利用整体思想巧算图形的面积

文 |陆丽华

在计算图形面积时，有时无法借助小学知识来计算图形的面积，但可以利用整体思想来解决，那如何培养学生利用整体思想计算图形的面积？可以采用以下教学环节。

一、基础练习，初步感受运用整体思想的重要性

1.呈现信息，尝试解决

出示条件与问题（如图1）：已知正方形的面积是16cm2，求出圆的面积。学生独立解决，组内交流。反馈交流：先计算出正方形的边长是4cm，即圆的半径为4cm，再利用圆的面积公式计算4×4×π=16π（cm2）。

图1

2.更改数据，初次遇挫

更改数据：正方形的面积是8cm2，问题不变。学生独立尝试，交流遇到的困难。预设学生发现“边长×边长=8”，无法求出边长是几。提出思考：如何来解决这个问题？独立思考后在组内交流。反馈交流：a2=8，虽然无法求出a，但S=πr2，同时a=r，即r2=8，所以S=8π。

3.经历过程，交流感受

思考：通过刚才的学习，你有什么体会？预设学生发现有时无法求出部分，但可以用整体代入求解，也是解题的一种方法。（板书：整体思想）

二、变式练习，进一步体会整体思想的重要性

1.运用思想，巩固方法

出示条件与问题（如图2）：已知正方形的面积是20cm2，求出圆的面积。先独立思考，再组内交流。预设学生把圆的半径设为r，将正方形分成四个小三角形，则正方形的面积为r2÷2×4=20，得r2=10，发现同样不能求出r。

图2

图3

提出思考：圆的面积用半径r如何表示？圆的面积是S=πr2，引导学生发现r虽然不知道，但r2是知道的，运用整体思想将r2=10代入得S=πr2=10π。

2.举一反三，融会贯通

出示下面两个图片：已知下面各图中阴影部分的面积都是20cm2，求圆的面积。让学生尝试解决，组内交流。

3.自主设计，尝试编题

提出任务：刚才我们运用整体思想来解决问题，你能不能设计一道题，也需要运用这样的思想才能解决的问题？先独立思考，然后小组交流，全班反馈。