注塑机定模固定板的有限元分析与拓扑优化设计

和康佳， 王立强， 张腾飞

（沈阳化工大学 机械与动力工程学院， 辽宁 沈阳 110000）

0 引 言

随着中国工业化进程的飞速发展，塑料制品的需求量显著增加[1]，由于塑料制品产能和质量与注塑机性能相关，越来越多的注塑机生产企业关注注塑机领域的研究[2]。合模机构是注塑机的重要组成部分之一（见图1），而定模固定板的刚度与强度是影响塑料制品质量的主要因素[3]。

图1 合模机构

合模机构的动、定模固定板在实际工作状态下受到锁模力和胀模力的作用，锁模力和胀模力具有力大、集中的特点[4]，在设计制造中为保证生产安全性和减少零部件的变形，动、定模固定板一般较为厚重，导致设备的整体质量增加，不利于零部件在加工装配过程中的搬运及整体设备的运输与安装[5]。另外，厚重的模板设计导致零部件的机械加工量增加而提升加工成本[6]。因此，各注塑机生产企业及高校研究者为解决上述问题，在保证动、定模固定板变形在允许范围内、受力良好的情况下，对定模固定板进行减轻优化设计与研究[7]，合理地改变动、定模固定板的结构和设计参数，实现减轻和减少加工量，降低制造成本、提升企业的经济效益[8]，进而提高企业的市场竞争力。

以某型号注塑机合模机构的定模固定板为研究实例，比较分析拓扑优化、形状优化和尺寸优化等常见优化形式的难易程度[9]，并确保定模固定板轻量化设计与优化的安全性，避免引起定模固定板断裂等事故[10]，选择易操作、适合企业广泛应用的拓扑优化法，作为注塑机合模机构的定模固定板优化方式。拓扑优化通过在设计空间内建立一个有限单元的结构，根据结构优化法、变密法、均匀化法等算法确定设计空间内单元的去留，保留后的单元为最终的拓扑方案，实现拓扑优化[11]，此次优化基于变密法原理[12]，实现定模固定板轻量化设计，减少机械加工量。

1 定模固定板受力分析

由图1可知，注塑机采用的合模机构为曲柄连杆式结构，主要部件有定模固定板1、拉杆2、动模固定板3、肘杆4、十字头5、后模板6、合模液压缸7。注塑机在工作情况下，液压缸的活塞杆带动十字头向前运动，进而带动肘杆推动动模固定板沿拉杆向前运动，完成合模过程；开模时，液压缸的活塞杆带动十字头向后运动，带动肘杆旋转回缩，拉动动模固定板沿拉杆向后运动，完成开模过程。

定模固定板受力分析简图如图2所示，定模固定板主要承受两部分力，分别为锁模机构通过模具传递给定模固定板锁模力P，拉杆作用在定模固定板上的4个连接孔处的拉力，分别为T1、T2、T3、T4，在理想状态下，默认T1=T2=T3=T4=T，则成立下列关系：

图2 定模固定板受力分析简图

其中，满载工况下，P=680 kN；T表示拉杆作用在固定板上的连接孔处的拉力。

1.1 定模固定板建模及材料属性

基于合模机构的结构特点，采用软件UG12.0建立定模固定板在合模机构中的部分装配模型，并进行以下建模处理。

（1）对定模固定板模型进行简化，如简化螺钉、凸台、圆角等结构，可以减少容量，缩短计算时间。

（2）模型主要分析定模固定板的应力、变形情况，可忽略拉杆模型，在对定模固定板有限元分析时，只需在模板螺纹孔处约束即可。

（3）基于常规定模固定板的设计，材料为QT500-7A球墨铸铁[13]，Workbench软件中编辑材料属性如表1所示。

表1 QT500-7A球墨铸铁材料属性

1.2 网格划分

导入定模固定板进行网格划分，为便于观测、判断应力点及变形处的大小，对定模固定板受力区域进行网格加密，划分后的网格如图3所示。

图3 网格划分

1.3 添加约束与载荷

根据注塑机的实际工作情况，为定模固定板的拓扑优化模型添加载荷与约束，载荷与约束的情况如图4所示。

图4 定模固定板载荷与约束

（1）定位约束。定模固定板分别与合模机构的4个拉杆和注塑机机座形成定位约束，分别在定模固定板上的拉杆安装孔、定模固定板与注塑机机座连接螺钉孔的中心位置，形成空间位置的约束。

（2）添加载荷。锁模机构的液压力会通过动模固定板、模具、定模固定板、拉杆、后模板，对合模机构形成力的循环作用。因此，定模固定板与注塑机机座连接间的固定支撑力对定模固定板产生的变形与影响较小，可忽略不计；导致定模固定板产生变形的力分别来自锁模机构通过模具传递给定模固定板的锁模力P、拉杆作用在固定板上的4个连接孔处的拉力T。

2 定模固定板拓扑优化

2.1 拓扑优化区域

基于Workbench的Shape Optimization分析，对定模固定板进行轻量化设计。如图5所示，定模固定板的注射孔、安装孔、拉杆孔等为设备安装、装配的功能区域，为不可设计区域。不可设计区域以外的周边区域为可设计区域，拓扑优化设计围绕可设计区域开展，实现设计轻量化。

图5 定模固定板优化区域

2.2 拓扑优化数学模型

变密度法实质是将设计结构划分成有限单元格，将划分好的有限单元格设为独立的优化变量，并将变化域由离散[0，1]形式变化为连续[0，1]形式，建立相应的经验公式对单元材料进行惩罚，以逐渐向0/1两端聚集，最终拓扑优化结果为逼近离散[0，1]的模型。

结合试验考虑连续体结构静力学载荷工况，探讨在限定质量（体积）下使结构刚度最大（柔度值最小）的拓扑优化问题。以定模固定板的刚度最大值为目标，以其质量保留百分比为约束的拓扑优化数学模型为：

式中：ρi——第i个单元的相对密度，g/cm3；Cj——定模固定板总应变能；ρ0——单元原始密度，g/cm3；p——工况总数；V0i——第i个单元的体积，cm3；m0——定模固定板初始质量，g；∝——质量保留百分比[14]。

依据拓扑优化数学模型，利用迭代收敛分析，拓扑优化可行。

2.3 拓扑优化可行性分析

基于拓扑优化区域确定，响应设置为材料密度，响应类型选择合规性，最大迭代次数为500，最小标准化密度为0.001，以质量作为响应。质量保留百分比选择90%，拓扑优化迭代如图6所示。随优化迭代次数增加，组合目标收敛曲线呈下降趋势，经过10次迭代，组合目标收敛曲线与组合目标收敛标准曲线相交，第12次后停止迭代，与目标保留百分比误差为3.49%，满足收敛结果，达到优化目标。组合目标收敛曲线在迭代过程中没有上升过程，表明优化过程符合试验预期效果，证明试验可行。

图6 定模固定板优化迭代曲线

3 拓扑优化方案

设计模板时，为加强定模固定板刚度，中间区域、底座和连杆接触区域结构不变，为保证定模固定板符合注塑机安装尺寸，四边尺寸不变，对其它区域进行优化[13]，图7所示的基于优化设计云图，结果显示定模固定板形成交叉形状的图形，保持部分为必须保留的不可优化设计区域，删除部分表示可优化设计区域，在此区域可以进行切除等加工，边际部分表示介于可设计和不可设计区域的过渡区域，可适当进行优化设计。为保证模具在动、定模固定板间的正常安装及合模机构的安全与稳定，对不可优化设计区域和过渡区域采取默认处理，只针对可优化设计区域进行优化设计，形成2种优化设计方案，如图8所示。

图7 定模固定板设计区域

图8 优化前后的定模固定板设计

优化方案1如图8（b）所示，对定模固定板四周进行类梯形镂空，将离定模固定板中心较近的上底边改为R200 mm的圆弧，下底边长为200 mm，下底边离上底圆弧中心距离为40 mm，镂空厚度为整个模板厚度，4处镂空中心位置均位于离定模固定板中心220 mm处，且都在z轴正方向。结合实际情况，对镂空处的各角进行倒角，使定模固定板更容易铸造，同时为了满足结构强度，将镂空处与四边进行了连接，提高了定模固定板的整体强度。

优化方案2如图8（c）所示，在优化设计方案1的基础上，对定模固定板四边分别设计2个镂空四边体，四边体尺寸为60 mm×20 mm×20 mm，镂空中心位置距四边中心正上、下两处60 mm，进一步对定模固定板的质量进行优化。

对未优化模板及优化方案1、2模板的质量与加工面积进行对比，如表2所示，优化方案1、2的模型质量与未优化前（167.95 kg）相比，分别减少了16.06、18.07 kg，降低了9.56%、10.75%；优化方案1、2的加工面积也从5 092.26 cm2减少到4 547.86 cm2，减幅10.69%。优化前后分析结果表明：在满足注塑机工作时的变形和应力条件下，定模固定板实现轻量化设计，达到减轻质量的效果，可有效节约成本。

表2 优化前后的质量与加工面积对比

4 有限元分析和验证

针对优化后的设计方案，要保证满足生产条件下的强度与变形量不影响制品的成型质量。基于此，对优化前后的定模固定板进行有限元仿真分析，结果如图9所示，优化前定模固定板实际工作状态下最大总变形量为0.055 768 mm，优化方案1、2的定模固定板的最大总变形量分别为0.053 962、0.054 041 mm，相较于优化前定模固定板的变形量有所降低，且优化前后的最大总变形量位置相同，都在注射口的边缘位置，随注射口位置向四边延伸，总变形量逐渐减小，约束位置总位移为零。

图9 优化前后定模固定板应变云图

结果表明，实际工况下优化前的定模固定板变形量小，优化后的定模固定板的变形量进一步减小，虽幅度不大，但足够表明优化设计方案1、2能满足生产需求，并有所改善；优化设计使定模固定板的结构发生变化，减轻质量、减小加工面积等优化指标可以实现，定模固定板的刚度也有所保证。

针对优化后的设计方案，定模固定板强度的有限元分析结果如图10所示，优化前最大应力为65.282 MPa，优化方案1、2的定模固定板最大应力分别为95.819、99.395 MPa，优化设计方案1、2与原定模固定板相比应力分别增加30.537、34.113 MPa，且优化前后的最大应力位置相同，都在连杆与定模固定板偏注射口接触处，优化设计方案1、2的最大应力虽然相比未优化模板时的应力增加，但最大等效应力不超过100 MPa，均在工程允许范围内[14]，即优化方案1、2设计合理，均可实现。

图10 优化前后定模固定板应力云图

比较优化方案1、2，方案2的减轻质量效果明显比方案1好，在加工面积减幅相同、等效应力变化幅度不大的情况下，方案2应作为设计首选。

5 结束语

通过对注塑机定模固定板的受力进行分析，采用拓扑优化的方法对其结构实施优化设计，并对实际工况下优化前后的有限元分析结果进行了对比。设计和对比分析结果表明：在注塑机工况下，方案2的优化设计可以在保证制品成型质量的前提下减轻质量10.75%，加工面积减少10.69%，有效降低材料成本和加工成本，有助于企业提质增效。