基于电压聚类排序的中压配电网拓扑在线辨识方法

黄 飞, 杨宏锐, 戴 健, 欧阳金鑫, 范昭勇, 戴 晖

(1.国网重庆市电力公司电力科学研究院, 重庆 401123; 2.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学), 重庆 400044; 3.国网重庆市电力公司, 重庆 400015)

1 引言

配电网承担了分配电能的作用,与供电安全性和可靠性密切相关。拓扑结构是配电网状态估计、故障诊断、潮流计算、无功优化、电网重构等的基础。但是,配电网组成元件繁多、埋地电缆应用广泛、结构复杂且能够动态变化,加之经济和技术等因素的限制,无法实现监测设备的全覆盖,因此在实际运行过程中难以准确获取配电网的实时运行拓扑,严重制约了配电网的运行和管理[1]。

随着配电网架结构的日趋复杂以及对供电可靠性要求的不断提升,电网拓扑辨识问题逐渐受到关注;文献[2]提出的准平方法是一种矩阵法,降低了运算负担,能够快速得到结果,但是没能削减矩阵的维度;文献[3]指出矩阵的维度可以通过节点消除法降低,能够有效减少计算次数。树搜索法是目前应用最广泛的拓扑分析方法;文献[4]以某一节点为起始节点,搜索下一个与之相联的节点,直到遍历所有的节点,从而实现拓扑辨识;文献[5]通过节点融合避免了经典树搜索方法的递归和回溯,减少了算法的时间复杂度;文献[6]使用局部修正或快速跟踪技术,通过减少计算量而增加拓扑辨识的实时性。但是,上述方法需利用SCADA系统实时采集开关状态,对通信系统的要求高,拓扑辨识的准确度与监测终端的安装数量和位置密切相关,常常难以满足实际电网的要求。

为了解决通信系统的依赖问题,部分学者提出了融合电气量的拓扑辨识方法。文献[7, 8]根据支路有功功率提出了一种配网的拓扑辨识方法;文献[9]利用转移潮流识别支路的开断状态;文献[10]利用节点电压间的相关系数判断节点的相邻关系;文献[11]根据相邻节点电压降落与线路传输功率间存在的线性关系实现节点间的配对;文献[12,13]考虑到测量所得电气量的不确定性,将拓扑辨识问题转换成概率图模型的求解;文献[14-16]将拓扑辨识问题运用范数逼近和凸松弛原理转化为优化问题求解;文献[17]提出了数据驱动的改进型牛顿拉夫逊法,能够将粗拓扑参数还原为精确的拓扑结构;文献[18]提出了基于互信息贝叶斯网络的辨识算法;文献[19]提出集成深度学习的拓扑辨识方法。但是,上述方法大多较为复杂、计算时间长,对于网架频繁重构的场景,难以保证实时性。

聚类算法可在发现数据中潜在的模式中,进行分组归类挖掘数据中潜在的分布规律,其本质是模式识别。聚类算法在电力系统领域已有应用。文献[20]对台区用电特征构建用电特征标签,随后基于数据聚类方法针对标签系统建立台区用电画像。文献[21]针对热电泵的控制分组问题提出了改进的K-means聚类算法,能够提供热点泵运行模式的局部最优组合。部分学者把拓扑辨识问题转换为数据聚类问题,为问题的解决提供了新思路。均值漂移算法仅仅依靠对样本集数据的分析,通过非参数估计即可实现密度函数的估计,进而基于密度函数实现聚类,不需要额外的先验参数[22]。为改进均值漂移算法中核密度估计的性能,文献[23]优化了核函数与权重函数,使得均值漂移算法可用于聚类与全局优化;文献[24]在密度估计中改进了权重参数,差异化量化了不同样本的贡献度,提高了算法对数据的鲁棒性;文献[25]提出依靠密度函数自适应地确定局部搜索区域的大小,提高了算法的准确性但也增加了计算开销。因此,均值漂移算法实现了非人为干预的自动化聚类。

本文提出了一种基于电压聚类排序的中压配电网拓扑在线辨识方法,以电压曲线相似性为条件,利用均值漂移算法辨识分支,利用平均电压排序确定分支结构,实现了中压配电网拓扑结构的准确辨识。

2 中压配电网拓扑结构

中压配电网拓扑是指220 kV变电站以及110 kV变电站的10 kV网络结构。典型的配电网接线模式包括辐射型接线模式、双电源拉手式环网接线模式、N-1主备接线模式、多分段多联络接线模式,其中辐射型接线模式、N-1型接线模式和双环网接线模式主要适用于电缆和架空线,而多分段多联络接线模式主要用于架空线。

辐射型接线是最基础的接线模式(图1)。该接线模式具有接线简单、经济性好、设备利用率高达100%、新增负荷时连接比较方便的优点。但是,辐射型接线模式在故障后会立即退出该运行线路,无法满足N-1准则,供电可靠性和安全性较低,常常应用于农村和乡镇地区。

图1 辐射型接线

双电源手拉手式环网接线模式(图2)为线路增加了一条备用线路,通过一个联络开关将两条来自不同母线段的馈线相连。该模式满足配电网N-1准则,且每条线路具有50%备供能力。当某任意段发生故障时,可以通过开闭分段开关和联络开关实现转供,快速恢复供电。双电源拉手式环网接线模式适用于城区供电,具有运行方式灵活、易于转供和有利于提高供电可靠性等优点,是目前配电网中最常见的接线模式。

图2 N-1手拉手式环网接线模式

N-1 主备接线模式(图3)为N条线路连接成环网,其中一条线路作为备用,若某条线路故障,则转供至备用线路,使备用线路投入运行。N-1 主备接线模式运行灵活性、可靠性和线路平均负载率随“N”而变化,“N”越大,接线模式的性能越好,但受限于运行操作的复杂性,“N”一般最大取4。N-1主备接线模式对馈线的利用率与配电可靠性都较高。

图3 N-1主备接线模式

多分段多联络接线模式(图4)是在手拉手环网的基础上形成的,每一个分段线路都与其余多条线路相连,因此结构比较复杂,但可靠性较高。多分段多联络接线模式中的每一段均依靠联络开关连接另一电源,由于联络较多,如果配网中有任何一条线路出现故障或进行检修,其他线路仍然会正常运行。该接线模式运行结构具有多样性,转供方式多变,可较好地满足“N-2”要求。

图4 N-1多分段多联络接线模式

配电网接线模式的多样性使得拓扑信息的准确录入面临困难,同时为了实现配电网的可靠供电和安全稳定运行,拓扑结构常常需频繁变化,加剧了系统运行拓扑的复杂度,拓扑信息难以在配电网变电站中实时更新。同时配电网量测设备的数量与通信条件均远差于输电网。配电网的可观测性不足,也给系统拓扑的动态监测带来了挑战。

3 配电网节点电压曲线相似性

中压配电网中各元件之间存在电气互连,配电网中不同位置的负荷波动,会引起网络中各处节点电压幅值的波动。配电网中各节点电压的幅值由传输线路上负载的性质和分布共同决定。如图5所示配电网,潮流公式表明,系统中不同位置的电压与传输功率间的关系为:

图5 中压配电网示意图

(1)

(2)

式中,Pij为支路i,j间的有功功率;Qij为支路i,j间的无功功率;vi为节点i的电压幅值;gij为支路i,j间的电导;bij为支路i,j间的电纳;θij为节点i,j间的电压相角差。

考虑到中压配电网线路传输的无功功率较小,忽略线路上的无功功率损耗以及含电纳的乘积项,展开式(1),可得任意节点在t时刻的电压降落为:

(3)

(4)

节点m在相邻时刻间的电压变化量为:

(5)

结合式(4)和式(5),可得相邻时刻与相邻节点间的电压变化量为:

(6)

式(6)表明配电网节点电压具有如下特性:相邻时刻和相邻节点间的电压偏移量与线路的阻抗、负荷的分布有关。若某一节点的电压在一段时间内的曲线波动幅度较大,则下游节点的电压曲线上也会对应体现相似的波动趋势。中压配电网线路的线路阻抗较小,线路传输的功率不大。由式(6)可知,电气距离较远的节点间的电压在波动趋势上会有较大差异,而电气距离较近节点间的电压相似,且电气距离越近,节点间的电压越接近。中压配电网线路的节点间负荷特性存在差异,同一分支内电气较近的节点间的电压变化趋势相似。

基于上述分析,可得出如下结论:对于同一分支内的节点,当上游节点电压跌落时,下游节点也随之跌落,反之亦然。此外相邻节点间电压跌落较小,相邻节点间电压的幅值相近。因此同一片区上下游节点电压的波动趋势相似,即电压曲线具有相似性。

4 基于均值漂移的拓扑辨识方法

4.1 基于均值漂移拓扑辨识思想

根据配电网中各节点电压曲线的相似性,本文提出一种基于电压聚类排序的中压配电网拓扑在线辨识方法,其思想是利用均值漂移算法从电压数据中挖掘出节点间的邻近关系,将相邻节点聚为一类;再根据中压配电网上游节点电压高于下游节点电压的特性,确定节点间的连接关系。常规配电网具有如下特性:网架结构大多呈辐射状且尚未装载分布式发电设备。因此该方法适用于常规配电网。

首先,通过配电网馈线智能终端实时采集馈线开关处的瞬时电压幅值,通过归一化等预处理形成聚类算法的输入向量;随后,利用均值漂移算法对节点采集的电压时间序列进行聚类,将节点电压相似性高的节点聚为一类,形成分支类。分支类涵盖了同一分支的节点,但其中节点的上下游关系未知。因此,根据平均电压将分支类中的节点排序,形成有序分支类;最后,选择有序分支类中平均电压最大的节点作为分支首节点,比较分支首节点与主干中节点间的平均电压,确定主干中平均电压比该点大的节点,将节点中平均电压最小的节点与分支首节点相连,即可辨识配电网拓扑。

4.2 基于均值漂移算法的分支辨识

均值漂移算法是基于密度的非参数聚类算法,该算法通过样本的核密度估计得到密度函数,随后对密度函数运用梯度搜索的预测方法,使算法每一步计算得到的质心都朝着样本局部密度最大的方向漂移[20]。由质心确定的圆所包含的所有样本为一类。同一分支的电压曲线电气距离较短,基于电压曲线的相似性原理,电气距离近的节点间电压曲线更相似,使用均值漂移算法能够将同一分支的节点聚为一类,实现拓扑的分支辨识。

馈线智能终端实时采集瞬时电压幅值,形成节点的电压时间序列:

vi=(Ui,1,Ui,2,Ui,3,…,Ui,n)

(7)

式中,n为一个采样周期内的采集次数;Ui,n为第i个智能终端在第n个采样时刻测量的瞬时电压幅值;vi为第i个采集节点的电压向量。

假设有m个节点,按照节点顺序,将采集的各节点的电压时间序列vi从上至下排列,形成电压曲线序列vt∈Rm×n。其中,vt的行向量由终端安装点i的采集数据向量vi构成。

(8)

对输入向量的每一行作归一化处理,避免不同节点的电压时间序列vi绝对值差异过大,而影响算法对电压轮廓的敏感性。随机以某条电压曲线序列vt(以下简称电压曲线序列为点)为初始质心,搜索半径为带宽h,按照式(9)确定新的质心:

vt+1=vt+ms(vt)

(9)

式中,ms(vt)为电压均值偏移向量,该向量指向密度函数增加得最多的方向,可以根据起始质心与以带宽h为半径的圆内样本点计算得到:

(10)

式中,g(·)为核函数;N为带宽范围点的数量。

针对一组电压曲线序列vt,其非参数估计下的核密度函数为:

(11)

当电压均值漂移向量的模小于容许误差时,即‖ms(vt)‖<ε,结束算法,确定密度极大值点。对全部的点实施上述算法,最后将具有同一个密度极大值点的电压曲线序列聚为一类。

4.3 考虑平均电压的分支结构辨识

式(4)表明同一时刻的馈线节点电压幅值满足逐渐递减的规律。但是,实际运行中配电网节点的电压存在波动,上下游的瞬时电压幅值大小关系不唯一,故以节点在采样周期内的平均电压为指标消除电压波动的影响,根据平均电压的大小判断节点间的分支结构。平均电压指节点的瞬时电压幅值在一个采样周期的平均值。

首先根据同一类中节点的数量,分别定义类的性质为分支类或节点类。聚类结果中节点数量超过2的类定义为一个分支类,而节点数量为1的类则定义为节点类。由于沿线下游节点的平均电压跌落更大,因此将分支类的节点按平均电压的大小关系依次相连,则可以确定分支类节点间的上下游顺序,平均电压最大的节点位于该分支的最上游,反之则位于分支的末端。

5 算例分析

采用所提方法辨识配电网拓扑结构并与采用K-means的辨识方法比较,以验证所提方法的有效性。算例采用某东部城市的负荷数据,针对2个典型拓扑进行辨识,仿真模型由Python的电力系统工具包pandapower搭建。

5.1 算例1

算例1为单电源线辐射型结构的IEEE 33节点网络,如图6所示。其中节点0为变压器母线,其余节点为智能终端的采集点。由图6所示的拓扑结构可得节点电压如图7所示。从图7可知,节点电压分布呈现出了水平分层,反映了沿馈线各节点电压递减的现象。曲线B与曲线A都有相同的起伏趋势,曲线B由于位于拓扑中的下游,变化幅度更大。此外曲线簇C出现了多次幅值偏小的波动,而曲线簇D也在同一时间段出现了多次波动,波动趋势与曲线簇C不完全一致,可见上游节点的电压波动影响下游节点的电压,但不完全决定下游电压的变化。

图7 电压曲线(算例1)

利用均值漂移算法,分支辨识的结果如图8所示。除节点0外的32个节点被分为12个类,其中虚线中元素数量均大于1,为分支类;实线包围的1、2、3、4、5、6、7、8中元素数量为1,为节点类。对比图6可知,算法将拓扑中的分支准确地聚类为4种不同的类(由虚线包围),每一种由虚线包围的节点均为同一分支中的节点;而主干上的节点由于电压曲线的轮廓相差较大,所以分别被聚为8种节点类。可见,算法正确地实现了拓扑的分支辨识。

图8 分支辨识结果(算例1)

均值漂移算法实现了分支辨识,但是分支中节点间的分支结构仍需确定。运用考虑平均电压的排序法可以确定分支结构。

表1显示了各节点的平均电压,结合图8中分支辨识的结果,将所有分支类的节点平均电压依次排序可实现分支结构的辨识。图9展示了算例1的分支结构辨识结果。对于主干,最上游与最下游节点分别为1、8,节点对应的电压分别为0.995 0 pu和0.910 6 pu;分支0中的最上游与最下游节点分别为22、24,节点对应的电压分别为0.968 8 pu和0.958 6 pu;分支1中的最上游与最下游节点分别为18、21,节点对应的电压分别为0.992 9 pu和0.988 0 pu;分支2中的最上游与最下游节点分别为25、32,节点对应的电压分别为0.929 0 pu和0.897 2 pu;分支3中的最上游与最下游节点分别为9、17,节点对应的电压分别为0.901 4 pu和0.884 7 pu。最终排序结果与图6中原拓扑节点的顺序一致,说明考虑平均电压的排序法能够正确辨识分支的内部结构。

表1 各类节点平均电压(算例1)

图9 分支结构辨识结果(算例1)

图10对比展示了两种不同聚类算法下的最终拓扑辨识结果。利用K-means聚类算法对节点聚类,分支辨识结果包含六个分支。分支0为18、19、20、21;分支1为7、8;分支2为9、10、11;分支3为12、13、14、15、16、17;分支4为22、23、24;分支5为25、26、27、28、29、30、31、32。对比原拓扑,K-means算法未能识别出节点9、10、11与12、13、14、15、16、17节点间的电压相似性,而将之聚为不同的两类,不正确地辨识了拓扑的分支。但所提方法采用的均值漂移算法可以自动调整辨识的精度,因此正确识别了节点所归属的分支,最终实现拓扑辨识。

图10 拓扑辨识的结果(算例1)

5.2 算例2

算例2中的配电网拓扑由算例1的网络断开节点11、12之间的分段开关、闭合节点32、17而成,如图11所示。其中,节点0为变压器母线。根据负荷数据,基于潮流计算可得各节点电压。各节点的电压曲线如图12所示。从图12可看出,随着分支25～12的延长,分支上节点的电压降落更大,但电压曲线的趋势与算例1中的电压曲线相似。曲线B与曲线A的波动趋势相似,但曲线B由于位于拓扑中的下游,电压降更大。曲线簇C与曲线簇D在相同的时刻出现了尖峰,曲线簇C位于曲线簇D的上面,印证了第3节中的电压相似性。

图11 拓扑结构(算例2)

图12 电压曲线(算例2)

对于算例2,利用均值偏移算法,可将节点分为12类,其中类0、1、2、3为分支;类1、2、3、4、5、6、7、8为节点,如图13所示。与图11相比,均值偏移算法正确地将同一分支内的节点辨识为一类。各节点的平均电压见表2。从各节点的平均电压出发,可得各类节点排序结果,如图14所示。分支结构的辨识结果由主干和四个分支内的节点连接而成。主干为节点1、2、3、4、5、6、7、8依次相连而成;分支0由节点9、10、11依次相连而成;分支1由节点22、23、24依次相连;分支2为18、19、20、21依次相连而成;分支3由节点25、26、27、28、29、30、31、32、17、16、15、14、13、12依次相连而成。

表2 各类节点平均电压(算例2)

图13 分支辨识结果(算例2)

图14 各类节点排序结果(算例2)

分别使用K-means和均值漂移聚类算法得到的拓扑辨识结果如图15所示。其中用K-means聚类算法辨识出六个分支。分支0为18、19、20、21;分支1为7、8;分支2为9、10、11;分支3为12、13、14、15、16、17;分支4为22、23、24;分支5为25、26、27、28、29、30、31、32。K-means算法将节点8、12、13、14、15、16、17聚为一类,同时分别将节点30、31、32和节点25、26、27、28、29聚为两类,错误辨识了拓扑的分支,而均值漂移算法正确识别节点所归属的分支。

图15 拓扑辨识结果(算例2)

6 结论

针对中压配电网结构日趋复杂以及可观测性不足造成的电网拓扑难以准确获取的问题,本文通过对配电网拓扑结构的分析,提取拓扑辨识需求,并通过对配电网电压分布特性的分析,发现了配电网中的电压相似性及其配电网拓扑的关系,进而提出了基于电压聚类排序的中压配电网拓扑在线辨识方法。该方法能够在数据存在噪声的情况下准确辨识配电网拓扑,满足频繁拓扑变动的辨识要求,且原理简单、具有较好实用性,对配电网的运行和管理具有指导意义。