谐波振荡抑制式电流源型整流器模型预测控制策略

周超群，刘明峰，李晓悦，于 强，刘术波

（国网山东省电力公司青岛供电公司，山东 青岛 266000）

0 引言

电力电子整流器负责将交流电能转化为直流电能，是能源变换技术中的核心装备。按照直流侧电能的供给形式，可将其分类为电压源型整流器（voltage source rectifier，VSR）和电流源型整流器（current source rectifier，CSR）。相较于VSR，CSR 具备一些独有的特点，例如：具备更好的故障耐受能力，能够抑制直流侧短路故障所引发的电流突变［1-2］；具备降压能力，能够在为低压负载供电场合节省降压转换设备［3］；具有较低的电压变化率，能够保障设备运行在更低的电磁干扰水平［4］。目前，CSR已在数据中心［5］、汽车充电装置［6］和风力发电等领域中获得一些实际应用［7-8］。

然而，CSR 的发展也存在一些应用和设计难题。CSR 的交流输入端通常配置有电感和电容作为滤波器，由于滤波结构的二阶特性［9］，在实际工作中如若参数配置不当，容易在电网中激发高次谐波及产生谐波振荡问题［10］。因此，开发合适的控制策略，在执行闭环控制的同时改善CSR 的电能质量，是目前CSR 在实际应用中需要解决的关键问题之一［11-12］。

针对该问题，学者们一般通过抑制谐波提升对CSR 电能的控制能力。其中，基于脉冲宽度调制（pulse width modulation，PWM）的线性化控制法是一种传统控制策略，即通过施加去耦合和线性化，使电流波形维持在较低的总谐波畸变率（total harmonic distortion，THD）水平［13-14］，但其对振荡的抑制能力并不突出。基于特定谐波消除（selective harmonic elimination，SHE）的PWM 算法，可以消除特定次数的谐波，进而优化CSR 输出的电能质量［15］，但由于涉及超越方程求解，其庞大的计算量始终是实际应用的难点。有源阻尼法是一种当前常用的技术方案，能够有效削减LC滤波器对高次谐波带来的影响［16］，但该方法依赖滤波参数的选取并且设计过程较为复杂。

以上研究成果，虽然能够抑制由谐波引起的振荡现象，但在实际应用中仍存在着一定的局限性。除了以上技术路线，电力电子变流器的控制方式还可以考虑采用模型预测控制策略（model predictive control，MPC）。根据控制系统是否存在调制器，MPC可被分为连续状态的模型预测控制（continuous control set model predictive control，CCS-MPC）和离散状态的有限集模型预测控制（finite control set model predictive control，FCS-MPC）。其中，CCS-MPC 通常需要对多时域下目标函数的权值配合进行综合考虑，实现方式较为复杂；FCS-MPC 则不需要调制器、运算量更小，可以直接利用变换器的离散特性和有限开关状态数特点，能够便捷地实现多变量约束和非线性控制，具有参数优化简便，动态响应好等优势，近年来受到了学术界、工业界的广泛重视［17］。

目前，针对CSR 的MPC 策略，学者们已经开展了一些富有价值的研究工作。2013 年，智利工程院院士J.Rodriguez 教授提出利用变换器开关状态建立价值函数的方法，实现对CSR 输出电流的控制［18］，同时指出负载与滤波模型参数的不准确性对FCSMPC 性能的影响［19］。针对基于永磁同步发电机的CSR 风力转换系统，塞尔维亚贝尔格莱德大学Milan Bebic 团队提出输入电压的预测方法，使发电机电流接近正弦波［20］。面向大功率中压CSR 应用场景，加拿大瑞尔森大学Bin Wu 团队提出CSR 的功率因数控制方案［21］。以上研究成果，均采用FCS-MPC 策略，但控制及优化目标始终较为单一，CSR 的性能仍有较大的提升潜力。

为使CSR 在获得单位功率因数的同时，能够兼顾谐波振荡抑制需求，在上述研究成果的基础上，设计一种谐波振荡抑制式CSR 模型预测控制策略。该方案通过使用滤波器的离散化时间模型来预测电容电压值，进而使CSR 获得单位功率因数，同时根据滤波电容电压值可以预测直流侧电流值，从而确保负载的平稳运行。相较于传统控制策略，所提出的方案能够更加便捷地完成CSR 的闭环控制，对电流谐波振荡现象实现有效抑制，同时简化控制器的设计难度，是一种易于实施的控制方案。

1 电流源型整流器的基本原理与模型

1.1 工作原理

三相CSR 的拓扑结构如图1 所示，其换流桥对其功率半导体开关的基本要求是需要具备可靠的反向阻断能力，以防止发生相间短路或电流倒灌现象。基于这一特征，当选用IGBT 作为CSR 的开关元件时，还需要在桥臂中串联接入功率二极管。在电路的交流侧，三相交流电源通过滤波电感与桥式整流电路直接相连，而滤波电容需要并联在电感与桥臂中点之间；电路的直流侧一般采用串联一个大电感的方式来维持近似恒定的直流电流。

图1 三相电流源型整流器Fig.1 Three-phase current source rectifier

传统三相CSR 采用横向换流方式，须保证任一时刻直流链路不存在断开状态，即CSR 的上桥臂和下桥臂应各有一个功率开关处于导通状态。CSR 开关组合的空间矢量图，如图2 所示。可以发现，在换流调制过程中，共应存在9 种开关组合状态，其中6 种非零矢量状态｛T1，T2｝，｛T2，T3｝，｛T3，T4｝，｛T4，T5｝，｛T5，T6｝，｛T1，T6｝可以实现整流输出功能，它们对称分布于空间矢量图的6 个顶点；而3 种零矢量状态｛T1，T4｝，｛T3，T6｝，｛T5，T2｝位于六边形的中心处，代表电路此时处于直流续流状态，交流侧无输入电流。此9 种开关组合状态可以为模型预测控制算法中价值函数的计算提供备选选项，从而建立有限控制集。

图2 CSR空间矢量Fig.2 CSR space vector diagram

1.2 数学模型

如图1 所示，usa、usb、usc和isa、isb、isc分别代表三相电网网侧的相电压和网侧相电流，通过LC构成的二阶滤波器，可得到电容电压uCa、uCb、uCc和CSR 的桥臂输入电流iia、iib、iic。经过整流桥换流及直流侧电感Ldc的滤波后，可获得近似恒定的直流电流idc。该过程中，若假定Idc是输出直流电流idc的平均值，在dq坐标系下，ωs是网侧电压的旋转角速度，则交流侧的桥臂输入电流iid、iiq可以表达为

式中：n为参考矢量所在的扇区。

为了抑制谐波可能引发的振荡，必须将滤波器纳入考察。设d、q坐标系下，电容电压为uCd和uCq，则此时网侧电压usd、usq和网侧电流isd、isq的表达式为：

同时，直流电压udc可以表示为

式中：Sa、Sb、Sc为三相桥臂的开关状态函数，当开关状态函数取值为1 时，代表上桥臂导通，该相的电流处于输入状态；取值为-1 时表示下桥臂导通，该相的电流处于输出状态；而取值为0 时，则代表上下桥臂均处于导通状态，此时电路呈现续流状态，该相无输入或输出电流。

2 谐波振荡抑制式模型预测控制算法

2.1 功率因数控制的MPC方案

变流器的闭环控制如果采用模型预测控制算法，通常能够获得较好的动态响应，同时可以根据所设定的价值函数和优化需要，改善具体参数的控制性能。为此，需要对待优化对象的预测模型进行推导，然后构造价值函数，进而完成变流器控制器的设计。

根据前述设定条件，网侧电流实际是由交流侧滤波电容的电压决定的，因此为了获得良好的电流控制能力，必须对电容电压先进行评估，做出合理预测。对式（2）进行变换，可以得到网侧电流变化特征的刻画方法，如式（5）所示。

因此，若采样周期为Ts，在已知k时刻采样值的条件下，可对k+1 时刻的网侧电流变化量进行预测，列写为

进一步，得到网侧电流的预测表达式为

分析式（3），可以发现电容电压变化特征的刻画方法，如式（8）所示。网侧电容电压的预测方法如式（9）所示。

此时，可以设计CSR 系统的价值函数J1，如式（11）所示。

式中：εisd、εisq分别为系统在d、q轴的网侧电流调节误差；εud和εuq分别为系统在d、q轴的电容电压调节误差，具体内容如式（12）所示；wisd、wisq为网侧电流调节误差相对应的权重因子；wud和wuq为电容电压调节误差相对应的权重因子，其取值范围为0～1，且由应用场景控制目标的相对优先级决定。理论上，面对更加注重网侧电能信息的变流场景，网侧电流调节误差权重因子应大于电容电压调节误差权重因子；反之，在关注CSR 本体性能的应用中，电容电压调节误差权重因子将具有相对更高的取值。例如，在对直流电流有较高要求的电动车充电装置等场景中，应保证wud和wuq足够小；而在涉及更加注重有功功率与无功功率调节的风力发电系统中，wud和wuq取值相对更高。

在该控制算法下，系统需要根据CSR 开关矢量状态的可能情况，在每个采样周期对电容电压和网侧电流进行预测，进而根据式（11）计算出价值函数J1的对应值。最后，找出该价值函数的最小值，即可代表在当前权重因子加权的条件下，保持控制误差最小化的开关状态选项。由此，可以选出下个周期执行换流的功率开关。

至此，所提出的调控策略通过模型预测算法能够使CSR 以单位功率因数正常运行。然而，该策略的控制目标较为单一，仅仅实现了CSR 最基本的闭环控制功能，并未充分发挥模型预测控制的多目标优化能力，而且执行过程较为繁琐。为此，可以考虑在上述算法的基础上进行拓展，加入对直流侧电流的优化控制。

2.2 考虑谐波振荡的MPC方案

考虑电网侧的交流电流实际是通过LC滤波器连接CSR 的三相桥臂，并且由此可能引发谐波振荡等问题，因而在控制过程中，对CSR 的直流电流idc及桥臂输入电流iia、iib、iic进行考察是更加方便的控制策略。

为此，首先可以通过桥臂输入电流来推导得到电容电压的预测表达式。假定电网能够提供理想的三相平衡正弦电流，此时电容电压在d、q轴的参考值仍可通过式（10）表示，同时可以列写出桥臂输入电流的参考，如式（13）所示。

进而，可以整理出CSR 的桥臂输入电流与电容电压之间的关系，如式（14）所示。

在已知k时刻采样值的条件下，可对k+1 时刻的电容电压增量进行预测，具体列写为

预测得到电容电压增量后，将其与k时刻的采样值相叠加，可以方便获得k+1 时刻的电容电压情况，该电容电压的预测表达式仍然可由式（9）来表示。

遵循以上推导方式，可以获得在任一桥臂输入电流条件下，电容电压在d、q轴的分量预测值。

同理，根据式（4）可引入并推导k+1 时刻直流电流的预测值，列写为

综合上述成果，可以进一步定义系统在d、q轴的电容电压调节误差εud、εuq以及直流电流调节误差εidc，表示为

根据系统调节误差的绝对值，可以设计出该CSR 系统模型预测控制的价值函数J2表达式，如式（18）所示。

其中，权重因子wud和wuq可以决定待优化目标（此处为电容电压调节误差和直流电流调节误差）的相对优先次序。通常情况下，权重因子应该根据实际工况及经验数据进行调整，通过合理的取值来影响价值函数的计算结果，进而使CSR 以单位功率因数运行，消除网侧电流的畸变，获得最小化直流电流波动。

根据前文所介绍的CSR 的开关矢量种类及其作用状态，可发现所设计的价值函数在实际工作中总共存在9 种可能的取值（来源包括6 个非零矢量状态和3 个零矢量状态）。计算并选取价值函数的最小值，可以获得最小化的直流电流调节误差和电容电压调节误差。接下来，选取最小价值函数所对应的开关组合状态，更新驱动脉冲并施加在CSR 的功率开关上，即可达成对被控对象的跟踪控制以及抑制直流电流纹波的作用效果。

所提出的MPC 算法如图3 所示。图中，直流电流可认为完全来源于网侧输入的有功功率，如式（19）所示。

图3 MPC算法Fig.3 MPC algorithm

执行MPC 算法时，首先需要完成电参量信息的周期化采样，然后应依据采样值结合式（10）和式（19）计算出电容电压与直流电流的参考指令信号；以此为基础，根据式（15）、式（9）、式（16）对下个周期的电容电压值和直流电流值做出预测；接下来，通过式（17）得到误差信息，并完成价值函数J2的运算；最后，由最小价值函数为约束，选取对应的开关组合方式，完成CSR 的驱动。

3 仿真测试与验证

为验证所提出的模型预测控制策略，在MATLAB/Simulink 环境中搭建CSR 仿真模型。仿真的相关参数如表1 所示。

表1 实验参数Table 1 Experimental parameters

在仿真模型中，配置的交流侧滤波电感和滤波电容较小，每相取值分别为4 mH 和20 μF。执行的模型预测控制算法的采样周期是50 μs。为模拟数据机房应用场景，直流负载侧设置直流电感4.5 mH，负载电阻25 Ω。

基于以上参数，首先模拟在电网运行于稳定工况下，基于传统控制策略的CSR 性能表现。具体而言，CSR 的闭环控制策略采用比例谐振（proportional resonant，PR）控制方式，控制器的相关参数依照文献［12］所示方法进行设计，为方便显示工况干扰所引发的谐振现象，PR 控制参数选取较为临界的数值。电网电压为幅值311 V 的正弦工频三相交流电，直流电流的初始参考量为15 A。设置整流器开始工作后，在0.16 s 时刻直流电流参考指令由初始值被更改为12 A。在此过程中，仿真得到的CSR 交流输入与直流输出波形如图4 所示。

图4 CSR输入与输出电流稳态及暂态波形Fig.4 Steady-state and transient waveforms of input and output currents in CSR

通过图4 可以清晰观察到，由于控制参数缺乏优化，电流发生明显的振荡现象。当参考指令被改变后，交流电流出现严重的畸变，并且其直流电流始终工作在典型的振荡状态，显然此时的电能质量难以满足实际应用需求。不难发现，CSR 的传统控制策略对于工况的变化较为敏感，控制器参数亟须严谨整定，否则将难以保证变流器的电能质量。

接下来，在相同实验参数和运行工况下，研究所提出的MPC 算法控制表现。同样设置电网电压为幅值311 V 的正弦工频三相交流电，当整流器开始正常工作后，在0.16 s 时刻将直流电流参考指令由初始值15 A 更改为12 A。在此过程中，仿真得到的CSR 交流输入与直流输出稳态及暂态波形如图5所示。

图5 MPC控制下输入与输出电流稳态及暂态波形Fig.5 Steady-state and transient waveforms of input and output currents with MPC

从图5 可以发现，改变直流电流参考指令信号前，CSR 的输入正弦交流相电流保持稳定，幅值约为12 A，此时输出的直流电流稳定在15 A 附近；当发生暂态突变后，输入交流电流幅值快速下降至7.7 A，同时直流电流过渡至12 A 附近。在这一过程中，电网的相电压与相电流始终保持着同相位，处于单位功率因数运行状态。对以上两种稳态交流电流进行快速傅里叶变换（fast fourier transform，FFT），获得交流相输入电流的谐波分析结果如图6 所示。

图6 两种工况下交流输入电流的FFT谐波分析Fig.6 FFT harmonic analysis diagram of AC input current under both situations

谐波分析结果显示，两种稳态输入电流的THD均小于4%，并且滤波器没有引发振荡现象，谐波幅值较低。当指令信号降低时，电路的低次谐波及THD 有所抬升。该现象主要是因为随着直流输出的降低，CSR 从交流侧所需的能量会随之减少，因而开关动作过程中执行了更多的零矢量状态。谐波幅值虽然略有提升，但整体仍然维持在较低的水平，并且没有引发振荡现象。

在此基础上，以相同的仿真实验环境，研究弱电网条件下所提出的MPC 算法控制表现。设置CSR初始直流电流的参考值为12 A，在0.125 s 时刻，模拟交流电网发生电压跌落现象，网侧电压幅值由311 V 降至230 V。在该过程中，仿真得到的CSR 交流输入与直流输出波形如图7 所示。

图7 电压跌落时CSR的波形图Fig.7 Waveforms of CSR when voltage sags

仿真结果显示，该故障对CSR 的稳态运行参数几乎未造成影响，电网的交流电压与交流电流仍然保持着同相位。而在动态方面，故障对于控制器的性能同样影响不大，直流电流能够在一个周期内稳定下来，并且保持平均值不变。仿真的全过程中，CSR 系统未发生谐波振荡现象。

以上仿真结果证明，所提出的模型预测控制算法对于电流源型整流器具有良好的控制表现，能够有效完成功率因数校正，同时被控对象对指令信号具有良好的跟踪能力，可以抑制谐波振荡现象的发生，输出的直流电流同样能够获得较好控制。

4 结束语

针对电流源型整流器的传统控制器设计难题，提出一种谐波振荡抑制式CSR 模型预测控制策略。在该算法中，通过构建的价值函数，可以对交流滤波电容电压和直流电流的波动实现优化控制。最终能够使CSR 运行于单位功率因数，同时可以抑制谐波振荡现象的发生。通过仿真测试，对所提出的模型预测控制算法的良好控制能力予以证实。在未来的研究中，可以针对调制过程中叠流时间对控制器的影响等问题，做出进一步的探索。