一种利用液面建立水平准线的方法

刘浩 田野 毛斌 赵迪 任苗苗 / .陕西省计量科学研究院；.甘肃省计量研究院

0 引言

水平准线装置是指给出光学水平准线的标准装置，用于对精密水准仪、水平陪检标准器等计量仪器进行溯源，同时，通过90°的角度转向，也可提供铅垂准线，对垂准仪进行检测[1]。目前，国内高准确度水准设备较少，传统的水平准线装置建立水平准线有两种方式，一是依靠高准确度平面补偿器（水平陪检标准器）或精密水准仪和双平行光管进行三点互调，二是利用高准确度平面补偿器和单平行光管通过自准直法建立。这两种方法共同的缺陷在于水平准线准确度依赖于平面补偿器（或精密水准仪）自身的准确度[2]。目前，最常用的高准确度平面补偿器是德国蔡司NI002 水准仪上使用的双摆位吊镜结构，我国JSJ 型水准仪检定装置同样也采用了这种结构。但是，由于平面补偿器的双摆位反射面加工误差的原因，双摆位吊镜自身楔角引入的误差无法消除，且每次换摆都会导致微小的摆差变动，而精密水准仪由于光路结构的限制自身会存在安平误差以及水平准线偏差。随着精密测地仪器的发展，对水平准线的准确度提出了更高的要求。为了保证检测数据准确可靠，研究一套准确度高，且不依赖于水平补偿器的水平准线基准装置，对水准角度的量值溯源具有十分重要的意义。

1 国内外现状及存在的问题

当前，国内高准确度水准设备很少，在传统的调试方法中水平仪检定标准装置主要是依靠手工操作。在JJG 425—2003《水准仪》检定规程中要求，自动安平补偿误差和安平准确度可用测微平行光管对其进行检测，而水平准线建立需要使用水平陪检标准器或者精密水准仪[3]。1993年，随着中国地震局“JSJ 精密水准仪和经纬仪综合测试仪”项目的完成，标志着我国在高准确度平面补偿器的设计、制造、安装和尖端技术上有了重大突破，国内各大计量技术机构所普遍采用该套装置作为水平准线计量标准。该套装置的光路部分和补偿部分是参照德国蔡司的NI002A 精密水准仪制作的，采用双摆位补偿吊镜作为补偿器，从原理上消除了调焦运行误差[4]。读取示值时使用两个摆位的中分线作为标准水平准线。摆位的调零使用另外一台水平陪检标准器通过自准直法进行调整。望远镜结构采用反射式，整体为自动安平结构，调整水平准线偏差时需要用光楔调整[5]。但是由于水平陪检器存在楔角误差、补偿误差、补偿零位误差，以及双摆位补偿器换摆时产生的轻微摆差[6]，且水平陪检标准器自身的铅垂度也难以溯源，导致检测结果的可靠程度较低。图1 是配合水平陪检标准器采用自准直法建立水平准线。

图1 使用水平陪检标准器通过自准直法建立水平准线

除了自准直法以外，也可使用三点互调法来进行水平准线的建立，使用精密水准仪和两根测微光管建立水平准线[7]。这种方法所建立的水平准线准确度依赖于所使用精密水准仪的准确度。同时，精密水准仪自身也存在安平误差。在使用三点互调法测量测微光管时，也难以保证在转动仪器时i角保持不变。因此，同样存在原理性误差。图2 为三点互调法，其中，A、B 为两个测微光管，C 为被检水准仪。三点互调法的问题在于转动被检水准仪时，被检水准仪由于存在安平误差，i角可能不一致。

图2 三点互调法建立的水平准线

此外，以上两种方法均和“水平方向”的定义不一致，因为水平的定义是“水在相对静止时在重力作用下形成的平面及与其平行的平面”。“水平方向”就是“水平面”的方向，使用补偿器得到的水平面和“水平方向”的定义完全不同。

2 使用水面构造水平准线

2.1 使用水面直接反射构造水平准线的方法

目前，国内外也有使用五角棱镜以及液面构造水平准线的方案，但是同样存在问题。首先五角棱镜自身存在加工误差，入射光线与出射光线并不能完全保持垂直，出射角误差与入射角度以及五角棱镜各角角度误差有关系[8-9]（大约是屋脊处45°角误差的2 倍）。除了五角棱镜带来的误差以外，根据菲涅尔公式：

式中：ES1—— 入射光平行于入射面的分量；

E'S1—— 反射光平行于反射面的分量；

EP1—— 入射光垂直于入射面的分量；

E'P1—— 反射光垂直于反射面的分量；

n1—— 第一介质的真空折射率；

n2—— 第二介质的真空折射率；

i1—— 入射角；

i2—— 折射角

平行于入射角的反射率rS和垂直于入射面的反射率rP分别为

在自准直仪与水面接近垂直（入射角i1与折射角i2均接近于0）时，水面的反射率R由式（5）计算

在实验室中，如果直接使用水面作为反射介质，此时，空气的真空折射率n1= 1.000 3，水的真空折射率n2= 1.333 0，可计算得出，在光线垂直入射时，水面的反射率仅有2%。在如此低的反射条件下，光线垂直入射产生的反射像很难被自准直光管观测到。

2.2 利用水的折射原理构造水平准线

由于光在水面不仅会发生反射，同样也会发生折射，利用光在水面的折射可以得到铅垂准线和水平准线。如图3 所示，将自准直光管大致调整至铅垂准线，并调整平面反射镜至反射像与自准直仪分划板像相互重合，如图3（a）所示，此时，自准直光管的出射光线和入射光线相互重合，且与反射镜平面相互垂直。此时注入水，如果入射光线不垂直，那么反射光线会产生一定的偏角，如图3（b）所示。

设自准直光管与铅垂准线偏离的角度为i1，入射光线将会在介质表面产生折射，折射后光线角度为i'1，然后再经过容器底面的反射镜反射和水面的第二次折射，出射角为i2，出射光线被自准直仪接收，可以测得更改的角度δ为（i1-i2）。设空气和水的真空折射率分别为n1和n2，根据折射和反射定律以及入射角与出射角之间的几何关系可知：

式（6）（7）（8）（9）为超越方程，无法得到符号解，考虑到当入射角i1接近0 时，可以认为i1= sini1，可得以下简化关系式：

可以得出，当自准直光管对准反射镜，再给容器注入水后，如果观察到δ的角度偏移，则自准直光管偏离铅垂准线的偏离量代入空气和水的折射率后，可得i1= 1.5δ。如果在注入水前后分别观测到的角度偏差为0 时，可以认为此时自准直光管的光轴方向为铅垂准线方向。

使用液面构造水平准线的方式如图4（a）、图4（b）。首先构造铅垂准线，将自准直光管2 通过支架竖直放置，反射镜水平放置于空容器3 中，并将反射镜对准自准直光管，调整底座4 和底座5，使自准直光管十字丝像与反射像完全重合，然后注入水，待水面静止后观察十字丝反射像的变动，微调底座5，使十字丝像再次与反射像重合。此时自准直光管的光轴方向为铅垂准线方向。

图4 使用液面构造水平准线和铅垂准线

构造了铅垂准线后，去掉反射镜及容器，换上正多面棱体（面数应为4 的倍数）。将棱体置于自准直光管下方，调节底座4，使自准直光管的十字线与反射像再次完全重合。此时，多面棱体的顶面为水平面，90°面为铅垂准面。然后使用另外一支水平放置的自准直光管1，对准棱体，使十字丝线与反射像重合，从而构造出水平准线与铅垂准线。使用水平准线和铅垂准线可以对精密水准仪、水平陪检标准器以及垂准仪进行校准。自准直光管的对准确度为0.5''，经过棱体修正，由于i1= 1.5δ，构造的水平准线准确度不超过0.75''。

3 液体容器的选择

在使用水面当做折射介质面时会存在水面变形的问题，因为表面张力的原因，水面接近容器壁时存在一定的接触角，导致水面并不是平的，而是存在微小的凹陷，从而影响观测结果。如图5 所示，根据杨氏方程：

图5 表面张力产生的固体与液体的接触角

γsv=γsl+γlvcosθ

式中：θ—— 液面与固体的接触角；

γsv—— 固体表面自由能；

γsl—— 固体-液体接触面自由能；

γlv—— 液体表面自由能

由此可知：水与容器的接触角只与水、容器、接触面的自由能有关，与固体的材质以及表面质量无关，利用这个原理，可以通过更改容器形状的方式减少水面变形。如图6 所示，容器整体可以用3D打印制成，容器侧截面设计成曲线。逐步加水的过程中，当液面与容器壁的角度等于接触角时，液面不会因为张力产生变形。可观察水与容器接触位置的接触角，让其尽可能平，从而减少水面因为张力引起的液面变形。

图6 采用内壁为曲面的容器，可以减少水面下凹变形

4 实验与验证

使用两支国产的亮视场自准直光管、纯净水和三等12 面棱体构建水平准线，再与武汉地震研究所生产的JSJ 型双摆位水平陪检标准器进行比较测量。数据见表1。

表1 比较测量数据

主要误差来源于自准直仪的对准误差，陪检标准器反复换摆后产生的不同摆差。由表1 可以看出，使用液面建立的水平准线和使用陪检吊镜建立的水平准线角度偏差较小，仅有1''左右。

5 结语

本文提到的利用液面建立水平准线的方法有着成本低、成像易观测且原理清晰、结构简单的特点，核心部件为自准直光管和正多面棱体，这两种计量器具的技术方案都很成熟且准确度较高，产生的水平准线符合“水平”的定义。同时，文章中也给出了通过改变容器的形状来减少液面变形的方案，利用该方案也可以不使用水，而是使用更高折射率的材质直接进行反射，例如二甲基硅油。在折射率更高、折射现象更明显的同时，液面也拥有比水面更好的抗震阻尼性能，对于建立稳定的水平准线更有优势[10]，构造的水平准线和铅垂准线准确度更高。