城市口粮应急供应的多级覆盖选址模型

李凤廷，豆佳璇，刘思彤，卢 越，吴 芮，王高峰

（1.河南工业大学 管理学院，河南 郑州 450001；2.河南高校人文社科重点研究基地物流研究中心，河南 郑州 450001；3.中国石化销售股份有限公司江苏石油分公司，江苏 南京 212000）

0 引言

对于人口众多的中国来说，粮食安全是关系国计民生的重大问题。随着城市化进程的加快，城市已经成为我国国民经济发展的重要载体，大中型城市的粮食安全是国家粮食安全的重要组成部分。而由于城市现代化和城市人口增加的影响，各种突发事件的发生频率越来越高，使城市面临的风险也在增加，一些突发事件的发生会导致城市口粮供应变得异常困难[1,2]。在应急供应过程中，口粮的应急供应速度和供应质量受口粮应急供应网络布局情况的影响较大。因此，研究城市口粮应急供应网络选址优化问题，对于保障城市口粮安全、国家粮食安全都具有重大的意义。

1 问题描述与假设

1.1 问题描述

由于突发事件发生时应急设施选址的抗“失效”性，即突发事件发生后，部分应急设施可能需要同时服务多个需求区域,导致其因“过于忙碌”而无法提供有效的服务[3]，本文研究构建城市口粮应急供应网络选址优化的多级覆盖选址模型，以保障每一个潜在的口粮需求点被一系列能够提供不同服务质量的口粮供应设施所覆盖。考虑到突发事件发生后各个灾区得到口粮的公平性和政府向企业租用应急供应网点的成本问题，本文构建的多级覆盖选址优化模型（如图1所示）以需求满意度最大化、租用成本最小化为目标。其中，设定覆盖半径作为约束条件，指定其在限定的区域内实现城市需求点的满意度最大化。同时，考虑到灾情的动态性，引入供应覆盖衰减函数[4,5]描述不同网点损坏情况下需求点供应服务的完成度（如图2所示），以更贴合实际地解决口粮应急供应网络选址优化问题。现需要确定口粮应急供应网点的具体成本、覆盖范围、服务能力、损坏程度，能够使得网点补贴成本小，且最大程度地满足各个需求点的供应要求。

图1 多级覆盖选址模型

图2 供应衰减函数的敏感度分析

1.2 模型假设

本文为方便求解，对城市口粮应急供应网络选址优化问题做出以下假设：（1）口粮需求点受到的口粮供应服务随需求等级的增加而减少；（2）口粮应急供应网点和口粮需求点均为离散的；（3）任意口粮应急供应网点和口粮需求点的距离为欧式距离；（4）候选口粮应急供应网点均为现有的社会资源；（5）口粮需求点根据其需求量，由k个口粮应急供应网点同时为口粮需求点提供服务，k=1,2,....,Ν；（6）口粮需求点的需求量已确定，为30 000 人一个口粮应急供应网点；（7）当口粮应急供应网点与需求点之间的距离小于一定值时，认为覆盖满意度为1；当大于一定值时，覆盖满意度随距离的增加而衰减。

2 符号说明及模型构建

2.1 符号说明

本文所采用的符号和决策变量说明见表1。

表1 符号说明和决策变量

2.2 模型构建

本文研究构建城市口粮应急供应网络多级覆盖选址优化模型如下：

满足条件：

式（1）是口粮供应覆盖衰减函数，式（2）、式（3）、式（4）是目标函数，其含义分别是总目标最优、需求点满意程度最大、口粮应急供应网点租用费用最小；式（5）表示口粮需求点的覆盖约束，口粮需求点达到设定的需求覆盖水平α时则被第i级口粮应急供应网点覆盖，即为非线性的口粮供应覆盖衰减函数约束；式（6）表示各口粮覆盖等级的覆盖半径公式；式（7）表示口粮应急供应网点的最大服务能力限制；式（8）表示受损的口粮应急供应网点提供的口粮服务不能超过最大服务能力限制；式（9）表示选定的口粮应急供应网点数量为有限个；式（10）表示各口粮需求点在不同损坏情景下的口粮需求量由不同等级的口粮应急供应网点满足；式（11）表示只有被选中的口粮应急供应网点才能提供服务；式（12）表示每个口粮应急供应网点提供的服务系数总和不超过1；式（13）表示每个口粮应急供应网点的服务分配要受制于该点是否被选中作为口粮应急供应网点；式（14）、（15）均为二元整数决策变量。

多目标模型之间通常存在矛盾关系，因此很难采用单目标求解的方式使得所有目标实现最优[6]。因此，为协调口粮应急供应网络成本和需求点满意度之间的矛盾，本文从优化时的实际需求出发，采用极值化的无量纲化方法对目标函数进行处理。需求点满意度和网点租用成本进行无量纲化处理之后分别为：

下一步，采用线性加权法对一系列的目标函数确定一组权重θi，以表示各目标函数在总体目标中所占的重要程度，各目标函数通过权重θi协调彼此关系，将多目标问题转化为单目标的线性问题[7]，其中，θi应满足：θi≥0，且∑iθi=1。口粮应急供应网络选址模型的多目标函数可以表示为单目标函数：

3 算法设计

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是启发式算法常用的算法之一，最初由美国Michigan 大学的Holland于1975年提出，是一种基于适者生存、优胜劣汰的遗传机制而建立的算法[8]。启发式遗传算法结合了启发式算法和遗传算法的优势，并且弥补了部分劣势，搜索时间短、局部搜索能力更强。本文采用启发式遗传算法对模型求解。

遗传算法的流程包括：编程、种群初始化、适应度函数、遗传算子、交叉算子、变异算子等基本步骤，本文设计的启发式遗传算法运算流程如下：

步骤1:导入数据，构建候选口粮应急供应网点与口粮需求点的距离矩阵Cm×n；确定遗传算法参数（群体规模N、最大遗传代数Maxgen、交叉概率Pc、变异概率Pm）。

步骤2:用随机方法生成初始化种群P(0)，令t=1，P(t)=P(0)。

步骤3:计算种群P(t)的适应度值。

步骤4:用轮盘赌策略选择两个父个体P1和P2，并进行交叉、变异、重新插入等操作，得到子种群Q(t)。

步骤5:合并P(t)和Q(t)，得到一个新种群R(t)。

步骤6:将新种群R(t)按优劣顺序排序，得到P(t+1) 。

步骤7:t=t+1，判断是否满足结束条件，如果不满足，转步骤3；否则，终止并输出结果。

4 算例分析

4.1 算法数据与参数设置

以郑州市粮食和应急物资保障体系建设为背景进行算例分析。根据参考文献[9]中已有的研究数值及实地调研对模型中的部分参数取值进行设定。其中，无量纲化处理后的满意度和租用成本两个目标函数权重分别为θ1=0.4、θ2=0.6。部分参数取值见表2。

表2 部分参数取值

4.2 选址求解结果

将模型所需参数和基础数据代入遗传算法程序，运用Python软件对其求解，由于供给覆盖函数和覆盖半径乘数有不同的取值，因此先对供应衰减函数的敏感度和网点成本、需求满意度的敏感度进行分析。

（1）郑州市口粮应急供应网络选址模型的供应衰减函数的敏感度分析。供应衰减函数敏感系数α，β的不同取值将对选址模型的满意度产生不同的影响，因此令α=1，β分别取0.3和0.5，需求点覆盖半径乘数Lk为（0.05，0.1），比较其在网点不损坏情况下的满意度。如图2所示，当α=1，β=0.3 时，郑州市口粮应急供应网络选址模型在覆盖半径乘数Lk为（0.05，0.1）时，郑州市口粮应急供应网络选址模型取得最大的满意度。因此，本文将敏感系数定为α=1，β=0.3。

（2）不同覆盖半径下的网点成本、需求满意度的敏感度分析。郑州市口粮应急供应网络选址模型在不同的覆盖半径下，输出的网点租用成本、需求满意度均有所不同。此处假设模型覆盖半径乘数分别取Lk(0.05，0.1)、(0.1，0.2）、(0.2，0.4)，分析不同覆盖半径下郑州市口粮应急供应网络的满意度，见表3。

表3 郑州市口粮应急供应网络选址模型的性能（α=1，β=0.3）

由表3，在不同覆盖半径取值下，模型满意度均随不同覆盖半径的增加而增加；当覆盖半径乘数Lk取(0.2，0.4)，选择网点数目为228 个时，满意度达到100%，且总网点个数和总成本也更加合理。因此，在权衡总成本和满意度后，将覆盖半径乘数Lk设定为(0.2，0.4)。

（3）满意度为100%时的选址方案。经过敏感度分析后，郑州市口粮应急供应网络布局优化选址模型就可合理的输出选址方案。当要求郑州市口粮网点损坏率0、覆盖满意度达100%时，选址优化模型选择覆盖半径乘数为(0.2，0.4)更为科学。因此，模型选择在郑州市租用228个设施点，选址方案见表4。

表4 郑州市网点损坏率为0、满意度为100%时的选址方案

4.3 预期效果分析

利用Supply Chain Guru®仿真软件，通过展示郑州市口粮应急供应网点损坏率为0%、20%、40%、60%的成本、布局情况、覆盖半径变化，对郑州市口粮应急供应网络布局优化的预期效果进行分析，结果见表5。

表5 郑州市口粮应急供应网络布局优化的预期效果比较

结果表明，在网点损坏率为0%、20%、40%时，都可以求解出满意度为100%条件下的不同选址方案，分别为228个、251个、266个口粮应急供应网点，覆盖半径由原来的3km缩短为1.5-2.2km以内，口粮供应时长由15min缩短至10min以内。郑州市口粮应急供应网点损坏率0%、20%、40%均保证了郑州市都市区中心区域需求点的全覆盖，而郑州市口粮应急供应网点损坏率60%时，虽已无法实现都市区口粮需求全覆盖的要求，但满意度也高达99.5%。因此，郑州市更多的口粮应急供应网点虽然使得政府付出了一定的成本代价，但其网络布局可以使郑州市口粮应急供应网络在网点损坏率在0-40%之间实现全市口粮需求全覆盖，完成了“合理布点、全面覆盖”和口粮应急供应网络更高层次的要求。

5 结语

本文构建了城市口粮应急供应网络多级覆盖选址优化模型，有效扩展“覆盖”的定义，实现更高水平的城市口粮应急供应。同时，论文设计了启发式遗传算法对模型进行求解，增强了模型求解的精准度和速度。在此基础上，利用Supply Chain Guru®软件对郑州市进行算例仿真，验证了模型和算法的可行性和有效性。本文基于启发式遗传算法所构建的多级覆盖选址优化模型对城市口粮应急供应网络选址优化方案的制定具有一定的指导意义。在未来，可以考虑在多级覆盖选址的基础上，加入选址-路径、选址-库存、情景构建等研究。