兼容Wi-Fi感知的自适应波束形成研究

张宁

（上海诺基亚贝尔软件有限公司，上海 200127）

0 引言

基于阵列信号处理的波束形成实质上是一类空间滤波技术，其作为近年无线通信的一大热点技术已在多天线通信系统中得到广泛应用，在相同的信噪比和传输速率下，使用波束形成技术可以使系统获得更高的吞吐量和覆盖范围。目前Wi-Fi 室内感知是由运动目标反射的无线信号到达接收机，接收机测量由于目标运动引起信道状态信息（Channel State Information，CSI）在时/频/空域的变化从而对目标的距离、速度、方位做出估计。由于无法获得运动目标起止位置、速度等先验信息，所以要求发送方波束形成器在通过相位扫描法使得感知波束扫描获得目标的起点位置后并能持续跟踪目标运动轨迹，接收方波束形成器则需自适应调整零点导向避免将携带目标状态信息的反射信号置入阵列方向图零陷，为此波束形成器的自适应算法应具有较快的收敛速度，并且处于稳态时应具有较高的估计精度和跟踪性能从而减小CSI的测量误差。目前较为广泛应用于智能天线阵列的两类自适应算法是基于最小均方误差准则的最小均方（Least Mean Square,LMS）和归一化最小均方（Normalized Least Mean Square，NLMS）算法以及基于最小二乘准则的递归最小二乘（Recursive Least Square，RLS）算法，本文基于软件仿真分析算法的收敛速度，并提出运用RLS-NLMS 联合自适应算法增强跟踪性能从而提高对运动目标的感知精度。文中涉及的天线阵列均为相邻间距为半波长的各向同性天线组成的均匀线阵。

1 兼容感知的系统模型与常用自适应波束形成算法

基于发送-目标-反射模型的Wi-Fi 感知需要在接收端精确测量CSI 的幅度和相位变化，并以CSI 作为原始数据，然后利用适当的算法估计运动目标的状态参数。由于波束形成是通过在各阵元对信号的幅度和相位加权使得信号能量在空间不同角度的分布不同。如图1 所示的实验场景，阵列为八天线均匀线阵，3 dB 波瓣宽度θ 为12.5°。位于最大辐射方向OA 并距离阵列中点O 点5 m 的人沿着垂直于OC’的B 方向走到C’，距离约0.5 m。此过程中假定波束指向不变，则由人体运动引入CSI 功率误差为-3 dB，相位差为。所以为了提高感知范围和精度，感知波束通过扫描发现运动目标起始位置后应快速调整波束指向使得最大辐射方向持续稳定地跟踪运动目标。图2 所示为兼容感知的自适应波束形成系统模型。

图1 固定波束指向的行走实验

图2 兼容感知的波束模型

目前的Wi-Fi 智能天线系统支持的波束形成分为2类，一类为基于天线切换阵列的波束形成，此类技术由于不具备目标自适应跟踪能力故不在本文讨论的范围。另一类为基于数字信号处理技术的自适应波束形成，系统架构如图3 所示。

图3 自适应阵列系统架构

现有的自适应波束形成器的算法设计是依据通信所要求的以最大信干噪比或最小均方误差准则。基于最小均方误差准则的LMS 是应用最广泛的自适应算法，利用梯度下降法的LMS 算法有计算量小，跟踪性能较好，易于实现和系统稳定的优点，但其收敛速度慢，权矢量的迭代次数完全取决于步长因子，并且受信干噪比的影响较大。此外，LMS 算法利用n 时刻输入信号与估计误差的互相关作为梯度估计，由于n 时刻只能采集一个快拍数据，无法获得统计平均，因此梯度估计噪声始终存在并且会使得系统处于稳态时权矢量在最优权矢量附近随机变动从而引入权矢量噪声。由于LMS 算法存在这些固有的缺点，其不能满足高精度无线感知的需求，所以需要考虑引入其他自适应算法使得波束形成器可满足快速收敛，稳态失调量小并且对非平稳信号的跟踪性能较好从而优化感知功能。

1.1 归一化最小均方

采用固定步长因子的LMS 算法收敛速度慢，并且当输入信号功率较大时存在梯度噪声放大的问题，NLMS算法采用时变步长因子以加快收敛速度并减小梯度噪声，其设计思想是每一次迭代权矢量的变化最小，同时满足更新后的权矢量作用于当前时刻的输入信号x(n) 应等于当前时刻的期望响应d(n)。由此将NLMS 算法表述为约束优化问题，表达式如下：

运用拉格朗日乘子法即可求得：

式中e(n) 是n时刻误差，μ(n) 是步长因子，β 是一个正实数，其取值范围满足0＜β＜2 可以确保系统稳定收敛，为了避免输入信号过小时算法出错引入另一个正实数α，取值范围：0＜α＜1。NLMS 权矢量迭代形式可表示为：

式(3) 表明NLMS 和LMS 一样利用n时刻的误差和输入信号互相关作为当前时刻的梯度估计，n时刻的步长因子μ(n) 则是固定步长参数β相对于输入信号的平方欧氏范数进行了归一化。无论输入序列是否相关，NLMS 比LMS 算法有更快的收敛速度并可避免梯度噪声放大问题。

1.2 递归最小二乘

这类自适应算法是指数加权的最小二乘法的时间递归表现形式，代价函数J(n) 如下：

式中正实数λ∈(0,1) 称为遗忘因子，其作为加权因子对距n时刻最近的误差加最大权重，距n时刻越远的误差加越小的权重。同时上式表明RLS 利用了n时刻的全部数据，所以极大的加快了收敛速度同时减小了稳态均方误差（Mean Square Error,MSE）。遗忘因子的数值设定对算法的影响很大，算法的有效记忆长度t0定义为：。

RLS 算法利用矩阵求逆引理可得n时刻输入信号序列自相关矩阵R(n) 的逆矩阵T(n) 的递推形式及增益向量K(n) 如下，详细推导过程见文献[1]。

上式即为RLS 自适应波束形成器的权矢量时间更新，式中P(n) 为期望响应与输入信号的互相关矩阵，e(n|n-1)为先验估计误差。

RLS 算法初始化时，一般设定W(0)=0，T(0)=δ-1I。其中δ是取值范围为0＜δ＜1 的常数，高信噪比环境取较小值，低信噪比环境取较大值，I 为单位矩阵。RLS 算法的主要缺点是每次迭代计算量较大，(5) 式计算T(n) 需要的计算量在n2数量级。

本节介绍的2 种自适应算法比LMS 算法具有更快的收敛速度，其中NLMS 由于计算复杂度低且算法稳定性好但收敛速度相对RLS 较慢，可用于精度要求较高的慢速运动目标感知场景，如：跟踪正常步速的运动目标；呼吸率监测。具有快速收敛的RLS 算法则可用于手势识别或对精度要求不高的二分类检测场景，如：人类呈现检测；跌倒检测。

2 自适应波束形成器算法性能分析

在一般的Wi-Fi 感知应用场景中，接收机通过空间谱估计算法，如：多重信号分类；旋转不变子空间，获取运动目标反射的无线信号的波达方向（Direction of Arrival，DOA），并以此作为期望响应。增加阵列的阵元数N 不仅可以提高到达角的估计精度，并能减少自适应算法的迭代次数及估计值的MSE。图4 到图6 分别为LMS/NLMS/RLS 算法在阵元数为8/16/21 的MSE 和迭代次数的仿真结果，在相同的信干噪比条件下均匀线阵的阵元数越大，基于梯度下降的自适应算法LMS/NLMS的收敛速度越快，MSE 越小，而RLS 算法的收敛速度和MSE 随着阵元数的增加变化却不明显，但对小阵元数的Wi-Fi 设备而言，RLS 算法的收敛速度及MSE 明显优于LMS/NLMS 算法。

图4 不同阵元数LMS算法迭代次数与均方误差

图5 不同阵元数NLMS算法迭代次数与均方误差

图6 不同阵元数RLS算法迭代次数与均方误差

此外室内无线通信还存在严重的多径干扰问题，除了期望响应，时变的无线环境使得阵列所接收的干扰信号也是非平稳的，此时波束形成器应选择完成收敛所需的迭代次数少并且受信干噪比影响较小的算法。软件模拟LMS/NLMS/RLS 算法在不同参数设定的迭代次数受信干噪比影响的结果见表1，其中LMS 算法由于随机梯度噪声放大的问题受信干噪比变化的影响比较明显，基于不同步长的迭代次数的差异也较大。NLMS 的迭代次数受信干噪比变化的影响较小，RLS 的迭代次数最少受信干噪比的影响也最小。

表1 自适应算法在不同信干噪比条件下的迭代次数

当自适应波束形成器应用于通过检测信道状态信息的变化从而感知室内目标运动状态的发送-目标-反射模型时，输入信号x(n) 与期望响应d(n) 均为时变的非平稳信号，输入信号的自相关矩阵R(n) 和期望响应与输入信号的互相关矩阵P(n) 均为与时间相关的二阶统计量，在此场景下不管是最小均方误差还是最小二乘准则下的维纳解以及相应的最优权矢量均为时变的。在时变的无线环境中自适应算法除了需要快速收敛到最优权，还需持续跟踪输入信号与期望响应的统计特性。值得注意的是收敛速度反映的自适应算法的瞬态性能，而失调量和均方偏差则反映的是收敛完成后的稳态跟踪性能，收敛速度快的自适应算法不一定具有快速跟踪性能，在算法设计时需要根据待估计特征权衡收敛速度与跟踪性能。

根据前面的仿真结果，RLS 自适应算法在小阵元数及低信干噪比的场景下仍然具有较快的收敛速度，但由于采用的固定遗忘因子使得算法的收敛速度和跟踪性能不稳定。(4) 式RLS 算法的损失函数是对误差以遗忘因子指数加权，当遗忘因子固定不变且迭代次数足够多，则参数估计值接近于期望响应真值，此时(6) 式表示的增益向量K(n) 趋近于零，RLS 算法的稳态跟踪性能将大幅下降。由(4) 式可知，当λ 越小则n-1 时刻以前的误差对损失函数的影响越小，系统的跟踪性能越强，但收敛速度越慢，对噪声的影响越敏感。针对DOA 的变化，自适应波束形成器可以快速调整主瓣方向，但由运动目标引起的DOA 变化为时变的非平稳过程，而算法由于需要较多的迭代次数才能完成收敛，这就意味着阵列的主瓣方向与期望的DOA 方向之间在收敛完成前的一段时间存在较大误差。当λ 越大则n-1 时刻以前的误差对损失函数的影响越大，系统的收敛速度越快并对噪声的影响越不敏感，但跟踪性能下降。此时尽管波束形成器能快速将阵列的主瓣方向调整为DOA 期望方向，但由于算法具有较长的有效记忆导致其对DOA 变化的反应较为迟缓，即对时变无线环境适应性较差。

3 兼容感知的自适应算法

基于CSI 的Wi-Fi 无线感知系统要求波束形成器能将主瓣方向快速、稳定地锁定感知目标从而减小CSI 幅度和相位误差。采用固定遗忘因子的RLS 算法在时变的无线环境无法同时满足收敛速度和跟踪性能的要求，文献[2-5]提出可以采用可变遗忘因子的RLS 算法来权衡收敛速度和跟踪性能，常见的可变遗忘因子算法有：基于瞬时均方误差的梯度可变遗忘因子（Gradient Variable Forgetting Factor，GVFF）和基于平均均方误差的梯度可变遗忘因子（Mean Gradient Variable Forgetting Factor，MGVFF）。此类算法的本质是利用RLS 算法均方误差的梯度控制遗忘因子，其中文献[2]提出的动态方程当均方误差较大时输出正梯度，遗忘因子逐渐变大；当系统处于稳态时输出负梯度，遗忘因子逐渐变小。基于均方误差的梯度控制遗忘因子算法增强了对时变非平稳无线环境的适应性，但由于其计算复杂度很高以致目前成熟的通信应用案例较少。

为了降低复杂度可以考虑使用RLS-NLMS 联合自适应算法，当系统处于非平稳状态时采用较长遗忘因子的RLS 算法，稳态则采用步长因子较小的NLMS 算法，同时比较估计误差e(n) 与预设的误差门限e0，图7 为算法流程图。系统初始化状态时采用RLS 算法快速收敛，当迭代次数达到预定的时间长度M 时，计算误差功率并按(9) 式定义的检测机制，当误差功率大于e0判定输入信号为非平稳，继续采用RLS 算法更新权重。当RLS 完成收敛，误差功率小于e0则切换为NLMS，当系统处于稳态并检测到误差功率大于e0，算法切换为RLS。权重W(n+1) 更新应基于n时刻原算法得出的权重W(n)。

图7 RLS-NLMS联合自适应算法流程图

上述切换逻辑很简单，但在实际应用中应根据具体的感知应用场景设置参数。在低信噪比条件下跟踪速度或方向慢变的运动目标时参数设定建议如下：

误差功率门限e0应取较大值。这样在初始状态下并不要求RLS 完全收敛，算法在较短时间内即可切换为NLMS，并可避免由于噪声的影响导致算法频繁切换；时间长度M 应取较大值。较长的检测周期可以降低系统开销，并提升低信噪比条件下噪声功率估计精度；RLS 算法遗忘因子或NLMS 算法步长的取值应取较小值。跟踪慢变运动目标的场景，对于自适应算法收敛速度的要求相对较低，较小的步长或遗忘因子降低收敛速度也减小了失调量从而获得较高的跟踪性能。而在高信噪比条件下跟踪速度或方向快变的目标时，噪声的影响相对较小，并要求算法快速收敛，所以上述参数赋值相反。但值得注意的是在快变运动目标的感知场景，阵元数N较大，采样率较高，算法的输入快拍数据x(n) 和权重W(n) 具有较高维度，对于细粒度的感知场景，如：手势识别；建议误差功率门限e0应大于-200 dB，时间长度M 应大于50 倍迭代周期。对于粗粒度的感知场景，如：跌倒检测；建议误差功率门限应大于-300 dB，时间长度M 应大于100 倍迭代周期。以上的参数设置建议在权衡收敛速度和跟踪性能的同时并可确保系统稳定，从而有效利用RLS算法快速收敛和NLMS 算法低失调量及较好的跟踪性能以提高波束指向精度。

4 结束语

在6G 和下一代Wi-Fi 网络愿景中，通感一体化已成为主流的发展趋势。中国通信学会在2022 出版的《通感算一体化网络前沿报告》提出通感一体化波束形成需要同时考虑网络节点通信与感知需求。随着智能天线的普及，自适应波束形成必将取代现有的基于天线切换阵列的波束形成以提高通信效率并兼容感知需求。本文提出的波束形成器联合自适应算法的优化建议主要针对感知需要的快速锁定并持续跟踪运动目标的基本要求，从而达到减小信道状态信息测量误差的目的。目前已开发了较多的自适应算法，其中一些算法已成功的应用到雷达、声学等领域。文中仅涉及了两类成熟的算法，但无论哪种算法都不能同时满足收敛速度、跟踪性能和计算量的要求，所以需要考虑使用联合自适应算法。此外感知的应用场景也是多样化的，不同的应用场景对收敛速度和跟踪性能有不同的要求，因此在算法设计时需要结合具体的定制化感知需求和实际物理场景选择参数设定方法。