遍布节理模型在层状岩体模拟中的适用性研究

黄娟 ，周世杰 ，贾朝军 †，宋银涛 ，张建

（1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.中铁五局集团有限公司，湖南 衡阳 420002）

层状岩体是岩土与地下工程建设中经常遇到的一类岩体，在自然界中广泛分布.长期地质构造作用下所形成的层理面使岩体在强度和变形等方面都表现出明显的各向异性，这对隧道开挖时岩体锚固［1］、衬砌开裂、仰拱隆起［2］等工程问题有着显著的影响.因此，层状岩体的力学行为与响应机制研究具有重要意义与研究价值.

近年来，随着材料本构不断完善以及计算机技术的更新迭代，越来越多的数值模拟技术用于岩体力学特性的研究，为室内试验或现场测试的局限性提供了补充和解决办法.王培涛等［3］应用颗粒流软件PFC2D研究了不同层理角度的黑云变粒岩的强度特性.Singh 等［4］通过UDEC 探究了节理岩体在单轴加载条件下产生高侧向应变的原因.刘爱华等［5］采用有限元软件ANSYS 模拟了不同层面倾角的岩体抗拉、抗压试验下的破坏形态.此外一部分学者还将有限元法［6-7］、有限差分法［8］、离散元法［9］、有限-离散元法［10］、真实破裂过程分析方法［11］等数值方法应用于模拟层状围岩地下洞室的变形和破坏机理等方面.

虽然数值模拟方法繁多，但相比之下，采用离散元法能够最有效地描述层状岩体等不连续材料的力学性能［12］.然而，考虑到离散元法计算的效率，若要模拟全部的节理或层理构造以进行某些大型地下工程的开挖掘进是不太可取的［13］.近年来，有学者研发了高效颗粒离散元软件MatDEM［14］，但颗粒离散元软件很大程度上依赖于本构参数的准确标定，且该软件暂未广泛应用于层状岩体模拟之中.为了避免这些限制，通常可以采用FLAC3D 中的遍布节理模型来表示一些层状各向异性岩体.例如，蒋青青等［15］采用FLAC3D 内置的Ubiquitous-Joint 模型分析了层状岩质边坡开挖过程中层理倾角和倾向与安全系数之间的关系.朱泽奇等［16］、周鹏发等［17］采用改进的Ubiquitous-Joint 模型模拟了层状围岩地下洞室开挖时的变形和破坏.Sainsbury 等［18］针对岩体中普遍存在的随机节理，通过建立与主节理或层理方向正交的节理集，并提出遍布节理模型参数修正准则，较好地描述了自然界中各向异性岩体强度和变形特性.

然而，目前遍布节理模型中参数的物理意义不够明确，不能由试验结果直接获取.由于遍布节理模型没有考虑节理间距和节理刚度，如果直接将其材料参数与离散元模型的岩块和结构面参数赋值一致，模拟结果不能真实地反映实际工程中的岩体强度或变形.因此，需要对遍布节理模型的参数进行校准修正，以便为工程设计或施工提供有意义的参考.

本文通过总结部分学者对层状各向异性岩体的研究，在Sainsbury 研究的基础上，分别采用FLAC3D中的Ubiquitous-Joint 模型和Softening-ubiquitous 模型（考虑应变软化的Ubiquitous-Joint 模型，以下简称Subiquitous 模型）以及块体离散元软件3DEC 对层状岩体的力学特征进行模拟并作对比分析.基于校准后的Subiquitous 模型，通过分析新华山隧道开挖和支护过程，揭示层理对围岩变形和破坏特征的影响，验证遍布节理模型的适用性.

1 （应变软化）遍布节理模型

在FLAC3D中，遍布节理模型有Ubiquitous-Joint和Subiquitous 模型两种.Ubiquitous-Joint 模型［19］对应于摩尔-库仑模型，即在摩尔-库仑体中加入节理面，该节理面也服从摩尔-库仑屈服准则，使材料表现出强度各向异性.Ubiquitous-Joint 模型同时考虑了岩石基质和节理的物理力学属性，必须在模型的指定区域内同时赋予基质和节理的参数.

节理面的破坏包括拉伸和剪切破坏，如图1 所示，其中剪切破坏包络线AB表示为fs=0：

图1 节理面破坏准则Fig.1 Joint failure criterion

拉伸破坏包络线BC表示为ft=0：

式中：ϕj、cj和分别为节理面的内摩擦角、黏聚力和抗拉强度；σ3′3′为节理面上的正应力.

该模型的计算公式中未涉及节理的间距、长度以及岩层的弯曲刚度等.如果不对相应的力学参数进行校准，可能会得到错误的岩体强度和变形响应.

Subiquitous 模型［19］是广义的Ubiquitous-Joint 模型，该模型中基质和节理强度符合双线性摩尔-库仑准则，且允许材料基质和节理的强度发生硬化或软化.Subiquitous 模型和Ubiquitous-Joint 模型都是先根据摩尔-库仑准则检测基质的屈服，并进行相应的塑性修正，然后分析在新的应力状态下节理面上的破坏，在材料未达到极限强度前力学行为一致.

在遍布节理模型中，弱面对岩体强度的影响通常与Jaeger 提出的单弱面理论［20］进行比较.单弱面理论指出，当1 -tanϕtanβ>0 时，若满足式（3）则会发生结构面的剪切破坏.

式中：c、ϕ分别为结构面的黏聚力和内摩擦角；β为结构面的倾角.当1 -tanϕtanβ<0 时，岩体不会沿结构面破坏，只会发生基质的破坏.故该理论只允许出现沿结构面的剪切滑移破坏和基质的破坏两种破坏模式.

图2 为Ubiquitous-Joint 模型［19］和Jaeger 单弱面理论的岩体承载强度与结构面倾角的关系的对比，可以看出两者紧密匹配.图2 中ϕw为结构的内摩擦角，其中曲线为带有“肩部”的“U”形曲线.当β<ϕ或β=90°时，岩体强度与弱面无关.

图2 Ubiquitous-Joint模型三轴抗压强度值与Jaeger解析解的比较Fig.2 Comparison of triaxial compressive strength values-Ubiquitous-Joint model versus analytical solution

图3 为部分已有的层状岩体三轴压缩试验研究［21-24］，由图3 可知，岩体的强度随着层面倾角连续变化，这一特征也得到了许多研究人员的验证.而单弱面理论不能充分描述自然存在的层状岩体的各向异性.遍布节理模型也存在同样的局限性，故需要进一步探讨其适用性.

图3 层状岩体三轴压缩强度随倾角变化特性Fig.3 Variation of triaxial compressive strength of layered rock mass with bedding angle

2 遍布节理模型与离散元模型的对比

为了探讨遍布节理模型对层状岩体模拟的有效性，针对已有的层状页岩三轴压缩试验结果，采用FLAC3D建立与试样同等规模的数值模型，用其内置的Ubiquitous-Joint 模型和Subiquitous 模型进行分析计算，并与3DEC的模拟结果作比较.

2.1 三轴压缩试验模拟中的比较

2.1.1 块体离散元方法和Ubiquitous-Joint模型

为了研究层状岩体的强度和变形特性，参考页岩［22］的三轴压缩试验数据（如图4 所示），使用3DEC建立了直径50 mm、高100 mm 的标准圆柱体模型.层理倾角分别设置为0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°，层厚5 mm，岩体参数标定结果见表1.同时基于Ubiquitous-Joint 本构模型建立了类似的FLAC3D 模型，将表1 中的岩体参数直接用作模型中岩石基质和节理的参数输入，3DEC 模型和Ubiquitous-Joint 模型的强度响应如图4所示.

表1 岩石和节理力学参数Tab.1 Rock and joint mechanical properties

图4 离散元和Ubiquitous-Joint模型强度各向异性曲线Fig.4 Anisotropic strength curves of discontinuum and Ubiquitous-Joint model

正如预期，离散元模型随着β角的增大而遵循连续变化的强度曲线.其与室内试验不同倾角下的峰值强度相对误差小于8%，结果基本吻合.Ubiquitous-Joint模型在β角小于15°时其强度不受节理的影响，与室内试验结果相差超过20%，这种“U”形强度曲线上的肩部清楚地表明了模型的局限性.

提取较为典型的层理倾角为60°时岩石破坏模式的试验结果与模拟结果，如图5 所示.可知此时岩石表现为沿层理面的滑移破坏，其中从离散元模型结果可以看到层理面的错动，与试验结果一致.而Ubiquitous-Joint 模型显示大量的节理剪切破坏，但无法得知具体的破裂面位置和破裂形态.

图5 层理倾角60°时岩石破坏模式Fig.5 Failure mode of rock with bedding angle of 60°

图6表示了不同倾角下离散元模型和Ubiquitous-Joint 模型的弹性模量和应力-应变曲线.由图6 可知，Ubiquitous-Joint 模型没有体现出峰后的应变软化行为.当直接在模型中采用3DEC 岩石块体的刚度参数时，所得到的弹性模量明显高于3DEC的模拟结果，这是Ubiquitous-Joint 模型未考虑节理刚度和节理间距导致的，在实际工程中要特别注意这一点.

图6 两种模型的弹性模量和应力-应变曲线Fig.6 Elastic modulus and stress-strain curve of discontinuum and Ubiquitous-Joint model

因此，建议不要将3DEC中的岩石块体和节理参数直接用作Ubiquitous-Joint 模型的参数，为使其产生有意义的结果，需要对岩石基质和节理参数进行校准，以匹配离散元模型的结果.以下将对此进行探讨.

2.1.2 考虑应变软化的Subiquitous模型参数校准

与Ubiquitous-Joint 模型相比，Subiquitous模型在校准岩石基质和节理参数方面提供了更大的灵活性.通过双线性软化关系，可以更好地表示层状岩体的强度和变形特性.其参数校准准则如下［18］：

1）将离散元模拟结果视为实际层状岩体的各向异性行为.

2）节理黏聚力和内摩擦角的初始值不变，岩体达到峰值后，节理黏聚力与岩体基质黏聚力以相同的速率软化至0.

3）校准岩石基质的强度和变形响应，以补偿节理刚度和节理间距参数的缺失.

β在0°和90°的情况下，试样的峰值强度取决于岩石基质的黏聚力和内摩擦角，这些参数对应于β=0°时的离散元模型的强度响应进行校准.岩体基质和节理黏聚力的软化速率参考离散元模型的结果.

在整个校准过程中，强度和刚度参数以及试样的破坏过程都得以考虑.比较离散元模型和Subiquitous 模型的破坏模式，将其分为劈裂张拉破坏（β为90°时）、剪切滑移破坏（β为60°时）和复合破坏（β为30°时）.通过监测加载过程中基质的屈服和节理的滑移剪切，可以揭示试样的破坏机制.

前文中的三轴压缩数值试验已用Subiquitous 模型重建，采用经过校准的参数，具体取值见表2.

表2 校准的Subiquitous模型力学参数Tab.2 Calibrated mechanical properties of Subiquitous model

离散元模型和Subiquitous 模型的各向异性“U”形曲线如图7 所示，并与开始的Ubiquitous-Joint 模型的结果进行了比较.经过校准后的Subiquitous 模型随着β角的增大同样遵循连续变化的强度曲线，与离散元模型的结果更加贴切.图8 显示了Subiquitous 模型在不同层理倾角下的应力-应变曲线和弹性模量的变化，都与离散元模型更紧密地匹配.

图7 离散元和Subiquitous模型强度各向异性曲线Fig.7 Anisotropic strength curves of discontinuum and Subiquitous model

图8 弹性模量变化曲线及不同角度下的应力-应变曲线Fig.8 Elastic modulus and stress-strain response of discontinuum and Subiquitous model

2.2 二维圆形隧道开挖分析

为了验证2.1 节中开发的校准后的Subiquitous模型在工程中的应用效果，建立了一个圆形隧道模型，研究隧道开挖后的力学响应，该模型是在不考虑重力加速度的各向同性应力场中模拟的.为了比较模拟效果，建立了岩层厚度0.5 m 的3DEC 模型和等效的Ubiquitous-Joint 模型.模型参数取值见表3 和表4.图9 比较了隧道开挖完成时每个模型的塑性区、位移和最大主应力.

表3 模型材料参数Tab.3 Details of model material

表4 校准的Subiquitous模型力学参数Tab.4 Calibrated mechanical properties of Subiquitous model

图9 5 m直径的圆形隧道开挖后的塑性区、位移和最大主应力Fig.9 Plastic zones，displacement and major principal stress around 5 m-diameter tunnel

3DEC 模型中显示隧道侧壁中有少量岩石块体的拉伸破坏，层理的剪切滑移破坏主要在洞顶和底部沿垂直层理方向延伸约2 m.位移场分布明显受到了层理的影响，最大位移约为20 mm.图10显示的是3DEC 模型放大20 倍的变形状况，在隧道顶部和底部可以清楚地看到岩层的弯曲.

图10 3DEC中显示的岩层弯曲变形（放大20倍）Fig.10 Bending deformation of bedding rock sown in 3DEC（magnified 20 times）

Ubiquitous-Joint 模型（直接对岩石基质和节理赋予和3DEC中块体和节理相同的参数）中没有显示出基质的屈服破坏，而主要为节理的滑移和拉伸破坏，在隧道顶部和底部延伸约4 m，模型的最大位移明显小于3DEC 模型.节理拉伸破坏导致区域周围出现显著的应力重分布，其破坏机制是因为遍布节理模型的公式中没有考虑岩层的弯曲刚度.经过校准的Subiquitous 模型的隧道侧壁上也有少量的基质拉伸破坏，使得隧道周围出现更具有代表性的应力重分布，其位移场也更接近3DEC模型.

3 工程验证

为了更好地研究Subiquitous 模型在实际工程中的使用性能，以新华山隧道为例，探讨隧道开挖以及在支护结构作用下围岩的变形和破坏特性，并通过现场实测数据验证模型的可靠性.

3.1 工程概况和工程地质

新华山隧道位于湖南省张家界市和湖南省湘西州永顺县境内.该隧道为单洞双线隧道，起止里程为DK26+104.00-DK32+034.49，全长5 930.49 m，最大埋深约为383 m，开挖高度和宽度分别为12.64 m 和14.96 m.

新华山隧道所处地貌为剥蚀低山地貌，地势较起伏，山坡自然坡度一般为30°～70°.隧道穿越地层受区域构造影响严重，节理裂隙发育、岩体破碎.本文以新华山隧道进口段DK26+490断面附近为研究对象.根据前期地质勘查资料，新华山隧道围岩主要为层状特征较明显的炭质页岩，由于其所具有的各向异性和开挖后风化较快等特殊工程特性，使得隧道的开挖引起软弱围岩向洞内发生不均匀对称的变形.

3.2 模型建立

根据纵断面图可以发现，所模拟区段的埋深约110 m，运用FLAC3D 建立如图11 所示模型.为降低模型中的单元数量，仅在模型中创建部分上覆岩体，并通过在地层上表面施加荷载模拟其余上覆岩体的自重应力.设定模型x、y、z三个方向上的尺寸分别为100 m、50 m 和100 m，采用位移边界条件，除上表面外，其余5 个边界面约束法向位移.模型中，岩体层理倾角采用现场调查得到的层理倾角，即为75°.隧道采用三台阶法开挖，模拟区段并未施做二次衬砌，故模型中支护体系仅包括锚杆和初期支护，相关力学计算参数根据支护设计方案确定（见表5）.采用3DEC 建立同等规模的模型，根据现场测试以及《铁路隧道设计规范》（TB 10003―2016）取得如表6所示参数.其中节理刚度参数参考文献［25］，并执行2.1节的校准程序取得Subiquitous 模型的参数，如表7所示.

表5 支护结构计算参数Tab.5 Parameters for the support system

表6 岩石和层理面力学参数Tab.6 Rock and bedding plane mechanical properties

表7 校准的Subiquitous模型力学参数Tab.7 Calibrated mechanical properties of Subiquitous model

图11 数值模型及细部构造（单位：m）Fig.11 Numerical model and detailed construction（unit：m）

3.3 数值模拟结果与分析

根据上述参数和模型，计算得到隧道中部横截面处（Y=25 m）开挖并施加初期支护后的围岩变形和块体塑性区以及节理塑性区情况如图12 所示，从中可以看出：

图12 离散元和校准的Subiquitous模型位移和塑性区对比Fig.12 Comparison of displacement and plastic zones of discontinuum and calibrated Subiquitous model

1）两种模拟方法的围岩变形和塑性区响应非常接近，说明经过校准后的Subiquitous 模型能够较好地体现层状岩体的力学特性.

2）隧道开挖完成后实测拱顶沉降和水平收敛分别为259.9 mm 和173.5 mm，而3DEC 中拱顶沉降和水平收敛分别为243.9 mm 和160.2 mm，与实测值的差异分别为-5.4% 和-7.6%，FLAC3D 中分别为282.5 mm 和189.2 mm，与实测值的差异分别为8.7%和9.0%，差异性较小，表明建立的模型能够较好地反映新华山隧道开挖及初期支护后的变形情况.

3）受层理的影响，拱顶和拱底都朝着层理倾角方向产生位移梯度，围岩位移场呈现出显著的不对称性，这也与现场观察到的非对称变形情况相符合.FLAC3D 中边墙附近围岩位移比3DEC 稍大，是因为Subiquitous 模型无法表示完整岩层的屈曲变形，而岩层的厚度对围岩位移有重要影响.

4）隧道开挖扰动作用下，围岩产生了节理剪切破坏、节理张拉破坏、岩石基质剪切破坏和岩石基质张拉破坏4 种类型的破坏，主要处于节理和基质的剪切破坏状态，且大部分围岩体同时出现了多种破坏模式.围岩塑性区分布也显示为极不对称性，围岩深部的塑性区主要集中在左拱脚和右拱肩.3DEC中少量的节理张拉破坏沿洞周分布，FLAC3D中节理张拉破坏更少，这也与Subiquitous 模型无法解释岩层间距有关.基质的张拉破坏只出现在隧道底部，拱顶的塑性区范围都很小.

图13给出了3DEC和FLAC3D模型（与实际掘进过程一致）Y=25 m 断面处的拱顶沉降监测曲线与现场监测数据的比较，可以发现，3DEC 与实测数据更为接近，而FLAC3D 中采用Subiquitous 模型的计算结果也能较好地吻合.综合以上分析，校准的Subiquitous模型在工程中有较好的实用性，能为相应工程提供参考，且层理的存在对围岩的变形和破坏有重要影响.此外，就计算效率而言，两者计算时长相差30～40倍.

图13 实测和模拟的拱顶沉降（Y=25 m）Fig.13 Measured and simulated vault settlement（Y=25 m）

3.4 层理倾角对隧道开挖的影响

当隧道施工穿越炭质页岩地层时，围岩和支护结构的变形很可能因围岩层理倾角的变化产生显性差异.为分析层理倾角对围岩和支护结构变形的影响，用FLAC3D 依次建立层理倾角为0°、30°、45°、60°和90°等5种工况的仿真模型.采用校准的Subiquitous模型，除倾角外其余参数保持不变.计算得到岩体围岩和支护结构的变形以及围岩塑性区分布，如图14所示，提取各个角度下拱顶的沉降得图15 所示曲线.由图14、图15可知：

图15 拱顶沉降随层理倾角的变化Fig.15 Vault settlement varies with bedding angles

1）围岩和支护结构的变形显著受到层理倾角的影响.层理倾角从0°到90°变化过程中，初期支护拱顶沉降呈现出倒“V”形变化，即先增大后减小，45°时达到最大值.位移场分布随着倾角改变，只有0°和90°时存在对称性.

2）隧道开挖引起的塑性区形状和范围与层理倾角密切相关.0°时塑性区范围最小，当层理倾角小于30°时，围岩深部塑性区沿垂直于层理方向发展；而当倾角为75°～90°时，深部塑性区主要沿层理方向发展；层理倾角为45°～60°时，塑性区呈现出“X”形状，且范围较大，与前文所述岩体在45°～60°时强度较低相对应，表明该倾角范围内易使隧道围岩产生破坏.

4 结论

本文通过对比分析遍布节理模型与离散元模型在层状岩体三轴压缩以及层状围岩隧道开挖应用中的模拟效果，探讨采用等效参数的遍布节理模型在层状岩体模拟中的适用性，得出以下结论：

1）离散元模型能够更好地体现层状岩体的变形和破坏特性，但若考虑计算效率，更适合于描述中小尺度层状岩体力学性质；而遍布节理模型由于其本身对节理裂隙考虑的不足，在模拟层状岩体时，需要对部分参数（弹性模量、泊松比以及岩石基质的黏聚力和内摩擦角）进行修正才能用于工程分析，且更适用于大尺度工程岩体的力学行为研究.

2）对于新华山隧道工程而言，两种模型在网格单元划分接近的情况下，计算效率相差30～40 倍，而校准的遍布节理模型得到的围岩位移与实测结果分别相差8.7%和9.0%，差异性较小，表明该模型兼顾效率的情况下准确度良好.

3）层理弱面的抗剪强度和抗拉强度较低，故层状岩体在工程扰动的情况下，容易造成层理剪切滑移破坏以及张拉破坏，在工程中要重点关注.