基于SOLO分类理论的中考数学试题分析

张迎迎 敖恩

【摘要】有关中考数学试题的研究一直以来备受关注，尤其是各个题目的思维结构层次.文章基于SOLO分类理论，先按照四个SOLO层次即单一结构层次、多元结构层次、关联结构层次和拓展抽象结构层次，从试卷整体结构、试题所属知识领域和试卷各题型分类对2022年天津市中考数学试题进行统计分析，再选取四个层次的代表性题目进行赏析，并在此基础上针对四个层次给出建议，以期为教师的教学带来帮助.

【关键词】SOLO分类理论；中考数学；试题分析

【基金项目】本论文为2022年度赤峰学院研究生教育改革项目暨研究生课程建设项目“研究生精品课程建设———以《中学数学课程与教材研究》为例”研究成果，项目编号：CFXYYKC2256.

引 言

初中学业水平考试（以下简称中考）是对义务教育阶段毕业生的终结性评价，即评价学生整体的学习情况，考试成绩也会作为学生毕业和各所高中选拔学生的重要依据.中考数学试题不仅承担着评估义务教育阶段学生的数学学科思维能力水平的责任和使命，也具有指导初中一线教师开展实际课堂教学的作用.因此各地中考试题的命题特点和趋势一直备受关注，对已有的中考数学试题尤其是各个题目的结构层次分布情况进行合理分析十分有必要，可以帮助中考命题者对试题从结构到内容进行科学的编制和优化，提升试题的考核水平，同时有利于教师精准把握试题状况，为进一步有针对性地实施教学提供帮助.下面笔者以2022年天津市中考数学试题为载体，根据SOLO分类理论对各个题目进行结构层次划分，希望为教师了解试题分析角度、试题编制方向和指导实际教学提供参考.

一、SOLO分类理论概念界定

著名教育心理学教授比格斯（Biggs）及其同事科利斯（Collis）根据皮亚杰的认知发展理论于1982年提出了一种有别于过去大多对“量”的考查的教育评价方式，即SOLO（StructureoftheObservedLearningOutcome）分类理论，这是一种新型的通过等级划分来刻画学生思维能力和考查学生学习质量的质性评价方法.该方法将学习者的思维结构层次变化按照由低到高的复杂程度顺序分成前结构层次（P）、单一结构层次（U）、多元结构层次（M）、关联结构层次（R）和拓展抽象结构层次（E）.由于前结构层次（P）指的是学习者提供的问题线索和答案没有依据，且没有相关知识点作为支撑，不能正确理解和回答问题，故不符合中考命题的基本要求.因此中考数学试题的各个题目按照剩余的四个 SOLO层次进行划分，划分标准如表1所示.

二、SOLO分类理论层次分析

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称课标）中的课程内容要求将初中数学全部知识点划分成“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分，由于“综合与实践”部分无法体现在中考试卷中，因此不参与后续统计，其他剩余部分的具体划分内容如表2所示.

笔者根据以上初中数学课程内容划分情况，对2022年天津市中考数学试题进行SOLO层次统计，统计原则为：（1）分题统计.当试卷中个别题目之下包含着多个小题时，将各个小题分开统计分数、所属领域及所属SOLO层次；（2）综合统计.若试卷中有题目涉及多个领域的考查，需要学生跨领域分析，则按照综合情况统计.下面将统计情况分成试卷整体结构、试题所属知识领域、各题型分类三部分进行层次分析.

（一）试卷整体结构层次分析

由表3可知，该试卷包含了U，M，R，E四个SOLO层次，说明该试卷区分度适当，全面考查了学生的各个思维结构层次.在四个层次中，R层次试题分值所占比例最高，共计59分，占比约49.17%，这部分题目难度适中，考查学生能否全面理解题目，找出解决问题所需要的知识点并联系起来，要求学生具有较高水平的思维能力；其次是M层次，共计28分，占比约23.33%，这部分题目相对简单，学生能够比较容易地找出解决问题所需的多个知识点，逐一运用就能得到答案；接着是U层次，共计22分，占比约18.33%，这部分题目是试卷中最简单的，考查学生对单个重要知识点的处理，学生能轻松地解决该部分试题；最后是E层次，共计11分，占比约9.17%，这部分题目是最难的，也是能拉开学生分数差距的，考查学生能否对题目进行更深层次的思考与理解，对学生思维结构能力的要求是最高的.

（二）试题所属知识领域层次分析

按照課标要求划分试题所属知识领域并结合表4可知，该试卷对四个知识领域的考查均有涉及，其中“数与代数”领域所占比例最高，共计62分，占比约51.66%，说明试卷更侧重于对“数与代数”方面知识的考查，同时该领域在SOLO四个层次中均有分布且分布均匀；其次是“图形与几何”领域，共计45分，占比37.5%，且该领域也都在SOLO四个层次中出现，但是在R层次占比最高，为25%，说明试卷对学生在“图形与几何”部分的思维结构能力要求更高；接着是“统计与概率”领域，共计11分，占比约9.17%；最后是综合领域，仅涉及一道题目，共计2分，占比约1.67%.后面两个领域仅在SOLO层次的个别层次中考查，说明试卷在这两个领域对学生思维结构能力的要求还不够全面.

（三）各题型分类层次分析

该试卷满分120分，共25道题，涉及三种题型，由表5可知解答题分值所占比例最高，共7道题、66分，占比55%，说明对该题型的考查在初中阶段是十分重要的，并且在SOLO四个层次中该题型主要集中在M，R，E三个层次，尤其在R层次占比最高，说明该题型更加注重对学生综合能力的全面考查，需要学生熟练掌握基础知识并充分理解题目，同时该试卷的区分度也主要体现在解答题中；其次是选择题，共12道、36分，占比30%；最后是填空题，共6道、18分，占比15%.后面两种题型在SOLO四个层次中均有出现，并且U层次均占比最高，说明学生在这两种题型中比较容易得分.

三、各SOLO层次的部分试题赏析

根据2022年天津市中考数学试题SOLO层次统计情况，下面选取各个层次的部分试题进行赏析.

（一）单一结构层次（U）试题赏析

分析 本题主要考查了同底数幂的乘法公式，學生只需要记住“同底数幂相乘，底数不变指数相加”就可以解决本题.因此本题属于SOLO层次中的U层次.

（二）多元结构层次（M）试题赏析

分析 本题主要考查平方差公式与二次根式的混合运算，是“数与代数”领域的纯计算问题，学生只需记住以上两个知识点，即可得到本题的答案，并且这两个知识点在应用过程中是相互独立的，因此本题属于SOLO层次中的M层次.

（三）关联结构层次（R）试题赏析

例4 （2022年天津市中考数学试卷第10题）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ）.

A.（5，4） B.（3，4） C.（5，3） D.（4，3）

分析 本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、坐标与图形位置之间的相互联系，学生需要根据等腰三角形三线合一的性质得到点A的纵坐标，再根据勾股定理得到点A的横坐标，就可以完成本题的解答，因此本题属于SOLO层次中的R层次.

（四）拓展抽象结构层次（E）试题赏析

其中，正确结论的个数是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

分析 本题主要考查的是对二次函数图像与系数的关系、一元二次方程根的判别式等知识点的综合应用，学生需要根据抛物线经过点（1，0）并结合题意判断①；再根据抛物线的对称性并结合二次函数的图像判断②；最后根据一元二次方程根的判别式判断③.本题整体上是对二次函数相关知识的综合拓展考查，具有一定的难度，因此属于SOLO层次中的E层次.

四、总结与建议

通过以上分析发现，2022年天津市中考数学试题比较注重对知识的综合应用考查，将近一半的题目处于SOLO层次中的R层次，说明本套试卷存在着一定的区分度，需要学生更加耐心、认真地分析每道题目所涉及的知识点.除此之外，各个题目所处知识领域有着一定的差别，对“数与代数”领域的考查更加全面细致，而对“图形与几何”领域的考查难度相对较大，对“统计与概率”和综合领域的考查则相对较少，这恰好反映了天津市中考数学对不同知识领域的要求存在着显著差异.因此笔者针对不同思维结构层次给出以下几点建议：

（一）单一结构层次（U）和多元结构层次（M）：深入挖掘教材，掌握基础知识

由单一结构层次和多元结构层次的定义可知，这两者更加注重对基础知识的考查，而这些基础知识是源于教材的.教材是中考命题者进行命题的重要依据，也是教师教学的参考，更是学生学习的工具.因此，教师在实际教学的过程中要引导学生立足教材，以教材为基础亲历每一个探究的环节，感受数学的本质特点和真正含义，从而牢牢掌握基础知识，做到学以致用.

（二）关联结构层次（R）：构建知识体系，理清知识脉络

根据SOLO分类理论的层次划分标准，由单一结构层次和多元结构层次到关联结构层次实际上是实现了从量的累积到质的转变，学生仅仅掌握了每一个独立的知识点是无法做到将思维结构能力上升到质的层面的.因此，教师除了帮助学生掌握必备的数学知识外，还要引导学生深入思考各个知识点之间的联系，构建庞大的知识体系和结构.教师可以借助思维导图，帮助学生对学习过的知识点进行扩充完善，理清知识脉络.

（三）拓展抽象结构层次（E）：因材施教，提高数学思维水平

本阶段的主要表现为对质的升华，关键是培养学生的抽象能力和创新意识，提高其数学核心素养.因此，教师要注重根据学生的最近发展区情况，因材施教，对已经达到前三个层次且学有余力的学生进行更深入和更高难度的培养.教师可以多设置一些具有挑战性的任务，引导学生自主完成对已掌握知识的迁移，并将其应用在新的情境中，在此过程中帮助学生提高数学思维水平.

【参考文献】

[1]路静雅.基于SOLO分类理论的中考试题评价研究———以安徽省近五年函数题为例[J].中小学数学（初中版），2022（05）：61-63.

[2]鞠丽楠.基于SOLO分类理论的北京市中考数学试题研究[D].北京：中央民族大学，2021.

[3]汪彩虹，陈建华.核心素养视角下2021年新高考Ⅰ卷试题研究———基于SOLO分类理论[J].中学数学研究（华南师范大学版），2022（03）：53，1-3.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.