基于复杂网络的陕西省高速公路网络脆弱性分析

李 博,李治政,刘慧甜

(1.长安大学 运输工程学院,陕西 西安 710064;2.长安大学 汽车学院,陕西 西安 710064)

0 引 言

公路运输作为交通运输行业关键组成部分,对国家经济和社会的发展起着越来越重要的作用。其以适应性强、运输速度快、运输方式灵活等优点极大地丰富了运输的内容,提升了运输能力。同时,公路运输又在运输行业占据主导地位。据国家统计局数据显示,2021年我国累计货运量达521亿t,公路运输占比达75.11%,这表明国民经济的发展离不开公路运输的支撑。因此,研究公路运输网络的拓扑结构特性,发掘路网中的重要枢纽和道路,分析公路网络的脆弱性等,能够为公路网络的规划、公路应急中心的选址、重要道路节点的维护提供重要的参考依据。

复杂网络理论作为研究交通网络结构性质、分析网络脆弱性的一种有效手段,已有很多国内外学者对此进行了研究。S.DERRIBLE等[1]对33个城市的轨道交通网络结构性质进行研究,结果表明,大多数城市轨道网络具有无标度和小世界特性;X.ZHANG等[2]、S.D.DIMITROV等[3]、F.A.LOPEZ等[4]将度中心性、介数中心性等复杂网络分析指标用于轨道交通网络的重要节点识别和脆弱性分析中;张欣等[5]构建了全球集装箱有向海运网络模型,分析网络在随机干扰和蓄意干扰下网络的脆弱性;潘守政等[6]从地铁环线的视角分析了地铁网络在不同攻击策略下网络的级联失效状况;马超群等[7]研究了客流视角下轨道交通网络的特征及脆弱性;李成兵等[8]对最大连通子图参数进行修正,从随机攻击和度攻击2种策略对城市群交通网络的脆弱性进行研究;张琳等[9]将空间地理信息嵌入到公交-地铁复合网络中,研究了地铁-公交耦合站点对复合网络脆弱性的影响;宋英华[10]为研究城市内涝对交通网络的影响,从复杂网络的角度分析了公交-地铁复合网络及子网络在不同攻击策略下的脆弱性;ZHANG Jianhua等[11]、YANG Yuhao等[12]提出了一种节点强度参数的新测量方法来评估节点的重要性,并分析了地铁网络在不同蓄意攻击策略下的鲁棒性;翁小雄等[13]设计了一种PageRank-topsis融合算法,对高速公路网节点的重要性进行研究。

综上所述,对于交通网络脆弱性的研究,国内外学者已经从单层到多层、从无权到加权、从无向到有向等多个视角分析了交通网络的脆弱性,研究成果也较为丰富。但其在分析交通网络脆弱性中所使用的蓄意攻击策略基本为初始型攻击策略和连续型攻击策略,在攻击策略改进方面的研究较少。

初始型攻击策略在攻击前对初始网络各项指标进行计算排序,如按度排序、介数排序等,依据排序对网络各节点或边依次进行攻击,直到网络完全崩溃为止,这种攻击策略虽比随机攻击效果要好,但并不总能有效识别网络中的关键节点或边。在网络受到攻击后,网络结构被破坏,有些节点或边虽在初始网络中排序较高,但在结构被破坏后的网络中排序较低,再攻击该节点对网络的性能影响较小。连续型攻击策略是对初始型攻击策略的改进,其在完成每次攻击后,会重新计算网络的各项指标并排序,并按照排序对网络进行攻击。这种攻击策略的效果虽较初始型攻击策略有明显提升,但在攻击过程中可能会出现以下状况:节点受到攻击后网络分裂为若干个子图,部分节点的指标排序最高,但却在一个相对较小的子图中,再攻击该节点对网络性能的影响有限。针对上述问题,笔者设计了一种改进度攻击策略,从最大连通子图的视角出发,在每次攻击后,从最大连通子图中选取排序最高的节点并进行攻击,确保攻击对交通网络结构的破坏性;同时,也为有效识别网络中的关键节点,提高对网络中重要节点的保护提供理论依据。

1 高速公路网络模型构建及指标分析

1.1 陕西高速路网拓扑结构

笔者采用原始映射法构建陕西省高速公路网络,即将网络中的收费站、立交、枢纽互通作为节点,将节点间的高速路段抽象为边。在网络构建中遵循以下原则:

1)由于高速公路具有双向通行能力,在构建陕西省高速公路拓扑网络时不考虑方向性,即所构建的高速公路网络(高速路网)为无向网络。

2)为避免重复计算分析结构性质相似的高速节点,对于同一路段上间距小于30 km的两点非交叉枢纽节点只取一个点。

路网数据以已建的陕西省高速公路为基础。利用Arcgis采集路网中125个节点和154条边,得到陕西省高速公路拓扑网络,如图1。

图1 陕西省高速路网拓扑

1.2 复杂网络统计指标

为更加真实地反映高速公路网络的结构特征,笔者构建的网络为里程加权网络,即将高速路网节点间的实际距离加权到网络中。为此,将高速路网节点间实际距离数据进行归一化处理后作为边权值,构建加权里程的高速拓扑网络:

δ=(V,A,W)

(1)

(2)

式中:Lmax为高速路网中里程最长的路段,Lmax=max(lij)。

1.2.1 加权里程度D

加权里程度(D)是指与高速公路枢纽i直接相连的路段里程之和,节点的加权里程度越大,表明直接相连的路段越长,对路网连通和运行效率起的作用也就越大。计算公式为:

(3)

1.2.2 加权里程介数B

加权里程介数B是指高速路网中节点i被路网其他节点对之间最短路径经过的数量与高速路网中所有最短路径数量的比值,它反映节点对高速路网连通性的影响,其公式表示为:

(4)

式中:npq(i)为节点q与节点p之间最短路径经过节点i的数量;npq为节点p与节点q最短路径的总数量。

1.2.3 加权里程接近度C

加权里程接近度C是指高速节点i通过最短路径与其他高速路网节点的接近程度,它描述了高速路网某一节点i到路网其他节点的难易程度,如式(5):

(5)

1.3 陕西省高速公路网络节点特性分析

高速公路交通网络错综复杂且规模庞大,分析其网络的连通性、网络间连接的难易程度十分有必要,也最能反映高速公路交通网络自身特性。所以,笔者选取加权里程度、加权里程介数、加权里程接近度作为高速公路交通网络分析的基本指标。

经过计算得到的高速路网各节点的加权里程度、加权里程介数和加权里程接近度如图2,各指标排序前15的节点如表1。

表1 节点指标排序前15

图2 节点指标参数

由图2和表1可得出:

1)从高速路网节点的里程度可以看出,高速路网中加权里程度值最大值约为3.05,最小值约为0.09,加权里程度小于1.30的节点约占网络节点总数的72.6%,表明网络的大多数节点加权里程度较小,只有少数节点的度中心性较大。从地理位置分布也可以看出,加权里程度较大的节点虽大多数分布在路网结构相对稀疏的区域,但这些节点对此区域的连通性起着相对核心的作用,一旦发生干扰会对本区域内的交通产生较大影响。

2)高速路网节点间加权里程介数差距较大,最大值为1 843,最小值为0,加权里程介数超过1 000的节点约占网络节点总数的10.4%,大多数节点的加权里程介数在0～500之间。加权里程介数较大的节点大多数分布在关中地区或者相对偏北、偏南的地方,主要是因为这些节点在各区域、各城市间的连通中起着关键的桥接作用,路网中车辆的交通转换大多需要经过这些节点,也从侧面反应陕西省高速路网结构的不完善,均衡性较差。

3)高速路网中加权里程接近度最大的节点为吕小寨立交,其值为0.004 88;加权里程接近度最小的节点为石马川收费站,其值为0.001 59。高速路网加权里程接近度总体差距不大,紧密性较好;网络中加权里程接近度较高的节点大多分布在西安绕城高速周围区域,并且由内向外中心性逐渐递减,网络边缘的中心性较差。

1.4 陕西省高速公路网络边特性分析

高速道路作为高速公路系统的主体,对其进行网络性质分析十分必要。在当前的交通网络分析中,边介数是分析边性质的一种有效手段,也是对交通网络边分析的主流方法。为此,笔者同样采用边介数对高速加权网络进行分析,计算各路段的边介数如图3,边介数排名前15的边如表2。

表2 边介数排序前15

图3 边介数

分析图3和表2得出:边介数超过1 000的路段只有12个,约占路段总数的7.8%。如甘泉西收费站—马家沟枢纽路段、演池立交—铜川北收费站路段和吕小寨立交—汉城立交路段等,这些高速公路路段是路网中最短路径经过最多的路段,区域间交通的网络大多需要经过这些路段,对陕西省各城市间的交通网络起着关键的桥梁作用。同时从表1和表2可以看出较高的相似性,节点介数较高,其相连路段介数也高,保证介数较大节点和路段的高质量运行对提高交通出行的效率起着重要作用。

2 高速公路网络脆弱性分析模型

高速公路网络常常由于各种各样的原因导致路网不能正常运行。有人为操作不当或车辆故障导致的如超速、超载、危险品运输泄露等交通事故;也有泥石流、崩塌、暴雨等自然灾害导致的道路或桥梁的中断;同时,还有可能遭受战争、恐怖袭击等极端状况,对人员安全和道路的平稳运行构成巨大威胁。为此,对高速路网进行脆弱性分析很有必要。

2.1 网络脆弱性衡量指标

1)网络运行效率E

当网络中节点或者边受到干扰,网络的运行效率也必然受到影响,网络运行效率E可表示为:

(6)

式中:dij表示节点i与节点j的最短路径。

在高速路网受到干扰后,网络运行效率值越高,表明网络对抗攻击或者干扰的能力越强,路网的运行效率越高;反之,路网的运行效率越慢,路网抵抗攻击的能力越脆弱。

2)最大连通子图G

网络的节点或边在受到干扰后分裂成若干子网络,含有节点数量最多的子网络即为最大连通子图G,其可表示为:

(7)

式中:N′为最大连通子图节点总数量。

最大连通子图可用来描述高速路网的脆弱性。最大连通子图越大,表明高速路网越稳定,抵抗攻击或干扰的能力越强;反之,高速路网越脆弱。

2.2 高速公路网络攻击策略

攻击策略可分为随机攻击策略和蓄意攻击策略2种。随机攻击策略随机对网络中的节点或者边进行攻击;蓄意攻击策略根据网络中某参数的大小,有针对性地对网络中的节点和边进行攻击。而蓄意攻击策略目前有初始型攻击策略和连续型攻击策略2种主流的攻击方式。

初始型攻击策略根据初始网络中节点指标的大小依次进行攻击。这种攻击策略能有效对网络产生破坏,但也存在一定缺点,如部分节点虽在初始网络中排序较高,但在结构被破坏后的网络中排序较低,再攻击此节点对网络的性能影响较小。

连续型攻击策略是对初始型攻击策略的改进,在完成每次攻击后,会重新计算网络的各项指标并排序,并按照排序对网络进行攻击。这种攻击策略的效果虽较初始型攻击策略有明显提升,但在攻击过程中可能会出现以下状况:网络受到攻击后分裂为若干个子图,部分节点的指标排序最高,但却在一个相对较小的子图中,攻击此节点对网络性能的影响有限。网络攻击示意如图4。例如,在图4的网络中,节点i受到攻击后网络划分为2个子网络,节点j度指标虽然最高,但其所在的子网络却相对较小,而节点k虽比节点j的度指标要小,但却在一个较大的子网络中。通过对节点j、k分别进行度攻击得到表3。从表3中可以看出,虽然节点j度指标最高,但对网络效能影响却相对较小,也从侧面反映出,在网络分裂成多个子网络后,对较大连通子图中的关键节点进行攻击,对其冲击更大。

表3 网络性能变化

图4 网络攻击示意

针对上述攻击策略的缺点与不足,笔者从最大连通子图的视角出发,设计一种改进攻击策略。即在计算节点或边的指标后,首先按照节点或边的指标大小进行降序排列,记为K,K=(k1,k2,k3,…,kN);其次增加对排序最高节点k1是否属于最大连通子图的判断。若属于最大连通子图,则按照连续型攻击策略的方式,进行计算与迭代;若不属于最大连通子图,则寻找最大连通子图中排序最大的节点kd,并对其进行攻击,改进攻击策略流程如图5。

图5 攻击策略流程

3 陕西省高速公路网络脆弱性仿真

3.1 攻击高速公路节点方式下的脆弱性分析

3.1.1 随机攻击节点下网络的脆弱性

在对陕西省高速公路网络进行随机攻击时,为保证随机攻击效果的科学性,取10次实验的平均值作为实验结果,攻击结果如图6。由图6可以得出:在对节点进行攻击的过程中,陕西省高速公路网络效率和网络的最大连通子图都随着攻击节点数的增加而逐渐减少直至为零。其原因为:在攻击节点的过程中,其相应的边也删除,随着节点移除数量的上升,高速路网的结构逐渐被破坏,网络间的传输变得困难,导致网络效率的降低;另外,随着节点移除比例的升高,高速路网逐渐被分割成若干子路网,高速路网的最大连通子图也逐渐缩小。同时,由图6可以看出,当攻击节点数量超过50时,高速路网效率和最大连通子图曲线变化趋于平缓,此时高速路网结构被充分破坏;也表明要瓦解高速路网,需攻击近40%的节点,反映出陕西省高速路网在随机节点攻击中表现出一定的抗毁性。

图6 随机攻击下网络的最大连通子图与网络效率

3.1.2 蓄意攻击节点下网络的脆弱性

在蓄意攻击策略中,为分析不同指标对高速公路网络脆弱性的影响,笔者基于加权里程度D、加权里程介数B两个指标,结合初始型攻击策略、连续性攻击策略和设计的改进度攻击策略,设计了6种攻击方式对高速路网脆弱性进行分析,蓄意攻击下网络效率和最大连通子图如图7。

图7 蓄意攻击节点下网络效率和最大连通子图变化情况

从图7可以得出:

1)对于加权里程度的攻击策略,从整体上看,基于改进度攻击策略要优于重新计算度的攻击策略,而重新计算度的攻击策略要优于初始度攻击策略。对于改进度攻击策略而言,当攻击节点数量达到20个,网络效率下降近70%,最大连通子图缩小近80%,此时,网络结构已被充分破坏,网络基本处于瘫痪状态,而连续计算度的攻击策略和初始度的攻击策略要想达到相同的效果,需要攻击高速路网中近40和60个节点。其原因在于:加权里程度较高的节点大多分布在路网节点较为稀疏的区域,这些节点虽对本区域的连通起着重要作用,但对路网结构密集、节点数量众多的核心区域影响有限。在攻击后,这些节点很大可能并不在大的连通子图中,故其攻击网络效率和最大连通子图下降较为平缓。而改进度攻击策略则能从最大连通子图的视角出发,攻击加权里程度相对较大且对高速网络影响相对较高的节点,故其对高速路网的攻击效果更为有效。

2)对于加权里程介数的攻击策略,从对高速路网的攻击效果来说,改进介数攻击策略要略优于重新计算介数攻击策略,要显著优于初始介数攻击策略。对于改进介数攻击和重新计算介数攻击,当攻击节点数量达到20个,网络效率下降约89%,最大联通子图约下降92%,表明高速路网对这2种攻击方式均表现出较强的的脆弱性。其中,改进介数攻击策略略优于连续介数攻击策略的原因在于:攻击网络14个节点之后,其攻击次序发生了变化,如连续介数攻击策略的攻击次序为史家湾枢纽、赤水枢纽立交;改进介数攻击策略的攻击次序为赤水枢纽立交、史家湾枢纽。而赤水枢纽立交位于西安周围路网节点较多的连通子图中,攻击此节点对路网的影响更大。初始介数攻击策略相较于其他2种介数攻击策略表现较弱的原因在于:介数高的节点周围节点介数也较高,对其进行攻击后,其周围部分节点会出现在子网络的边缘位置,再对其攻击对网络影响相对较小。

综上可分析得出,高速公路网络对蓄意共攻击表现出一定程度的脆弱性。其中,改进介数攻击策略、重新计算介数攻击策略和改进度攻击策略对网络的攻击效果较高,也表明改进度攻击策略对网络节点攻击的有效性。

采用(E-Ei)/E和(G-Gi)/G分析关键节点失效对高速路网性能的影响,得到影响网络效率和网络结构前10的节点,如表4。从表4中可以看出,马家沟枢纽、五里立交、安康互通、潘家湾立交等对网络效率和网络结构影响较大,单个节点失效高速路网效率下降超过6%,最大连通子图下降超过4%,特别是马家沟枢纽,其失效后网络效率下降12.37%,最大连通子图下降20%。

表4 关键节点失效对网络性能的影响

3.2 攻击高速公路道路方式下的脆弱性分析

3.2.1 随机攻击边方式下网络的脆弱性

在对陕西省高速公路网络边进行随机攻击时,同样为保证随机攻击效果的科学性,取10次实验的平均值作为实验结果,攻击结果如图8。从图8可得出:随机边攻击与随机节点攻击表现类似,在这种攻击策略下,网络效率和最大连通子图变化较缓,要使网络结构得到充分破坏,需攻击网络中近50%的边,也反映出高速公路对于随机边攻击表现出一定的抗毁性。

图8 随机攻击边策略下网络的最大连通子图与网络效率

3.2.2 蓄意攻击边方式下高速网络的脆弱性

在蓄意攻击边的策略中,笔者基于边权值和边介数2个指标,设计了5种边攻击方式对高速路网脆弱性进行分析,蓄意攻击下高速路网的网络效率和最大连通子图变化情况如图9。

图9 蓄意攻击边方式下网络效率和最大连通子图变化情况

由图9可以得出:

1)对于边权攻击策略,改进边权攻击策略优于原始边权攻击策略。原因在于:边权值较高的路段多处于路网节点稀疏的区域,其是2个节点间或两区域间连接的重要通道,甚至是唯一通道,受到干扰后虽会对本区域的交通产生较大影响,但对网络的核心区域影响相对有限;而改进的边权攻击策略能从路网节点相对密集的最大连通子图中找到权值高的节点并对其进行破坏,故其对网络的破坏性更强。

2)对于边介数攻击策略,改进边介数攻击策略与连续计算边介数攻击策略对网络性能的影响相似,且均好于初始边介数攻击策略。当攻击边数量达到30条时,改进边介数攻击策略与连续计算边介数攻击策略网络效率下降约75%,最大连通子图下降约90%,而初始性介数攻击策略若要达到相同的攻击效果,需攻击50条和80条边。其原因与初始节点介数攻击策略类似:由于介数高的路段自身具有较强的桥接作用,在受到干扰后,网络分裂成若干子网络,原始网络中介数较高的路段在分裂后的网络中并不一定具备很强的桥接属性,甚至处于网络的边缘位置,再对其进行干扰,对网络的整体影响较小。改进边介数攻击策略与连续计算边介数攻击策略对高速网络性能影响整体相似:在攻击的初始阶段,由于网络主体结构未被损坏,介数最高的路段均在节点数量最多的主体结构,所以其攻击路段次序相同,网络效率和最大连通子图变化也相同;在攻击的中后期,网络被拆分成若干个较小的子网络,此时各子网络中边介数最高的路段其值相差不大,不管是基于连续计算边介数攻击策略还是基于改进边介数攻击策略,其对网络的效率影响也是近似的,而改进边介数攻击策略是从最大连通子图的视角来攻击的,所以其对网络最大连通子图破坏略强。

总体来看,改进边介数攻击策略与连续计算边介数攻击策略是对高速网络破坏最强的2种攻击方式,且在攻击的中后期,改进边介数攻击策略略优于连续计算边介数攻击策略。

对于关键路段对高速网络的影响,同样采用(E-Ei)/E和(G-Gi)/G来衡量关键路段失效对网络性能的冲击,得到关键路段失效对网络效率和网络结构影响前10的路段如表5。从表5中可以看出,安康互通—五里立交、安康互通—黄洋河立交、马庄西立交—乾陵收费站、田王立交—灞桥立交等路段失效对网络性能影响较大,特别是安康互通—五里立交路段的失效会使网络效率下降6.3%,网络连通子图下降6.4%;从地位位置上来看,这些路段多处于区域间连通的关键位置,受到干扰后,区域子网络便会与网络主体结构断开连接,故网络效率和最大连通子图降幅较大。同时,对比表5与表4可以看出,两者有相似性,关键路段多与关键节点直接相连,也正是这些关键路段提升了节点对网络性能的影响。

表5 关键路段对网络性能的影响

由于高速网路节点和路段数量众多而相应的高速应急资源有限,不同节点和路段的失效对高速公路网络脆弱性的影响存在较大差异。通过对关键节点和路段优先重点分配公路应急资源,可有效降低陕西省高速公路网络的脆弱性,将高速突发事件的影响和损失降到最低。

4 结 语

笔者从复杂网络理论的视角,构建了加权里程的陕西省高速公路网络拓扑结构模型,分析了高速网络节点和边的拓扑特征。同时,从最大连通子图的视角出发,设计了一种改进的攻击策略,从节点攻击和边攻击2种方式对陕西高速公路网络的脆弱性进行分析,并将攻击效果与重新计算指标攻击和初始指标攻击2种攻击方式进行对比。结果表明:改进度攻击策略要优于重新计算度攻击策略和初始度攻击策略,改进介数攻击策略要略优于重新计算介数攻击策略,要显著优于初始介数攻击策略,反映出改进度的攻击策略在对最大连通子图产生更大破坏的同时也能兼顾对网络效率的冲击,验证了改进度攻击策略的有效性;在高速公路网络的脆弱性方面,不管是节点攻击还是边攻击,高速网络对基于介数的攻击策略均表现出一定的脆弱性,特别是改进介数攻击策略和重新计算介数攻击策略对网络的破坏性更强。最后,给出了对网络效率和网络结构影响较大的关键节点和路段,并给出了具体的维护建议。

通过对陕西省高速公路网络脆弱性进行研究,不仅可以为陕西省高速交通网络的运营、规划和建设提供参考依据,保障陕西高速交通系统的安全运营,还可为今后高速公路网络脆弱性的进一步研究奠定理论基础。