IRS 多分区辅助太赫兹多子阵列波束成形设计

张祖凡，唐睿,2

（1.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065；2.重庆移通学院通信与信息工程学院，重庆 401520）

0 引言

新兴的数据密集型应用，如增强现实、全息投影、触觉互联网等，促使流量需求不断增长。太赫兹（THz,terahertz）通信因为拥有超大带宽，满足高数据传输速率需求，有望成为下一代无线通信系统[1]。但THz 频段的超高路径损耗限制了THz 通信距离，为此，常将其与大规模多输入多输出（MIMO,multiple-input multiple-output）技术相结合，借助大规模MIMO 产生的高阵列增益来补偿路径损失，同时支持多个数据流传输，提供多路复用增益，进一步提升系统的频谱效率[2]。然而，大规模MIMO 技术的高硬件成本和高能耗，给网络的实际部署带来了挑战。智能反射表面（IRS,intelligent reflecting surface）技术为有效解决网络部署问题提供了转机。具体而言，IRS 是由大量低成本的无源反射元件组成的可重构平面，每个反射元件以可编程的方式独立调整入射电磁波的相移和振幅，从而实现智能配置传播环境，以提升无线通信网络性能[3]。因具有造价低、易部署、可主动智能地调控无线传播环境等优点，IRS 被纳入下一代无线通信的关键使能技术[4]。

近年来，IRS 在无线通信中的应用被广泛研究。实物设计方面，文献[5]构建了IRS 的物理和电磁模型，并表明一个含有256 个反射元件的IRS 仅需消耗0.72 W 功率。文献[6]设计了IRS 辅助无线通信的原型并进行了现场实验，验证了IRS 提升系统性能的实操性。理论研究方面，有传输协议设计[7]、物理层安全[8-9]、调制/编码[10]等研究。在众多关键技术研究中，如何联合优化RIS 反射系数和发射端波束成形矩阵，以最大限度获得IRS 性能增益是一个关键的问题。很多工作采用交替优化（AO,alternating optimization）的基本思想求解上述问题，文献[11]通过交替优化发射协方差矩阵或IRS 反射相移矩阵，得到了IRS 点对点MIMO 通信系统的基本容量限制；文献[12]在大型IRS 辅助下行毫米波MIMO 系统中，通过最小化混合波束成形与最优全数字波束成形的距离，交替优化收发端的混合波束成形，在此基础上，以最大化系统频谱效率为目标，设计了IRS 反射波束成形；与文献[12]不同的是，在文献[13]中，收发器混合波束成形中的模拟波束成形、IRS 模拟波束成形都采用低分辨率的相移器，通过交替优化的方式联合优化模拟波束成形和IRS反射波束成形，接着利用等效信道奇异值分解（SVD）得到数字波束成形，进一步提升了系统的频谱效率。但基于交替优化的算法只能收敛到局部最优解，且存在复杂度较高的问题。文献[14]提出一种基于分数阶编程的联合波束算法，推导联合闭式解，以解决联合优化发射端有源波束成形和RIS 的无源波束成形计算复杂度高和耗时长的问题。文献[15]首先将有源和无源波束成形矩阵解耦，得到最优有源波束成形解，将IRS 无源波束成形设计问题推导为一个非凸二次约束二次规划问题，采用低复杂度的连续闭式解（SCF,successive closed form）算法求解IRS无源波束成形矩阵，并在IRS 连续相移和离散相移中均能以较低复杂度达到较高频谱效率性能。

然而，现有IRS 辅助通信系统中，波束成形设计多基于全连接（FC,fully-connected）[15]、部分子连接（AoSA,array-of-subarray）或动态子连接（DAoSA,dynamic array-of-subarray）架构[16-17]，但系统固有的半波长天线阵列架构以及信息传输中的平面波假设，使系统的空间多路复用增益受到可分辨路径数限制，特别是在诸如THz 通信的高频段通信中，信道具有极高的传播衰减和散射损耗，以及稀疏性[18]。在传统架构下，通过改进算法提升系统的频谱效率遇到了瓶颈。因此，新的体系结构的提出是提升IRS 辅助通信系统空间多路复用增益及系统频谱效率的一大突破口。

受文献[19]中提出的两级空间多路复用启发，本文针对IRS 辅助的THz-MIMO 点对点通信系统，联合设计收发端的天线子阵列和IRS 分组，建立基于克罗内克积的信道模型；在该模型下，以最大化系统的频谱效率为目标，构建了一个非凸优化函数，利用优化函数的限制条件互不耦合的特点，将原问题解耦为2 个子问题进行求解。不同的是，本文不再考虑传统的平面波假设，而是在收发端不同子阵列之间，以及IRS 不同组之间考虑球面波传播，优化IRS 反射波束成形的同时，推导出收发端的混合波束成形矩阵和组合矩阵的闭合式。

1 系统模型和问题描述

1.1 系统模型

THz 通信中，由于载波波长较短，绕射障碍物能力差，收发端的视线线路（LoS,line of sight）极易被阻断。针对IRS 辅助THz-MIMO 系统，假设收发端之间的LoS 被障碍物阻断，需要依赖IRS 建立有效的通信链路。为了获取更加丰富的空间多路复用增益，收发端处采用宽间隔多子阵列（WSMS,widely-spaced multi-subarray）混合波束成形结构，并设计对应的宽间隔多分区 IRS（MSMG-IRS,widely-spaced multi-group IRS）架构。

图1 MSMG-IRS 辅助WSMS THz-MIMO 混合波束成形系统

1.2 信道模型

在MSMG-IRS辅助WSMS THz-MIMO混合波束成形系统中，结合宽间距多子阵列架构信道模型[20]和IRS 级联信道模型，发射端与接收端通过IRS 构建的虚拟LoS 通信信道可以表示为

发射端与IRS 之间的信道Ht和IRS 与接收端之间的信道Hr分别表示为

1.3 问题描述

MSMG-IRS 辅助WSMS THz-MIMO 混合波束成形系统中，收发端各子阵列之间的间距以及IRS的组间距较大，使整个阵列孔径大于（D为通信距离），此时，近场效应不能忽略，平面波近似不再适用。因此需要在各子阵列间考虑球面波传播，这将给系统带来额外的路径内多路复用增益[19]，打破有限的散射路径对多路复用增益带来的限制，突破现有的IRS 辅助THz-MIMO 通信系统中的频谱效率瓶颈。本文旨在通过联合优化IRS 上的反射系数矩阵、发射端的混合波束成形矩阵、接收端的混合合并矩阵，实现系统频谱效率最大化。系统频谱效率为

其中，C1表示发送总功率约束，C2表示收发端模拟波束成形器的恒模约束，C3和 C4分别表示智能反射表面反射的恒模约束和移相范围。

2 算法设计

由于式(11)中存在多个优化变量紧密耦合，且所有模拟波束成形单元和IRS 反射元件均受到单位模的约束，直接求解具有很大的挑战性。为此，本文将原始优化问题解耦为如下2 个子问题。一个是收发端的混合波束成形矩阵设计问题，另一个是IRS 反射相移矩阵优化问题。具体而言，首先，假设收发端的混合波束成形矩阵是全数字最优形式，以最大化系统频谱效率为目标，优化IRS 上的反射系数矩阵。其次，将得到的IRS 反射系数矩阵代入级联信道矩阵，优化收发端的混合波束成形矩阵。本文假设信道状态信息（CSI,channel state information）是完全已知的，重点研究提出的新架构下收发端与IRS 端的波束成形，关于CSI 获取详见文献[21]。

2.1 基于信道SVD 分解的混合波束成形器与组合器设计

固定IRS 上的反射系数矩阵Φ，以最大化系统的频谱效率为目标，优化收发端的混合波束成形矩阵和接收端的合并矩阵。此优化问题可以表示为

则级联信道矩阵H的分块形式为

其中，H中的单个块矩阵Hmn可以表示为

又因为级联信道矩阵H可以通过SVD为式(13)的形式，结合式(13)和式(25)得到

结合式(13)和式(28)得到

2.2 基于流形优化的MSMG-IRS 模拟波束成形算法设计

由于Fopt和Wopt是基于级联信道的SVD 的等价形式，因此最优的混合波束成形矩阵、合并矩阵是近似正交的。将Fopt和Wopt代入式(11)中，可以得到只含有IRS 反射系数矩阵优化的问题

根据Jensen 不等式，可以将式(31)写为

当且仅当Ns与级联信道的秩相等时，式(32)中的等号成立，Jensen 不等式可以取到最大值。由此，通过进一步剖析级联信道矩阵的结构，简化式(32)中的优化问题。首先，结合式(26)和式(29)，级联信道矩阵可以被重写为

在黎曼流形中，目标函数的最快下降方向是与负黎曼梯度相关的方向，黎曼梯度可以通过欧几里得梯度映射得到。因此，首先计算目标函数f(v)在vk处的欧几里得梯度 ∇f(vk)

3 算法复杂度分析

4 数值仿真与分析

本节将对提出的 MSMG-IRS 辅助 WSMS THz-MIMO 混合波束成形系统的性能进行频谱效率评估。仿真条件如下。在三维笛卡儿坐标系中，发射端、IRS、接收端的坐标位置分别为（3,0,10）、（0,100,10）、（5,150,1.8）。为简化仿真环境，设置发射端、IRS 端、接收端的子阵列数均为 4，即K=Kr=Kt=Kirs=4；发射端和接收端每个子阵列为由2 条RF 射频链控制的4×4 的UPA，每组IRS 均是 8×8 的 UPA，即NRF_t=NRF_r=2，Nt=Nr=16，Nirs=64，则收发端的总天线数为Nt_tot=Nr_tot=64，射频链数为Ns=NRFt_tot=NRFr_tot=8，IRS 上的总元件数为Nirs_tot=256。为了获取丰富的空间多路复用增益，发射端子阵列之间的距离和 IRS 端子阵列之间的距离应满足m，其中，τ为整数，Dt_irs为发射端到 IRS 端通信距离，本文设τ=1，Dt_irs=100.045 m。IRS 端和发射端之间的距离是相对稳定的，且根据通信传输的对偶性，IRS 上子阵列之间的间距和发射端的子阵列的间距是相同的[23]。设载波中心频率为0.3 THz，对应的波长为λ=0.001m，有效路径数L=Lt=Lr=2[24]，总发射功率ρ=30 dBm，噪声功率为LoS 复信道增益α1(β1)～CN(0,10-0.1K(d))，其中K (d)=Ka+10Kblg(d)+ξ，Ka=61.4，Kb=2，σξ=5.8 dB，d表示收发端之间的通信距离。NLoS复信道增益αi(βi)～，其中Kμ=10[25]。

图2 反映了MSMG-IRS 辅助 WSMS THz-MIMO 混合波束成形系统中，级联信道矩阵H的秩随IRS 分组排列的变化情况。从图2 可以发现，将K组IRS 排列成T行C列（即一行有C个组）且总分组数K固定时，不同的组间排列方式下级联信道的秩不同，随着单行排列的分组数C增加，H的秩也增加。当C=K时，H的秩有最大值KL，即最佳分组排列方式。在后续实验中，收发端与IRS 端的阵列分组均采用C=K的最佳排列方式。

图2 级联信道矩阵的秩随IRS 分组排列的变化情况

为了更好地验证本文方案的有效性，将其与下列方案进行对比。

1) 方案1。基于全数字架构的混合波束成形的方案。在该方案中，收发端器采用全数字波束成形，IRS 反射系数矩阵的优化采用本文方案。

2) 方案2。基于T-SVD 算法的方案[12]。IRS端、收发端不分组，收发端采用全数字波束成形器，通过T-SVD 算法优化IRS 反射系数矩阵。

3) 方案3。随机相位选取方案。其中混合波束成形矩阵采用全数字最优形式，IRS 反射系数矩阵中的元素由随机函数生成。

4) 方案4。无IRS 辅助的方案。

系统频谱效率随最大发送功率的变化情况如图3 所示。从图3 可知，随着发送功率的增加，所有方案的系统频谱效率均得到了提升，其中，发送功率越大，本文方案获得的频谱效率性能优势就越明显。虽然本文方案与方案2 的IRS 反射系数矩阵优化均采用了黎曼流形优化方式，但是本文的IRS 多分区辅助宽间距多子阵列架构除了能利用路径间的多路复用增益外，还可以借助球面波在不同子阵列上产生的相位差，获得类似LoS MIMO 中的多路复用增益，即路径内复用增益，因此在提升系统的频谱效率方面，本文方案优于方案2。受益于IRS 上的被动波束成形增益，与无IRS 和IRS 采用随机相位的方案相比，本文方案和方案2 具有较高的系统频谱效率。此外，在相同架构下，对比方案1 与本文方案的频谱效率可以发现，2 种方案的性能接近，全数字架构的频谱效率略高，验证了提出的混合波束成形闭式解的有效性。

图3 系统频谱效率随最大发送功率的变化情况

系统频谱效率随发射端天线数的变化情况如图4 所示。从图4 可知，本文方案的频谱效率优于其他3 种对比方案。随着天线数的增加，天线的阵列增益增加，系统的信噪比增强，所有方案的系统频谱效率均增加，但本文方案与其他3 种方案的性能差异逐渐增大。例如，当天线数为64 时，本文方案比方案2 的系统频谱效率高10 bit/(s·Hz)；当天线数为256 时，本文方案则高出17 bit/(s·Hz)。

图4 系统频谱效率随发射端天线数的变化情况

发射端功率ρ=50 dBm 时系统频谱效率随IRS单元数的变化情况如图5 所示。从图5 可知，相较于对比方案，本文方案的频谱效率随着IRS 反射单元数的增加有明显提升。其原因是被动波束成形增益随着IRS 单元数的增加而增加。此外，随着IRS单元数量的增加，黎曼流行优化的搜索空间增加，得到的次优解更加接近最优形式，由此进一步提升了系统频谱效率。

图5 ρ=50 dBm 时系统频谱效率随 IRS 单元数的变化情况

5 结束语

在IRS 辅助THZ-MIMO 通信系统中，为提升系统并行传输数据的能力，提高系统频谱效率，本文提出采用IRS 多分区辅助多子阵列收发端的传输方案。该方案以最大化系统的频谱效率为目标建立了混合波束成形矩阵以及IRS 反射系数矩阵多变量耦合的非凸优化问题。为使问题可解，通过将原优化问题转化为一系列可求解的子问题，然后采用黎曼流形优化算法，计算IRS 反射系数矩阵，最后通过数理推导，得到混合波束成形矩阵的闭式解。仿真结果表明，MSMG-IRS 辅助WSMS 架构的引入能有效提升系统频谱效率性能。