进阶思维视域下的小学数学深度学习

马苏雁

深度学习，是让学生主动探究，深度思考、理解迁移、学以致用的学习过程，它以发展学生高阶思维为指引，以提高学生解决问题的能力为目标，以整合的知识点为内容，创造性地实现知识迁移，系统建构、融合发展的一种有意义的学习。作为一线教师的我们着眼于深度学习的目标实现，试图探讨进阶思维视域下的小学数学深度学习在教学实践中可以关注的一些策略。

一、大问题导学，引领思维进阶

问题是数学的心脏，人们时常将“解决问题”称为拨动数学的艺术心弦。所谓“大问题”是指针对授课学生的特点、学情以及学习困惑点，对教材内容、目标导向、学习方法等方面进行有机融合，得出导向性强、数量精简、问域开放且能以疑生趣的问题，为能最大程度地解决教学中的主要矛盾并达到教学目标要求。因此，教师如何抛砖引玉地运用“大问题”导学、导思、导练，从而点燃学生的思维火花，让学习走向深入，让课堂生成精彩，是值得我们探究的问题。例如，下面是四年级下册《三角形的内角和》的问题情境设计。

问题情境：同学们，我们前面学习了三角形可以分三类：分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，请问哪类三角形三个内角的和最大呢？

任务设计：让学生自由猜想，以“疑”激“趣”，再分组选用自己喜欢的方法动手操作验证自己的猜想。

探究发现：先让学生选择自己喜欢的方式来证明自己的猜想，有的学生选择了量一量-算一算的验证方法，有的选择剪一剪-拼一拼或折一折的方法，在实际操作中通过量和算可能会出现误差，可能会出现178度、182度、189度……，但统计的结果没有出现哪一类的三角形内角和度数占绝对优势，而且三类三角形的内角和结果基本接近180度。而通过剪、拼或折的方法，得到的都是一个平角。通过小组内的辩证，学生们达成共识，测量手段和工具误差造成了内角和偏差。最后大家一致裁定不管哪类三角形的内角和都是180度。

可以看出，老师提出问题后把课堂大量的时间和空间留给学生，通过大问题导学，让学生从不同的途径探索解决问题的方法。使每个学生经历“观察、实践、分析、评价、推理”等验证过程的同时，提升逻辑思维能力和论证推理能力。整个学习过程学生的思维活动始终处在高阶水平，这一切应该归功于教师将学习内容设计成了一个导向性和挑战性的大问题，从而推动了学生学习的能动性，实现了学生思维能力的高阶状态转变，进入了深度学习。

二、大單元整合，进阶系统思维

“盲人摸象”是一个流传广泛的故事：触头者言象“如石”；触鼻者言象“如杵”；触脚者言象“如臼”；触尾者言象“如绳”。盲人因为失去了视觉的支持，都只能触及局部而不见整体，其结果是变成“四不像”。反观我们的数学课堂，并不乏见“盲人摸象”般的教学模式。例如人教版五年级上册的《植树问题》，教材安排了三个例题：两端都栽一例，两端都不栽一例，封闭图形上栽树一例。有的教师认为把几种情况集中在一节课上呈现学生会容易混淆，因此，第一课时只教“两端都栽”，而且教学的重点是让学生归纳总结并熟记“棵数=间隔数+1”这一“规律”，以便套用。这样的教材处理，学生会以偏概全，先入为主地认为“植树问题”就是“棵数=间隔数+1”，不利于学生理解“植树问题”的知识本质，构建完整的数学模型。心理学研究表明，系统的知识网比孤立的知识点更容易引起人的联想并纳入自己原有的认知体系。

通过亲身的教学实践证明，我们应该从单元系统的视角出发，关注知识之间的关系和结构，整合单元教学内容，目的是让学生用系统、动态、结构的思维方式统揽知识系统，体会知识的不同阶段表现、不同存在方式，这样的知识就更能有效地应用于解决问题，转化为能力和素养。

【教学片断】

问题情境：要在20米的小路一旁种树，每隔5米种一棵树，可以怎么种呢？

任务设计：让学生分组活动，利用画图的方法表示种树的情况，然后展示学生的作品。

探究过程：

师：如果让你给这些作品进行分类，你会怎么分？

生：我会把种5棵的分一类，种4棵的分一类，种3棵的分一类。

师：观察三类栽法的棵数和间隔数，你有什么发现？

生1：树的数量不同，但都有4个间隔。

师：如果一棵树对应一个间隔，那么每棵树都能找到间隔拍档吗？

生2：第一类头尾都种，一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔……最后多了一棵树。

老师根据学生的介绍画箭头表示“对应”。

师：你能给这类情况取个名字并写出棵数和间隔数的关系式吗？

板书：两端都栽 棵数=间隔数+1

师：那第二、第三类呢？

生3：第二类一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔……，每棵树都有对应的间隔，所以第二类情况的名字是“只栽一端”，棵数=间隔数。

生4：第三类一个间隔对应着一棵树，一个间隔对应着一棵树……，最后的间隔没有对应的树，所以第三类情况取名“两端不栽”，棵数=间隔数-1。

可以看出，本课的教学选材是基于单元整体视角和整合联系观点为指导。教师引导学生通过画图直观想象“间隔”与“树”之间所存在的相对应关系。通过这三种情况的数据分析对比，遵循了知识的生成原理，让学生自主发现和建构了知识的整体联系，凸显了学习过程中的联想、发现和系统性，很好地体现了深度学习的要求。

三、变式训练，提升多维思辨。

变式训练，是指对题目的非本质内容进行延伸、重组、迁移，演变出与原题本质核心基本相同的一种方法。变式题源于课本，高于课本，对课本知识多角度审视引发不一样的联想，是变式训练思维的本质。适当延伸和拓展，起到巩固、深化、拓宽、综合应用的作用，让学生多维思辨，在思辨的过程中，重组思维、抽象思维、创新思维等多种思维方法交互呈现，一题多用、多题归一，总结解题方法，发现解题规律，掌握此类题所反映的不变的本质，从而从容应对。例如，人教版六年级下册的《圆柱与圆锥综合练习课》。

【教学片断】

问题情境一：请思考以下两个平面图形旋转一周可得到什么图形？并计算出所得图形的体积。

生1：长方形旋转一周得到一个圆柱，长方形的宽是圆柱的底面半径，长方形的长是圆柱的高。

生2：直角三角形旋转一周得到一个圆锥，一条直角边是圆锥的底面半径，另一条直角边是圆锥的高。

问题情境二：小组探究，通过对刚才旋转得到的圆柱和圆锥进行“切”“拼”，从数学的角度说说你的发现。

操作任务：小组活动，让学生通过对课前准备好的用土豆、萝卜、橡皮泥、纸皮等做成的圆柱和圆锥进行不同方式的切拼，进一步让学生从不同角度进行多维思辨。

探究发现：学生通过动手切拼，小组讨论，汇报展示得出了以下结论（见图1）。

以上的教学，教师充分挖掘知识中潜在的因素，设计开放式的问题情境，全课围绕着圆柱和圆锥这两个不变的主题，借题发挥，以问题情境为导向，让学生经历“面”动成“体”“体”中有“面”的动态知识本质。变式训练，是帮助学生改变思维狭隘的行之有效方法，让学生触类旁通，多维思辨，促进深度学习。

总之，深度学习应体现知识学习充分的“广度”“深度”和“关联度”。在教学中，教师应准确把握教材的整体结构，通过设疑导学、系统建构、变式思辨，凸显知识的本质与内涵，彰显数学的学科属性，为学生开拓主动学习、深度思考、迁移运用的学习空间。这样既让学生对获得的知识对象有深刻认识，还能促进学生高阶思维的发展。

责任编辑 龙建刚