基于VMD 和形态学滤波的轨道车辆轴箱振动信号盲分离*

黄如艳 钟倩文 罗文成 郑树彬 彭乐乐

（1.上海工程技术大学城市轨道交通学院 上海 201620）（2.常州路航轨道交通科技有限公司 常州 213164）

1 引言

城市轨道车辆轴箱振动信号中包含了轮轨接触产生的振动和轴承振动信号，特征频率接近用常规的检测手段难以区别，盲源分离可有效诊断故障［1~2］。车辆轴箱振动信号实际测量中因传感器数目有限，而机械故障源数目众多，造成观测信号数小于源信号数的欠定条件。EMD（Empirical Mode Decomposition）被广泛应用于轨道列车欠定情况时的轴承故障诊断［3~5］，但是其属于递归的分解模式，会在分解过程中积累包络估计误差从而出现严重的模态混叠和端点效应［6］，EEMD 及其改进算法［7］改善了模态混叠问题。杨晓飞［8］等利用小波包算法和变分贝叶斯算法成功分离故障信号，但是小波包的母小波和可行分阶层数难以确定。Dragomiretskiy 等［9］提出了VMD 算法，有效抑制模态混叠问题和端点效应，增强鲁棒性并具有较快的运算速度。李志农［10］等基于变分模态分解（VMD）和平行因子分析的盲源分离方法，将VMD 分解出的本征模态函数构成三阶张量作为平行因子的输入，实现轴承复合故障的分离；Tang［11］等通过变分模态法构造超平面建立混合矩阵估计模型解决盲分离问题。为提高观测信号信噪比，选择合适的滤波方法可以使得信号特征明显。形态学滤波相对于传统数字滤波器而言，滤波效果更佳且运行速度更快［12］。

基于以上的分析研究，针对轨道列车轴箱振动特点，本文采用VMD 分离观测信号得到本征模态分量并用形态学方法对分量进行滤波，使用SVD估计源信号个数，SVD 的降维效果比主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）的更加平稳和有效［13］。将降维后的本征模态分量与原观测信号组成新的多维矩阵输入FastICA盲分离模型进行分解。最后，将仿真结果与EEMD、无形态学滤波的VMD 和小波包的结果进行比较，证明该方法在轴箱振动信号分离方面的优越性。

2 算法及原理

2.1 VMD原理

VMD 算法可将源信号通过维纳滤波，Hilbert变换和指数修正等理论迭代分解成K个本征模态分量uk(t)其表达如式（1）所示：

其中Ak(t)为包络线，φk(t)为相位，φk(t)的变化较为迅速。

变分约束问题可变式为式（2）所示：

式中，uk(t)为模态分量；ωk为模态分量的中心频率；at{}为关于时间t的变分函数；δ(t)为单位脉冲函数；*为卷积符号。

利用二次惩罚因子和拉格朗日乘法算子，刷新，和的值，模态分量表达式如式（3）。

式中，a为惩罚因子；λ为拉格朗日乘子。

利用Parseaval傅里叶等距变换，将边分量函数转换到频域上的表达式如式（4）所示：

中心频率的表达如式（5）所示：

整个算法的迭代停止条件为

其中，为模态分量频域上的表达式，λ̂n+1为拉格朗日乘子在频域上的表示。

VMD算法的计算步骤：

2）根据式（1）和式（2）重新计算模态分量uk和中心频率ωk；

3）重新计算拉格朗日乘子λ，更新过程如下：

4）将步骤2）和步骤3）循环执行，直到其满足迭代停止条件。

2.2 数学形态学滤波

数学形态学［14］是基于集合和随机集理论建立的一种信号处理和分析工具，基本思想为用结构元素去“试探”所研究的信号并检验以获得各部分之间的关系集合。数学形态学运算两种最基本的运算是膨胀和腐蚀，以此为基础还发展了开运算和闭运算［15］。设观测信号s(m)(m=0,1,…,M-1)，结构信号为g(n)(n=0,1,…,N-1) ，其中，M>N，s(m)和g(n)的4种形态学运算如下：

其中k=0,1,…,N-1，数字形态滤波便是建立在腐蚀，膨胀，开和闭运算基础上，实际应用中利用上述四种运算的组合，获取关系集合，从而达到滤波效果。

3 仿真验证

3.1 上海地铁5号线车辆轴箱振动信号

将DFT1301 型号的加速度传感器通过支架固定于车辆轴箱轴端盖上，并在上海地铁5 号线剑川路至闵行开发区站间进行测试，通过Wavebook516E型号的数据采集仪采集列车的振动信号并将数据保存在计算机中，数据采样频率为10kHz。采集的车辆轴箱振动信号频谱图如图1所示。

图1 车辆轴箱振动信号频谱图

3.2 Matlab仿真

由图1 可知轨道列车在运行时主要有两个主频段，分别是100Hz 和500Hz 附近，为说明基于VMD 的单通道盲源分离算法效果，根据上海地铁1号线路段西门子车型的轴箱端盖上测得的振动信号，利用Matlab 构建仿真信号验证算法实用性，仿真信号表达式如式（7）：

混合信号模型为s=as1+bs2+cs3+n(t)，这里取a=0.4，b=0.4，c=0.2，n(t)为随机白噪声，此时观测信号个数为1，源信号个数为3，满足盲源分离欠定问题的条件。

图2 为源信号与混合信号的时频图，从频谱图中能够看出s1频率为500Hz，s2为非平稳信号，主要能量信息集中于100Hz 左右，s3的频率在90Hz左右。混合后的信号s明显看不出原来三个信号的信息。

图2 源信号及混合信号时域和频域波形

观测信号s经过VMD 分解后的前5 个本征模态分量如图3所示，VMD将观测信号中关键分量提取出来，下一步进行奇异值分解。奇异值分解可得到相关矩阵的特征值，图3 中分量计算出的特征值如表1 所示，有三个信号特征值远大于另外两个，根据贝叶斯信息准则说明源信号个数为3。

表1 多维信号分解的特征值

图3 VMD本征模态分量

将表1 中的三个特征值大的向量与原观测信号构建成为新的多维矩阵xc(t)，输入FastICA 算法中，即可得到分离出的信号。

由图4 可知，利用VMD 分离分量，将分量与观测信号组成新的多维矩阵xc(t)，通过SVD 估计源信号个数并用FastICA 对其进行分离，能够成功分离出三个信号，分离信号的频率和源信号频率误差如表2所示。

表2 解混信号与源信号频率误差

图4 仿真解混信号时频图

为体现该算法的优越性，本文从分离结果的准确率与效率角度出发，选用EEMD-SVD，VMDSVD和小波包三种方法对式（7）的仿真信号进行盲源分离，结果如表3所示。

表3 算法误差与计算时间对比

本文的仿真计算结果表明，在低频与高频信号混合的复杂信号中，采用EEMD-SVD 分解观测信号进行信号分离的效果偏差较大且运算时间长；VMD-SVD 的算法虽然在运算时间上比加入形态学滤波的短，但是在500Hz 和100Hz 时的偏差大。小波包分析在分类与目标识别方面，即使小波包完全分解，高频部分信息的能量特征值还是比低频部分能量特征值小，故在本文的仿真分析中，高频信号部分的偏差比较大。

4 车辆轴箱振动信号测验

轨道车辆轴箱振动信号中蕴含大量振动信息，车轮运行时车轮扁疤与轴承同时发生故障，两者的振动混淆导致常规的手段不能很好地检测出故障信号，因此需要使用盲源分离方法进行信号分离。

本文将利用Simpack 软件构建车辆-轨道耦合动力学模型从而得到车轮扁疤对轴箱动态振动响应信号。搭建轴承实验平台获取轴承振动信号，选取西储大学轴承外圈故障作为噪声组成多元复杂的轴箱振动信号。

4.1 Simpack车辆扁疤仿真信号

车轮扁疤是在恶劣环境车轮打滑造成的表面擦伤，是轨道安全检查的一项重要工作。本文通过simpack 软件构建轨道车辆动力学模型，设置车轮扁疤长度为l=30mm，车辆运行速度为υ=30km/h的仿真模型得到车辆的振动信号如图5所示。

图5 车轮扁疤振动信号

由图5 可知，车辆在运行时进过车轮扁疤是会有较为明显的冲击信号，冲击信号的加速度峰值可达到接近20g，对振动信号进行谱分析，可得到其主频段在115.2Hz左右。

4.2 轴承实验平台

滚动轴承实验平台如图6 所示，实验台由驱动电机、加速度传感器、测力计、轴承、数据采集仪和电脑组成。图6（a）为实验室轴承实验平台，加速度传感器采集振动信号，经数据采集仪2 通道收集存储。图6（b）为西储大学轴承故障实验平台，加速度计通过磁性底座固定在外壳上，通过16 通道的DAT记录仪收集振动信号。

图6 滚动轴承故障诊断实验平台

4.3 轴箱振动信号分离

本文的轴箱振动信号主要由实验室轴承实验平台，西储大学轴承故障诊断实验平台和4.1 节的车辆扁疤仿真信号构成，轴向振动信号的时频图如图7 所示。外圈加速度为实验室轴承试验平台的外圈故障轴承在负载为0.5KN，电机转速为1154pm时测得的振动信号，经过频谱分析可得住振动频率主要集中在101.8Hz。车辆扁疤仿真信号的频率主要集中在115.2Hz。内圈加速度为西储大学在电机转速为1197pm 时测得的轴承外圈故障频率，主要集中在106.9Hz及其倍频。

图7 轴箱振动信号时频图

将上述三种信号和随机噪声混合构成观测信号，作为VMD-形态学滤波-SVD-FastICA 算法的输入进行欠定盲分离，分离信号的时频图如图8。

图8 轴箱解混信号时频图

表4 为故障类型对应的故障频率特征与故障频率特征与轴箱振动信号分离出的频率特征匹配误差。

表4 故障频率与解混信号特征匹配

终上所述，在包含了轴承故障信号，车轮扁疤故障信号和噪声的多元复杂轴向振动信号中，本文所使用的方法仍然能较为准确地分离出各故障信号，误差最大为2.6%。

5 结语

针对轨道车辆轴箱的复杂振动信号的单通道盲源分离，使用VMD 方法将信号分解为多个本征模态分量，利用数学形态学滤波对分量进行整理滤波，使用SVD方法估计信号源个数，最后采用FastICA将重组的多维信号进行分解得到解混信号。

本文通过生成仿真信号，分别使用VMD+形态学滤波、VMD、EEMD 和小波包算法运算，并对分解结果进行对比，结果表明：EEMD 算法运算时间最长共计耗时21.549s；小波包运算速度快但是在中高频的误差率大为6.74%；VMD+数学形态学滤波虽使计算时间延长0.225s，但是在高频部分的准确率比VMD 提高0.28%。构建特征频率相近的车轮扁疤，轴承实验振动信号和噪声多源混叠信号，使用VMD+形态学滤波算法能够较为准确地分离故障信号，误差最大为2.6%。