小学生数学表达结构化的实践探究

陈小燕

【摘  要】学习者有意识地运用合适的表达结构，有理有据、逻辑严谨，清楚明白地表达观点，以利于知识的提取、记忆，促进沟通，并更好地解决问题的过程，称为表达结构化。本文通过对结构化表达的实践探究，归纳总结了三种结构化表达的范式，并提出了优化结构化表达教学的路径。

【关键词】小学数学；实践探究；结构化表达

在课堂上，教师经常会发现学生的表达不尽如人意，有的害怕表达，有的不愿意表达，有的乱表达。倘若教师能提供“我认为……因为……”的表达结构，给学生的表达提供一个“脚手架”，引导学生有理有据地表达，学生就能有质量地完成表达任务。数学教学活动中，学生有意识地运用合适的表达结构，有理有据、逻辑严谨、清楚明白地表达观点，以利于知识的提取、记忆，促进彼此沟通，并更好地解决问题的过程，称为表达结构化。教学中，如果教师规定表达的结构，会把学生的表达限制在一个范围之内，不利于学生发散性思维的发展。为了规避这些不足，教师在组织结构化表达活动时，应注意优化教学路径。

一、几种结构化表达的常见范式及意义

（一）通过结构化表达理解数学概念

数学概念具有高度的抽象性和概括性，学生听听似乎明白，但往往不能清楚地表达出来。究其原因是学生对这些概念还不理解，没有厘清其表达的结构。对此，教师如何在教学中引导学生厘清概念的表达结构呢？且看下面的教学片段。

苏教版三年级上册“认识几分之一”一课，用分数表示蛋糕的一半后，展开下面的交流：

师：这里的１／２表示什么含义？

生1：把蛋糕分成2份，其中的一份就是它的１／２。

生2：把蛋糕平均分成2份，其中的一份就是它

的１／２。

师：两位同学的发言有什么不同呢？你觉得怎样表达更好？

生3：一位同学是把蛋糕分成2份，另一位是平均分成2份，第二种更准确，因为只有把蛋糕平均分成2份，其中的一份才是它的１／２。（进行板书：把一个蛋糕平均分成2份）

师：这一半是蛋糕的１／２，另一半呢？也就是每份是它的１／２。（补充板书：每份是它的１／２。）

师：你觉得在表述１／２的含义时，要注意什么？

生：强调平均分。

上面的教学片段注重让学生感悟“平均分”是得到分数的关键。在此基础上概括出几分之一含义的表达结构“把……平均分成……份，每份是……的……”，在理解的基础上，概括、提炼出表达结构，有助于学生在接下来的学习中主动利用这样的结构，规范、准确地表达分数的含义，为学生的表达助力。

结构化表达数学概念的意义，不在于简单地说出“是什么（what）”，而是懂得“为什么（why）”“怎么说（how）”，也就是要引导学生理解概念的本质，厘清概念的表达结构，从而实现对数学概念的顺利表达。

（二）通过结构化表达明晰解题思路

课堂上，有些学生会解题，却不能用清晰的数学语言表达自己的思考过程。如果教师根据数学问题的特点，给学生提供表达的结构，学生就可以借助表达结构，组织自己的语言，逐渐学会有序地表达自己的思考过程。

例如，苏教版三年级下册“用连乘解决的实际问题”一课，出示例题：每袋有5个乒乓球，每个乒乓球2元。买6袋乒乓球要多少元？理解题意后，学生分析实际问题时，教师提供了表达的范式“根据……和……可以求出……，再根据……和……可以求出……”接下来学生的交流呈现出了有序和规范。

生1：根据每袋5个乒乓球和每个乒乓球2元，可以求出每袋乒乓球的元数，再根据每袋乒乓球的元数和6袋可以求出一共要花的元数。

生2：根据每袋5个乒乓球和6袋可以求出……（学生没法说下去）

师：谁来帮帮他？

生3：根据每袋5个乒乓球和6袋这两个条件没法求出什么数量。

师：因为每袋5个乒乓球和6袋乒乓球是两个没有联系的数量，还有不同的思路吗？

生4：根据每袋5个乒乓球和6袋，可以求出乒乓球的总个数，再根据乒乓球的总个数和每个乒乓球2元可以求出一共要花的钱。

用连乘解决的实际问题，题目中的条件比较多，有时还会出现一些干扰条件，找到解决问题的思路是有难度的，有些学生甚至觉得无从下手。如果给学生提供分析问题的表达结构，就是帮学生厘清了数学思考和表达的路径。即使像学生3那样，思考的方向不对，自己也能发现问题。学生经历几次利用表达结构正确分析问题后，逐渐明晰这类问题的解题思路，学生就会从会说、会表达逐渐会思考。

（三）通过结构化表达激活课堂对话

课堂上的生生对话，可以激活学生的思维。在成功的交流活动中，学生可以就自己的观点展开对话、辩论。他们不仅关注自己的观点，还会根据对方的观点有理有据地去反驳。给学生提供一些对话的表达结构，有助于形成有效的生生对话。在“平行四边形的面积计算”一课中，学生交流讨论平行四边形面积计算的方法时，就可以组织结构化表达活动。

肯定式：“我同意……，因为……”针对某个问题，教师或同学已经给出了观点，先要对某一观点进行肯定，还需要说明理由。如学生说“我同意用底×高=平行四边形的面积，因为……”学生就必须解释为什么这种方法可以计算出平行四边形的面积，使得自己的思考在对话中变得更加清晰。

否定式：“我不同意……，因为……”同样是老师或同学已经给出了观点，先对已有观点进行否定，然后再进行批判。学生可以说“我不同意相邻的边相乘等于平行四边形的面积，因为……”只有在深度學习的基础上，才能够有理有据地进行反驳，这样的表达就很有质疑和思维碰撞的力度。

补充式：“我还有另一种……，因为……”“我想给你提个建议……”当自己的观点和已有的观点不是对立的，但是又不相同。学生可以说：“我还有另一种剪拼的方法，我是沿着平行四边形的高剪成两个直角梯形的，因为……”

比较式：“我的想法和你的相似，都是……”“我的想法和你的相似，但是有所不同，我的……你的……”前者强调找到观点的“相同”，后者强调观点的个别性与独特性，创造差异与分歧，具有很强的对话性。

二、优化结构化表达的教学路径

课堂上的结构化表达活动也有不足之处，会把学生的思维和表达约束在一个给定的范围内，组织活动要充分发挥结构化表达的优势，同时要注意规避它的局限性。

（一）丰富结构化表达的过程

在结构化表达活动中，如果给学生提供的结构过于单一，只是问题答案的复述，或者是小组交流结果的简单展示，这样的结构化表达活动的效果并不大。以学生探索平面图形或立体图形的特征为例，如果仅以“它有……特征”为结构开展表达活动，学生的表达过于单一，没有了学生思维过程的展示，对其他学生失去了示范和启发的作用。

结构化表达活动不反对个性化，反而促进学生的个性化表达。学生在对已知信息理解加工的同时，还要与自己原有知识经验建立联系，综合多种思维让深度学习真正发生，这样的结构化表达也是富有个性化的。如“我发现正方形的特征有……，我是这样发现

的……”这样的表达展示了其自主学习的过程；“我是这样分的……我认为这是平均分，因为……”这样的表达强调了对概念本质的理解；“这里我最喜歡……方法，我是这样想的……”这样的表达强调个性化的思维过程和情感体验。

苏教版三年级上册“长方形和正方形的特征”一课中，在探索长方形特征的活动中，教师提供了汇报的表达范式：“我发现长方形有……的特征，我是这样发现的……”在表达活动中，教师注意引导学生将探索的过程表达清楚。

生1：我发现长方形的两条长的边一样长，我是这样发现的，把长方形对折，发现这两条边一样长。

师追问：对折后，你是怎么看出它们一样长的？

生1：两条边合在一起，不多也不少。

师：这位同学发现长方形的两条长的边一样长，他把长方形对折，两条边完全重合。

生2：我发现长方形两条短边也一样长，我是这样发现的：用直尺量，发现两条边都是2厘米。

生3：我发现长方形四个角都相等，我是这样发现的：将长方形对折再对折，四个角重合在一起。

生4：我发现长方形四个角都是直角，我是这样发现的：用三角尺的直角放在长方形的每个角上，正好重合。

这是学生第一次探索平面图形的特征，他们一般是靠直觉判断图形的特征。教师提出结构化表达的要求，学生在探索的过程中就会关注如何验证。在表达时，教师要着重关注学生验证方法的表达，引导学生将验证过程表达清楚。

（二）关注结构化表达的细节

结构化表达应具备一般表达的基本要求，表达时应有足够的音量、合适的节奏、符合课堂表达的基本规范。

结构化表达应提高表达的思维含量。课堂教学中要用好用足结构化表达活动，而不要追求多。学生运用某种结构表达时，能否使用规范、准确的语言表达需要有相应要求。如针对探索规律展开的表达活动，就可以提高表达的思维内涵，引导学生结合具体的数据分析、归纳推理的过程进行表达。探索规律教学的结构化表达，最好是能展示学生探索的过程和研究的方法，可以是“我认为（规律）……，我是这样（怎样获得，方法、过程的叙述）……”在这样的过程中，学生可以获得“程序性知识”和“元认知知识”，而不只是“事实性知识”和“概念性知识”。

（三）实现结构化表达形式的多元化

结构化表达不局限于口头语言，教师可以拓展学生结构化表达的形式，如文字语言、图表语言。在数学教学中，可以适时地给学生介绍气泡图、思维导图、图表，这些形式有助于学生进行结构化表达，培养他们结构化表达的能力。

如学习完“万以内数的认识”这一单元，可以安排学生完成这一单元的思维导图，借助思维导图的结构，将所学知识系统化、清晰化。这一个单元学习了哪些知识？每个知识又包含哪些知识点？这一单元的重点是什么？难点是什么？又有什么要注意的地方？学生对所学知识了然于心。思维导图的形式有助于提高学生结构化表达的能力，从而促进学生结构化思维能力的发展。

给学生提供表达的结构，是为表达提供“脚手架”。充分挖掘结构化表达的优势，引导学生学会表达，为创造性表达提供基础。当学生体验到表达的成就感，就会喜欢表达，喜欢数学课。

（基金项目：本文系常州市教育科学“十四五”规划专项课题“小学生数学表达结构化的实践研究”的研究成果）