圆锥曲线中非对称目标式的转化策略

■河南省偃师高级中学 胡稳治

在解答圆锥曲线的相关问题时,通常需将直线方程与圆锥曲线方程联立,通过消元得到关于x或y的一元二次方程,然后利用根与系数的关系,来解决形如的表达式的运算问题。

上述几个表达式中,如果轮换x,y的下标,式子整体上将保持不变,我们称之为对称目标式。对于这样的表达式,往往可通过适当变形,将其转化为x1+x2,x1x2的形式,然后将根与系数关系的表达式整体代入,进行求解。

第二天上午，钱多多开车去了欧阳锋单位，把欧阳锋叫到自己车里，将钱交给欧阳锋时问他这么急着用钱干嘛。欧阳锋不会撒谎，把那晚发生的事毫无保留地告诉了钱多多。

1.4 统计学方法 采用SPSS 19.0统计软件对数据进行处理。计量资料以x±s表示，采用组间t检验；计数资料采用χ2检验。以P<0.05为差异有统计学意义。

一、配凑转化

配凑转化,就是将非对称目标式进行恰当配凑,使之出现x1+x2,x1x2或y1+y2,y1y2的形式,且分子、分母中的“剩余”部分仅保留单独的x1或x2(y1或y2)上,然后将根与系数关系的表达式整体代入进行运算。

总的来说,针对非对称目标式,我们提出三种转化策略:配凑转化、平方转化、和积转化,其目的都是将非对称目标式转化为含有x1+x2,x1x2(或y1+y2,y1y2)的形式,或者转化为分子、分母能约分的形式。需要强调的是,并不是每一个非对称目标式都能用上面介绍的三种方法中的每一种进行转化。在面临具体问题时,需根据问题本身的特点,选择合适的方法。