核心素养导向下培育和发展小学生数学思维的教学策略

【摘要】本文基于小学生思维发展的具象性特点，探讨核心素养导向下基于学生个体差异发展学生数学思维的有效策略，以此促进小学生养成良好的思维习惯，不断提升数学思维品质。

【关键词】小学生 数学思维 个体差异 教学策略

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）22-0088-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）首次提出了培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”的“三会”核心素养教学要求，其中：会用数学的眼光观察现实世界，直接关乎学生抽象能力、几何直观、空间观念等核心素养的发展；会用数学的思维思考现实世界，直接关乎推理意识、推理能力、运算能力核心素养的发展；会用数学的语言表达现实世界，则对发展数学建模和数据分析素养提出了更高要求。教师在数学教学过程中可以发现，这“三会”核心素养既相对独立又相互交融，并常常融合在一个具体的数学问题或任务情境当中，以问题的解决或任务的完成促进学生数学核心素养的全面发展。

针对“数学思维”的内涵，《2022年版数学课标》明确给出了如下表述：“数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重证据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。”数学思维通常表现为运算能力、推理意识或推理能力，在小学阶段则主要表现为运算能力和推理意识。受年龄、智力、个性、思维习惯和成长环境的影响，小学生数学思维的发展存在明显的个体差异。因此，在小学数学课堂教学中，以问题或任务情境为载体，关注学生个体思维差异，培养和发展不同层次学生的数学思维，成为小学数学教师的重要研究课题。笔者经过长期观察与实践研究，梳理出核心素养导向下发展小学生数学思维的三大教学策略。

一、创设生活情境，营造宽松氛围，激活学生数学思维

（一）创设生活化问题情境，启发数学思考

《2022年版数学课标》指出：数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系。数学是抽象的，小学生的思维特点是具象的，只有从具象的现实世界入手，为学生创设贴近学生生活的学习情境，才能逐渐培育和发展学生的数学抽象、几何直观、空间想象等综合能力，进而培养学生的推理意识和运算能力。

孔子曰：疑是思之始，学之端。陆九渊说：为学患无疑，疑则有进，小疑则小进，大疑则大进。发展学生的数学思维，必须把相关数学问题巧妙隐藏在为学生所创设的贴近学生现实生活的学习情境当中，为学生创设“生疑”的机会，同时营造一种寓教于乐、寓学于趣、相互竞争、体验成功的寬松的学习氛围，点燃学生的探究欲望，快速缩短学生与新知的距离。

例如，教学人教版数学三年级下册第八单元“数学广角——搭配”一课，教师可以结合学生的现实生活，为学生创设一个参加同学生日会的学习情境，将相关数学问题隐藏于情境当中（如图1）。面对情境中的具体问题，思维发展水平不同的学生会得出不同的答案，即便是思维发展水平处于中下水平的学生也都知道一件上装加一件下装可以组成一套衣服，并至少能够想出两种不同的搭配方法；思维品质较好、思维有条理的学生，或许可以得出全部6种答案；有个性的学生甚至可以结合当时的月份以及自身的生活审美升华出别样的答案，当然，这种升华依然要遵循数理逻辑的基础，是在数理逻辑思维的基础上加入生活化的视角后所得出的一种个性化的结论。

（二）营造宽松的交流氛围，激发表达欲望

我国著名教育家叶圣陶先生针对儿童教育提出了“六个解放”的教育思想，要求教师注重营造宽松、民主的教学氛围，通过解放学生的头脑使之能思，通过解放学生的双手使之能干，通过解放儿童的眼睛使之能看，通过解放儿童的嘴使之能讲，等等。学生能想，还要能够用数学的语言表达自己的所思所想。

语言是思维的载体，思维的发展与语言的发展紧密相关。数学语言是数学思维的载体，是人们表达数学思想的通用语言。在课堂教学中，教师要善于营造宽松、民主的课堂交流氛围，激发学生表达的欲望，挖掘学生学习的潜能，使学生敢于表达、能够表达、乐于表达、善于表达，逐渐学会用数学的语言表达现实世界，培养重证据、有条理、合乎逻辑的思维品质。教师要特别关照那些在数学学习上存在畏难心理的潜力生，让他们尝试从解决一些小问题入手，循序渐进，慢慢攻克学习上的困难，同时在教师和同学的帮助下，慢慢找到适合自己的学习方法，达成一个个小目标，树立学好数学的自信心。

例如，教学五年级下册“分数的意义”一课，教师让学生拿出事先准备好的一张A4纸，根据自己的想法，将这张纸折成两份，用红笔和尺子把折痕画出来，再给其中的一份涂色。学生独自完成操作后，教师依次提问不同层次的学生，发展学生的数学思维，让不同思维层次的学生都有表达自我学习收获的机会。

师：现在哪位同学愿意将自己所折的图形给全班同学展示一下，并说说你是怎样折的？（指名潜力生回答。）

生1：（展示自己的作品，略。）我直接把纸张对折，将一张纸分成了两半，一半涂色，一半留白。

师：你如何知道是否平均分？（潜力生不能作答时，可改由中等生回答；中等生再答不出，可安排优等生回答。）

生2：因为他把一张纸分成了两份，这两份可以完全重合，说明这两份一样大，于是便可以判定这就是平均分了。

师：上面的这个平均分，谁是单位‘1’？这样的1份是表示几分之几？（先安排潜力生回答；潜力生不能回答时再安排中等生、优等生）

生3：完整的一张纸就是单位1。

师：那这个[12]表示什么？（请优等生回答。）

生：表示把一张纸平均分成2份，取其中的1份，就是[12]。

宋代朱熹说：“读书无疑者须教有疑，有疑者，却要无疑，到这里方是长进。”课堂教学是一种教与学双向交流互动的过程，“疑是思之始”，教师的引导应该做到使无疑者有疑、再使有疑者无疑，如此才能使学生有所长进、有所发展。

二、抓住学科本质，适时点拨优化，发展学生数学思维

在小学阶段，推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟：知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。抓住学科本质，用正确的思维方法训练学生的推理意识，有助于学生养成讲道理、有条理的思维习惯。

（一）抓住学科本质，培养推理意识

小学数学教学内容在教材中的整体编排呈螺旋上升态势，新知与旧知之间前后勾连，存在千丝万缕的联系：旧知中往往孕伏了新知，新知可以从旧知中自然地生长出来。找准新知在旧知中的生长点创设问题情境，是促进学生新知自然生长的关键，也是培养和发展学生自主学习能力的关键。

例如，教学人教版数学五年级上册第六单元“多边形的面积”第二节“三角形的面积”一课，教师可以有意识地引导学生回顾第一节“平行四边形的面积”公式推导过程，唤醒学生对平行四边形面积公式推导方法的记忆，让学生再次想到转化法。转化法是数学学习中最常使用的一种方法，是将新知转化为熟悉的旧知、基于旧知发展新的认知的一种思维方法。为了得到三角形的面积公式，学生们在目标驱动下展开积极的数学思考，不断产生新的问题，推进新的思考、新的探究，从而得出合乎逻辑的结论。三角形能够转化成哪些熟悉的图形？怎样转换？转换之后的图形与原图形的关系怎样？在经过一系列缜密的逻辑推理，厘清了新旧知识之间的具体关系以后，学生便可以運用符号运算的方法，去推导他们想要知道的三角形面积公式了。以上学习过程，让学生充分体会到运用逻辑推理的思维方法探索知识发生发展过程的美妙，从而深刻理解了前后知识互相勾连的奥妙，并通过分辨其间异同把握学科本质，进而自主习得“三角形的面积”知识，提升思维品质。

（二）适时点拨引导，优化思维方法

对于多数小学生来说，他们在学习新知或运用知识解决问题时，解题思路经常受阻，不能快速找到解决问题的有效方法或简便路径。此时教师的点拨便显得尤为重要。笔者以为，课堂教学中，教师应有意识地点拨和培养学生科学、有效的数学思维方法，这是远比教授知识更重要的东西。

例如，教学人教版数学四年级下册“四边形的内角和”一课，该知识点的学习可以从特殊四边形长方形和正方形的内角和切入，让学生通过简单运算顺利发现这两个特殊四边形的内角和的度数。由此出发，可以培养学生由特殊到一般的数学思维，让学生感悟数学认知发展的基本规律。此外，教师也可以尝试在呈现课题后，通过加重语气反复读出“内角和”三字，使学生关注“内角和”的概念，唤起学生对已学知识“三角形的内角和”知识及学习该知识时用到的测量法和拼接法的记忆，从而促进学生学会运用旧知中的思维方法探索新知。由旧知推导新知，教会学生掌握转化法，可以有效培养学生举一反三、触类旁通的学习能力。同时运用两种方法，可以加大学生思维训练的力度：从特殊的四边形——长方形和正方形的四个内角相加等于360°切入，培养学生从特殊到一般的数学思维；运用从“三角形内角和”学习中得来的验证一般规律的数学实验方法——测量法和拼接法——去验证由特殊图形得来的一般四边形内角和的计算规律，同样可以得出四边形内角和为360°的科学结论。此外，教师还可以运用转化法，将任意一个四边形通过连接对角线直接转化为两个三角形，由两个三角形的内角和相加得出一个四边形的内角和切入教学。当由一个四边形转化为两个三角形展开教学时，教师要注意通过适时追问引导学生思考图形转化前后数量与数量关系的变化情况，使学生可以发现其间的本质关系——倍数关系，进而发现三角形和四边形内角和当中所蕴含的数与形的关系的基本规律，即任意一个四边形都可以分割（转化）成2个三角形，任意一个四边形的内角和都等于三角形的内角和的2倍。将任意一个四边形转化成两个三角形的思维方法，是一种科学论证的一般方法。

三、围绕问题解决，组织课堂交流，训练学生思维的灵活性与深刻性

数学学习既是知识积累、情感体验、信息传递、情感交流的过程，更是数学思维碰撞的过程。课堂交流是达成师生之间、生生之间思维碰撞的常用方法。在小学数学学习中，很多题型的解答不拘一种方式方法，不同思维层次的学生往往会有不同的解题方法。无论学生的解题方法和思路是否清晰、完美，都可以成为课堂中引导学生进行思维碰撞的重要教学资源。教师通过组织小组合作探究或课堂交流互动，充分发挥学生差异化学习资源的优势，引导学生相互交流思想、质疑问难，在多方思维碰撞的基础上，让潜力生可以借助同伴互助或教师的帮助厘清解题思路或调整思维方向，让学优生学会与同伴分享自己的解题经验和技巧，进而让全体学生领略一题多解并从多解中找到最优解题思路和方法的数学学习之美，使学生经过充分发散的数学思维变得更加灵活而深刻。

例如，教师在课堂上安排了这样一道题目，让学生独立完成：从0至9这十张数字卡片中选出其中的6张，组成两个三位数，并使这两个三位数相加的和最大，请列式并说说自己的想法。教师在巡堂中发现，不同思维层次的学生都能正确解答该题目，总共出现了三种解法（如图2）。虽然他们的列式不同，但计算结果都是1 839。当教师把学生们的这三种解法板书到黑板上的时候，学生们感觉十分诧异：“为什么不同的算式可以得到一样的结果呢？”于是笔者顺势引导学生先自己“想一想”，尝试去探究其中的奥秘，再通过小组合作学习的方式，在学习小组中“议一议”“辩一辩”，多角度训练学生的数学思维。最终学生经过思维碰撞，得出了下面的结论：“我们在选数字卡片的时候，为了得到‘和最大’的结果，总是选最大的数放在最高位上，然后是次大的数放次高位。因此，无论我们所写的是哪一种列式，百位上都是9与8的和，十位上都是7与6的和，个位上都是5与4的和，这样一来，所列两个三位数的和自然都是1 839了。”小组合作，使学生可以通过思维碰撞自主得到问题的答案，而无须教师帮助指导。学贵有疑，教师只需做到使学生在无疑处有疑，再鼓励学生通过相互交流探究，便可使学生的解题思路在思辨中变得越来越清晰，从而有效发展学生的推理意识和运算能力。

总之，数学思维发展在“三会”核心素养的培养中具有非常重要的作用，可以同时带动数学眼光、数学语言两个方面核心素养的发展。教学实践中，教师应充分了解每一个学生的思维特点和思维发展水平，关注学生的个体思维差异并将这种差异有效转化为课堂中可用的教学资源，通过创设生活化的问题情境、营造宽松的课堂交流氛围激活学生的数学思维，通过抓住学科本质、适时点拨优化发展学生的推理意识和运算能力，通过围绕问题解决组织课堂交流活动训练学生的发散思维，有效提高不同层次学生数学思维的灵活性与深刻性，使学生“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养”。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］丁玲.数学教学中如何提高学生的质疑能力［J］.科普童话，2018（46）：41.

作者简介：黄伟（1974— ），广西兴业人，本科，高级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 白聪敏）