导数模块满分测试卷（A 卷）

2023-10-08河南省郑州第七高级中学刘大新

中学生数理化(高中版.高二数学) 2023年6期

关键词：木版画切线实数

■河南省郑州第七高级中学刘大新

一、选择题(本题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。)

A.[-e,0) B.[-e2,0)

C.(-e,0] D.(-e2,0]

12.关于x方程|logm

x|=k(m>0,m≠1)的两个根为a,b,且a

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共计20分。)

13.写出一个同时具备下列性质①②的函数f(x)的解析式:___。

①f(x+1)=f(x)f(1);②f′(x)<0。

历次的美国药学院校协会的学术报告；药学教育认证委员会年度报告；有影响力的药学人物的经验传授；美国药师协会定期会议的报告；最新出版书籍概要；重要的研究报告的回顾；问卷调查的设计；投票名单；对书籍、文章以及采访的感想；会议致辞、记录；对报告、书籍以及文章的更正；对有影响力药学人物的介绍。

14.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”。现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇。衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若f′(x)是f(x)的导函数,f″(x)是f′(x)的导函数,则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K=。若曲线f(x)=x2+lnx和在(1,1)处的曲率分别为K1,K2,则。

15.滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品,创始于明朝初期,距今已有600多年的历史了。滑县木版画制作工艺考究,至今一直都是纯手工制作,颜色精细淡雅,色彩和谐,人物造型夸张,线条刚劲有力,极具当地的民俗特色。张华的伯伯制作滑县木版画并出售,寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套,每月的销售量f(x)(单位:套)与销售价格x(单位:元/套)近似满足关系式f(x)=(x-90)2,其中30

16.已知函数f(x)=ex-e1-x-ax有两个极值点x1与x2,若f(x1)+f(x2)=-4,则实数a=____。

三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其他题每题12分,共计70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)

17.(本题10 分)设函数f(x)=ex(ax2+bx-3),且满足=0,f′(0)=-3。

(1)求实数a+b的值;

(2)求函数f(x)的极值。

18.(本题12 分)已知函数f(x)=。

(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值。

(2)是否存在实数a,对任意的m,n∈(0,+∞),且m≠n,使恒成立? 若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。

19.(本题12 分)已知函数f(x)=exax-1。

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若f(x)有且仅有2 个零点,求实数a的取值范围;

(3)证明:ex-ln(x+2)>0。