裂缝倾角对煤脆性及能量演化的影响

毕小萍 ，孙 利

（1.信阳学院 土木工程学院，河南 信阳 464000；2.信阳学院 数学与统计学院，河南 信阳 464000）

当下矿山生产逐步进入深部资源开采阶段，安全生产将面临更大的挑战，其中冲击地压、煤与瓦斯突出等煤岩动力灾害尤为突出[1]。煤作为1种有机软岩，相较于一般岩石其非均质性更为突出，而它的物理特性亦是相关灾害发生的内在因素，因此开展相关研究对工程实践具有一定意义。

在实际工程条件下，煤岩体大多存在损伤，如断层、节理以及裂隙等构造，这些因素增加了煤岩动力灾害发生的不确定性。李德行等[2]通过对不同倾角宏观裂纹的型煤进行单轴加载的声发射试验，研究了裂纹倾角对煤体物理特性的影响；赵桐德等[3]通过数值模拟的手段对含裂隙岩石的抗压强度等进行研究；靳涛等[4]利用数值模拟对煤的冲击倾向性进行模拟分析；郭彦双等[5]对辉长岩进行试验研究，就不同倾角预制裂纹对破坏产生裂纹的模式进行了详细的描述；NIU 等[6]利用声发射技术研究了完整以及有缺陷红砂岩破裂过程中的时变主频分布特征，得到微剪切破裂是试样最终破坏的主要原因；XU 等[7]研究了单裂缝倾角对红砂岩力学性质与储能特性的影响，得到了不同裂缝倾角下试样压缩的损伤本构模型。相较于已有的研究，相关试验主要以片状岩样为主。为更真实准确地反映煤体承载破坏过程，通过对原煤在国际岩石力学试样标准的基础上进行裂缝预制，通过单轴力学试验分析不同倾角裂缝对其力学性质的劣化影响，并从煤体脆性以及能量演化的角度对其进行分析，为明确相关缺陷煤体的物理特性及能量变化提供试验依据支撑。

1 试验介绍

煤样取自内蒙古地区煤矿，选取同一块较为完整的原煤，经过切割后加工制成50 mm×50 mm×100 mm 的长方体试样，试件上下两端打磨平整，端面误差不超过0.02 mm，为减少离散误差，筛选密度及纵波接近的试样进行继续加工。之后将制好的煤样进行裂缝预制，首先进行中心孔洞钻取，然后利用金刚砂线割出预制裂缝，切出裂缝倾角α分别为0°、30°、45°、60°、90°;其中预制裂缝长20 mm，宽2 mm。试验试样如图1。

图1 试验试样Fig.1 Test samples

试验在RMT-150B 岩石力学试验系统上进行，垂直最大轴向试验力为1 000 kN，变形速率为0.000 1～1 mm/s，试验系统最小采样频率为500 Hz，自动采集数据并实时显示。试验采用控制位移加载模式，固定加载速率为0.005 mm/s，分别对完整试样以及含各倾角裂缝试样进行单轴承载至失稳破坏试验。试验工况参数见表1。

表1 试验试样物理参数Table 1 Physical parameters of test samples

2 试验结果

不同倾角裂缝试样力学参数如图2。

由图2（a）可知：煤体在单轴承载试验中主要分为压密阶段、线弹性变化阶段、塑性变化阶段以及破坏阶段，其中不含裂纹试样的应力-应变曲线较典型[8-9]。当煤样中含有预制裂缝后，裂缝倾角对于试样的承载能力具有明显的影响。其中裂缝倾角为90°时，其承载极限与无缝试样相接近，但是应变变形有明显增大，其余试样随着裂缝倾角的减小，试样的承载能力明显减弱。裂缝倾角为60°时单轴抗压强度降低了24.94%、45°时降低了33.14%、30°时降低了57.60%、0°时降低了62.79%，含预制裂缝煤样的承载能力随着裂缝倾角趋于水平降低幅度逐渐增大。然而煤样的峰值应变普遍高于无缝试样，从90°倾角裂缝煤样到30°的煤样应变分别增加23.82%、6.51%、4.27%、26.60%，其中裂缝倾角为0°的试样的应变变形相较于无缝试样增加了91.93%。可见裂缝的存在降低了试样了整体单轴抗压强度，但令试样的变形极限得到提升。

由图2（b）和图2（c）当试验不含裂缝时，其弹性模量平均为1.41 GPa，而试样含有预制裂缝后，随着裂缝倾角的减小，试样的弹性模量均值分别为1.204、1.070、0.917、0.571、0.457 GPa。通过对含裂缝试样的单轴抗压强度和弹性模量进行拟合发现，试样的单轴抗压强度呈二次函数分布，拟合得到σp=9.09+0.072 77α+0.001 1α2，这与相关模拟以及类似实验得到的试验结果趋势基本吻合[2]。而对于弹性模量而言，两者大致呈线性关系，拟合结果为一次函数，为E=0.432 8+0.009 15α。由此可见：煤体内水平方向的裂缝对其承载能力以及抗变形能力具有显著的影响，随着裂缝角度的增大，其影响效果逐渐减小。

由于无缝完整煤样在试验过程中破坏较为严重没有采集其破坏图像，故展示含裂缝试样的破坏图像，试样破坏图像如图3。

图3 试样破坏图像Fig.3 Samples failure images

由图3 可以发现：导致试样破坏的裂纹在预制裂缝的附近发育，既有剪切破坏也存在拉伸破坏；其中随着裂缝倾角的增大，煤样在破裂过程中翼型裂纹分布增加；且随着裂缝倾角的增大，煤体破坏程度逐渐增大，当裂缝倾角为90°时煤体破坏最为严重。

3 煤体脆性特征

煤体的脆性指标是冲击地压灾害预测的重要指标，直接关系到煤体脆性断裂与围岩稳定性，同时也是煤体力学特性评价、巷道围岩稳定性评价及冲击地压防治效果评价的重要指标[10-11]。基于前人的研究成果，定义脆性指标评价[12]：

式中：Bi1为峰前脆性指数；Bi2为峰后脆性指数。

由于单轴试验下，煤体难以采集真实峰后应力-应变曲线，因此采用Bi中的峰前指标对其脆性特征进行分析[13]：

式中：σi为起裂应力；σp为峰值应力；εi为起裂应变；εp为峰值应变。

峰值应力σp与峰值应变εp通过应力-应变曲线较容易确定，对于起裂应力及应变而言，可以利用应力-应变数据点进行一阶求导（K=Δσ/Δε）得到轴向应变刚度K曲线，通过轴向应变刚度曲线上近似水平直线段起止端点来确定起裂应力σi[12]，以Y-0-1 试样为例，强度特征值确定如图4。

图4 强度特征值确定Fig.4 Determination of strength characteristic values

各试样峰前脆性指数如图5。

图5 各试样峰前脆性指数Bi1Fig.5 Pre-peak brittleness index of each sample Bi1

通过图5 可以发现：完整煤体的峰前脆性指数均值为1.321，而含预制裂缝煤体随着裂缝倾角从90°到0°，其峰前脆性指数均值分别为1.300、1.271、1.139、1.141 以及0.840；同时可以看出预制裂缝的存在对煤体的脆性指数具有较为明显的影响，其中0°倾角裂缝下的煤体脆性降低幅度达到36.41%，随着倾角的增大呈缓慢升高趋势，倾角越大峰前脆性指数与完整煤体越接近。

4 能量分析

由热力学第一定律可知[14]，在封闭系统中外力对煤体做功的情况下，外力输入能量Ut为：

式中：Ut为煤岩体受力变形的总应变能；Ud为煤岩体变形过程中的耗散能；Ue为煤岩体变形过程储存的弹性应变能。

取1 个煤岩单元体进行能量分析，煤岩单元体所吸收积聚的总应变能可表示为[14]：

式中：σ1、σ2、σ3分别为煤岩体单元的主应力；ε1、ε2、ε3为主应力所对应的主应变。

在单轴加载下，σ2、σ3均为0，则煤岩单元体总应变能、弹性应变能可简化为[15]：

式中：σ1i、ε1i分别为主应力-应变曲线上对应的应力、应变值；Eu为卸载弹性模量，计算时可以取弹性模量E0近似代替Eu[16]。

由式(3)～式(6)可得，煤岩单元体耗散应变能为：

其中耗散能占比Rd[17]为：

试样的能量变化如图6。

图6 试样能量关系图Fig.6 Sample energy relationship diagrams

当试样不存在裂缝时，在承载初期的压密阶段内，弹性应变能与耗散能应变能相当，这是由于系统内增加的总应变能主要作用于煤体内部的原生孔隙并使其闭合，该过程中耗散能曲线呈“拱形”先增后降；随着孔隙闭合后，试样逐渐进入弹性变形阶段，该阶段内煤样发生近似线弹性变形，绝大部分能量转变为弹性应变能得以储存；而在塑性变形阶段内，试样逐渐开始发生损伤或者破裂，此时耗散应变能出现异常增加，直至最后试样进入破坏阶段，耗散应变能骤增，试样快速破坏。对于预制裂缝试样，这使得煤样在进入弹性变形阶段后，裂缝两端出现应力集中，加快并提前了煤样的塑性变化过程，使煤样发生损伤，耗散应变能越来越早开始增加且变化也越来越剧烈。

根据上述能量相关计算公式得到耗散能占比变化关系如图7。

图7 耗散能占比Rd 变化关系图Fig.7 Variation of the ratio of dissipated energy Rd

图7 中Rd整体呈“N”形曲线；承载初期耗散能占比快速直线升高，这与压密阶段相照应，总应变能Ut做功大多转为耗散能；随后Rd呈平滑稳步降低趋势，这对应弹性变形阶段，弹性变形能得以储存；当Rd临近最小值时特别是达到最小值后，Rd曲线逐渐开始出现波动，此时的煤体进入塑性破坏时期，耗散能占比开始逐渐攀升，直至最后煤体破坏，耗散能发生突变。由此可见Rd的最小值从一定程度上可以反映煤体的失稳破坏的前兆信息。

通过统计Rd逐渐开始波动升高时的应变占总应变的比值即应变占比，耗散能突增时的应变比例如图8。发现随着裂缝倾角趋于水平，试样在承载过程中的耗散应变能的明显增长出现越早。

图8 耗散能突增时的应变比例Fig.8 Strain ratio in case of sudden increase of dissipation energy

能量指标见表2，其中总应变能、弹性应变能、耗散应变能为试验结束时刻所相应积累的能量值，最终能量耗散率则为耗散能与总应变能之比。

表2 试样能量指标Table 2 Sample energy index

通过对比分析发现：当裂缝倾角为90°时所需能量与无缝试样相当，分别为271.61 kJ/m3和272.60 kJ/m3；水平裂缝由于其变形量增大导致令其破坏的能量输入有所提升为190.75 kJ/m3；但整体而言随着裂缝倾角的增大，煤体承载破坏过程需要的总应变能是逐渐增大的；与此同时能量耗散率表现出随着裂缝倾角的减小，能量耗散率呈上升趋势；裂缝倾角由90°减低至30°中，能量耗散率分别为27.70%、64.03%、49.96%和70.37%；而0°倾角煤样的能量耗散率达到84.72%。可见煤体在承载过程中发生塑性变形的能力随预制裂缝倾角的减小逐渐增强。

5 结 论

1）含预制裂缝煤体随裂缝倾角的减小，煤体单轴抗压极限呈二次函数逐渐降低，弹性模量呈线性降低，其中水平裂缝对煤体抗压强度及弹性模量影响最大。

2）含预制裂缝煤体随裂缝倾角的减小，煤体的脆性逐渐降低，煤体的稳定性越差。当倾角为0°时影响效果最明显降低幅度达到36.41%。

3）煤体耗散能占比Rd的“N”型曲线可以反映煤体失稳前兆信息。对于不同倾角预制裂缝煤样承载破坏过程中，裂缝倾角越小，Rd发生波动变化和到达最小值越早，并且之后Rd变化越剧烈。