新课改下“模力”课堂提升初中生的数学建模能力

沈 程 (浙江省杭州市拱宸中学 310015)

数学建模问题贴近于生活,不拘泥于数学工具,需要学生用自主思考能力去钻研、去摸索,探寻解决问题的方法,得出相关结论后从而验证结论的对与错。可见,数学建模思想成为新课程改革背景下实施素质教育的有效途径,培养学生的数学建模能力成为广大初中数学教师追求的目标,而打造“模力”课堂不仅能提高教学效率和教学成果,还能培养学生的数学建模能力,帮助学生运用所学去解决实际问题。

一、数学建模的概述

数学建模是指利用数学语言,通过建立数学参数和变量之间的数学关系,将抽象的问题具体化、形象化,从而更直接、简便地解决实际问题的一种数学思想方法。数学建模是一项创造性的活动,需要建模者拥有丰富的想象力,将抽象的问题与数学模型巧妙地联系起来;需要建模者拥有空间想象能力,将现实的空间问题转化成数学问题;更需要建模者具备较强的数学知识,将复杂的数学问题灵活解决。

对于一线教师而言,初中数学的教学重点是在学生已掌握数学知识的基础上,教会学生掌握数学建模的思想和方法。课堂案例设计源于生活,使学生能灵活地运用数学模型解决实际问题,使课堂学习更具活力,更具有“模力”。(见下图)

数学模型的关系图

二、打造“模力”课堂的意义

1.加强数学建模教学,开发学生智力

数学具有高度的抽象性,解决数学问题要求学生具有较强的逻辑思维能力。而初中数学对学生计算能力要求较高,各类题型都需要多种方式的计算,函数、公式、画图等解题方式给学生创造了充分发挥思维能力的空间。打造“模力”课堂将具体的事物和问题模式化,做好数模之间的转换,有助于激发学生脑力活动。通过“模力”课堂的建模教学,还可以帮助学生通过类比、归纳、猜想等探究性方法,不断设法证明或否定猜想,经过严格论证培养学生逻辑思维能力,对学生智力开发具有极大帮助。

2.重视归纳联想能力,提高学生学习积极性

学好数学不能死记硬背,而要学会灵活运用。一个数学题目看似是单独的一个问题,但其脱离不了生活实际。如果学生具备归纳联想的能力,就能举一反三地将一种方法有效应用于多个实际问题,并通过建模思想轻松地解决问题。通过对现实生活中的各活动进行阶段性归纳和总结,在教师的启发和指引下,通过“模力”课堂上的数学建模思想,使学生做到“透过现象看本质”,用数学来解决生活中的问题,从而提高学生的学习积极性和主动性。

3.建立数学模型解题,培养学生综合能力

首先,数学建模的问题是多元化的,解决问题的方法也是多元化的。在“模力”课堂上通过激发学生丰富的想象力,链接多学科知识和不同方法解决实际问题,能培养学生高度灵活的综合能力。其次,建立数学模型解决实际问题是将实际问题用数学的语言进行表达,能够提升学生沟通交流能力。最后,数学建模问题中所给的条件和数据往往不是精确的,有时很混乱,学生需要具备抽丝剥茧抓住重点的能力,充分利用已知信息,寻找突破口来解决问题,从而提升学生分析和判断的综合能力。

三、“模力”课堂下初中生数学建模能力的培养路径

在初中数学教学中,教师应加强学生建模思想的渗透和培养,提高学生建模能力,充分利用课堂时间将数学建模思想落实到课堂教学的各个环节之中,打造“模力”课堂,让学生参与建模过程,用模型思维来解决生活中的实际问题。

1.转变教学观念,课堂渗透数学建模思想

“模力”课堂能够打破传统教育方式,以数学建模思想贯穿整个教学环节。例如,浙教版八年级上册第三章“一元一次不等式”教学中,其概念是初中阶段的重要核心概念之一,课堂上渗透数学建模思想,引导学生类比一元一次方程解决实际问题的思路。首先教师在问题提出后,不要直接告诉学生解题思路,可以先给学生列一个简单的不等式来“抛砖引玉”,然后逐渐给出线索,提供关键词并给予学生思考时间。引导学生从生活中的实际问题出发,将实际问题抽象为数学问题,教导学生建立不等式模型,最后再用一元一次不等式模型来解决问题,从而提高学生运用数学模型解决实际问题的习惯和意识,通过类比方法的引导,促进学生渗透数学建模思想。

2.将实际问题融入教学,帮助学生学以致用

将社会热点问题或实际生活中的问题引入课堂教学中,使学生掌握相应的建模方法,不仅能提升学生对学习数学的兴趣,还能使学生学以致用,体会数学知识应用的快乐。

例如,浙教版七年级上册有关储蓄及储蓄利息的内容,与每个家庭决策的实际问题息息相关。教师可在导课时抛出问题:“如果5年后你们上大学需要学费30000元,你们的父母准备参加一个教育储蓄,你觉得存多长时间最划算呢?”接着继续引导:“这个问题是很实际的生活问题,我们可以通过数学模型来进行解答决策,是不是很神奇?”然后列出问题:妈妈准备办理教育储蓄,以备5年后让你上大学时使用,目前银行定期存款利率分别是:一年期1.5%,三年期2.1%,五年期2.75%。提问学生可以有几种存款方案,回答主要有三种方案:第一种是直接存入一个五年期;第二种是先存入一个3年期,3年后将本息和自动转存2个1年期;第三种方案是先存入一个1 年期的,后将本息和自动转存下一个1年期。

再次提问:“你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金较少?”

让学生了解基本概念:本金、利息、本息和、期数等概念,随后建立数学模型:利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息;利息税=利息×税率(20%);利润=每个期数内的利息/本金×100%。接着引导学生试着思考哪种方案更合理,通过分别计算每种教育储蓄的本金金额再进行比较,答案便一目了然。解答思路如下。

第一种方案:设存入一个5年的本金是X元,依题意得方程X(1+5×2.75%)=30000,解得X=26374。

第二种方案:设存入一个三年期开始的本金为Y元,Y(1+2.1%×3)(1+1.5%)(1+1.5%)=30000,解得Y=27394。

第三种方案:设存入一年期本金为Z元,Z(1+1.5%)(1+1.5%)(1+1.5%)(1+1.5%)(1+1.5%)=30000,解得Z=27848。

通过结论可知第一种方案存入一个5年期的本金最少。

这个实例再次验证了数学源于生活,课堂需要融入学生所熟悉的生活实际问题。用数学的眼光观察世界,引导学生运用数学建模的思想方法将语言文字转化为数学语言来表示实际问题中的数学关系,通过提高学生数学建模能力来培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。

3.利用开放性问题,打开学生建模思路

数学开放知识覆盖面大,综合性强,解题方法的灵活性较高,再加上题意新颖构思精巧,此类问题的解题思路并无固定模式,需要使用反证法、分类讨论法、类比猜想法等方法或者综合使用,从而打破数学知识单一呈现性的难题,通过开放性问题的教学可以打开学生的数学建模思路。

例如,学习浙教版八年级上册“二元一次方程与一次函数”时,这堂课中渗透数形结合思想与建模思想。可以从一个数学故事入手,通过四个环节的探究以二元一次方程与一次函数的基本联系展开探究,上升至一次函数在实际情景中的应用以提升思维高度。通过设计开放性的题目,把问题抛给学生,实现了一题多变的训练,拓展了思维广度,凸显了学生寻找问题、探究问题、解决问题的过程。

4.巧用教学媒体,打造“模力”课堂

课堂是师生沟通交流、发挥潜能、思想碰撞的场所,网络时代下多媒体教学为学生营造了一个生动形象的教学环境,通过学生视觉、听觉等全方位的接触,更形象地呈现了知识点所表达的内容,激发了学生的学习兴趣和热情。

例如,在浙教版七年级上册“一元一次方程”学习中,课堂中教师通过轻松愉快的动画创设了有效的学习情境,用砝码演示天平中蕴含的“等量关系”,充分抓住了方程的本质。重视方程模型的建构,即从等式入手探究含有未知数的等式。在整个课堂教学过程中,学生通过看、议、说等过程,不断去建构方程的概念模型,打造出有“模力”的课堂。

四、结语

让数学建模走进中学课堂不仅仅只是一个理念问题,更要切实付诸于数学教学实践中。如何让数学建模活动成为中学数学课程结构中的重要板块并切实可行地发挥作用,是一线教师需要认真研究并努力解决的问题,也是当前新课程改革亟待解决的难题。教师充分利用课堂短暂的教学时间,深入渗透数学建模思想在数学学习中的重要性,打造出高效的“模力”课堂,才能使问题化抽象为具体,才能激发学生学习积极性;通过培养学生利用数学建模方法来解决日常生活中与数学相关问题的能力,使学生真正体会到数学的实用价值。