WSNs中基于旁瓣控制的协作波束形成算法

2023-10-09张红军

计算机应用与软件 2023年9期

张红军

(河南理工大学鹤壁工程技术学院河南鹤壁 458030)

(安阳学院计算机科学与数学学院河南安阳 455000)

0 引言

作为物联网的基石,无线传感网络WSNs受到广泛关注[1]。目前,WSNs已在智能家居、康复医疗、环境监测等应用场景中使用。WSNs是由多个微型、低功耗的传感节点组成,这些节点感测环境数据,再将数据传输较远的基站[2],最后,由基站对环境数据进行分析处理,进而实现掌控环境状况的目的。

不失一般性,WSNs内的多数节点是电池供电。由于节点多数部署于野外环境[3],节点能耗成为拓展WSNs应用的关键问题之一。而对于微型的传感节点而言,向基站传输数据消耗了节点大部分能量。

利用多天线发射,并将多数能量向基站辐射的方法能够缓解节点能耗。但是该方法需要节点具有更强的功率处理能力[4]。处理能力高的节点提高了部署节点成本,这不太适用于低功耗的WSN网络。

相比于多天线发射,虚拟天线阵列更适应低功耗的WSN网络。虚拟天线阵列也称为协作波束形成CBF。在CBF方法中,节点共享同一条消息,再协作地将此消息传输至基站。CBF方法提高了能量利用率,节省了网络能量[5]。

然而,CBF方法也存在一些挑战。节点间不能共享同一个时钟,这就意味着需要对它们频率和相位进行同步,进而使到达基站的信号能够一致。为了不因为CBF的传输降低增益,必须控制同步策略的能耗,使其能耗尽可能低。

文献[6]采用了载波同步的单比特反馈(One Bit of Feedback,OBF)的波束形成算法,但是该算法在最大化主基站的信号强度时,并没有控制来自其他基站的干扰。

为此,提出基于旁瓣控制的协作波束形成算法SC-CBF。SC-CBF算法通过测量基站接收信号强度(Received Signal Strength,RSS)值,以迭代方式调整节点的相位,使它们相位一致,进而使主基站的RSS值最大,辅基站的RSS值得到控制。并采用分布方式,避免调整相位时对全局信道状态的依赖。

1 系统模型

N个节点均匀分布于半径为R的圆形区域,如图1所示。这N个节点构成WSNs,且有K个基站(Base Station,BS)包围WSNs。令BS1作为主基站,其他的K-1个为辅基站。此外,假定基站离节点覆盖区域很远。这K个BSs所处的方向为Λ={α1,α2,…,αK},且它们离WSNs的距离分别为Θ={D1,D2,…,DK}。相比于距离D1,D2,…,DK,圆形区域半径R很小。因此,将基站离半径为R的圆形区的中心作为基站离WSNs的距离。

为了优化节点能量,节点引用休眠机制。当需要收集数据时,BS1就发射RF信号,激活节点的载波检测器,进而使节点从休眠状态唤醒[7]。为了简化表述,假定节点预先共享的消息表示为m(t)。因此,节点si所产生的基带信号为:

(1)

式中:gi=biejθi代表相应的传输权重。

此外,时钟振荡器的频率漂移非常低,致使它们唤醒后,载波频率fc不会变化。但振荡器的相位偏移是未知的[8]。令γi表示节点si的相位偏移,其服从均匀分布γi～μ(-π,π),其中i=1,2,…,N。

用式(2)表述节点si离基站BSk的信道响应。

hi,k=ai,kejφi,k

(2)

式中:ai,k表示信道幅度;φi,k表示相位漂移。对于基站和节点,hi,k是属未知参数。

因此,基站BSk所接收的信号可表述为:

(3)

由于节点si离基站BSk的距离大于任意其他节点之间的距离。因此,可认为节点与基站的通信属于视距通信。据此,假定:对于所有节点,ai,k=1。

最后,基站BSk经n次迭代后所接收信号的RSS值:

(4)

式中:Φi,k=γi+φi,k-θi;bi[n]表示波束形成权重的幅度。

2 分布式载波同步的单比特反馈算法概述

在观察式(4)不难发现,当满足γi+φi,k-θi=C时,即所有节点的信号一致,基站BS1所接收的信号RSS达到最大,其中C为常数。

令Φi,1[0]=γi+φi,1-θi[0]=γi+φi,1表示基站首次从节点所接收信号的相位,其服从在[-π,π]的均匀分布。通过不断地迭代,每个节点搜索最优位θbest,i[n],其中n为迭代的次数索引:

(5)

式中:δi[n]为随机抖动的相位;R1[n+1]表示主基站在n+1次迭代所获取信号RSS值;Rbest,1[n]表示前n次迭代所获取的最大的信号RSS值。

再依据式(6)对主基站所获取的波束形成器的增益进行调整:

(6)

3 SC-CBF算法

相比文献[6],SC-CBF算法考虑的场景更为复杂。考虑一个主基站和多个其他辅基站。这些辅基站为它们附近的传感节点服务。此外,假定所有节点以相同功率传输数据,它们可以调整振荡器相位偏移量。

不失一般性,第i个节点表示为bi,且i=1,2,…,N。SC-CBF算法旨在最大化主基站的RSS值,并保持其他辅基站的RSS值低于预定的门限值Γk,且k=2,3,…,K。即辅基站在为其周围节点服务,不会对主基站形成干扰。

首先,建立目标函数,然后,为了便于求解,将目标函数进行凸优化。再通过迭代方式求解,进而解决无法获取全局信道状态的困境,如图2所示。

图2 SC-CBF算法框架

3.1 目标函数的建立

令Y1表示主基站的获取波束增益。相应地,Yk表示其他辅基站所获取的波束增益,k=2,3,…,K。因此,可建立式(7)的目标函数。

maxY1

s.t.Yk≤Γk,k=2,3,…,K

(7)

引用矢量符号:gk=[a1,kej(γ1+φ1,k),…,aN,kej(γN+φN,k)]T,w=[ejθ1,ejθ2,…,ejθN]T。将式(7)改写为:

s.t. |wHgk|≤Γk,k=2,3,…,K

(8)

diag[wwH]≤1

式中:1表示N×1维的单位矩阵,矩阵元素均为1;矩阵g代表信道传播和相位补偿[9-10];矢量w为波束权重。通过优化权重系数,进而最大化|wHg1|。

diag[wwH]≤1

(9)

(10)

最后,式(9)的优化问题可转化为:

(11)

式中:M=[IN,jIN],其中IN为理想矩阵。求解式(11)问题是凸化的。因此,可利用凸优化工具求解式(11)。

然而,利用凸优化工具求解式(11),基站需获取全局的信道状态信息(Channel State Information,CSI)[11]。对于大型WSNs而言,基站无法获取CSI。为此,SC-CBF算法采用迭代方式求解式(11)。

3.2 基于迭代方式求解

SC-CBF算法采用迭代方式求解式(11)。在迭代求解过程中,只需部分CSI信息。SC-CBF算法引用文献[6]的单比特反馈算法,所有基站都测量信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)。

尽管文献[6]所提出单比特反馈算法也是以分布方式最大化主基站的RSS值,但是其并没有考虑了来自各方向的其他辅基站所产生的干扰问题。SC-CBF算法依据相位是否存在扰动,基站才决定是否调整节点传输振荡器的相位。令zFB,1[n+1]表示主基站BS1的决定:

(12)

如果zFB,1[n+1]=1,则节点调整传输振荡器的相位为:

(13)

存在一个扰动相位序列{Δ[n]}子集,其能够同步地增加主基站的R1[n],降低辅基站的Rk[n]值,其中k=2,3,…,K。为了完成此任务,除了主基站外,辅基站也需测量RSS值,并通知传感节点关于测量RSS值的情况。

(14)

式中:k=2,3,…,K。

最后,节点就依据主基站和辅基站的决定进行调整相位。若主基站和辅基站的决定都满足zFB,k[n+1]=1,k=1,2,…,K,则节点就对相位进行调整。

最终,SC-CBF算法就通过迭代,使每个节点依据式(13)决定是否调整相位。令Nmax表示迭代的次数,当达到迭代次数就终止迭代,如图3所示,最初h=1。

图3 SC-CBF算法流程

4 性能分析

接下来,通过四个实验分析SC-CBF算法的性能。SC-CBF算法旨在通过调整各节点的相位,最大化主基站的RSS值,控制其他辅基站的RSS。

4.1 实验一

本次实验参数:R=2,K=4,α1=0°,α2=-30°,α3=-25°,α4=10°。阈值Γk=-30 dB,k=1,2,3,4。选用OBF算法作为参照,并考虑引用旁瓣控制和不考虑旁瓣控制两种情况,分别记为OBF-SC和OBF-without SC。

图4显示了SC-CBF和OBF-without SC、OBF-SC三种算法的RSS值情况。可以看出,SC-CBF算法控制了辅主基站的RSS值,都低于阈值Γk=-30 dB。而未采用旁瓣控制的OBF-without SC算法,在所有方向上的RSS值都高于阈值Γk=-30 dB。

图4 四个基站所获取的RSS值

然而,观察图4不难发现,在主基站的方向上,即α1=0°,未能获取最大的RSS值。原因在于:某一个辅基站落在波束的主瓣区域。

4.2 实验二

本次实验分析区域半径R对RSS值的影响,实验参数为:考虑一个辅基站,且α2=10°;K=2,α1=0°,α4=10°。实验结果如图5所示。

图5 区域半径R对RSS值的影响

从图5可知,区域半径R越大,主瓣越窄。当R=4时,主基站在α1=0°角度上获取最大的RSS值。而在R<4区域内,主基站并非α1=0°角度上能够获取最大的RSS值,其最大值发生了偏移。

此外,图6(a)、(b)显示了主基站、辅基站的平均归一化RSS值。从图6(a)可知,相比于没有考虑旁瓣控制,尽管区域半径R越大,平均归一化RSS值越小,但是半径R越小的,收敛曲线的斜率越平滑。原因在于:当区域半径R越小,主瓣越宽,同步满足最大化主基站RSS值和抑制辅基站RSS值的困难越大。图6(b)显示了辅基站的归一化RSS值的变化情况,可以看出,半径R越小,在辅基站的干扰越小。