试论元气的物质基础及应用

王 云 飞

(石家庄职业技术学院 继续教育学院,河北 石家庄 050081)

0 引言

中医学理论博大精深,但基本概念却比较模糊,缺乏精确性的表达.元气和阴阳是中医学的根基,元气被描述为“极其细微”的物质,怎样才算“极其细微”呢? 没有量化的标准;阴阳的物质基础研究虽然已经进行了数十年,目前却仍难以定论[1].

量子物理学与中医学的相关思想具有可通约性,认识量子物理学和中医学相关思想的可通约性对于“中医科学化”命题的探讨有着重要的意义[2].如果能用数学、物理的方法建立起中医学理论的数学模型及相应的时空结构,进而发现元气和阴阳的物理学基础,将使中医学概念更清晰,逻辑更严谨,体系更科学,于是,我们就想到了数学中的复数.

1 复数概念的介绍

复数是表示大小和刻画方位的数,它由实常数a和虚常数bi(其中为虚常数单位,b为实常数)以相加的方式复合而成.复数的几何意义是:以横实常数轴x和纵虚常数轴yi相交于原点o后所决定的平面上的点,该平面叫做复平面.为了表明复平面向四面八方的无限延展性,复数应该用头顶“*”的字母表示,但是为了简单起见,可用表示(以前用表示),在不至于混淆的情况下,也可用字母z直接表示复数.复平面见图1.

图1 复平面

从表示复数的点到原点的距离叫做该复数的模,模表示复数的大小,记做||或者r.从原点到表示复数的点的射线正向与横轴正向所夹的由横轴起逆时针旋转所形成的角叫做该复数的辐角,辐角刻画复数的方位,记做Arg(),辐角主值记做arg()或θ.由复数的定义和图1知,复数的代数式、三角式、指数式[3]、模和辐角分别为:

矢量或向量是既有大小、又有方向的物理量.矢量或向量的几何意义是带有箭头的直线段,其中直线段的长度表示矢量或向量的大小,箭头的指向描述矢量或向量的方向.矢量或向量用黑斜体字母r表示,矢量或向量的大小用|r|或细罗马斜体字母r表示.

可见,矢量或向量与复数是两个完全不同的概念.但是,当矢量或向量起于复平面的原点o,终于表示复数的点时有:矢量的大小=r=|r|=所以在这种情况下可以用矢量来描述复数.用矢量描述复数的图叫做复数矢量图,见图2.

图2 复数矢量图

2 元气复数模型

2.1 元气复数模型的建立

复数具有虚实对称性,实数和虚数因为一实一虚而对立,但是实数的值和虚数的模都是实数而又是统一的,并且实数和虚数也统一于复数之中.实数和虚数还促成了复数之间的相互转化.

中医学认为:凡是剧烈运动着的、外向的、上升的、温热的、明亮的,都属于阳.阳为分化,为气化,因此阳具有“虚”的特性;相对静止着的、内守的、下降的、寒冷的、晦暗的,都属于阴,阴为凝聚,为固化,因此阴具有“实”的特性,元气由阴阳合一而成之.阴阳之间也像实数和虚数一样有对称性,阴阳相互对立,相互转化,并统一于元气中.

因此,元气可以用复数来描述,具体说来,用复数z(为了简单起见,仅用字母z表示复数)的实数部分a来描述阴,用复数z的虚数部分bi来描述阳,用复数z=a+bi来描述元气.用复数z=a+bi描述元气的复数矢量图见图3.

图3 元气复数模型矢量图

2022年1月,中国科学技术大学的潘建伟先生等人,利用超高精度的超导量子线路实现了确定性纠缠交换,以超过43个标准差的实验精度,证明了实数无法完整地描述标准量子力学,确立了复数的客观实在性[3].这个实验为我们在复数域构建元气论的数学模型及时空,提供了方向正确的佐证.

2.2 元气复数模型的应用

2.2.1 解释人体的健康状况

建立元气复数模型后,对阴阳相互作用的规律的研究,就可以运用元气复数模型矢量图,在元气复数模型的复平面中研究表示元气的复数的模r及辐角θ.

辐角θ的变化,对应于阴阳的盛衰,因此可以表征人体的生命状态.就一般情况而言:

当θ=45°时,a=b,是阴阳平衡状态,此时人体表现为健康;

当θ＞45°时,a＜b,是阳盛阴衰状态,此时人体表现为亚健康或发生疾病;

当θ＜45°时,a＞b,是阴盛阳衰状态,此时人体也表现为亚健康或发生疾病;

当θ=0°时,b=0,是阴盛到极致、阳衰到无有的状态,此时人体表现为死亡,称作亡阳症;

当θ=90°时,a=0,是阳盛到极致、阴衰到无有的状态,此时人体也表现为死亡,称作亡阴症.

2.2.2 解释阴阳说的太极图

太极思想体现了中医学原理的核心内涵.为了检验元气复数模型与太极图的契合度,特作图4描述如下:太极图中的鱼身为空间;鱼眼为时间;黑色为实,属阴;白色为虚,属阳.作为一个整体,太极是由阴、阳两部分组成.太极同时又可以分解为两个对立的时空:一种是由“实空间+虚时间”构成的时空,我们把这种时空叫做粒子时空(将在3中详述);另一种是由“虚空间+实时间”构成的时空,我们把这种时空叫做波动时空(将在3中详述).即使在粒子时空和波动时空的内部,也存在着阴中有阳、阳中有阴的特性.由上述分析可知,元气复数模型与太极图相符.

图4 太极图

3 复数时空模型

时空是人类认识自然和建立一切科学定律的基础,时空观对科学具有决定性的意义.现有的四维经典物理时空仅包含三维实数空间和一维实数时间,故不能容纳元气复数模型的存在.为了便于在时空中描述元气,必须构建复数时空模型.

3.1 复数时空模型的建立

德国数学家闵可夫斯基创立了四维时空(其中包括原来的三维空间坐标,新增一维时间坐标,为了统一单位,时间坐标用ct表示),其时空间隔为(Δs)2=(Δx)2+(Δy)2+(Δz)2-[Δ(ct)]2.增量的起点为坐标原点时为:

当x2+y2+z2-(ct)2=s2＞0 时,则有x2+y2+z2＞(ct)2.这说明四维时空间隔中的空间间隔起主导作用,所以这种四维时空叫做类空时空,其间隔s2叫做类空时空间隔.因为s2＞0,所以类空时空间隔s2也为实数s的平方,类空时空间隔为:

当x2+y2+z2-(ct)2=s2＜0 时,则有x2+y2+z2＜(ct)2.这说明四维时空间隔中的时间间隔起主导作用,所以这种四维时空叫做类时时空,其间隔s2叫做类时时空间隔.因为s2＜0,所以s=i|s|,所以类时时空间隔s2=(i|s|)2=-|s|2为虚数s=i|s|的平方,类时时空间隔为:

因为空间间隔x2+y2+z2和时间间隔(ct)2异号,所以只有空间坐标x,y,z和时间坐标ct为一实一虚时才能满足闵氏四维时空间隔.所以设s为实数,当四维时空坐标为(x,y,z,ict)时有:x2+y2+z2+(ict)2=x2+y2+z2-(ct)2=s2＞0,x2+y2+z2＞(ct)2.所以以坐标(x,y,z,ict)形成的四维时空是类空时空.因为类空时空的空间坐标都为实数,并且类空时空间隔s2也为实数s的平方,所以类空时空便于描述实实在在的粒子的运动,所以也把类空时空叫做粒子时空.粒子时空模型矢量图见图5.

图5 复数粒子时空模型矢量图

当四维时空坐标为(ix,iy,iz,ct)时有:(ix)2+(iy)2+(iz)2+(ct)2=(ct)2-[x2+y2+z2]=s2＞0,(ct)2＞x2+y2+z2;-s2=x2+y2+z2-(ct)2,(is)2=x2+y2+z2-(ct)2.所以以坐标(ix,iy,iz,ct)形成的四维时空是类时时空.因为类时时空的时间坐标ct为实数,并且类时时空间隔(is)2=-s2为虚数is的平方,所以类时时空便于描述虚无缥缈的波动的变化,所以也把类时时空叫做波动时空.波动时空模型矢量图见图6.

图6 复数波动时空模型矢量图

3.2 复数时空模型的性质

闵氏四维时空间隔最为突出的性质就是时空间隔的不变性[4].即不仅时空间隔的形式不变,而且数值也不变.例如,设oxyzct系测得的时空间隔为:s2=x2+y2+z2-(ct)2,那么OXYZcT系测得的时空间隔为:S2=X2+Y2+Z2-(cT)2,且有S2=s2.

因为复数时空模型满足闵氏四维时空,所以复数时空模型的时空间隔也具有不变性.

为了方便起见,设粒子时空间隔和波动时空间隔分别记做v2=x2+y2+z2-(ct)2＞0;u2=(ct)2-[x2+y2+z2]＞0,-u2=x2+y2+z2-(ct)2＜0,则有u2=v2.

3.3 复数时空模型的复合

考虑到微观粒子的波粒二象性,需要把粒子时空和波动时空复合起来研究,又考虑到多数人认为光波、电磁波、物质波等为横波,所以把粒子时空和波动时空复合时,把复数粒子时空模型矢量图的平面图和复数波动时空模型矢量图的平面图垂直相交连接,见图7.

图7 复合复数时空模型矢量图

在图7中,相交于原点o的粒子时空中的复数v的模和波动时空中的复数u的模决定于一个平面,这个平面就是粒子时空和波动时空复合而成的时空模型平面,叫做复合复数时空模型平面.v对应的矢量和u对应的矢量在该平面上相加合成的矢量对应于复数s,复数s就是复合复数时空模型平面上的物质的运动.

在图7中,由于粒子时空平面和波动时空平面互相垂直,复数v的模和复数u的模成90°,所以四边形ousv为正方形,所以所以s2也具有不变性.

3.4 复数时空模型的应用

3.4.1 解释钟慢和尺缩效应

在图7的闵氏时空中,时间坐标和空间坐标都为实数,观察者对以复数s所描述的物理量的测量值oa是复数s对应的矢量在oxyzct系中的投影.如果复数s所描述的物理量是一把刚性米尺的长度,那么|s|会在自己所在的参照系中保持不变,但是在oxyzct系中的投影oa将会缩短,这就是狭义相对论中的尺缩效应.如果复数s所描述的物理量是一只数字时钟的走速,那么|s|会在自己所在的参照系中保持不变,但是在oxyzct系中的投影oa将会缩短,这就是狭义相对论中的钟慢效应.这些均是20世纪最伟大的物理学家、现代物理学的开创者和奠基人爱因斯坦的理论的精华.

3.4.2 解释卡拉比-丘空间

复合复数时空模型的空间坐标是(x,y,z;ix,iy,iz),共6个维度,虚实对称,构成复三维.数学已经证明存在着卡拉比-丘空间,卡拉比-丘空间具有复三维和对称性,卡拉比-丘空间是超弦理论的立论之基.卡拉比-丘空间不是唯一的,数量至少数十万以上[5].也只有复合复数时空模型的复空间才能拥有如此丰富的流形,进而构成丰富多彩的大千世界.复合复数时空模型与卡拉比-丘空间高度契合,这也证明了复合复数时空模型存在的合理性.

3.4.3 解释德布罗意物质波

法国著名理论物理学家、波动力学的创始人、物质波理论的创立者、量子力学的奠基人之一的德布罗意,在光的波粒二象性的启迪下,萌生了所有微观客体都有波粒二象性[6]的思想,进而把以表征粒子特性的能量E和动量P和以表征波动特性的频率ν和波长λ用普朗克常数h联系起来,揭示出微观客体的波粒二象性,其表达式为:

其中(9)式叫做德布罗意关系式[7],以波的形式出现的微观客体叫做德布罗意物质波.

在量子力学中,为描写一个给定种类的粒子,人们可以引进一个复数空间模型,并把该粒子的每一可能(运动状态)与这一空间中的一个复数及其对应的矢量相联系.这是个了不起的概念,它是量子力学数学理论的精髓[8].我们考察粒子运动同其复数表达式相联系的思路和量子力学关于粒子运动状态与一个复数及其对应的矢量相联系的理论精髓高度吻合.

为了更好地了解这一理论的精髓,以复数平面波函数为例进行分析.

在量子力学中,(11)式叫做平面波函数指数式,描述的是物质波,亦称德布罗意波.

在某一固定初始相位处,波函数ψ为时间t的函数,故ψ对t求偏微分得:

在某一固定时刻,波函数ψ为位置x,y,z的函数,故ψ对x,y,z求二阶偏微分得:

(17)式就是奥地利物理学家、量子力学的奠基人之一薛定谔创立的自由粒子的波动方程.

上述推导薛定谔自由粒子的波动方程看似平淡无奇,但其重要性在于整个导出过程不是建立在“猜测”和“拼凑”的基础之上,而是基于复合复数时空模型的固有性质,物理意义清晰明确,结果自然.相对论和量子力学是物理学的两大支柱,复合复数时空模型能同时满足相对论和量子力学的本质要求,完备自洽.

3.4.4 解释元气的物质基础

中医学认为,元气是万物的本源,运动是元气的固有属性及其存在形式.人体也是由数十万亿个细胞组成,细胞又是由分子、原子、原子核、核外电子等微观粒子组成,因此,元气的物理本质也应该是微观粒子的运动状况.微观粒子都服从量子力学原理.探索元气的物理本质也应从微观粒子的运动状况入手.本文已在1(本文第一大部分)中建立起了元气的复数模型,因此,元气也有着和微观粒子一样的复数平面波函数ψ,也一样遵从复合复数时空模型中的运动规律.

构建复合复数时空模型未带主观偏见,所有的时空组合皆作为了选项,是自然的最终“决定”,因而复合复数时空模型具有普适性.自然不会做无用之功,自然创造宇宙只会用一个时空,这个时空不但适用于物理学,同样适用于中医学.

对中医学而言,元气的物质基础体现在微观粒子的层面上,就是在复合复数时空模型传播的物质波.组成人体微观粒子的总和就构成了人体的元气.

量子力学和中医学在各自领域都被证实是正确的理论,两者在复合复数时空模型中产生交集是非常正常的现象,如同地平线上(二维时空)观察脚下的路,可能只有一条;站在高山之巅(三维时空),可以看到更多的路并发现道路之间的相互联系.元气与物质波只不过是异名同出而已.

形神相俱是生命存在的基本形式[9].元气是物质波,是不可见的.阴对应于物质,构成人体的器官,组织表现为生命的“形”;阳对应于波动,“化为”人体的“阳气”,表现为生命的“神”.

实验研究发现,在化学、物理和生物系统中都可以观察到螺旋波的存在.大脑皮层电活动和信号传播有类似螺旋波的特征[10].心脏中出现螺旋波往往会发生房颤,心脏中螺旋波的产生机理仍不完全清楚,人们希望通过对心脏中螺旋波动力学的研究,寻找到更好地消除螺旋波的方法[11].经络的信息传导问题有可能从微波等的传送中得到启发[12].

中西医对时空的关注存在显著的差异.中医使用的是全时空,既显现空间要素也显现时间要素;西医使用的是粒子时空,显现的只有空间要素.西医里没有波动的概念,而波动恰恰是中医大显身手之处.

元气具有波动的时空特性,人体器官和组织在健康的状态下,会对应某个特定的波动频率,当出现疾病时,该频率必定会发生改变,利用这个特性,可以发展新的诊疗技术.

4 结语

将物质波作为元气的物质基础具有合理性.元气和阴阳纳入复数后,其概念便有了严格的定义,不再依赖于主观描述;其“行为”亦受到复数运算规则的“制约”,结果确定并可预见,这就使中医学建立在科学的基础之上.中医学是建立在最先进的医学哲学、最完备的数学和最对称的时空体系之上的,中医学超前于它诞生的时代,直到今天.

构成元气的阴阳矛盾运动,对应于物质波的粒子时空与波动时空的矛盾运动.元气的对立统一性质与物质波的波粒二象性同源.通过对元气的复数模型、时空的复数模型及元气与量子力学对应关系的深入研究,除了验证中医学已知的正确性,还能引导我们关注过去未曾关注过的领域,并有所发现,其中元气的波动特性是特别值得研究的方向.

(致谢:特别感谢师教民教授在本文写作中给予的大力帮助!)