自然循环铅铋反应堆的堆芯功率最大化方法研究

肖英杰 彭梁兴 赵鹏程 李 琼 罗 湾 于 涛

1（南华大学 核科学技术学院 衡阳 421001）

2（南华大学 湖南省数字化反应堆工程技术研究中心 衡阳 421001）

在提高核能安全性、经济性和防止核扩散能力的方面，小型模块化反应堆具有良好的发展前景［1］；而自然循环铅基快堆具有固有安全性突出、工程可行性强等独特优势，能实现多种应用且可持续发展，是第四代核能系统的重要发展方向之一［2-3］。为适应未来核能的发展，小型长寿命自然循环铅铋反应堆作为一种安全、经济的核电新堆型，同时兼顾长寿命、小型化和自然循环等优点。

其中，长寿命技术要求堆芯寿期足够长，结构材料能要长时间耐受辐照，以降低换料和维护成本。小型化技术有利于反应堆灵活布置和输运，因此要求堆芯燃料装载量少，堆芯尺寸小，还要符合国家道路输运［4］等规定。自然循环技术能使堆芯温度分布趋向均匀，有效避免了燃料元件和堆芯结构发生过热甚至烧毁事故。而对铅铋反应堆而言，铅铋合金（Lead-Bismuth Eutectic，LEB）的化学性质稳定，热传导性能强，同时有利于自然循环。

为了实现以上目标，进一步提高反应堆的安全性和经济性，本研究以南华大学刘紫静等［5］设计的反应堆（Small PAssive Long-life LEB-cooled fast Reactor，SPALLER-100）为分析对象，探索自然循环铅铋反应堆可输出的最大功率。首先，本研究分析了自然循环下的铅铋反应堆的各种安全限制，包括稳态限制与事故限制；然后，以此搭建了中子学最大功率计算平台，并综合考虑反应堆中子学和热工性能得到最大功率设计方案；最后，基于准静态反应性平衡方法［6］（Quasi-Static Reactivity Balance，QSRB）开展该方案的全寿期事故安全分析。

1 SPALLER-100安全限值

为了探索铅铋反应堆功率最大化方法，首先必须保证反应堆运行过程中的安全性。除应满足基本设计限制外，还需符合在稳态和事故工况下与安全性相关的准则，如运输尺寸、材料耐久性、堆芯长时间运行的稳定性等。因此，本节主要包括稳态限制与事故限制。

1.1 稳态限制

SPALLER-100［5］作为南华大学自主设计的长寿命小型自然循环铅基快堆，热功率为100 MWt，运行温度为320～480 ℃，换料周期为20 a。PuN-ThN 作为活性区燃料，其活性区高度为1.5 m。包壳材料使用铁素体/马氏体钢HT-9，屏蔽材料则采用B4C，冷却剂经研究［7］确定为LBE。如图1 所示，SPALLER-100 堆芯分内区（Pu 质量分数为20.5%）和外区（Pu质量分数为30.8%）进行布置。

图1 SPALLER-100堆芯X-Y截面图Fig.1 X-Y cross-section of core for SPALLER-100

本文在参考原有堆芯的设计基础［5］上提出以下稳态安全限值：1）基于输运限制［3］和小型化的设计，堆芯活性区等效直径和高度＜2.5 m；2）依据保守原则，包壳最高温度在正常工况下Tcs＜550 ℃，瞬态事故下Tct＜650 ℃；3）考虑到LBE 对材料的腐蚀，流速＜2.0 m·s-1［8］；4）包壳材料HT-9运行20 a受到的辐照限制为200 dpa［9］；5）SPALLER的有效缓发中子份额β约3×10-3，而为保证停堆深度和安全性，限制反应性波动和初始剩余反应性不超过2.4×10-2，即8＄以内。

随着反应堆的运行，包壳材料受到的中子注量会不断累加，原则上不能超过辐照限制。如图2 所示，快中子注量与有效满功率运行年份呈拟合线性关系，而且比功率越大，中子累积注量越大。当整个寿期内所累积的中子注量接近上限值4.0×1023cm-2（200 dpa）时，比功率约19.4 W·gHM-1。

图2 快中子注量与有效满功率运行年份的关系Fig.2 Relationship between fast neutron flux versus effective full power years (EFPY)

1.2 事故限制

美国Wade 等［6］根据反应堆在发生任何事故并经历足够长的时间后，均能通过自身调节再次达到总反应性ρ为0的平衡状态，提出可适用于事故分析的准静态反应性平衡方程：

式中：P为归一化功率；F为归一化流量；A为反应性功率系数，cents；B为反应性功率/流量系数，cents；C为反应性入口温度系数，cents·℃-1；δTin为冷却剂入口温度变化，℃。

式中：αD为燃料多普勒系数；αA为堆芯轴向膨胀反应性系数；αC为冷却剂密度反应性系数；αR为堆芯径向膨胀反应性系数，单位均为cents·℃-1；ΔTFC为燃料平均温度与冷却剂平均温度之差，℃；ΔT为标准化冷却剂温升，即正常工况冷却剂温升中引入修正因子P/F。

根据Boussinesq 假设及能量守恒，稳态自然循环的回路流量F与功率P存在如下关系式［10］：

式中：β为热膨胀系数，℃-1；g为重力加速度，m·s-2；ρc为流体密度，kg·m-3；A为流通面积，m2；ΔL为热源与热阱的高度差，m；Cp为定压比热容，J·(kg·℃)-1；R为系统阻力系数。因此，F与P理论上满足F～P1/3。

SPALLER-100 是自然循环反应堆，无冷却剂泵，仅依靠自然循环提供驱动力，故本文选择了如下可能发生的无保护事故工况进行QSRB 分析：失热阱事故（Unprotected Loss Of Heat Sink，ULOHS）、超功 率 事 故（Unprotected Transient Over Power，UTOP）、冷却剂入口温度过冷事故（Unprotected Coolant Inlet Temperature undercooling，UCIT）等。

1.2.1 失热阱事故

ULOHS 事故的衰变热功率取决于燃料燃耗。根据反应堆停堆后衰变热近似计算，保守假设在长时间过渡后堆芯功率由衰变减少到正常运行功率的7%。若考虑反应堆余热的影响，由式（1）和（2）得出冷却剂出口温度变化δTout：

1.2.2 超功率事故

在UTOP 事故中，假设一组拥有最大价值的控制棒失控抽出，反应堆堆芯引入额外的正反应性ΔρTOP，堆芯功率增加了正常运行功率的10%，导致冷却剂平均温度上升，此时联立式（1）和式（2）可知冷却剂出口温度变化δTout：

1.2.3 冷却剂入口温度过冷事故

在UCIT 事故下，一回路冷却剂入口温度下降，由此带来的正反应性将通过提升堆芯功率进行补偿，长时间过渡后无外部反应性引入。在这种情况下，假设主冷却剂流量最终维持在额定水平（F=1），求解式（1）和（2）得冷却剂出口温度变化δTout：

因此，针对SPALLER-100 在上述3 种事故工况下，提出两点事故安全限值：

1）为保证反应堆的固有安全性，要求事故下A、B、C和αD、αA、αR、αC、αV等反应性参数均为负值；

2）通过假设冷却剂管道表面温升约等于堆芯冷却剂出口温度温升，要求事故下冷却剂的出口温度不得超过包壳温度限值：Tout+δTout＜Tct。

2 堆芯功率最大化

对于某一反应堆来说，考虑到运行寿期、材料寿命、一回路系统自然循环能力等因素，堆芯输出功率将存在一个最大限值。因此，反应堆的最大输出功率是一个多目标复杂多维非线性约束优化问题，以下分别从中子学和自然循环方面探索堆芯最大功率方案。

2.1 中子学最大功率

2.1.1 中子学最大功率计算平台开发

为了解决常规蒙特卡罗程序的模拟计算量过大、耗时太长等问题，开发了中子学最大功率计算平台。如图3所示，详细说明了平台的开发设计思路。中子学最大功率计算平台以Python 语言为基础，调用蒙特卡罗程序RMC［11］计算。实际上，由于燃料质量分数和堆芯高度都对燃料装载量存在影响，进而影响到堆芯的中子学功率，而且反应性波动越小越有利于反应堆运行期间的安全控制。参考稳态限制作为依据，平台输入燃料质量分数（以内区和外区为限）、堆芯高度和比功率为抽样变量，令反应性波动、初始剩余反应性为约束。根据拉丁超立方抽样［12］产生的初始样本点进行计算，并将计算结果用于训练克里金代理模型［13］。

图3 中子学最大功率计算平台流程图Fig.3 Flowchart of the neutronics maximum power calculation platform

2.1.2 平台预测与验证

基于大量训练集（1 200 组）构建的克里金预测模型，即中子学功率计算平台。如图4所示，对于不同的比功率，随燃料质量分数增加，反应性波动预测值都存在某个最小值（对应的质量分数视为最佳质量分数）。为检验平台预测值的准确性，通过拉丁超立方抽样随机产生20个样本点，将平台分别针对反应性波动、初始剩余反应性和中子学功率的预测结果与RMC的计算结果进行对比分析。

图4 反应性波动、比功率和质量分数的关系图Fig.4 Relationship diagram of reactivity swing, specific power and mass fraction

由图5 和图6 可知，平台预测值与RMC 计算值普遍吻合较好。其中，反应性波动和初始剩余反应性与RMC结果的最大绝对误差为3.67×10-3，功率与RMC 结果的最大绝对误差为5.4 MW，并且可通过增加训练集进一步提高精度。因此，可认为所开发的功率计算平台具有一定的准确度。

图5 反应性波动与初始剩余反应性的结果验证Fig.5 Result verification of reactivity swing and initial excess reactivity

图6 中子学功率的结果验证Fig.6 Result verification of neutronics power

2.1.3 中子学最大功率计算

基于中子学功率计算平台，寻找不同高度下，满足反应性波动和剩余反应性限制在8＄内的最大功率，输出结果。由图7可知，随着堆芯活性区高度增加，实际燃料装载量不断增加，其中子学输出功率不断增大，故反应堆输出的中子学最大功率与高度呈线性关系。

图7 SPALLER-100不同堆芯活性区高度下的中子学最大功率Fig.7 Neutronics maximum power of the SPALLER-100 at different heights of core active zone

2.2 自然循环功率

SPALLER-100 反应堆的自然循环过程与结构布置如图8 所示。对于自然循环来说，是指没有泵提供驱动力进行的循环流动，依靠密度差和高度差产生驱动力以带出堆芯功率。由于回路压降主要来自于堆芯和换热器，为简化计算，本文只考虑堆芯和换热器的摩擦压降与局部压降。

图8 SPALLER-100反应堆结构布置图Fig.8 Reactor structure layout of SPALLER-100

2.2.1 自然循环理论推导

为了在概念设计水平上开发功率最大化方法，还需满足一回路自然循环原理。在自然循环反应堆稳态运行中，浮升力与阻力达到平衡，自然循环驱动力应等于一回路系统中的总压降。理论的基本假设条件包括：1）忽略轴向和径向的热量传递；2）浮升力项满足Boussinesq 假设；3）不考虑系统自身散热和空间压力变化做功等作用。因此，下式展示了浮升力（左侧）和阻力（右侧）之间的基本关系［14］：

式中：H为循环高度，m；ΔTc为堆芯冷却剂温升，℃；Vi、ki、fi、li、di分别表 示 第i个区 域 的 冷却剂流 速（m·s-1）、形阻系数、摩擦系数、流经长度（m）和水力直径（m），角标i=1 和2 分别代表堆芯和换热器区域。

自然循环功率则由式（11）表示：

式中：Pcore为自然循环功率，W；W为冷却剂质量流量，kg·s-1；Ai表示第i个区域的冷却剂流通面积，m2。

2.2.2 自然循环功率计算

根据式（10）和（11）可导出关于堆芯自然循环功率的函数关系式：

由式（12）计算自然循环功率。图9显示了自然循环功率与活性区高度之间的函数关系。

图9 SPALLER-100不同堆芯活性区高度下的自然循环功率Fig.9 Natural circulation power of SPALLER-100 at different heights of core active zone

由于堆芯是主要压降来源部分，所以堆芯活性区高度对总压降的影响较大。当活性区高度增加，堆芯压降会不断增大，而栅径比也随之增加。而栅径比的增加将导致系统总压降减小，故自然循环功率与堆芯高度之间是呈非线性关系。考虑到中子学最大功率与堆芯高度呈线性关系，因此堆芯高度和栅径比决定了堆芯功率最大化的临界点。

2.3 堆芯最大功率方案

反应堆堆芯实际所能带出的最大功率是由自然循环功率决定的。由图10可知，对于中子学最大功率线（斜线），考虑了输运限制、材料辐照限制、反应性限制等影响，而对于自然循环功率线（曲线），考虑了腐蚀限制和温度限制等影响。中子学最大功率和自然循环功率在相同堆芯高度下存在着一个最大功率点，如果继续增加堆芯高度，虽然对中子学功率影响明显，但对自然循环功率提升较小，并大大增加了反应堆运行的经济成本。

图10 SPALLER-100不同堆芯活性区高度下的最大功率Fig.10 Maximum power of the SPALLER-100 at different heights of core active zone

因此，基于众多限制因素的安全性与经济性方面的综合考虑，通过本研究确定的SPALLER-100最大功率约120.69 MW，比功率为19.20 W·gHM-1，对应的堆芯高度约1.72 m。根据图4 中反应性波动、比功率和质量分数等三者之间关系，最佳燃料质量分数可近似认为在27%左右。SPALLER-100 的堆芯最大功率方案主要设计参数见表1，可利用准静态反应性平衡方法开展ULOHS、UTOP 和UCIT 等全寿期的事故安全分析。

表1 堆芯最大功率方案主要参数Table 1 Main parameters of core maximum power scheme

3 准静态事故安全分析

根据堆芯最大功率方案，基于RMC分别计算在寿期初（Beginning Of Life，BOL）、寿期中（Middle Of Life，MOL）和寿期末（End Of Life，EOL）的相关反应性系数。由表2 可知，除αD、αA、αR和αC均小于0，而且系数A、B和C也都小于0；此外，空泡系数αV都满足为负值。

表2 最大功率下SPALLER-100的相关反应性系数Table 2 Reactivity correlation coefficient of SPALLER-100 under maximum power

事故发生后，堆芯依靠自身的反应性反馈达到准静态时的相对功率及冷却剂出口温度的温升。如表3 所述的ULOHS、UTOP、UCIT 事故中，UTOP 事故（引入反应性约1＄）发生在BOL时的冷却剂出口温升最高（81.62 ℃），但低于事故工况下的包壳最高温度限值与出口温度之差（170 ℃）（δTout＜Tct-Tout）。综上所述，以上反应性的相关参数和事故工况下的出口温升均满足事故限制，进一步证明了SPALLER-100 最大功率方案的安全特性。

表3 最大功率下SPALLER-100的事故安全分析Table 3 Accident safety analysis of SPALLER-100 under maximum power

4 结语

本研究为探索反应堆可输出的最大功率，选用SPALLER-100 反应堆为研究对象。以提高反应堆固有安全性与经济性为目标，基于诸多安全限制，同时考虑其中子学最大功率和自然循环能力，最终获得了满足物理与热工的最大功率设计方案，并为其他类型的自然循环反应堆堆芯功率最大化提供参考，可得出如下结论：

1）通过克里金代理模型，搭建了中子学最大功率计算平台以代替传统蒙特卡罗程序计算，在保证准确性的基础上，减少了实际计算量。

2）基于稳态限制和事故限制，SPALLER由原方案的100 MWt 提升到最大功率方案的120.69 MWt（超过20%），提高了SPALLER-100的经济性。

3）依据准静态反应性平衡方法开展了ULOHS、UTOP 和UCIT 等事故安全分析，结果表明，最大功率方案具有良好的热工安全性能。

作者贡献声明肖英杰负责起草文章，分析／解释数据；彭梁兴负责采集数据；赵鹏程负责对文章的知识性内容作批评性审阅；李琼负责调研整理文献；罗湾负责统计分析；于涛负责行政、技术或材料支持。