宇宙速度的意义及其推导

2023-10-14马仕彪

物理之友 2023年7期

马仕彪

(安徽省濉溪中学,安徽淮北 235100)

宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和太阳际飞行器所需的最低速度。

1 第一宇宙速度

牛顿曾在《自然哲学的数学原理》中提出了一个设想:如图1所示,在高山上水平抛出一个物体,若速度一次比一次大,其射程就一次比一次远,当速度足够大时,它将会围绕地球表面做圆周运动而不再落回地球表面,成为一颗人造地球卫星,这个足够大的速度称之为第一宇宙速度vⅠ。

图1

2 第二宇宙速度

如图2所示,若卫星发射的速度在第一宇宙速度的基础之上逐渐增加,卫星的轨迹将为椭圆,椭圆的长轴随着发射速度的增加而变大,卫星离开地球的最远距离也逐渐变大。当卫星发射速度达到某一临界值vⅡ时,卫星离地球足够远,以至于卫星能够挣脱地球引力的束缚,成为太阳系的一颗小行星,这个临界发射速度称之为第二宇宙速度vⅡ,关于第二宇宙速度主要运用两种方法进行推导。

图2

2.1 运用积分法

图3

积分法是推导第二宇宙速度时普遍采用的方法,其优点是过程简单,学生在高中阶段已经学习了微积分的相关知识,容易理解和接受,也能感受数学知识的实际应用,体验成功的喜悦,增加学习的兴趣。

在发射卫星时,往往并不是将卫星沿地球半径朝外直接发射的,为了提高发射效率,一般要借助于地球的自转速度,所以卫星的轨道不是直线而是椭圆。因此,为了让研究更接近客观事实,最好从椭圆的角度入手。

2.2 运用开普勒第二定律

如图4所示,当卫星发射速度的数值在第一宇宙速度和第二宇宙速度之间时,卫星围绕地球运动的轨迹为椭圆。

图4

在高中阶段,开普勒三大定律没有得到有效的应用,这种方法无疑填补了这个空白,更有利于激发学生学习物理的热情,对第二宇宙速度的理解也更加地深刻。

第二宇宙速度是卫星挣脱地球引力的最小发射速度,利用第二宇宙速度可以解决很多疑难问题,黑洞问题就是其中之一。2020年的诺贝尔物理学奖颁给了对黑洞研究有突出贡献的科学家,采取第二宇宙速度的方法探索黑洞得到科学界的认可后,这将鼓励人们持续研究黑洞。

例1:黑洞是爱因斯坦广义相对论预言的一种质量极大的天体,黑洞自身不发光,难以直接观测,我们可以通过太阳运动、黑洞边缘的吸积盘及喷流乃至引力波来进行探测。已知万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,地球质量ME=6.02×1024kg,光速c=3.0×108m/s。求地球变成黑洞的最大可能半径Rm(结果保留1位有效数字)。

解析:若要直接利用爱因斯坦广义相对论的知识去解决黑洞问题,难度很大,但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。他们认为黑洞的引力很大,大到物体以光速运动都无法从黑洞表面脱离或者说连光都无法从黑洞表面脱离,这也是黑洞的由来之一,因此可以运用第二宇宙速度的相关知识来解决该问题。