巧借齐一次分式函数模型解决数学问题

李鑫斌

(福建省龙海第一中学,福建 龙海 363100)

1 在指数函数中的应用

图1 的图象

2 对数函数中的应用

图2 的图象

由已知可得loga(a2-5a+9)

当a>1时,f(x)∈[loga3,loga5],则loga(a2-5a+9)

当0

所以a∈(0,1)∪(2,3).

3 在三角函数中的应用

图3 的图象

4 在数列中的应用

故d=2.则an=2n-1,Sn=n2.

图4 的图象

5 在圆锥曲线中的应用

解析设ΔMF1F2内切圆的半径为r,则

图5 的图象

6 综合性问题

图6 的图象

图7 的图象

图8 的图象