基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学研究与实施

黄玉 朱浩亮 杨海玲

［摘           要］  随着我国教育体系的深入改革，培养具有创新实践能力的人才成为高校人才教育中的核心目标。以学科竞赛为依托创新改革教学体系和方法，是探索理论和实践相结合的复合型、创新型人才培养模式的重要方向。首先分析了数学类竞赛在大学生数学类课程教学中的教育价值，明确了基于大学生数学类竞赛的课程教学模式能够有效培养大学生的数学学科素养、创新实践能力和综合发展能力，对高校数学课程改革有着良好的推动作用；其次研究了基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学实践策略，从教学思想、教学体系、教学平台、教学模式等方面对课程改革的实践策略进行分析；最后探讨了优化数学类课程教学体系的方法，希望对高校数学类课程教学模式创新改革有所帮助。

［关    键   词］  大学生数学类竞赛；数学类课程；教学体系

［中图分类号］  G642                   ［文献标志码］  A                   ［文章编号］  2096-0603（2023）27-0０53-04

①基金项目：2020年度广西高校中青年教师科研基础能力提升项目（2020KY64004）；南宁学院2020年教学成果奖培育项目（2020JXCGPY07）；南宁学院2019年校级科研项目（2019XJ58）。

作者简介：黄玉（1986—），女，壮族，广西贵港人，硕士研究生，副教授，研究方向：概率论与数理统计。

*通讯作者：杨海玲（1986—），女，壮族，广西平南人，本科，讲师，研究方向：应用数学、教学管理。

高等数学是高校教育中的核心基础课程之一，在绝大部分的理工科专业中是重中之重。但高等数学中的数学定理公式多、概念复杂、内容抽象难懂，大部分学生学习起来相对吃力，很难在数学专业领域有所成就。学生的数学学习兴趣始终不高，部分学生以考试及格为目标进行学习，极大地影响了学生数学学科素养的有效提高，学生的数学创新和实践应用能力的培养更是无从谈起。随着我国高校教育改革的不断深入以及社会人才需求标准的不断变化，培养具有高质量的通识教育、扎实的专业教育和具有创新应用思维的人才成为高校教育中的核心目标。教育部指出，高校要加强学科竞赛在实践教学与人才培养模式改革创新中的重视程度，各大高校也在不断探索学科竞赛在课程教育中的实践方法，取得了一大批优良成果，为国家培养了大量创新应用型人才。但同时一些高校也存在为了竞赛而竞赛的现象，忽视了学科竞赛的人才培养作用，导致学科竞赛的受益学生群体过少，没有充分发挥竞赛促进课程教育质量提升的效果。本文对基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学体系的实施策略进行了研究，旨在研究如何通过数学类竞赛来提高数学类课程教学水平和学生的数学创新应用能力。

一、数学类竞赛在大学生数学类课程教学中的教育价值

（一）可以有效提升学生的数学专业素养

数学类竞赛，如全国大学生数学竞赛和大学生数学建模大赛等竞赛，既考查学生数学专业知识，又考查学生的数学思维和应用能力。要深度参与数学类竞赛，学生就要深入掌握数学的理论知识和应用技巧。学生在数学类竞赛中通常都会遇到无法解决的数学难题，需要进一步加强专业知识的学习，不断拓展自身的数学见闻和思维视野，进一步提升数学专业素养，才能在竞赛中走得更远。

（二）可以有效提升学生的数学创新能力和实践能力

在数学类竞赛中，创新和实践能力的考查是重中之重，高校教育改革中最重要的教育目标也是提升学生的创新能力和实践应用能力。数学类竞赛为学生提供了能够充分发挥其创新能力和培养实践能力的重要平台，竞赛通常会要求学生利用自身掌握的数学知识解决数学应用领域的实际问题，学生需要经过完整的问题发现、分析、解决的过程才能得出项目成果。在这一过程中，可以充分锻炼学生的数学创新能力和实践应用能力。

（三）可以有效提升学生的综合发展能力

首先，参加数学类竞赛能够有效促进学生团队能力的提高。团队能力是当前社会发展所需的重要能力之一，任何一个项目都需要团队的力量才能有序地进行。数学类竞赛通常是团队竞赛形式，学生需要進行合理的分工合作和共同努力才能更好地完成竞赛项目，这是锻炼学生团队能力的有效途径。如在全国数学建模大赛中，一般3人为一个团队进行竞赛，分别负责建立模型、求解、撰写论文等不同的职责，团队成员必须通力合作才能取得更好的成绩。其次，竞赛模式会给学生带来较强的紧迫感，题目的难度、优秀同学的竞争、团队合作的磨合以及多方的关注会给学生带来极大的心理压力，很多学生都是由于心理承受能力不过关导致中途退赛、成绩不佳等。这种竞赛压力对学生是一种极好的心理锻炼，对于全面培养学生健康、强大的心理有着良好的效果，是培养新时期应用型人才的有效手段。最后，参加不同类型的数学竞赛，可以帮助学生提前接触该专业的实际情况，帮助学生加深对专业的了解，更好、更早地确定未来的就业或研究方向，对学生的未来发展十分有利。

二、基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学实践策略

（一）基于数学类竞赛创新课程教学体系

数学类竞赛是培养学生创新能力和实践能力的重要渠道，是数学理论知识的应用试验场，基于数学类竞赛创新课程教学体系，可以更好地促进学生综合学科素养的有效提高。高校可以构建学科竞赛体系、竞赛辅导体系、课题组选拔机制等多种教学体系，将数学类竞赛与课程教学体系有机融合起来，形成项目式的教学机制，能够有效提高学生的综合素养。如将数学类竞赛与科研项目进行融合，引导学生在竞赛题目的基础上延伸出同类型、更加深入的科研项目，让学生进一步创新竞赛成果，在项目的实践中进一步提高创新能力；也能够通过科研项目更加规范地引导学生深入学习，积累更多的数学知识，形成独有的数学思维，完善丰富的知识结构，提升应用灵活的实践技巧。

（二）以数学类竞赛为基础拓展学习平台

将数学类竞赛融入课程教学中，可以有效拓展学习平台的维度，为学生提供高效的学习渠道，教师也可以使用更多样化的形式进一步丰富教学平台，从而激发学生的数学学习兴趣，满足学生的学习需求，提升学习质量。如将数学竞赛题目分解为更加细化的小项目，通过微课、慕课、数学沙龙等小规模的形式让学生自主研究，极大地拓展学生的学习空间，让学生在更加自由、自主、开放的环境中研究竞赛题目，可以极大地提升学习效率。也可以以数学竞赛为依托开展模拟竞赛，让学生根据竞赛规则自主组建竞赛团队，定期开展学习、讨论和团队实践等活动，定期进行竞赛成果展示和评价，从而吸引更多的学生参与到数学竞赛教学中来，让教学质量得到进一步的延展升级。另外，依托校企合作机制，与企业共同举办校内的数学竞赛，企业出资并冠名竞赛，为竞赛提供各种奖励资源；将企业在生产中面临的实际问题整理为竞赛题目，由教师引导学生参赛，竞赛成果归属企业所有。这种方式既能够解决竞赛的举办资源问题，又能够解决企业的实际问题，还能够为学生提供真实的竞赛题目，对全面提高学生的创新实践能力有重要价值。

（三）以竞赛题目为导向强化数学思维培养

基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学实践，必然对学生的数学思维进行教学引导。从数学竞赛的题目中汲取数学思维，并沿着竞赛顺序逐步建立学生独有的数学思维，是提高数学课程教学质量的有效方法。数学竞赛的题目往往会以实际项目为原型开展，教师在教导其中蕴含的数学概念时，能够将数学概念与实际生活紧密联系起来，让学生更加容易理解相关的概念知识。教师要围绕数学知识，结合竞赛的实际题目，引导学生多角度思考，发现其中存在的数学问题，让学生明确其中需要的数学知识和数学本质，从而明确学习目标。教师要从数学问题的角度分析课程涉及的理论知识，给出理论框架、作用和应用技巧等内容，为学生提供问题解决所需的必要支架和理论基础。教师要引导学生以小组的形式对问题进行分析讨论和求解方法的探索，综合分析不同小组求解方法的优势和错漏之处，最后给出题目的最佳求解方式，并分析其演变过程、原理和应用技巧，让学生逐步掌握其中蕴含的数学思维。

（四）应用多种数学课堂教学模式

基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学，其课堂教学模式同样应当进行创新，以适应不同类型竞赛、不同专业学生的实际需求。其课堂教学模式可以参考数学类竞赛前集中培训中所使用的教学方法，但根据学生的学习进度和学情等实际情况进行适当调整，防止部分学生无法跟上教学进度。教师可以采用论文研读、调查报告、情境教学等方法进行教学。论文研读模式指的是对数学竞赛相关的经典论文的研究和解读，教师要根据竞赛题目和实际学情精心挑选难度适宜的经典竞赛论文，指导学生对论文的构成、内容、形式、知识结构、应用技巧、问题求解方法等进行研究探讨，在课堂上让学生进行演讲报告，教师对报告内容进行合理评价，指出其中存在的疏漏之处。这种形式是对学生的论文撰写能力、专业知识掌握能力、沟通交流能力等方面的有效教学，是数学竞赛必备的能力素养。教师一方面要注意选择较为前沿、热点的竞赛题目，保证对学生有学术吸引力；另一方面要选择标准、优秀的竞赛论文，为学生提供更好的论文模板，对学生的后续学习研究有着重要意义。调查报告模式指的是由教师提供题目，学生开展问题调查并形成说明性报告，最终进行综合评价讨论的教学形式。调查报告是建立在大量的数据采集、分析和调查研究的基础上进行的，需要学生进行实地调查和数据采集，并通过数学形式分析数据，最终实现对某一事实进行完整性的描述的结果。调查报告模式的重点是锻炼学生的数据分析能力和问题解决能力，教师可以根据教授的数学理论知识布置一个相关的实际案例，由学生进行数据采集、分析和整理，形成调查报告，对其中存在的数学知识、数学思想、应用技巧或数学原理等进行完整性描述，从而锻炼学生的数学实践能力；也可以以以往的数学竞赛题目为案例，要求学生根据已有方案对竞赛题目进行分解和数据整理，从而对其实现完整描述。情境教学模式是通过构建真实情境的形式引导学生实现沉浸式学习研究的教学模式，其教学核心是引导学生自主学习和交流互动，在真实情境中发现、分析、解决真实问题，可以有效提升学生的参与感和数学兴趣，也是让学生将数学思维落实到现实生活中的有效手段。教师可以将数学竞赛题目中所涉及的场景案例进行现场模拟，利用道具、多媒体技术等工具对竞赛题目进行场景再现，为学生提供问题背景和必要的学习支架，利用问题引导学生逐步发现问题，制订问题的解决方案；在学生遇到无法破解的问题时，为学生提供方向引导，让学生自主学习并再次制订问题解决方案；重复这一过程直到学生能够实现问题解构，完成竞赛题目的求解。这种模式能够充分发挥、锻炼学生的自主学习能力和创新实践能力。

三、优化基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学体系的方法

（一）进一步丰富数学类竞赛课程教學体系

大学生数学类竞赛的数学类课程教学体系，必然基于大量优质的数学类竞赛进行，因此，要进一步丰富竞赛课程教学体系，要引导学生积极参与数学类竞赛，学校也要不断优化竞赛种类，创新竞赛机制，为竞赛活动提供更多的机会和资源。第一，学校要进一步加强对数学类竞赛的举办、参与等方面的专项资源投入，既要提供场地、赛事题目、经费等方面的物质资源，也要提供指导教师、主导教授、行业专家等方面的教师资源，为学生提供更加丰富、高质量、专业性的数学类竞赛指导。第二，学校要积极组织开展数学类竞赛活动，由专人负责竞赛活动的举办、实施和指导教师的分配，形成完善、系统化的竞赛体系，保证数学类竞赛的丰富性、专业性和先进性。第三，学校要制定完善的竞赛激励制度，提供竞赛激励资源，完善竞赛激励梯度设计，吸引、鼓励更多的教师、学生和企业参与到数学类竞赛活动的创办、建立、实施和参与中来，形成教育合力，共同完善数学类竞赛课程教学体系。就竞赛激励制度而言，一方面学校要为参加的学生提供更加丰富的奖励，既要将竞赛成果与学分挂钩，也要根据参与度、竞赛成绩等提供奖学金、荣誉证书等奖励；对于积极参赛的学生，即使没有获奖，也可以得到一定的勉励分和先进评奖优势；对于参赛成绩优异的学生，学校可以为学生提供就业、实习推荐；竞赛成果可以参与到考试、毕业设计等教学评价体系中来，进一步完善多维度教学评价体系，也可以有效激发学生的参与热情。另一方面学校要为竞赛指导教师提供完善的激励制度，鼓励教师积极投入竞赛指导和实施活动中来。学校可以为指导教师提供等量指导费或计算等量课时，对于学生竞赛成绩优秀的教师提供奖金；学校可以将指导竞赛列入教师考核中来，并在职称评审、入党、评优评级等方面适当加分，激励教师积极参与数学类竞赛课程体系建设中来，进一步提升教学质量。

（二）合理调整课程设置

基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学体系改革，需要学校对原本的数学课程体系进行重新设置，让课程体系更加符合当前对创新型、实践应用型人才的教学需求，既要满足数学类竞赛的专业基础知识的需求，也要满足数学实践应用能力培养的需求。如可以在大一阶段将教学重点放在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础的理论性课程上，夯实学生的数学理论基础，同时开展多样化的数学类竞赛模擬，从而了解和认识后续的竞赛和课程，并激发学生的参与兴趣；在大二阶段可以开展运筹学、数学建模、数学实验等实践性较强的课程，让学生掌握数学应用理论，学会数学软件的应用方法，能够参加一定规模的数学类竞赛，此时应当逐步调整教学模式，深度开发竞赛类课程教学体系，为学生的参赛和学习提供助力；等等。具体如何进行课程设计，还要看学校的专业设置和实际的教学资源储备情况，但以大学生数学类竞赛为学习成果的数学类课程教学体系的完善，必然需要配套的课程设置才能充分发挥其教育实效。

（三）扩大竞赛受益群体

更好地实现以赛促学、以学促教的数学类竞赛课程教学目标，要尽可能地扩大竞赛课程教学的受益学生群体，让更多的学生参与到竞赛课程教学中来，让更多的学生深度参与竞赛，以此提高数学教学质量。一方面，要不断扩大数学类竞赛参与学生的数量，学校应当通过多样化的激励手段鼓励学生积极参赛，并设置专门的竞赛指导教师帮助学生根据其学情、兴趣特点和参赛意愿选择不同类型的竞赛，全面提升竞赛参与人数；学校可以在公众栏、校园广播、官方网站、视频号、公众号等鼓励学生参与数学竞赛，公开选拔标准、竞赛奖励机制，推送相关竞赛新闻、学生成就等内容，提高数学竞赛对学生的吸引力，有效激发学生的参与兴趣；学校也可以鼓励学生成立、参与数学竞赛相关社团，为社团活动提供更多的实践资源，定期开展多样化的竞赛活动和团队活动，吸引更多的学生参与到数学竞赛中来，有效扩大竞赛受益群体。另一方面，要进一步拓展竞赛的可持续发展性，将参赛与学生的后续学习、研究、就业等进行深度关联，以竞赛为基础将学生的学习能力和个人素养延伸开来，帮助学生实现深度学习和持续学习，可以有效提高学生的数学学科素养。

（四）强化竞赛指导教师队伍建设

基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学体系的实施，必然需要一支具有高超专业能力和教学水平的指导教师队伍。数学类竞赛涉及范围广泛，学科交叉性强，竞赛题目实践应用性强，需要指导教师具有更加深厚的理论知识基础和丰富的实践应用经验，才能为学生提供更好的课程教导，有效提升教学质量。学校一方面要根据不同竞赛的特点配备相应的指导教师，既要考虑到教师的专业特长，也要对教师的学历构成、职称、年龄、发展倾向、个人意愿乃至性格特点等方面进行综合性的考查和考量，既要保证教师的专业能力和教学水平符合指导教师的标准要求，也要保证教师的教学意愿、态度、领导力、组织力、沟通交流能力等符合竞赛指导教师的需求，尽可能预防会研究不会指导、会教学不会沟通等问题的出现。另一方面学校应对竞赛指导进行公开、公正、公平的选拔，设计完善的选拔机制，不但要保证合理选拔指导教师，还要保证对竞赛学生的合理选拔和分配。高水平的竞赛指导教师是提高学生数学类竞赛成绩的重要保障，也是提升基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学质量的必然需求。

四、结束语

通过学科竞赛的形式实现以赛促学、以学促教的教学目标是新时期大学教育改革的重要发展途径，基于大学生数学类竞赛的数学类课程教学体系改革，能够有效提升学生的数学专业素养、数学创新能力和实践能力、综合发展能力。目前，限制数学竞赛课程教学体系进一步完善的核心问题是教学资源的相对匮乏，所以，学校应当更加积极地与社会企业开展校企合作，共同开发数学类竞赛项目，完善合作机制，对校企生三赢能够起到促进作用。

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◎编辑 栗国花