基于p-中位模型的高速铁路快运网络枢纽节点城市选址

郑兴无，杜文娟

（1.中国民航大学 经济与管理学院，天津 300300；2.中国民航大学 交通科学与工程学院，天津 300300）

0 引言

互联网技术和平台经济的发展催生了我国快递运输业的增长，持续的货运需求增长在对不同运输方式提供了新业务发展方向的同时，也对运输组织和网络运行等提出了更高要求。我国现有高速铁路线路站点设计、建设与运行以客运为主，未考虑开展高速铁路快运的要求，且高速铁路客运收入难以负担高速铁路的各项成本[1]，高速铁路主客运模式对经济性、可持续性及未来的市场化机制运营模式等提出了挑战。随着我国高速铁路网络的完善和货运量的持续稳定增长，给高速铁路快运的发展提供了条件和货源支撑[2]，同时高速铁路具有速度快、价格低和稳定性高等优势，即对于高附加值的产品，高速铁路快运在时效性方面可以与航空货运媲美，在运输成本上与公路运输相近[3]，但高速铁路快运整体运能尚不足，且高速铁路快运市场处于初级阶段，目前还未形成网络枢纽化运营。因高速铁路客运和高速铁路快运在管理体制、运输调度、竞争环境和发展阶段方面相似[4]，可借鉴高速铁路客运的成功经验打造高速铁路快运网络枢纽节点城市实现枢纽化运营，在满足货运需求对于经济性和时效性要求的同时，使得高速铁路快运网络枢纽化运营更加适应市场化竞争的要求。为充分发挥我国“八纵八横”的高速铁路网络特征和满足需求多样化的要求，提高高速铁路快运的竞争力，出于运输成本和时效性的考虑，未来高速铁路快运的网络枢纽化运营是高速铁路快运发展的一个重要方向。

现有高速铁路快运的研究主要集中在发展战略、模式评估、运输组织研究及产品设计和网络枢纽选址等方面。在枢纽选址模型构建上，国外最早对该问题进行了研究并提出离散型单分配枢纽选址模型，构建成本最小化的航空客运网络枢纽经典选址模型并进行了问题刻画[5]。国内对于高速铁路快运网络枢纽节点选址的研究较少，大多通过定性分析法对节点城市按照评价指标体系来划分层级进行选址[6]，少有依托实际高速铁路网络的开行方案和多种运输方式联运等因素来研究高速铁路快运网络枢纽选址问题[7]。在枢纽选址模型求解方法上，早期常用单一评价方法和解析方法，前者通过定性定量的方法对枢纽进行评价得出选址结果，虽考虑全面但缺乏客观性[8]，后者最常用的是地理重心法，由于重心法在选址时考虑较片面[9]，适用性较低。目前最常用的方法是启发式算法，用逐次逼近最优解的方法在短时间内求得最优解。随着离散型枢纽选址问题的发展与众多学者的不断探索，使得最优大规模枢纽选址问题可以通过严格的算法解决[10]。如在求解较大规模p-中位模型选址问题，禁忌搜索算法与其他启发式算法相比，最优解误差小于1%且避免了搜索过程易于早熟收敛等问题[11]。

从既有研究成果来看，对于高速铁路快运网络的研究，尤其是枢纽选址方面的研究尚不足且研究不够深入，对实际高速铁路网络的研究较少，大多停留在一个理想方案或局部网络的构建上，未考虑实际高速铁路快运网络的复杂性、线路实际开行方案、多种运输方式联运及高速铁路站点分布不均匀等问题，即定性研究较多，采用实例进行量化计算的还较少，且在已有研究中，除多式联运，大多网络枢纽化运输仅考虑货物最大中转一次。基于此，本研究基于p-中位模型，提出最大二次中转成本最小化的枢纽节点城市选址模型，运用禁忌搜索算法进行求解，以我国高速铁路2019年实际运行数据为例，并将高速铁路与枢纽节点城市内中转车辆两种运输方式相结合，创新性提出基于我国实际的高速铁路快运网络枢纽节点城市选址模型，符合我国城市实际需求的同时可在一定程度上提高经济和社会效益。

1 模型构建

1.1 问题描述

综合考虑我国实际高速铁路网络的布局、列车线路的安排、运力的使用和快运货物时间敏感性强的特性，依托实际高速铁路网络，考虑建设和发展高速铁路快运网络及枢纽节点城市。基于各高速铁路站点所在节点城市的需求和高速铁路网络特征，为复合利用高速铁路客运运力，根据成本最小化的p-中位模型将实际问题抽象为数学问题，并运用禁忌搜索算法进行求解。考虑到我国城市发展不平衡，地区经济水平差异明显，仅中转一次不符合实际情况，为提高模型的普适性，本研究允许最大二次中转。此外，考虑到枢纽节点城市内高速铁路站点数量规模的差异性，站点分布和频次分布不均匀等问题，进一步将问题细化至枢纽节点城市内部中转运输，即货物从非枢纽节点出发经过枢纽节点城市的公路运输中转后，货物被中转至高速铁路列车站点，到达下一枢纽节点城市或完成运输，运输示意图如图1所示。

图1 高速铁路快运网络运输示意图

1.2 问题假设

本研究的多分配p-中位模型假设如下。

（1）高速铁路网络中有N个节点城市，需要确定P个枢纽节点城市；

（2）高速铁路快运采用“客货共用”的运输模式，成本计算时不考虑客运的收益及成本，仅考虑因高速铁路快运网络枢纽化运营所需的运输成本；

（3）规定任意非枢纽节点城市对间的中转次数最多为2次；

（4）各节点城市间的单元运输成本、单位中转成本和城市需求潜力等已知，成本折扣系数已知；

（5）不考虑枢纽节点城市的容量和高速铁路运力的限制。

1.3 模型构建

以高速铁路快运网络枢纽节点城市的总运输成本最小为目标函数：

约束条件如下：

节点城市间单位运量运输成本：

式中：cik为节点城市间的高速铁路快运单位距离运输成本；dik为节点城市间的高速铁路运行距离；α为枢纽节点城市间单位运量的运输成本折扣因子。

使用高速铁路节点城市间的列车频次表示单位距离运输成本：

式中：ch为定值，高速铁路快运的单位运输成本；fij和分别为节点城市间高速铁路频次和频次标准化值。

规定选择P个枢纽节点城市：

式中：Xk为0-1变量，节点城市k被选为枢纽节点城市则为1，否则为0；P为枢纽节点城市的数量。

规定非枢纽节点城市i到非枢纽节点城市j的货物只能通过枢纽节点城市进行运输：

运用引力模型测算节点城市间的快运需求潜力hij[12]

式中：Zi为城市i的物流质量得分；G为引力模型参数。

保证非枢纽节点城市与枢纽节点城市间的距离要满足高速铁路的最佳运距s：

式中：maxs，mins分别为高速铁路运输最佳运距的最大值和最小值。

决策变量：

2 模型求解

本研究将运用禁忌搜索算法进行求解，通过python编程实现，具体步骤如下。

（1）初始解的生成及表示。选出前n个城市作为高速铁路快运网络潜在枢纽节点城市，生成枢纽节点城市的初始集合U，集合U中随机生成P个枢纽节点城市，组成一个1×n的矩阵O，该矩阵中1为枢纽节点城市，0为非枢纽节点城市。

根据集合U中的枢纽节点城市与非枢纽节点城市的最佳运距组成初始运输线路，生成初始解矩阵Zn×n，矩阵中的元素为节点城市对，每个节点城市对由一个列向量组成，0为非枢纽节点城市，1为枢纽节点城市且数量最多为2个。根据约束条件更新矩阵Zn×n，生成有效初始解集合。

（2）邻域结构设计。将集合U中的枢纽节点城市和潜在枢纽集合中的非枢纽节点城市成对交换，并使用禁忌表记录每次移动和交换的节点城市。

（3）适应度值选择。由于在生成初始解时未考虑公式(5)，需对不满足的解进行惩罚。

式中：γ为惩罚因子，取较大正值。

结合目标优化函数，适应度函数为

（4）禁忌表设置。规定藐视准则为当前解的适应度值优于最优值，则将当前值更新为最优值。规定固定步长为终止准则，即步长达到预设最大值则终止计算。

3 研究样本选定

（1）运输成本确定。高速铁路快运网络枢纽节点主要依托高速铁路站点及所在城市，这些城市也是快递需求的主要分布区域，这里使用2019年我国高速铁路的实际旅客列车运行时刻表，高速铁路站点所在地级城市和对应城市的2019年快递需求量等数据进行实例分析。遍历237个高速铁路站及其所在城市，在估测节点城市间的快递需求潜力基础上，使用以上提出的算法模型对我国高速铁路快运网络枢纽节点城市进行测算。参数及运输成本见表1。

表1 参数及运输成本

（2）节点城市间快运需求潜力hij计算。高速铁路快运网络中节点城市在路网中的位置和快运处理能力存在较大差异，可利用引力模型探索其需求潜力，选取物流质量评价指标来分析节点城市的需求潜力。梳理相关文献发现，在进行物流质量得分计算时，主要从“区域经济发展水平“”区域物流发展水平”“物流供需”和“信息化水平”等方面进行评价指标选择[17]。本研究构建4个维度包含7个指标的节点城市物流质量评价指标体系，见表2。

表2 城市物流质量评价指标体系

本研究采用熵值法将影响高速铁路快运网络节点城市各项因素转化为物流质量得分[18]，将多目标属性问题转变为单目标问题，熵值法确定指标权重步骤如下。

①标准化处理，统一单位。

②计算特征比重Pjr。

式中：Pjr是节点城市j第r个评价指标值。

③计算指标熵值。

式中：r为指标数量；λr(0＜λr＜1)为第r个指标的熵值；lnr-1为信息熵系数。

④计算第r项指标的差异性系数。

⑤计算权重系数。

式中：Wr为第r个指标所占的权重。

⑥计算城市的物流质量得分。

式中：Zj为节点城市j的物流质量得分。

4 枢纽节点城市选址

4.1 枢纽节点城市选址测算

为确定固定步长，在使用禁忌搜索算法时选择20个节点城市作为枢纽节点城市，在节点城市需求潜力降序序列表中选前个节点城市为潜在枢纽节点城市，采用邻域搜索策略扩大解的搜索空间。考虑到所选节点城市的综合性和流通性等特点，在进行成本计算时，将枢纽节点城市运输分为两种情况：①仅考虑非枢纽节点城市到枢纽节点城市的直达运输成本；②仅考虑中转一次的枢纽节点城市运输成本，运输成本细化公式见式（26）。

由于我国高速铁路节点城市站点规模及分布呈不均匀特征，非枢纽节点将货物运输到枢纽节点后，可能需要通过公路运输完成枢纽节点城市内部中转，以完成接下来的运输。计算成本时需要考虑我国高速铁路快运网络枢纽节点城市内部公路中转成本，进一步细化运输成本，高速铁路快运网络枢纽节点城市选址问题的总运输成本包括枢纽节点城市的总运输成本和公路总中转成本。

在计算公路中转成本时将问题抽象为货物从非枢纽节点城市i经枢纽节点城市k=或m=，送到非枢纽节点城市j，其中w和s分别是枢纽节点城市k和m的高速铁路站点数量。枢纽节点城市内部公路中转运输成本可以表示为

式中：TCR为枢纽节点城市内公路运输总成本；dkikj为枢纽节点城市内各高速铁路站点间的公路运输距离；cr为单位公路运输成本，借鉴张敏，等[19]的研究，将公路运输成本取为0.162元/t·km；Sk为枢纽节点城市k内部站点数量。

根据公式（26），（27）及禁忌搜索算法初步得到枢纽节点城市测算及其运输成本，见表3。

表3 枢纽节点城市测算及其运输成本

4.2 枢纽节点城市确定

高速铁路作为目前主要的运输方式之一，根据《现代综合交通枢纽体系“十四五”发展规划》中计划建设的20个国际型综合交通枢纽节点城市，将表3的枢纽节点城市与“十四五”发展规划中计划建设的枢纽节点城市结合，最终确定我国实际高速铁路快运网络的枢纽节点城市，其中海口由于地理位置等因素，不选为枢纽节点城市。最终确定的高速铁路快运网络枢纽节点城市及其运输成本见表4。

表4 高速铁路快运网络枢纽节点城市及其运输成本

从地域分布分析，高速铁路快运网络枢纽节点城市存在明显的东西差异，具体表现在枢纽节点城市呈现东部稠密、中部次之和西部稀疏的格局，在所选的枢纽节点城市在东、中、西部的分布比例为17：5：5，说明在枢纽节点城市的选址上、与高速铁路的网络分布情况和城市发展水平的关联性较强，网络越密集、城市发展水平越高，快运的需求量越大，节点城市被选为枢纽节点城市的可能性越大。

从城市群分布分析，所选的高速铁路快运网络枢纽节点城市主要集中在胡焕庸线东侧的城市群地区，主要位于以北京、天津为核心的京津冀城市群；以上海、杭州为核心的长三角城市群；以广州为核心的珠三角城市群；以武汉为核心的长江中游城市群；以成都、重庆为核心的成渝城市群；以沈阳为核心的辽宁中部城市群；以乌鲁木齐、西安为核心的西部城市群，进一步说明枢纽节点城市的选址与城市经济、交通和区位等因素联系密切，依赖于城市群的核心城市，具有形成轴辐网络的基础与条件。

从快递需求量的满足角度考虑，通过与2019年我国快递业务量前15名的城市进行对比，所选枢纽节点城市有10 个节点城市进入快递业务量前15，表明所选的高速铁路快运网络枢纽节点城市基本可以满足主要城市的快递业务需求量，减少主要节点城市运输成本和中转次数，满足我国快递行业发展的同时也可带动部分地区快递业务量的增长。

5 集散方案设计

在高速铁路快运网络总成本最小的前提下，遍历网络中所有的非枢纽节点城市，根据高速铁路最佳运距得到高速铁路快运网络枢纽节点城市具体集散方案，见表5，即枢纽节点城市可为其方案下的非枢纽节点提供集散服务，且非枢纽节点城市的货物只能在该方案下的枢纽节点城市进行中转。

表5 高速铁路快运网络枢纽节点城市具体集散方案

根据表5所示的集散方案，计算枢纽节点城市集散货物的成本，其成本可以表示为

式中：TCk为k枢纽节点城市在方案下的集散成本，Nk为枢纽节点城市运输方案中的非枢纽节点城市集合。

根据集散成本计算公式（28）对27个枢纽节点城市的运输方案进行成本计算，得到高速铁路快运网络枢纽节点城市集散成本，见表6。

表6 高速铁路快运网络枢纽节点城市集散成本

由表6可以得到27个高速铁路快运网络枢纽节点城市集散总运输最小成本为185万元，其中从现有高速铁路网络布局考虑，所选枢纽节点城市的分布可充分利用现有高速铁路网络资源，如南京、武汉和上海等地位于高速铁路快运网络主要节点位置，且节点城市的客流量和班次频率较高，运用客货共用模式可以补充部分线路客运不足的情况，复合利用客运运力，为周边地级城市的货物提供集散服务。

从枢纽节点城市发展潜能考虑，虽然上海、天津、南通和大连等地可为较少的城市提供集散服务，但枢纽节点城市本身具有发展潜力，是具备成为高速铁路快运网络枢纽网络节点城市的潜质的。本研究虽只考虑了高速铁路和城市内部公路两种运输方式，但在枢纽节点城市的选择上，大多数城市具备航空运输条件，能够实现航空、公路、高速铁路和铁路网络的高效衔接，可为多式联运的发展研究和高速铁路快运专列的开行方案建设提供参考。

6 结语

本研究综合考虑枢纽节点城市与非枢纽节点城市的需求潜力、运输距离、班次频率和运输费用等影响因素，基于p-中位模型，建立以成本最小的允许最大二次中转的枢纽节点城市选址模型，运用禁忌搜索算法进行求解，利用我国2019年高速铁路旅客时刻表进行实例研究。根据已有研究，在模型建立上，改进传统p-中位模型，为整个高速铁路快运网络运输提供二次中转服务，一定程度上增加了模型的适用性；在求解算法上，采用禁忌搜索算法全面和精确地搜索最优解；在实例分析上，使用2019年列车时刻表进行实例分析来验证模型及算法的有效性，为更加贴近实际情况，进一步考虑枢纽节点城市内多站点中转的问题，并将成本细分为枢纽节点城市内部成本和枢纽节点城市中转成本，为推进高速铁路快运网络枢纽化和规模化运营，根据高速铁路最佳运距建设高速铁路快运网络枢纽的城市集。本研究虽在模型建立和求解算法设计时考虑到普适性，但考虑还不够全面，在后续研究中，搜集更完备的数据，考虑列车时刻和多种运输方式联运的影响，增强方案的可操作性和现实意义。