.15 Time history of main longitudinal beam outer wall and average temperature

图中“东侧外壁”指东侧主纵梁的东腹板平均温度，“东侧平均”指东侧主纵梁箱梁顶、底、腹板四壁平均温度。西侧同理。

可以看出，东侧与西侧钢梁外壁和构件的平均温度分别在上午和下午达到各自峰值，且傍晚西晒造成的构件温度极值更高，相应的构件平均温度也就更高。

从图16 可以看出，日照作用下的真实温度荷载对桥面系中的纵向构件产生了明显的影响。西侧主纵梁在西晒作用下温度升高并纵向伸长，产生的压应力超过了32 MPa，同时也使得相邻的小纵梁受拉达到16.7 MPa，这些都远超规范荷载效应。横向构件的真实温度荷载效应则只有规范温度荷载效应的1/3～1/2。

图16 实际温度荷载各构件应力极值Fig.16 Stress extremes in each member under actual temperature load

4.2 拱肋温度效应

钢拱肋和主纵梁情况类似，钢箱四壁的温度与各自朝向息息相关，腹板和顶板温度在上午和下午太阳直射时要远高于其余板件，同时也会在这些时刻产生更高的拱肋构件温度。此外，拱肋内倾导致了拱脚与拱顶壁面朝向的不同，同时也会产生构件局部温度的差异。

利用上述的真实温度荷载与规范温度荷载计算拱肋温度荷载效应，计算结果如图17、图18 所示，可以看到拱肋在真实温度荷载作用下的拱顶与拱脚应力分布更均匀，且拉压应力都略小于规范温度荷载下的响应。

图17 规范温度荷载效应拱肋应力包络图（单位：MPa）Fig.17 Stress envelope diagram of arch under specification temperature load effect（Unit：MPa）

图18 真实温度荷载效应拱肋应力包络图（单位：MPa）Fig.18 Stress envelope diagram of arch under real temperature load effect（Unit：MPa）

4.3 桥面板温度效应

桥面板中的温度荷载效应具体分为整体温度与梯度温度，其中，会对结构产生较大影响的是梯度温度，仅规范梯度降温单一工况便在桥面板中产生了3 MPa拉应力。

从图19、图20 可以看出，真实温度荷载效应下的桥面板应力整体小于规范温度荷载，尤其是主纵梁上方的桥面板。在负温度梯度与西晒作用主纵梁纵向伸长联合作用下，在相应位置桥面板中产生显著的拉应力，这对桥面板表面抗裂十分不利。

图19 规范温度荷载效应桥面板应力包络图（单位：MPa）Fig.19 Stress envelope diagram of deck under specification temperature load effect（Unit：MPa）

图20 真实温度荷载效应桥面板应力包络图（单位：MPa）Fig.20 Stress envelope diagram of deck under real temperature load effect（Unit：MPa）

由于杆系模型在施加温度荷载的过程中无法考虑东西侧外壁局部高于平均温度的情况，因此，在拱肋与主纵梁的计算结果中，实际的温度局部应力较计算结果应该更为不利。但是拱肋与系梁中的压应力均对体系的受力情况有利，计算中采用偏保守的截面平均应力估算真实温度效应是合理的。

5 结语

本文先基于10 年气象统计数据归纳出背景工程桥址所在地环境温度、环境风速和太阳参数等的变化规律。然后利用有限元瞬态分析方法，考虑了几何模型、材料参数、边界条件，细致研究了日照对组合梁系杆拱桥温度场的影响。最后结合背景工程的实桥信息，提出了适用于组合梁系杆拱桥的温度荷载模式及各种不利工况，比较了与规范温度荷载响应的异同，得出以下结论：

（1）在高温季节的日照温度作用下，组合结构各构件具有明显的温度异步性，东侧钢构件在9：00、混凝土构件在14：00、西侧钢构件在17：00达到各自峰值，其中，傍晚西晒作用下的温度响应最为显著。

（2）桥面板在每日14：00达到温度峰值，并在此时形成最明显的温度梯度，在0～120 mm厚度间接近线性变化，在120～200 mm 间下降趋势减缓，200 mm 以下的部分温度上升，最大温差达到7 ℃。

（3）西晒作用导致的桥面系温度变化会在纵向构件中产生显著的温度响应，其中，西侧主纵梁伸长并受到压应力，其余纵向构件中出现拉应力。

（4）混凝土桥面板在负温度梯度和西晒钢梁升温共同作用下出现拉应力最不利状况，约为3 MPa，值得关注。

（5）拱肋、吊杆以及桥面系的横向构件等在真实温度荷载作用下的应力响应较小，为现行规范的1/3～1/2，这说明规范温度荷载的地域分辨率不足，简单选取的温度荷载较实际情况偏大。