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谨防隐含条件的陷阱

2023-09-28周华军

初中生世界 2023年35期
关键词:车棚每千克涨价

文/周华军

一、忽视等式性质的使用条件

例1方程x2=x的解是________。

【错解】两边同除以x,得x=1。所以方程的解是x=1。

【剖析】等式性质2 是:等式两边同时乘同一个数(或除以一个不为0 的数),所得结果仍是等式。错解中两边同除以x,忽视了x可能为0 的情况,导致漏解。

【正解】移项,得x2-x=0。所以x(x-1)=0。所以x1=0,x2=1。

【对策】方程的根是使方程成立的未知数的值,不管遇到多么简单的方程,一定要按照解方程的步骤去求解。

二、忽视一元二次方程的概念

例2已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0 有两个不相等的实数根。求k的取值范围。

【错解】因为关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0 有两个不相等的实数根,所以根的判别式b2-4ac=(2k+4)2-4k(k-6)>0,解得

【剖析】一元二次方程的二次项系数不为0,这一点在解题过程中经常被同学们忽视,导致答案错误。

【正解】因为关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0 有两个不相等的实数根,所以k≠0 且根的判别式b2-4ac=(2k+4)2-4k(k-6)>0。解 得且k≠0。

【对策】理解一元二次方程的概念是解决此类问题的起点。解决一元二次方程的相关问题时,一定要抓住“二次”,只有二次项系数不为0,才能保证“二次”的存在。

三、忽视实际问题的背景

例3某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为80m2的矩形车棚,其中一面靠墙(墙的可用长度为12m),已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m。根据学校要求,在与墙平行的一面开一个2m 宽的门(如图1),那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少?

图1

【错解】设与墙垂直的边长为xm,则与墙平行的边长为(26+2-2x)m。

根据题意,得x(26+2-2x)=80。整理,得x2-14x+40=0。解得x1=4,x2=10。

答:这个矩形车棚相邻两边长分别为4m、20m或10m、8m。

【剖析】当x=4时,26+2-2x=26+2-2×4=20>12,不符合题意,要舍去。错解忽视了问题的背景条件“墙的可用长度”。

【正解】设与墙垂直的边长为xm,则与墙平行的边长为(26+2-2x)m。

根据题意,得x(26+2-2x)=80。整理,得x2-14x+40=0。解得x1=4,x2=10。

当x=4时,26+2-2x=26+2-2×4=20>12,不符合题意,舍去;

当x=10 时,26+2-2x=26+2-2×10=8<12,符合题意。

答:这个矩形车棚相邻两边长分别为10m、8m。

【对策】遇到实际问题,在将其转化成数学问题并解决后,一定要将这个问题的解代回到实际问题中加以验证。

四、忽视问题中隐语发出的信息

例4某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10 元,每天可售出500 千克。经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1 元,日销售量将减少20 千克。现该商场要保证每天盈利6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

【错解】设每千克水果应涨价x元。

根据题意,得(500-20x)(10+x)=6000。解得x1=5,x2=10。

答:每千克水果应涨价5元或10元。

【剖析】我们容易找到等量关系:盈利额=每千克盈利×日销售量,但要注意有一句重要的隐语,“要使顾客得到实惠”。因此,我们在求出方程的两个解后,需要舍去x2=10 这个解,也就是说,既要涨价,也要让顾客得到实惠。

【正解】设每千克水果应涨价x元。

根据题意,得(500-20x)(10+x)=6000。

整理,得x2-15x+50=0。

解这个方程,得x1=5,x2=10。

要使顾客得到实惠,应取x=5。

答:每千克水果应涨价5元。

【对策】用方程解决问题,要充分利用题目中的已知条件,善于分析题目中的隐含条件,挖掘其隐含关系。

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