塑性铰区设置橡胶层的RC柱抗震性能参数化分析

2023-10-13茹阳超和留生蒋欢军

中南大学学报（自然科学版） 2023年8期

茹阳超，和留生,2，蒋欢军,2

(1. 同济大学土木工程学院，上海，200092；2. 同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海，200092)

目前，传统结构抗震设计通常以“小震不坏、中震可修、大震不倒”作为三水准抗震设防目标，生命安全基本可以得到保证。然而，历次震害结果表明[1-3]，按我国现行GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[4]设计的钢筋混凝土(RC)框架结构的抗震表现并不能完全令人满意。一方面，在地震作用下，“强柱弱梁”屈服机制未较好地实现，柱端可能先出铰，进而产生“弱柱强梁”的层屈服机制，导致结构抗震性能降低，甚至面临倒塌风险；另一方面，结构在强震后损伤严重，需要投入较大的时间与经济成本进行修复，甚至需要推倒重建，造成巨大损失。因此，亟需发展新型抗震构件与结构，以减轻震后破坏，降低震害损失。

为了有效减轻或避免地震破坏，学者基于抗震韧性及可恢复功能防震结构的概念[5-6]提出了具有摇摆、自复位及可更换机制的新型功能可恢复柱[7-17]或桥墩[18-20]。LIU等[7-9]对不同形式摇摆柱的抗震性能进行了研究。通过无黏结后张拉预应力筋、碟簧或形状记忆合金等为构件提供自复位能力，并结合不同类型耗能装置，CHI等[10-13]研究了不同形式的自复位钢柱。NIGEL PRIESTLEY等[14-17]分别研究了自复位RC 柱、自复位钢管-混凝土组合柱的抗震性能。何铭华等[18-20]提出了不同形式的自复位桥墩，并对其抗震性能进行了研究。研究结果表明，通过引入摇摆、自复位机制，能够大幅度减小结构的震后损伤与残余变形，有助于震后损伤快速修复。此外，一些学者提出将高延性水泥基复合材料(ECC)用于柱构件中的易受损部位[21-22]，以减轻其损伤并提高延性。

为了减轻结构损伤、节约经济成本，有学者将橡胶材料引入桥墩或柱等混凝土构件[23-26]。张大长等[26]开发了塑性铰区埋入橡胶层的新型RC 柱，利用橡胶层的变形能力实现了类摇摆机制。拟静力往复加载试验结果表明，与传统整浇RC 柱相比，新型RC柱的裂缝宽度、数量及损伤程度明显降低，具有更优的滞回耗能。通过在RC柱塑性铰区置入橡胶层的方法能够减轻其震后损伤，从而节约修复成本。与上述功能可恢复柱或采用ECC的柱构件相比，塑性铰区埋入橡胶层的新型RC柱具有造价低廉、经济性好等优点，应用前景较好。实际上，影响该新型RC 柱抗震性能的因素较多，包括纵筋参数、混凝土强度、橡胶层硬度与厚度以及轴压比等。出于试验成本的考虑，文献[26]仅重点研究了橡胶层厚度的影响，其他参数的影响仍不清楚，且缺少有效的数值模拟方法。

针对塑性铰区置入橡胶层的新型RC柱(下文简称RRC柱)，本文采用数值模拟方法研究其在往复荷载作用下承载力变化、刚度退化、滞回耗能、残余变形以及损伤累积等特征，进而对影响RRC柱抗震性能的主要因素进行参数化分析。

1 RRC柱简介

RRC 柱的构造细节如图1 所示，主要由混凝土、纵筋、箍筋、钢板层及橡胶层组成。其中，橡胶层设置于柱底部塑性铰区，其上、下两端分别设置钢板层。橡胶层与钢板层之间通过化学方法进行黏结，二者之间的接触面作喷砂处理以确保黏结牢固。钢板层与相邻混凝土之间通过足够的锚筋实现可靠锚固。纵筋通过预留开孔贯穿钢板层与橡胶层，并伸入底部RC基础中。

图1 RRC柱构造细节示意图Fig. 1 Illustration of RRC column configuration

在水平往复荷载作用下，由于RRC 柱底部橡胶层具有较小的弹性模量与刚度，可发生类摇摆机制。因此，可将构件变形集中至橡胶层，减轻底部塑性铰区域混凝土损伤，提高构件变形能力与延性。钢板层的存在为橡胶层提供了一定的变形约束作用，确保置入橡胶层后其刚度不会过大削弱。

2 有限元分析模型

2.1 单元选取与建模方法

采用通用有限元分析软件ABAQUS 建立RRC柱数值模型。混凝土采用三维实体八节点六面体减缩积分单元C3D8R；纵筋与箍筋采用桁架单元T3D2；钢板层采用三维实体八节点六面体非协调单元C3D8I；橡胶层采用三维实体八节点六面体杂交减缩积分单元C3D8RH。通过嵌入区域方式(embedded region)定义钢筋骨架与混凝土之间的相互作用。采用绑定约束(tie)模拟钢板层与上、下部混凝土之间的可靠锚固。采用接触关系(contact)中的面-面接触(surface-to-surface)定义钢板层与橡胶层之间的相互作用，选择小滑移属性(small sliding)模拟两者之间较小的相对滑动。钢板层与橡胶层接触属性中的切向行为采用“罚”函数，结合CHOWDHURY等[27]的研究，并考虑到试验中钢板层与橡胶层之间喷砂处理等情况，摩擦因数取0.6；法向行为选择“硬”接触属性。在柱顶、柱侧通过运动耦合约束(kinematic coupling)施加竖向力与水平位移荷载。约束基础底端各方向的自由度，用于模拟试验加载时的边界条件。图2所示为RRC柱的有限元模型。

图2 RRC柱有限元模型Fig. 2 Finite element model of RRC column

2.2 混凝土本构

混凝土材料选用ABAQUS 软件中的损伤塑性模型(CDP模型)，该模型能够较好地反映混凝土因材料损伤而产生的强度、刚度退化以及由于裂缝闭合引起的刚度恢复等特点。CDP 模型通过受压与受拉塑性损伤因子，反映混凝土材料在加卸载过程中因损伤而导致的弹性模量退化等特点，如图3所示，其中，E0为混凝土初始弹性模量，dt和dc分别为混凝土受拉塑性损伤因子与受压塑性损伤因子，ωt和ωc分别为受拉权重因子与受压权重因子，二者为材料参数，用于表征反向加载下材料刚度的恢复。混凝土受拉应力-应变关系与受压应力-应变关系，按照我国现行GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[28]中的建议选取。

图3 混凝土材料CDP模型Fig. 3 CDP model used for concrete material

采用基于能量等价原理的计算方法，结合相关学者的研究与建议[29]，混凝土受拉塑性损伤因子dt与受压塑性损伤因子dc分别为：

式中，xt为混凝土拉应变与峰值拉应力所对应的拉应变之比，xt=ε/εt；αt为混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段参数，依据规范[28]的建议进行取值；xc为混凝土压应变与峰值压应力所对应的压应变之比，xc=ε/εc；αa和αd分别为混凝土单轴受压应力-应变曲线上升段参数和下降段参数，依据规范[28]的建议进行取值。

2.3 钢材本构

通过改进钢筋材料的滞回本构模型，可以反映由黏结滑移造成的构件强度、刚度退化现象[30-31]。CLOUGH[32]提出一种双折线钢筋滞回本构模型，可以表征钢筋在往复加载作用下的刚度退化行为，如图4(a)所示；QU[33]基于等效滞回能量耗散原理对该模型进行了改进，提出一种计算精度更优的钢筋滞回模型，如图4(b)所示。其中，Es为钢筋弹性模量，fy为钢筋屈服强度，α为材料屈服后刚度系数，即屈服后刚度与弹性模量之比，ftmax和fcmax分别为加载过程中的最大拉应力与最大压应力。方自虎等[34]基于改进的钢筋滞回模型[33]编写了适用于ABAQUS 软件的钢筋材料子程序。在进行模拟时，本文采用该子程序作为钢筋材料本构。

采用随动强化双折线弹塑性模型表征构件底部橡胶层上、下两端钢板层的材料性质，该模型主要参数包括钢材弹性模量、泊松比、屈服强度、极限强度以及强化段模量。

2.4 橡胶层本构

采用ABAQUS 软件中的两参数Mooney-Rivlin模型模拟橡胶层，该模型以橡胶材料的弹性应变能W表征其力学性能：

式中，C10和C01分别为Rivlin 第一系数与Rivlin 第二系数，MPa；D1为材料不可压缩参数，与材料的体积模量有关，MPa-1；I1和I2分别为第一阶Green应变不变量与第二阶Green应变不变量；J为材料变形前后体积比。

可按照式(4)和(5)确定参数C10、C01和D1[35]：

式中，G0和E0分别为橡胶材料的初始剪切模量与弹性模量，MPa；K为橡胶材料的体积模量，MPa。

3 模型验证

3.1 试件简介

选取文献[26]中4 个柱试件(其中试件RC 为现浇RC 柱，试件RRC-30/40/50 均为RRC 柱)，采用本文有限元建模方法，建立各试件的精细化有限元模型。各试件主要几何参数、材料参数分别见表1与表2。

表1 试件主要几何参数Table 1 Detailed geometric parameters of test specimens

表2 试件主要材料参数Table 2 Detailed material and test parameters of test specimens

3.2 建模细节与加载制度

采用前述CDP 模型作为混凝土材料本构，模型参数主要包括受压应力-应变关系、受拉应力-应变关系、受压塑性损伤因子-非弹性应变关系、受拉塑性损伤因子-开裂应变关系，如图5 所示。混凝土材料的弹性模量依据文献[28]的建议取值，泊松比取为0.2。钢筋材料本构参数按图4(b)所示进行计算，其中，反向再加载时，先按卸载刚度加载至历史最大点应力的0.2，再指向历史最大点，钢筋弹性模量取200 GPa，泊松比取0.3。钢板弹性模量取206 GPa，泊松比取0.3，强化段模量取为初始弹性模量的0.01。橡胶所采用的两参数Mooney-Rivlin模型的参数按式(4)和式(5)计算，其中G0、E0及K的取值可结合橡胶材料的硬度，并按GB 20688.3—2006《橡胶支座第3 部分：建筑隔震橡胶支座》[36]中的建议选取。

图5 混凝土材料CDP模型参数Fig. 5 CDP model parameters used for concrete material

试验采用位移控制的静力往复加载制度对各试件进行加载。其中，加载点位于距柱顶端200 mm 处，剪跨比为3.25，沿水平向施加往复位移荷载。图6所示为位移加载制度。水平位移首先以增幅2 mm 加载至20 mm，然后以增幅4 mm 加载至40 mm，最后以增幅5 mm 加载至50 mm。数值模拟采用的加载制度、加载位置及构件剪跨比均与试验中的一致。

图6 静力往复加载制度Fig. 6 Displacement-controlled cyclic loading protocol

3.3 模拟结果

荷载-位移滞回曲线模拟结果与试验结果的对比如图7 所示，其中Δ为加载位移幅值，P为水平承载力。由图7可知，模拟结果与试验结果吻合较好，能够较准确地反映各构件在往复荷载作用下的承载力变化、刚度退化、滞回耗能、残余变形以及损伤累积等特征。模拟计算结果可以体现RRC 柱承载力随水平位移幅值增加而不断增大的特点。初始加载阶段各试件模拟结果略大于试验结果，可能的原因是试验中底座存在微小滑移，以及模拟中材料弹性模量取值与其真实值相比有偏差。

图7 荷载-位移滞回曲线对比Fig. 7 Comparison of hysteresis curves of load-displacement

骨架曲线模拟结果与试验结果对比如图8 所示，可见：各试件模拟结果与试验结果吻合较好，可以反映各构件峰值承载力以及承载力变化情况。RRC柱的峰值承载力和初始刚度小于现浇RC柱的峰值承载力和初始刚度。现浇RC柱的承载力随水平位移增加具有下降趋势，而对于塑性铰区置入橡胶层的RRC 柱，其承载力随水平位移增大而提高，表现出较好的延性。随橡胶厚度增加，RRC柱的承载力、刚度及承载力增加速率均有所降低。

图8 骨架曲线对比Fig. 8 Comparison of skeleton curves

图9所示为加载完成后各试件受拉损伤、受压损伤的试验结果[26]与模拟结果，其中A面为垂直于加载方向的柱表面，B面为平行于加载方向的柱表面。由图9可知，各试件在试验中观察到的损伤情况与数值模拟得到的损伤结果吻合较好。通过比较各试件损伤区域及损伤因子可知，与RC 柱相比，RRC 柱损伤程度更小。随橡胶层厚度增加，RRC柱损伤情况进一步减轻，这与文献[26]通过试验研究得出的结论一致。

图9 试件损伤对比Fig. 9 Comparison of specimen damage

4 参数化分析

为研究纵筋配筋率、纵筋屈服强度、混凝土强度、橡胶硬度以及轴压比等参数对RRC 柱抗震性能的影响，基于上述建模方法开展参数化分析。以试件RRC-40为基准并记为模型S0，通过改变相关影响参数，建立多组数值计算模型。从滞回曲线、骨架曲线、累积耗能、等效黏滞阻尼系数以及刚度退化等方面，研究不同参数对RRC 柱构件抗震性能的影响规律。有限元模型参数如表3所示。

表3 有限元模型参数Table 3 Detailed parameters of finite element models

4.1 纵筋配筋率

图10 所示为不同纵筋配筋率下RRC 柱的抗震性能，由图10可以看出，纵筋配筋率对RRC柱的抗震性能影响显著。各模型滞回曲线均呈现出梭形，且纵筋配筋率越大，滞回曲线越饱满。各模型承载力随水平位移增加而提高，配筋率大的模型具有更大的初始刚度与峰值承载力。当纵筋配筋率从1.0%增加到2.5%时，水平极限承载力由107.30 kN(模型S1)提高至191.78 kN(模型S3)。随水平位移增加，各构件累积耗能总量逐渐增大，等效黏滞阻尼系数先增大后减小，这主要是由于加载后期混凝土损伤加重，导致耗能能力有所降低。随纵筋配筋率增大，累积耗能量明显增加，等效黏滞阻尼系数减小，即耗能效率降低。由图10(e)所示的刚度退化曲线可知，随纵筋配筋率增加，水平刚度明显提高，但刚度退化情况加剧。

图10 纵筋配筋率对RRC柱抗震性能的影响Fig. 10 Effect of longitudinal reinforcement ratio on seismic performance of RRC columns

4.2 纵筋屈服强度

图11 所示为不同纵筋屈服强度下RRC 柱的抗震性能。由图11可以看出，随纵筋屈服强度变化，滞回曲线形状保持一致，但滞回环饱满程度有所提高。承载力随位移增加而逐渐增大，随纵筋屈服强度增加，极限承载力变大，水平刚度提高，承载力提升速率加快。在各水平位移幅值下，累积耗能量随纵筋屈服强度增加略有提高，等效黏滞阻尼系数有所降低。随纵筋屈服强度增大，水平刚度有所增加，而刚度退化速率亦有所提高。

4.3 混凝土强度

图12 所示为不同混凝土强度等级下的RRC 柱的抗震性能。由图12 可知，混凝土强度对滞回性能影响不大，滞回曲线形状基本一致，滞回环饱满程度也较接近。随混凝土强度提高，极限水平承载力和承载力提高速率略有增大，而初始水平刚度基本不变，如图12(b)所示。在较小位移幅值下，累积耗能总量与等效黏滞阻尼系数基本相等；随位移增加，较高强度混凝土柱的耗能总量与耗能效率略有提高。水平刚度受混凝土强度的影响较小，但在较大水平位移下，混凝土强度越高，刚度退化曲线越平缓，即刚度退化速率越小。

图12 混凝土抗压强度对RRC柱抗震性能的影响Fig.12 Effect of concrete strength on seismic performance of RRC columns

4.4 橡胶硬度

图13 所示为不同橡胶硬度下的RRC 柱的抗震性能。不难看出，橡胶层材料参数对滞回行为的影响不明显。主要体现在：对于塑性铰区置入不同硬度橡胶层的RRC 柱，其滞回曲线几乎重合，如图13(a)所示。由图13(b)可知，随橡胶层硬度增大，各位移幅值下的承载力略有增加，具有较大硬度橡胶层的模型，其承载力提高更快。各位移幅值下的累积耗能量随橡胶层硬度增大略有提升，但增幅较小，如图13(c)所示。由图13(d)可以看出，在水平位移幅值较小时(如水平位移≤40 mm)，等效黏滞阻尼系数基本相近且呈现增大趋势，而在较大水平位移幅值下(如水平位移>40 mm)，等效黏滞阻尼系数均呈现下降趋势，具有较大硬度橡胶层的RRC柱(如模型S12)下降更明显。较大硬度橡胶层会使RRC 柱刚度略有增加，但同时会使刚度退化速率略有提高，如图13(e)所示。

图13 橡胶硬度对RRC柱抗震性能的影响Fig.13 Effect of rubber hardness on seismic performance of RRC columns

4.5 轴压比

图14所示为不同轴压比下RRC柱的抗震性能。由图14(a)可知，轴压比对滞回性能影响明显，在较大水平位移幅值下其影响更为显著。如图14(b)所示，随位移幅值增加，较低轴压比下的承载力逐渐增大(如模型S0)，而较高轴压比下，承载力呈现出先上升后下降的趋势(如模型S13、S14 及S15)；随轴压比增大，在较小位移下(如水平位移≤35 mm)，水平承载力和刚度有所提高，但在较大位移下(如水平位移>35 mm)，承载力下降速度加快，即延性降低。随轴压比增大，在较大位移幅值下的累积耗能总量与等效黏滞阻尼系数均有所增加，如图14(c)和14(d)所示。由图14(e)可知，轴压比越大，刚度退化曲线越陡，退化速率越快。