对多个版本数学教材的分析比较

费云龙

［摘 要］以“3的倍数的特征”一课为例，通过比较人教版、苏教版、北师大版、青岛版（六年制）和浙教版这五套数学教材中的单元结构设置、例题呈现方式与习题作业内容，旨在为这一课的教学设计提供理论依据，帮助教师更好地开展教学，培养学生的推理意识，提升学生的数学核心素养。

［关键词］数学教材；比较；倍数；特征；推理意识

［中图分类號］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）21-0009-03

备课时比较不同版本的教材，可以帮助教师更好地了解不同版本教材的编排情况，理解教材的编写意图，从而更好地开展教学活动。对人教版、苏教版、北师大版、青岛版（六年制）和浙教版这五套数学教材中“3的倍数的特征”一课内容进行分析比较，可以为这一课的教学设计提供理论依据，有助于教师更好地设计该课的教学。

“3的倍数的特征”是第三学段“数与代数”中“数与运算”的教学内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对这一课的“内容要求”是知道3的倍数的特征；“学业要求”是能找出3的倍数；“教学提示”是引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索3的倍数的特征。

一、单元结构设置

单元的内容编排，不仅能让教师明晰相关数学知识点之间的逻辑关系，还能明确“3的倍数的特征”一课在整个单元中的地位。笔者对五个版本数学教材中“3的倍数的特征”一课所在的单元结构进行了梳理（见表1）。

由表1可知，五个版本教材中“3的倍数的特征”一课所在的单元结构存在较大差异，主要体现在学习时间、单元内容和知识点顺序的差异上。

1.学习时间

人教版和苏教版教材将“3的倍数的特征”一课编排在五年级下册，北师大版和青岛版教材将这一课编排在五年级上册，浙教版教材则将这一课编排在四年级下册，与人教版、苏教版教材相比整整提前了一年时间。

2.单元内容

人教版和青岛版教材编排了3个教学内容；北师大版教材除了这3个内容，还将找因数独立出来进行教学；苏教版教材除了这3个内容，还增加了分解质因数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的内容；浙教版教材除了这3个内容，还增加了自然数、负数、整除、素数与合数和分解素因数的内容。

3.知识点顺序

人教版、苏教版、北师大版和青岛版（六年制）这四套教材是先学习因数和倍数，再学习3的倍数的特征，而浙教版教材是先学习能被3整除的数，再学习倍数与因数，正好和前面四套教材的顺序相反。

二、例题呈现方式

教学时首先出示例题，不仅能快速把学生带入课堂，还能激发他们的学习兴趣。笔者从具体引入和例题呈现这两个方面，对例题呈现方式进行比较。

1.具体引入

由表2可知，五个版本教材中“3的倍数的特征”一课的引入方式各不相同，主要体现在呈现素材和引导语的差异上。

（1）呈现素材

人教版、苏教版和北师大版教材都采用了百数表这一学习素材，百数表具有直观且易操作的特点，能把抽象的倍数的特征用直观的方式呈现出来，符合学生的认知水平。浙教版教材采用数字图片（简化版的百数表），旨在引导学生在对比中发现3的倍数的特征。青岛版（六年制）教材则采用叠罗汉图片和百数表这两个学习素材，先从具体生活情境中引出3的倍数的应用，再引导学生在百数表中发现3的倍数的特征。

（2）引导语

人教版、北师大版、青岛版和浙教版教材采用“大问题统领”的引导语，让学生自己探究3的倍数的特征，具有大空间、外延大、再创造的特点，而苏教版教材采用“大问题统领+设置小问题”的引导语，为在独立思考中遇到困难的学生提供探究方向。

2.例题呈现

（1）相同点

由表3可知，五个版本教材中“3的倍数的特征”一课，例题呈现有两个相同点——探究方式和学习方式。

①探究方式相同

这五个版本教材都让学生经历了观察、猜想和验证的过程，都是先观察一组数能否被3整除，形成初步猜想，再通过较多的数，用不完全归纳法验证结论，促进学生推理意识的发展。

②学习方式相同

“3的倍数的特征”一课摒弃传统的灌输式教学方式，采用大问题统领的方式，提前为学生设计便于探究的学习单，让学生先独立思考，再小组交流。这样不仅能培养学生的合作能力，还能丰富他们的社会化情感。

（2）不同点

这五个版本教材中“3的倍数的特征”一课的例题呈现也存在着不同，主要体现在验证素材、验证方式、呈现结论方式的不同。

①验证素材的不同

为了让学生验证得出3的倍数的特征，这五个版本教材主要采用百数表、计数器和数字卡片的验证素材（见表4）。

由表4可知，从教材采用验证素材数量的角度看，人教版、北师大版、青岛版（六年制）和浙教版教材都只用了一个验证素材，而苏教版教材用了两个验证素材；从验证素材使用广泛性的角度看，使用百数表的教材最多，其次是计数器，数字卡片只有浙教版教材使用。

②验证方式不同

五个版本教材采用正向、逆向两种验证方式（见表5）。正向验证可以让学生知道3的倍数有怎样的特征，逆向验证可以让学生知道怎样的数不具有3的倍数的特征。

由表5可知，这五个版本教材都采用了正向验证的方式，苏教版、浙教版教材除了采用正向验证的方式，还采用了逆向验证的方式，帮助学生更加全面地认识3的倍数的特征。

③呈现结论方式不同

人教版和青岛版（六年制）教材以倍数的方式呈现结论，浙教版教材以整除的方式呈现结论，苏教版和北师大版教材没有呈现结论。

三、习题作业内容

习题作业不仅能帮助学生巩固数学知识，还是教师课堂教学和评价学生学习的重要途径。笔者以课后练习为主，从习题的数量、知识点和情境等角度，对五个版本教材中“3的倍数的特征”一课进行比较和分析。

1.习题数量

人教版教材在“做一做”中安排了1道习题，苏教版与北师大版教材在“练一练”中分别安排了2道和4道习题，青岛版（六年制）教材在“自主练习”中安排了7道习题，浙教版教材在课后安排了2道习题。

2.习题知识点

纵观五个版本教材习题中的知识点（见表6）可知，这五个版本教材都编写了3的倍数的习题，北师大版和青岛版（六年制）教材还编写了综合考查倍数的特征、其他数字的倍数的特征的习题，以深化学生对倍数知识的灵活运用。

3.习题情境

根据PISA数学素养测评框架，习题情境分为五种类型：无情境，个人情境，职业情境，社会情境和科学情境。五个版本教材中的“3的倍数的特征”课后习题情境主要是无情境、个人情境和社会情境（见表7）。

由表7可知，五个版本教材都采用了无情境习题，这是由于3的倍数的知识比较抽象，与现实生活有一定的距离所致。除此之外，青岛版（六年制）教材还采用了社会情境习题，浙教版教材还采用了个人情境习题。

总之，推理意识的培养是一个潜移默化的过程。通过五个版本数学教材的比较，可以发现每个版本教材都引导学生通过观察、猜想和验证等方式探究与学习数学知识，从而把教学的每一个环节都落到实处，实现提升学生数学核心素养的目标。

（责编 杜 华）