岩石塑性对超深储层裂缝闭合的影响研究

赵 兵,纪 成,刘子寒,韦选纯,张振南*

(1.中国石化缝洞型油藏提高采收率重点实验室,新疆 乌鲁木齐 830011;2.中国石化西北油田分公司石油工程技术研究院,新疆 乌鲁木齐 830011;3.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院,上海 200240)

塔里木盆地顺北油藏埋深大(7 500～9 000 m)、地温高(160 ℃～200 ℃)、非均质性强,属于超深、超高温高压裂缝型断控油藏[1]。在高温高压条件下,深部储层岩石不同于常规地层[2],表现出很强的塑性。岩石的塑性流动将加剧裂缝闭合,导致油井减/停产。但是高温高压条件下的岩石塑性到底对裂缝闭合有多大影响,影响程度与岩石力学参数关系是什么,这些问题至今尚未清楚。围绕高温高压下的岩石力学性质已有诸多学者开展了研究。例如,席道瑛等[3]对花岗岩、大理岩和砂岩进行了控温实验,发现温度的增大会使得岩石的弹性模量和波速下降。许锡昌等[4]通过实验测定了不同温度下的花岗岩弹性模量、泊松比和单轴抗压强度,发现温度升高会使花岗岩的模量和强度降低、泊松比增大。然而,高温作用只是深部地层的特征之一,要深入了解深部地层岩石力学特性,还需要考虑超深储层的高压特征。围绕高温高压条件下的岩石力学问题,一些学者开展了实验研究。Zhang等[5]通过三轴压缩试验发现高温高压下大理岩由应变软化转变为应变硬化、砂岩由脆性转变为应变软化;Zhao等[6]对花岗岩、糜棱岩进行了高温高压三轴压缩试验,发现岩石由脆性破坏转变为延性破坏。Liu等[7]通过高温高压试验发现了花岗岩和砂岩在特定温度下会发生脆塑性转化,并指出温度效应对岩石的物理性质影响比力学性质更大。这些研究为揭示地层条件下的岩石塑性行为提供了重要实验依据。为了更好地分析超深岩石塑性力学行为,还需要对高温高压条件下的岩石进行本构建模。一些学者在经典弹塑性理论框架内发展了岩石弹塑性本构模型,如文献[8-9]等。这类模型能较好地反映初期岩石应力-应变关系,但由于未考虑屈服面的变化,因而较难刻画岩石峰后的软化/硬化行为。为了进一步改进岩石弹塑性本构模型,一些学者通过引入内变量来反映应变硬化/软化特征,建立了可以考虑应变硬化/软化性质的弹塑性本构模型,例如,在Mohr-Coulomb准则中将黏聚力和内摩擦角与内变量建立联系来反映应变硬化/软化,从而描述岩石的弹塑性本构关系[10]。岩石弹塑性变形往往伴随着微观断裂的发生,为了在弹塑性本构关系中蕴含断裂机理,Thiagarajan等[11]在虚内键(VIB)本构模型[12]中考虑了塑性。最近,刘子寒等[13-14]又将拓展虚内键(AVIB)[15]扩展到弹塑性问题,有效地模拟了高温高压条件下的岩石弹塑性力学行为。

然而,以上这些实验和理论研究还不足以分析岩石裂缝闭合的塑性效应。裂缝表面是粗糙的,由一些凸起支撑使得裂缝具有一定的张开度。随着生产进行,地层压力下降,闭合压力增加,这些凸起会发生塑性变形,从而加剧裂缝的闭合程度。为了有效地分析裂缝闭合行为,还需要在弹塑性本构基础上建立合理的裂缝闭合模型。为此,本文基于Hertz接触本构,采用Drucker-Prager屈服准则,建立了弹塑性裂缝闭合模型,用以分析塑性对裂缝闭合的影响,为实际工程中的超深储层裂缝导流能力评估提供依据。

1 弹塑性裂缝闭合模型

碳酸盐岩储层经过酸压后会形成复杂的裂缝网络。酸蚀裂缝表面几何形态是影响裂缝导流能力的重要因素,因此,对裂缝表面几何形态特征表征是后续研究的前提。牟建业等[16]认为酸蚀裂缝表面如图1(a)所示;白翔[17]通过试验获得了酸蚀裂缝形态,经过三维扫描可见岩样表面“支柱”发育,见图1(b);龚明[18]给出酸压裂缝三维示意图,见图1(c)。

图1 酸蚀裂缝几何形态Fig.1 Geometric morphology of acid corrosion cracks

根据图1所示的裂缝表面几何特征可以看出裂缝张开度具有随机性。为了定量地刻画裂缝初始张开度,一般假定裂缝张开度满足特定的概率分布规律。根据文献[19],Gamma分布更适合于描述裂缝张开度,因而,本文采用Gamma分布作为裂缝张开度的概率模型。如图1(b)所示,裂缝壁面是粗糙的,其上具有很多不规则凸起,这些凸起支撑裂缝,使得裂缝在闭合压力作用下并不完全闭合。取一局部裂缝微段作为研究对象,裂缝面接触可以抽象为两个半球体接触问题,如图2所示。

图2 裂缝接触模型Fig.2 Contact model of crack

这一接触问题可以由Hertz接触模型来描述,其力与变形关系为

(1)

式中,fn为节理面法向力;Kn为节理面法向刚度;δn为节理面法向位移。

在图2所示的裂缝微段局部坐标系中,依据式(1)可类似地用如下应力-应变关系对其进行描述。

(2)

图3 裂缝单元与岩石基质单元应力应变关系对比示意图Fig.3 Stress-strain relationship comparison between crack element and rock matrix element

为了获得切线模量,对式(2)进行微分,可得:

(3)

由式(3)可得等效切线模量为

(4)

考虑到裂缝单元的切向刚度较小,因而可以假定裂缝单元只在法向上有抗力,而在切向上没有抗力,相当于“单轴压缩”问题。基于此假设,可得局部坐标系下的切线弹性矩阵D′。

(5)

其中,E′为裂缝单元的等效切线模量,v为材料泊松比。

由式(3)可得局部坐标系下的增量型弹性裂缝接触本构方程为

(6)

在深部地层中,岩石基质会由弹性状态向塑性状态转化。采用Drucker-Prager准则作为屈服准则,建立如下弹塑性本构关系。

(7)

当接触单元达到屈服条件时,单元进入塑性状态,其应力应变关系变为

(8)

式中,弹塑性矩阵为

(9)

式中:H为塑性强化参量,H=ET/(1-ET/E),其中E为材料单轴应力应变曲线的弹性模量;ET为切线模量;G为塑性流动势,本文采用关联流动法则,即:G=F。根据文献[20]可知,岩石在高温高压条件下是应变硬化材料,所以在弹塑性本构关系中可以考虑硬化模型。

根据上式得到接触单元局部刚度矩阵后,再通过如下坐标变换,得到整体刚度矩阵,从而可以进行求解。

K=QTK′Q

(10)

其中:K′,K分别为局部和整体刚度矩阵;Q为整体到局部坐标变换矩阵。

2 模拟分析

为了有效地研究岩石塑性对裂缝张开度的影响,本文不失一般性地对单一裂缝进行研究。计算模型如图4(a)所示,模型尺寸为100 m × 50 m,模型边界网格稀疏、中间网格加密,共划分82 828个单元、41 512个节点。模型垂向受水平小主应力σh=120 MPa,左右受水平大主应力σH=140 MPa。单条裂缝长度为30.0 m,起点坐标为(35.0, 20.0),终点坐标为(65.0, 20.0),如图4(b)所示。为了反映裂缝单元的非均匀性,令裂缝单元的弹性模量等于岩石基质的弹性模量乘以一个小于1的随机系数,系数的均值定义为裂缝单元刚度弱化系数,以反映裂缝整体力学性能的强弱。裂缝闭合因素分为外因和内因。外因是地应力,内因是岩石力学属性。为了综合分析裂缝闭合行为,如下将对地应力和岩石力学参数对裂缝塑性闭合的影响进行模拟分析。

图4 计算模型Fig.4 Calculation model

2.1 地应力的影响

为了揭示不同地应力条件下的岩石塑性对裂缝闭合的影响,分别设置了三种地应力差,即:Case-1:σh=110 MPa/σH=140 MPa;Case-2:σh=120 MPa/σH=140 MPa;Case-3:σh=130 MPa/σH=140 MPa。假定裂缝初始张开度a0均值为2.5 mm。模拟参数为:岩石基质弹性模量为40 GPa,泊松比为0.25;硬化参数H’ 为4 GPa;粘聚力C为25 MPa;内摩擦角30°。裂缝单元总体刚度弱化系数为0.542 9。

裂缝张开度的变化是重要的评价指标,本文以弹性条件下的裂缝闭合作为参考来考察塑性裂缝的闭合程度。为此定义如下塑性效应系数作为塑性裂缝闭合程度的指标,即:

λ=Δap/Δae

(11)

式中:Δap,Δae分别为弹塑性和弹性裂缝闭合量。

所模拟的弹塑性裂缝闭合度对比如图5所示。从图中可看出,当保持水平地应力不变时,裂缝面上的法向应力越高,塑性效应就越强。法向应力每增大10 MPa,塑性效应系数增加2 %～ 3 %。当法向应力为130 MPa时,塑性效应系数可达1.1。张开度沿整条裂缝变化情况如图6所示。从中可看出,与弹性裂缝闭合度相比,弹塑性裂缝闭合度明显增大,这说明地应力越大,塑性效应越明显。裂缝闭合程度沿裂缝长度上的分布是不均匀的,这是由于裂缝单元随机性和非均匀性引起的。

图5 Δap/Δae与法向应力间的关系Fig.5 Relationship between Δap/Δae and normal stress

图6 张开度沿整条裂缝的变化(Case-3)Fig.6 Variation of crack opening along the entire crack (Case-3)

2.2 弹性模量的影响

弹性模量是非常重要的岩石变形力学参数,为了探索其对裂缝闭合的影响,模拟3种弹性模量算例,即:弹性模量为30、40和50 GPa。裂缝初始张开度a0均值为2.5 mm。模拟参数为:泊松比为0.25;地应力:σh=120 MPa/σH=140 MPa;裂缝单元刚度弱化系数0.524 9;硬化参数H’为4 GPa;粘聚力为25 MPa;内摩擦角30°。

模拟结果如图7所示。从图7中可看出,弹性模量越高,塑性效应就越弱。当弹性模量从40 GPa提高到50 GPa时,塑性效应系数从1.18降至1.12。因此可看出,当弹性模量逐渐增大时,塑性效应先快速降低,最后趋于平缓。这是由于硬化参数与弹性模量的相对大小决定的。在本算例中,硬化参数保持不变,弹性模量逐渐增加,因此塑性效应逐渐相对减弱。不同模量条件下的裂缝张开度沿整条裂缝变化情况如图8所示。从图中可看出,与弹性裂缝闭合度相比,弹塑性裂缝闭合度明显增大。

图7 Δap/Δae与弹性模量关系Fig.7 Relationship between Δap/Δae and Young’s modulus

图8 模量对裂缝闭合的影响(E=30 GPa)Fig.8 Influence of Young’s modulus on crack closure(E=30 GPa)

2.3 粘聚力的影响

在屈服准则中,岩石粘聚力是决定屈服强度的一个重要参数。为了探究粘聚力的影响,设粘聚力分别为20、25和30 MPa三种情况。裂缝初始张开度a0为2.5 mm。模拟参数:弹性模量为40 GPa,泊松比为0.25;σh=120 MPa/σH=140 MPa;裂缝单元总体刚度弱化系数为0.542 9;硬化参数H为4 GPa;内摩擦角30°。

模拟结果如图9所示。从图中可看出,粘聚力越高,塑性效应就越弱。当粘聚力从20 MPa提高到30 MPa时,塑性效应系数从1.21降至1.07。

图9 Δap/Δae与粘聚力的关系Fig.9 Relationship between Δap/Δae and cohesion force

不同粘聚力条件下的裂缝张开度沿整条裂缝变化情况如图10所示。从图中可看出,粘聚力对裂缝闭合度影响较为明显。当粘聚力达到30 MPa时,弹塑性模型对应的裂缝张开度变化与弹性相差无几。这是由于当粘聚力增大时,岩石屈服强度也增大,岩石不容易塑性屈服,因此塑性效应减弱。

2.4 硬化参数的影响

为了分析硬化参数H对裂缝闭合的影响,分别设定硬化参数H=3、4、5 GPa三种情况。裂缝初始张开度a0为2.5 mm。模拟参数:弹性模量为40 GPa,泊松比为0.25;σh=120 MPa/σH=140 MPa;裂缝单元总体刚度弱化系数为0.542 9;粘聚力为25 MPa;内摩擦角30°。

模拟结果如图11所示。从图11中可看出,硬化参数越高,塑性效应就越弱。当硬化参数从2 GPa增加到3 GPa时,塑性效应系数快速降低。当硬化参数从3 GPa提高到4 GPa时,塑性效应系数变化较小。这是由于塑性效应和硬化参数与弹性模量的相对大小有关。在本算例中,弹性模量保持不变,当硬化参数逐渐增加时,硬化参数与弹性模量的比值逐渐增大。同时,硬化参数也决定了后继屈服应力的大小,硬化参数越大,后继屈服应力越大,越不容易发生后继屈服,因此塑性效应系数越小。

图11 Δap/Δae与硬化参数关系Fig.11 Relationship between Δap/Δae and hardening coefficient

不同硬化参数条件下的裂缝张开度沿整条裂缝变化如图12所示。从图中可看出,硬化参数对裂缝闭合度的影响较为明显。当硬化参数达到5 GPa时,弹塑性模型计算的裂缝张开度与弹性的相差不大。

图12 塑性硬化参数对裂缝闭合的影响Fig.12 Effect of plastic hardening parameter on crack closure

3 结论

在超深储层高温高地应力作用下,岩石具有很强的塑性特征,这对裂缝闭合有着重要的影响。本文在Herz接触模型基础上,基于Drucker-Prager屈服准则,建立了弹塑性裂缝闭合模型。分析了不同地应力、弹性模量、粘聚力和硬化参数条件下的岩石塑性对裂缝闭合行为的影响,得出如下主要结论:

1)地应力对裂缝闭合的影响主要体现在裂缝闭合压力上,闭合压力越大,塑性效应越明显。

2)弹性模量、硬化参数和粘聚力是影响裂缝闭合塑性效应的关键因素。随着弹性模量、硬化参数和粘聚力的增加,塑性效应会显著减少。

3)粘聚力的大小决定了初始屈服强度,粘聚力越大,初始屈服应力越大,塑性效应越不容易发生。弹性模量和硬化参数的相对大小主要影响后继屈服面的大小,当硬化参数与弹性模量的比值越大,后继屈服应力也就越大,材料应力状态越不容易达到后继屈服面,因此塑性效应越弱。

通过本文研究,在超深储层中,岩石塑性对裂缝闭合的影响不容忽视。在使用本模型对超深储层水力压裂过程中裂缝导流能力进行估计时,应重点考虑硬化参数和粘聚力的大小。