状态反馈和PI综合控制的水轮机非最小相位系统研究

陈会城

(深圳市水利土木建筑工程有限公司, 广东 深圳 518040)

1 引 言

电力系统中水轮机调节系统的主要任务是在系统负荷变动时,根据输出端的频率测量值与频率给定值之间的偏差,相应地调节水轮机的导叶开度,从而维持水轮发电机组有功功率与负荷的平衡,并维持机组转速(频率)在规定的范围内,从而保证电机正常发电及电力系统的安全运行。由于机组惯性、引水道的水流惯性、水轮机综合特性的严重非线性,水轮机调节系统是一个时变、非最小相位、参数随工况点改变而变化复杂的系统,从而使其控制器的控制规律的设计变得复杂。小波动状态时系统中各参数的变化量都比较小,认为均在工况点附近做微小变化,可对水轮机调节系统作线性处理,建立其线性数学模型。

本文研究对象引水系统按刚性水击模型考虑,引用《水轮机调节系统调速控制方法的研究与仿真水轮机参数系统》[1]一文中所建立的水轮机系统模型,在稳定工况点作线性化处理,并分析小扰动(指令或负荷)情况下的动态性能和稳态误差。水轮机调节系统是一个闭环自动控制系统,由于引水系统水锤效应,使系统成为一个非最小相位系统。针对水轮机非最小相位系统模型,为了提高调节系统性能指标,许多学者提出了不同的控制方案,如采用新型的状态PI控制器[2]、融合遗传算法的PID控制混合优化策略[3]、基于二次型指标的最优状态反馈控制[4]等。当前国内外水轮机调节系统的主导规律是PID[5],对于大多数水电站的水轮机发电机组而言,这种调节规律能使水轮机调节系统具有良好的动态品质。现代控制理论中状态反馈可以任意配置能控系统的闭环极点,而闭环极点的实数部分决定系统的稳定性,虚数部分影响系统的波动度,零点可以改变正弦或余弦响应曲线的移相角[6]。因此本文的控制思想是:首先通过全状态反馈配置水轮机调节系统的期望极点,优化系统的部分性能,在此基础上再应用PI控制器对闭环系统进行控制(见图1),从而得到较好的快速而近似单调的动态响应特性。

图1 控制系统结构框图

2 非最小相位水轮机系统模型

水轮机调节系统是由压力引水管道、水轮机、发电机、调速器、机械液压系统及负荷和反馈测量元件等单元组成的复杂非线性自身反馈控制系统。根据自动控制原理可知,调节系统的调节器和调节对象组成一个闭环控制系统,调速器根据系统输出端的频率测量值与频率给定值之间的偏差信号的大小、方向和变换趋势等信息采取相应的控制措施,发出控制执行量,从而控制导叶开、闭量,调节进水流量,改变水轮机的功率,维持机组转速趋于给定值。传统的水轮机模型是理想化的线性模型,并作了大量的简化和假设。简化模型在应用于小扰动、工作在额定工况等条件下的仿真时,可以达到控制要求。本文的研究是基于小波动情况下进行的,故采用水轮机调节系统的线性化数学模型。设被控对象的传递函数[1]为

(1)

en=eg-ex

(2)

式中:Ty为主接力器反应时间常数;ey、eqy、eh、eqh、ex为水轮机传递系数;Tw为有压引水系统水流惯性时间常数;Ta为机组惯性时间常数;en为发电机的负载自调节系数。

3 应用状态反馈和PI控制分析

3.1 状态反馈控制分析

对实际的高阶系统来说,如果系统是稳定的,则系统的闭环零、极点的分布决定了系统的性能。而系统的闭环极点决定了系统的动态性能,零点不影响系统动态响应分量的个数,也不影响系统的稳定性,但是,它的存在却显著地改变了系统动态响应的形状[10-11]。只要被控系统是状态完全能控的,则闭环系统极点可通过状态反馈矩阵F的确定来任意配置,对于单输入单输出系统,矩阵F唯一。因此利用闭环极点和系统时域指标之间的关系,用状态反馈极点配置法控制系统可以很好地改善系统的动态性能。

(3)

本文拟为被控对象配置两个主导闭环极点,一个非主导极点,使其具有二阶系统特性。设计超调量σ≤5%,调整时间ts≤0.2s,并在阶跃信号下无稳态误差。设主导闭环极点为

(4)

已知二阶系统时域性能指标与闭环极点参数存在如下关系:

超调量

(5)

调整时间

ts=4/ξωn(0<ξ<0.9)

(6)

非主导极点一般可取

|λ3|≥5ξωn

(7)

因此可得ξ=0.69,ωn=2.9,则期望极点p=[-2.001-2.099j,-2.001-2.099j,-11],应用Matlab编程求出反馈矩阵F=[1.9801,0.6303,30.3051],应用simulink仿真可以得到闭环系统的阶跃响应曲线,见图2。

图2 阶跃响应曲线

由阶跃响应曲线可以看出,在仅考虑系统闭环极点而设计控制器的情况下,按照二阶系统最优指标进行配置的闭环极点系统的阶跃响应反应速度很快,表明了闭环极点对系统动态性能的决定性影响。但是系统的稳态误差很大,而且输出值非常小,这样的控制效果没有实际应用价值。

3.2 PI控制分析

PI控制器由比例和积分环节组成,比例控制作用的结果将使被控量和给定值之间产生固定偏差,实现有差的控制;积分控制作用的特点是不能容忍偏差存在,一旦出现偏差,控制量便会随着时间的增加而加强。《水轮机调节系统的状态 PI 控制器研究》[2]一文中根据二次型最优控制推导出SPI新型控制器,SPI控制效果比常规PID控制好,其控制结构是两种控制器融合在一起的。本文采用的是分离思想,应用PI控制器独立控制经过状态反馈后的闭环系统,意在减小闭环系统的输出误差和稳态误差。

式中:Kp、Ti为控制器参数。本文借鉴传统的衰减曲线整定PID参数的方法,通过大量的不同参数设置和观察相应的响应曲线变化规律,总结出了关于采用PI控制器参数的简单整定方法。

4 水轮机调节系统综合控制仿真实验

4.1 PI参数整定分析

由3.1节采用状态反馈控制配置期望极点得到的系统,再应用PI控制器对其进行控制,可以得到图3所示水轮机调节系统综合控制模型[12]。在阶跃输入作用下,通过多组PI控制参数数据的实验仿真,发现参数变化和响应变化具有一定的简单规律。总结来说,单独取较大比例系数环节控制,会使系统产生严重的振荡;逐渐减小比例系数,系统的振荡程度降低,超调量也随着减小。当振荡消除,超调量很小的时候,加入微分环节。取较大的微分系数时,系统阶跃响应又出现严重的超调,但没有振荡;逐渐减小系数,系统阶跃响应的超调量不断减小,反应速度也加快。最终通过不断地调整参数,得到一组最佳参数,即Kp=3,Ki=18。根据分析和仿真的定性结论并结合水轮机调节系统的调试实验,给出调节参数的推荐初始组合,在现场试验中很容易通过数次调整得到较好的PI控制参数,因此本文得出的PI控制参数整定规律具有一定的应用价值。

图3 综合控制系统模型

4.2 综合控制系统阶跃和干扰实验

从前面的论述可知,综合控制系统两种控制器的效果可以互补。为了保证机组输出频率跟踪频率给定值,能够快速地完成同期过程和并入所在电网运行,水轮机调节系统应具备优良的空载频率稳定特性,要求水轮发电机组快速且以最小超调进入稳态。另外在实际运行中,水轮机的负荷是经常变化的,所以仿真研究时也十分关注负荷扰动对机组频率造成的影响。因此仿真实验过程中在水轮机系统模型中加入阶跃模型,模拟水轮发电机频率跟定过程;负荷突变工况实验,通过在水轮机负载扭矩模块后加入叠加的阶跃信号模块来模拟其负载的突变情况。仿真实验过程中,在t=1s时,加入阶跃信号;t=30s时,带负荷30%,分别采用综合控制和传统PID控制算法的仿真曲线,见图4。其中PI控制器的参数Kp=3、Ki=18,针对本文控制对象的传统PID控制参数Kp=4.5、Kd=1.5、Ki=0.9引用的是《水轮机调节系统调速控制方法的研究与仿真水轮机参数系统》[1]文章中的数据。

图4 阶跃响应和负荷干扰实验仿真

由以上仿真实验结果可知,状态反馈和PI综合控制效果明显优于传统PID控制。水轮机调节系统在负荷扰动情况下,系统抑制负荷干扰的能力强,动态性能和稳态性能良好,能以更小的频率超调恢复到稳定值,唯一不足的是负调幅值减小量不是很明显。

5 总 结

本文提出了针对水轮机非最小相位系统的状态反馈和PI综合控制方法,结构简单明了,并通过仿真实验取得了良好的控制效果。综合控制算法的提出主要是参考了两种控制算法的特性以及从仿真实验角度对PI参数进行整定,并没有从控制算法的内在数学理论角度对控制器进行分析,这也是本文的主要缺陷。但是通过仿真实验发现,状态反馈和PI综合控制算法对类似水轮机非最小相位系统的控制,可以实现比较良好的控制效果,这一点是毋庸置疑的。研究结果总结如下:

a.仿真实验过程中发现,PID和PI控制器对闭环系统的控制效果基本一样,说明微分控制器对闭环系统几乎没有影响。

b.仿真实验过程中,如果降低对反应速度的要求,通过改变PI参数可以减小系统阶跃响应的负调。

c.状态反馈和PI双控制器形成了对系统的互补调节控制,可以很好地改善系统的综合性能指标。

d.PI控制器参数的整定主要是基于响应曲线超调量的变化进行的,得到的参数虽不确定是最优的,但是从某种程度上讲,已经满足控制系统性能指标的规定要求。