分光比可调的光功率分束器的设计

谢 锋，朱硕隆，张振荣

（广西大学 计算机与电子信息学院, 广西 南宁530004）

1 引 言

光功率分束器是纳米光子系统中常见且重要的一种器件，其主要作用是对功率进行合理配置，与其他光器件进行集成以满足多样化的功能需求，广泛应用在光网络、光通信等领域。传统的设计方案是采用理论解析的方式，即根据光学相关理论以及丰富的实践经验，推理出器件的结构组成，但该方式存在一定的局限性。随着纳米光子系统需求的不断扩大，这种传统方式由于计算复杂度高、耗时长，而且设计出的器件尺寸比较大，不利于进一步进行集成扩展，无法满足目前集成化、小型化的业界需求。

计算机的飞速发展大幅度提升了运算能力，纳米光子系统的很多新思路被提出并得以实现。其中，逆向设计是一种从结果逆推过程的新思路，其从结果目标逆向得到结构，可以提升设计效率，有效避免对解析理论的高度依赖，降低器件设计理论门槛。Tahersima, M H 等人[1]训练了一个深度学习神经网络，其在ResNet 网络模型中有效地学习宽带集成光功率分束器的设计结果，实现对纳米光子器件正向和反向建模。改变设计区域孔位置处的折射率会改变光功率分束器内部的局部折射率，影响光最终的传播路径，根据用户指定的分光比，生成对应的集成光功率分束器，但是需要收集约20 000 个光功率分束器的数据，数据量过大，耗时长，不利于快速实现。Yuan H 等人[2]基于硅和Ge2Sb2Se4Te1（GSST）的混合结构，通过切换相变材料状态获得不同分光比，在2.4 μm×2.4 μm 和2.4 μm×3.6 μm 的区域内，设计实现了1∶1、1.5∶1、2∶1 和2.5∶1 的Y 型可调光功率分束器，但尺寸不够紧凑且无法满足输出光路和输入光路垂直的场景需求。Xie H CH 等人[3]利用逆向设计思想在3.6 μm×3.6 μm 的区域内设计了1∶1∶1∶1、2∶2∶1∶1、2∶2∶2∶1 和4∶3∶2∶1的1×4 的光功率分束器，利用逆向设计算法对4 个输出端进行联合优化，所设计的光功率分束器的传输效率均在70%以上，但收敛时间较长，需要48 小时才得到收敛结果。

利用逆向设计的思路可以有效解决传统理论解析设计方法存在的缺陷。直接二进制算法作为逆向设计的一种常用方法，与其他算法相比，因实现过程简单，收敛速度快等优点而受到广泛关注[4]。本文在传统光功率分束器的基础上，针对光功率分束器无法调节的问题，采用直接二进制搜索算法调整GSST 的非晶态a-GSST(amorphous GSST)和晶态c-GSST(crystalline GSST)在器件上的状态分布[2,5]，设计仿真了分光比可调的T 型光功率分束器。利用相变材料的状态变化改变器件局部区域折射率，实现同一器件结构，多种分光比，且输出光路与输入光路方向垂直的功能，为难以通过传统途径设计可调光功率分束器提供新的解决方案。

2 算法原理

直接二进制搜索算法是一种收敛速度快、实现机制简单的算法，在光功率分束器的设计上有较好的设计效果[6]，算法流程如图1 所示[7-8]。其基本原理是将器件的待设计空间作为算法操作对象，划分成如图2(彩图见期刊电子版)所示的一个个独立可操作的像素区域。整个像素区域分为初始结构区域和相变区域。其中：初始结构区域的每一个像素有硅和空气两种状态，初始结构区域的起始状态可以采用随机生成，也可以人工设定；相变区域是嵌入GSST 组成的硅光子波导耦合区域，耦合区域的每一个像素区域有a-GSST和c-GSST 两种状态，分别对应专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit, ASIC)中逻辑电路的“0”和“1”，GSST 状态的切换可以通过ASIC 编写计算机程序控制GSST 所在的像素区域的电加热，实现电脉冲数字化控制。本文针对相变区域使用直接二进制搜索算法搜索最优结构，按照设定好的遍历顺序，逐一对每一个像素区域进行操作，改变像素区域的状态。如果操作后的结果能有利于逼近预期目标，则保留操作结果，否则回滚至操作前的状态，当所有的像素区域均被操作，则表示一轮完整操作结束。经过多轮迭代，当达到器件的指标需求或者达到最大迭代次数，算法结束。

为了避免直接二进制搜索算法过早局部收敛，本文预先设定待搜索像素区域的起始状态，然后针对像素区域状态进行遍历搜索和操作，本文具体的像素区域搜索规则如下。

(1)确定算法的收敛规则。本文以品质因数FOM(Figure of Merit)作为算法收敛的评价指标[9-10]，通过该指标动态调整算法的运行方向，据此设计FOM 的计算公式为：

上述收敛条件针对1×2 光功率分束器有较好的适应性，而对于1×3 光功率分束器则会存在局限性。为此，引入均方根误差来描述3 个端口的离散程度，方便直接二进制搜索算法调节输出端的传输效率波动幅度，使之趋向目标结果。对此，定义传输效率波动幅度：

(2)按照像素区域的初始分布，从设计区域的左上角开始，沿着纵向逐一改变像素区域的状态，使得当前像素区域的折射率发生变化，局部的变化最终将对器件性能产生影响。如果在改变像素区域状态后，仿真计算结果没能满足收敛条件，则表示本次操作无效，回滚至像素区域改变前的状态，继续改变下一个像素区域。

(3)重复上述过程，遍历完所有像素区域后，进行重复迭代，直至仿真计算结果能够达到期望性能或者达到预设的最大迭代次数，此时的像素区域状态分布是设计区域内算法找到的最优分布。

相变材料在外界条件刺激下能够快速切换状态，在诸多领域有着广泛应用[11-12]。本文在传统光功率分束器的基础上引入GSST 相变材料，在1.92 μm×1.92 μm 的紧凑区域内设计T 型光功率分束器。相变材料状态的变化会改变相变区域的折射率分布，引导光在相变区域的传播路径，重新分配器件整体的传输功率，实现一种器件结构多种分光比的光功率分束器。本文采用直接二进制搜索算法可以对器件结构不断地进行优化调整，原则上可以设计多种分光比的光功率分束器。

3 实验分析

3.1 初始结构区域对器件的影响

本文设计1×2 分光比可调的T 型光功率分束器，器件所在的1.92 μm×1.92 μm 的设计区域被离散化，像素尺寸为16×16，共256 个像素区域，分为相变区域和初始结构区域。每一个像素区域可以嵌入直径为90 nm，深度为220 nm 的GSST 相变材料，也可以不嵌入物质，保留空气状态。器件结构如图3(彩图见期刊电子版)所示，包括一个480 nm 宽的输入波导，两个与输入波导垂直的480 nm 宽的输出波导，衬底上覆盖了220 nm厚的硅。仿真实验采用FDTD Solution 工具，结合Matlab 脚本实现算法自动化处理[13]。

在FDTD Solution 中创建器件的基础结构，设置好光源以及监视区。 在Matlab 中设置圆柱尺寸以及材料类型，定义FOM 以及输入和输出端口的透过率。利用Matlab 里FDTD Solution 的程序接口，将Matlab 的参数传递到FDTD Solution，利用直接二进制搜索算法实现Matlab 与FDTD 的联合仿真。

仿真运行在16 核CPU，128 G 内存的工作站环境，相比于其他算法，直接二进制搜索算法实现难度低，收敛速度快，运算时间短，能够广泛应用在纳米光子系统中。

器件的初始结构区域可采用随机生成的方式，也可以采用人工预设的方式。初始结构区域的每一个像素区域均存在硅和圆形空洞两种状态。随机生成的方式比较简单，但随机性过大会导致过早局部收敛，无法得到预期结果。为了更好更快地得到预期的实验结果，本文采用人工预设的方式来初始化器件的平面结构分布。图4(彩图见期刊电子版)为不同初始结构的光功率分束器的光场分布以及初始平面结构。图4(a)是未经过刻蚀的初始结构得到的光功率分束器，其光场分布只能直接往前传播，既不能改变光路，也无法实现光功率的再分配；图4(b)是全填充圆形空洞的初始结构得到的光功率分束器，其光场分布均匀发散，无法实现功率分配以及垂直方向的输出；图4(c)的初始状态是随机生成的，存在较大的不确定性，算法搜索时容易过早局部收敛；4(d)是人工预设的初始结构，从光场分布图中可以看出，射入光束被成功分成两路光路，同时输出方向与输入光束相垂直。

图4 不同初始结构光功率分束器的光场分布以及初始平面结构Fig.4 Light field distribution and the initial plane structure of optical power splitter with different initial structures

为了对比不同初始结构的衰减情况，使用附加损耗EL(Excess Loss)进行衡量，其定义为：

其中，tn表示第n个 输出端口的透过率，T表示输入端口的透过率[14-15]。不同初始结构的光功率分束器附加损耗曲线如图5(彩图见期刊电子版)所示。从图5 的附加损耗曲线可以看出，与全硅的初始结构、全填充圆形空洞的初始结构、随机分布的初始结构相比较，人工预设的初始结构（绿色线条）具有更低的附加损耗，输出端口1 的最低附加损耗值为3.98 dB，输出端口2 的最低附加损耗值为3.97 dB。由于全硅的初始结构、全填充圆形空洞的初始结构是对称结构，所以输出端口1 和输出端口2 的附加损耗值基本一样，曲线几乎重叠在一起。

图5 不同初始结构的光功率分束器附加损耗曲线Fig.5 Excess loss curves of optical power splitters with different initial structures

对于尺寸小于1 μm 的端口，其耦合损耗比大尺寸的端口大，其原因有：

（1）由于其表面积相对较小，因此其耦合面积也会相应减小，导致光束更难以准确进入另一个传输介质中。

（2）光束的横向分布具有多个波峰和波谷，导致光束在进入小尺寸传输介质时发生光束重构。

（3）小尺寸端口更容易受到光的散射和折射的影响，从而引起更大的耦合损耗。

由此可知，人工预设的初始结构具有更好的性能，故本文设计的光功率分束器在引入直接二进制搜索算法进行结构优化之前，采用人工预设方式设计器件的初始结构。

3.2 GSST 状态分布对器件的影响

实现分光比可调的功能是在图4(d)初始结构器件的基础上，通过电脉冲改变GSST 的光学属性，进而改变光路，最终影响器件的光场分布来实现的。仿真通过直接二进制搜索算法调整每一个像素区域的GSST 状态(a-GSST 或c-GSST)，优化得到同样的结构，不同分光比的光功率分束器。图6(彩图见期刊电子版) 为不同分光比的GSST 状态、光场分布、透射光谱以及分光比曲线图。图6(a)上下端分光比为1∶1，结构对称，GSST的状态均保持在非晶态，其余两种分光比器件的相变区域有部分像素区域的状态由a-GSST 转变为c-GSST。图6(a)～6(c)的上下端分光比在1 530～1 560 nm 波长内的平均分光比分别为1.000 1、1.487、1.989，基本接近理想分光比；最大相对误差分别为0.2%、2.53%和10.04%；最小相对误差分别为0.004%、0.14%和0.22%，平均相对误差分别为0.08%、1.45%、4.2%。图6(c)的曲线波动最大，平稳性较其他二者差。究其原因在于分光比较大，在波长为1 530～1 560 nm 内的误差也较高，但整体上满足设计要求。仿真结果表明：调整相变区域的GSST 的状态分布可以获得分光比可调的光功率分束器。

图6 不同分光比的光功率分束器的GSST 状态、光场分布、透射光谱以及分光比曲线图Fig.6 The GSST state, light field distribution, transmission spectrum and splitting ratio curves of optical power splitter with different splitting ratios

3.3 制造容差对器件的影响

在光器件加工制造过程中，对硅材料的几何形状进行刻蚀时，会存在刻蚀不足或者刻蚀过度的现象，为此有必要对器件的制造容差进行仿真分析[16-17]。为了研究制造容差对器件结构的影响，仿真分析刻蚀孔的直径参数对器件性能的影响。图7 展示了不同分光比的光功率分束器的刻蚀孔直径在-10 nm 至+10 nm 之间变化时制造容差的透射光谱响应。

图7 中实线表示孔直径不变时输出端口的光传输曲线，其他虚线为孔直径因存在制造公差而存在变化时的传输曲线。从图7 可以看出，对于分光比为1∶1 的光功率分束器，当孔直径增大时，两个输出端口的传输效率都上升；当孔直径减小时，两个输出端口的传输效率都降低。另外两个光功率分束器，当孔直径增大时，上部端口1 的传输效率均上升，下部端口2 的传输效率均降低；孔直径减小时，上部端口1 的传输效率均下降，下部端口2 的传输效率均上升。在整个带宽范围内，不同分光比的光功率分束器的两个输出端口的制造容差传输曲线，与标准孔直径曲线之间的误差绝对值的最大值见表1。可以看出3 种分光比的器件在制造容差范围内，传输曲线最大波动分别是0.95 dB、1.21 dB、1.18 dB。结果说明3 种分光比器件的整体波动较小，表明孔直径在-10 nm至+10 nm 变化时对传输效率的影响在可接受范围。

本文设计的光功率分束器带宽为1 530～1 560 nm。在器件上嵌入GSST 材料后，在1 550 nm处，a-GSST 和c-GSST 的复折射率分别为3.325 8+1.8×10-4i 和5.083 0+0.350i，具有比Ge2Sb2Te5（GST）更低的光学损耗，相变速度已经可以达到微秒至皮秒量级。通过ASIC 编写计算机程序给GSST 所在的像素区域单元适当的热、光或电刺激，快速且重复地切换非晶态和晶态，可以实现GSST 的相变。比如，在Miscuglio 等人[18]的研究中，a-GSST 和c-GSST 的热导率分别为0.17±0.02 W/m/K 和0.43±0.04 W/m/K；比热容分别为1.45±0.05 MJ/m3/K 和1.85±0.05 MJ/m3/K。通过加热方式，对GSST 施加20 个低压脉冲（1 μs，5 V）触发结晶，施加一个高压脉冲（2 μs，15 V）得到非结晶状态。在Zhang 等人[19]的研究中，使用周期为1 μs，占空比为0.03%，重复100 000 次的激光脉冲序列可以得到c-GSST，使用宽度为100 ns 的单脉冲可以得到a-GSST。此外，使用电热方式，对于c-GSST，需施加由50 个脉冲组成的脉冲串，其周期为1 ms，占空比为50%，电压为13 V，总开关能量为42.5 mJ，对于a-GSST，则需要施加一个电压为24 V 的脉冲，开关能量为5.5 μJ。

4 结 论

本文基于逆向设计思路，利用直接二进制搜索算法，在SOI 平台上设计了一种在器件结构不变的基础上，调整GSST 的晶态和非晶态在器件的分布状态，实现分光比可调的T 型光功率分束器。器件尺寸仅有1.92 μm×1.92 μm，1∶1、1.5∶1、2∶1 的光功率分束器在波长为1 530～1 560 nm 之间的最大相对误差分别为0.2%、2.53%和10.04%，最小相对误差分别为0.004%、0.14%和0.22%。此外，还仿真分析了制造容差对器件的影响，刻蚀孔直径的制造公差变化对器件的影响在可接受范围内。本文所采用的设计思想和算法对于光子系统的研究和设计有一定的参考意义，为紧凑型可调光器件的设计提供了一种有效思路。