基于模型预测的车辆换道路径跟踪控制

王 笑，仪垂杰，王 东

基于模型预测的车辆换道路径跟踪控制

王 笑，仪垂杰，王 东*

（青岛理工大学 机械与汽车工程学院，山东 青岛 266000）

为了提高车辆在换道工况下的路径跟踪精度，提出了一种保证乘客舒适性以及车辆安全稳定性的换道路径跟踪控制算法。一方面，建立自由度为3的车辆动力学模型与轮胎模型，为了降低控制器的计算量，在小角度前提下实现轮胎模型线性化处理分析，再实现车辆模型线性化与离散化分析；另一方面，根据所建模型提出基于线性时变模型预测的路径跟踪控制器；最终，借助CarSim与Simulink仿真处理软件来开展五次多项式换路径仿真实验，在考虑路径跟踪精度和稳定性的前提下，优化了部分控制器参数，对比了3种不同车速下的跟踪效果。实验结果表明，提出的控制算法具有较高的控制精度，并且在高中低3种车速下能够稳定地跟踪参考路径。

模型预测控制；车辆换道；路径跟踪；动力学模型

车辆行驶过程中进行车道切换是十分常见的驾驶动作，很容易引发交通事故[1]。换道行为需要根据交通环境和路况进行实时的决策和控制，在换道过程中不仅要保证车辆的安全稳定性，还应考虑乘客的乘坐舒适性。自动驾驶汽车相应换道算法已经受到了专家学者的广泛讨论，也成为自动驾驶技术算法研究的重点内容之一[2-3]，其中，关于换道路径跟踪的算法是保证智能车辆完成换道行为的关键，同时，采取有效精准的跟踪控制方法，可以提升车辆的行驶安全性。

路径跟踪控制在智能车辆自动驾驶中起着重要作用，一般是以车辆模型为基础，通过增加一些约束条件来实现车辆对预定路径的跟踪控制[4]。目前，国内外专家通过各种控制处理手段来实现路径跟踪处理，开展大量研究分析[5-8]，常见技术有比例-积分-微分（Proportional-Integral-Derivative, PID）控制、滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）与模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）。

PID控制理论内容非常简单且内部结构并不复杂，从而在工业控制领域得到广泛应用[9]，但控制参数需要根据实际需求和自身环境因素进行实时的调整，若应用到智能车辆控制中将存在很大的局限性。滑模控制又称为变结构控制[10]，该方法对模型的精度要求较低，可以根据系统参数的摄动和外部因素的干扰进行调整，从而使系统按照参考轨迹行驶。但是该方法存在一定的滞后性，容易发生抖振现象，从而影响车辆的稳定性。模型预测控制算法[11]由于其在线处理复杂、非线性系统约束以及多约束优化问题等方面存在优势，因而广泛应用在汽车、机器人等制造业领域。吴飞龙等[12]提出了一种基于非线性模型预测的控制策略，通过优化控制器的部分参数和添加侧偏角等软约束条件提高了控制器在高中低速工况下的跟踪精度，仿真结果证明了该控制方法在冰雪路面上高速行驶的转向能力和稳定性。赵颖等[13]探究了前轮反馈控制算法、纯跟踪算法以及模型预测控制算法在不同运行工况下的跟踪性能，结果证明了模型预测控制算法相比较于另外两者具有更好的跟踪能力。

因此，本文基于三自由度的车辆动力学模型，通过对模型简化、线性化与离散化分析来减少运算工作量，提高处理效率，设计出基于线性时变模型预测的前轮转向控制器，分析控制器参数在跟踪算法中起到的作用，使车辆在不同车速下具有较高的控制精度，并通过仿真验证了控制器的可靠性。

1 车辆动力学建模

1.1 三自由度车辆动力学模型

本文需要进行高中低速下换道路径跟踪控制，精度较低的运动学模型不再适用，从而仅考虑汽车纵向、横向以及横摆三个方向的动力学模型设计控制器。整个过程之中，车辆利用前轮转向、后轮驱动完成换道，不考虑悬架系统对车辆的作用，并且车辆的纵向速度为恒定值。车辆单轨的三自由度动力学模型如图1所示。

图1 三自由度车辆动力学模型

由牛顿第二定律对单轨车辆模型进行受力分析得

大地坐标系下车辆的运动表示为

1.2 三自由度车辆动力学模型

轮胎是车辆的重要组成部件之一，选用高精度的轮胎模型有利于车辆的建模。本文选用拟合精度较高的“魔术公式轮胎”来分析轮胎的受力特性。

式中，Y为纵向力或侧向力；x为滑移率或侧偏角；B为刚度因子；C为曲线形状因子；D为峰值因子；E为曲线曲率因子；Sv为曲线水平方向漂移。

式（3）为魔术轮胎公式，通过文献[14]给出的各参数定义来拟合出轮胎实测数据。利用MATLAB/Simulink仿真软件得出各种载荷条件下轮胎力变化曲线图，结合图2可知，在小角度假设环境之中，轮胎纵向力和滑移率、侧偏力和侧偏角有着相应的线性关系特征，即

式中，Cf、Cr分别为前、后轮胎的侧偏刚度； Cf、Cr分别为前后轮胎的纵向刚度；f、r分别为前、后轮的滑移率；f、r分别为前、后轮的侧偏角。

在车辆的实际运动过程中，由于离心力的存在，实际前进方向并不是沿着前轮的转动方向前进，而是略小于转动角度，轮胎的侧偏角为实际前进方向与轮胎转动方向之间的夹角，故前后车轮侧偏角的表达式为

将式（4）、式（5）代入式（1）得

联合式（2）、式（6），经过简化及小角度假设得到较为精确的车辆动力学模型：

2 线性时变预测模型控制器设计

本节将利用车辆动力学模型建立模型预测来设计前轮转向控制器，从而用于各种速度下的车辆换道过程的路径跟踪，其控制原理如图3所示。

预测模型为控制器实现精准跟踪的重要环节，MPC控制器将以高精度预测模型来开展处理，以当前时刻的状态量通过约束条件来获取目标函数最优解，再将其作用到被控车辆新系统里面。由于控制变量的作用，车辆系统的状态量发生改变，MPC控制器需要根据状态估计模块重新估计的状态量进行最优化求解分析，从而获取到该时刻控制变量，整个控制过程循环执行，直至完成模型预测控制处理。

2.1 线性时变模型

将建立的式（7）车辆动力学模型写成状态空间表达式形式：

参考轨迹上任意一点满足式（8），可表示为

在非线性系统在任意一点(0,0)进行泰勒级数展开只保留一阶项，得到

用式（10）减式（9）得到

式中，、由雅可比矩阵求偏导可得。

上文得到的连续模型需要经过离散化处理才能用于模型预测控制的计算，因此，使用前项欧拉法处理得到+1时刻的状态空间方程：

模型预测控制中，最主要的就是预测未来某段时域内的系统输出。将状态量与控制量结合，构造新的状态量，推导下一时刻的空间状态表达式：

通过式（13）得到车辆模型在预测时域内的预测输出方程：

2.2 设计目标函数及约束条件

在车辆进行换道轨迹跟踪的过程中，目标函数被视为跟踪控制器优化的目标。随着车辆换道的不断进行，必须持续地更新目标函数的值，以确保车辆逐渐接近所设定的参考状态。这种持续的目标函数更新，有助于确保车辆在换道过程中能够有效地执行，并逐步接近所期望的状态。为了避免系统长时间求解或无最优解等情况的发生，在目标函数中引入了松弛因子。因此，目标函数为

式中，、为目标函数的权重矩阵；为松弛因子；为松弛因子权重；式中第一项为车辆的实际输出量与参考量之间的误差，保证实际控制轨迹与规划轨迹尽可能的接近；第二项为路径跟踪时的稳定性，使控制量平稳变化，确保车辆转向不发生阶跃。

MATLAB中的LMI工具箱是解决二次规划（Quadratic Programming, QP）优化问题的求解器，为了便于计算机求解，需要将目标函数调整为QP形式。

通过对控制量、控制增量和输出量建立相关的约束，设计的控制器在每个周期内需要解决如下约束条件问题：

本文以前轮转角作为控制器的控制量，横摆角与纵向位移作为输出量。前轮转角及增量的范围会影响路径跟踪的精度，因此，设定控制量f为-0.174～0.174 rad，控制增量Δf为-0.017 4～0.017 4 rad，输出量的约束条件为-0.3～0.3 rad，为0～3.5 m。

利用MATLAB工具箱中的内点法求解QP优化问题得到每个周期内的最优解，其中最优解中的第一个数值作用于系统，即u+1=u-Δu。下一时刻，系统会根据车辆的状态量重新求解，如此滚动优化实现对路径的跟踪控制。

3 路径跟踪联合仿真分析

为了验证控制器在不同车速下进行的换道行为都具有良好的跟踪精度，本节由CarSim提供车辆的动力学模块，Simulink设计路径跟踪控制器，联合搭建了车辆换道仿真平台，车辆的相关参数如表1所示，控制器的相关部分参数如表2所示。本文进行了不同控制参数、不同车速下的五次多项式换道轨迹跟踪验证。

控制器设计过程中预测时域和控制时域的取值会影响路径的跟踪效果，预测时域决定了控制过程中的稳定性和准确性，控制时域则决定了计算过程的复杂程度。因此，需要选择合适的预测时域与控制时域来增强控制器精度来发挥作用。

表1 车辆相关部分参数

参数名称参数值 整车质量/kg车辆的质心高度/mm车身绕z的转动惯量/(kg·m2)车辆质心到前轴的距离/mm车辆质心到后轴的距离/mm前轮的侧偏刚度/(N/rad)后轮的侧偏刚度/(N/rad)1 7234604 1751 2321 468-66 900-62 700

表2 控制器相关部分参数

参数名称参数值 仿真步长/s权重矩阵权重矩阵松弛因子权重系数0.05Diag[2 000,0;0,10 000]50 0001 000

图4中控制时域为2，预测时域依次对应参数3、5、10、20等状态下路径跟踪效果。结合图4不难发现，当预测时域为3时，车辆偏移了预定轨迹，这是因为预测时域太短，同时又受到前轮转向角速度的影响，控制器求解最优解时出现了非可行解，导致车辆无法及时转向造成了轨迹跟踪失败。随着预测时域的增大，路径跟踪效果出现先增强后减弱的变化，当预测时域为10时，车辆跟踪路径的精度最高，且输出量和控制量都在可控范围之内。因此，取控制器的预测时域为10。

图5中预测时域为10，控制时域分别是2、5、8等不同参数下的路径跟踪效果，从图5中可以看出，控制时域的变化对跟踪精度的影响几乎可以忽略不计，因为在每个周期内作用于系统的控制量只是控制序列中的第一个数值。因此，为了保证路径跟踪的效果和提高控制器的实时性，将控制器的控制时域定为5。

为了验证控制器在不同车速下的跟踪效果，在CarSim中设置定了恒定车速分别为36 km/h、72 km/h、90 km/h的三种类型车速，由Simulink中搭建的控制器控制车辆的前轮转角。图6、图7和图8分别对比了三种不同车速下的五次多项式换道路径跟踪效果、车辆横摆角以及车辆前轮转角的变化情况。图9为三种车速下的跟踪路径偏差；表3为三种车速下的最大路径跟踪偏差和跟踪误差。

图6为三种车速下的变道轨迹与参考轨迹的仿真结果，可以看出控制器可以稳定地跟踪高中低车速下的路径。并且随着车速的增加，控制器的跟踪精度也随之增加。图7对比了三种车速下的横摆角变化，横摆角变化曲线连续且较为光滑，符合实际变化过程。图8显示车速在90 km/h时，车辆前轮转角变化幅度最小，这是由于换道轨迹曲率不一致所致。图9对比了三种车速下车辆在换道过程中侧向加速度的变化情况，最大加速度均未超过0.2，满足乘客对舒适性的要求。

图6 不同车速下的换道轨迹

图7 不同车速下的横摆角

图8 不同车速下的前轮转角

图9 不同车速下的侧向加速度

图10分析了车辆分别以36 km/h、72 km/h、90 km/h的速度进行换道时，实际行驶轨迹与参考轨迹的差值。总体上看，车辆在前半程的行驶轨迹略大于参考轨迹，后半程的行驶轨迹略小于参考轨迹，控制器在低速行驶工况下的跟踪效果相比较中高速工况的效果较差，但由于行驶轨迹与参考轨迹的差值很小，因此控制器在低速状态下也具有较高的控制精度。表3分析了三种车速下的最大路径偏差。车辆在低速工况下的路径偏差在0.05 m之内，随着车速的增加，控制器的跟踪精度提高，当车速在90 km/h时，路径偏差在0.02 m之内。

表3 不同车速下的最大跟踪路径偏差

参数名称车速/(km/h) 367290 最大横向偏差/m对应换道横向距离/m跟踪误差率/%0.0503.361.490.0253.310.760.0203.300.61

结合图6－图10和表3可知本文设计的控制器可以稳定地跟踪不同车速下的换道轨迹，并且最大换道跟踪误差不超过1.5%，车辆可以稳定地完成换道过程，不会出现侧滑和偏移失去控制的现象，提高了车辆的行驶稳定性和驾驶安全性。

4 总结

本文针对智能车辆的换道工况提出了一种基于模型预测控制的路径跟踪算法。通过设置控制量和控制增量的约束以及调整控制器的部分控制参数提高了各种车速情况中换道跟踪精度。利用CarSim/Simulink仿真软件来实现各种车速条件下换道轨迹跟踪验证。仿真结果显示，本文设计的控制器可以很好跟踪各种车速环境之中的换道路径，在保证较高控制精度的同时能够维持车辆行驶的稳定安全性。

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Vehicle Lane Changing Path Tracking Control Based on Model Prediction

WANG Xiao, YI Chuijie, WANG Dong*

( School of Mechanical & Automotive Engineering, Qingdao University of Technology, Qingdao 266000, China )

In order to improve the path tracking accuracy of vehicles under lane changing conditions, a lane changing path tracking control algorithm is proposed to ensure passenger comfort and vehicle safety and stability. On the one hand, the vehicle dynamics model and tire model with 3 degrees of freedom are established. In order to reduce the calculation amount of the controller, the tire model is linearized and analyzed under a small angle, and then the vehicle model is linearized and discretized; On the other hand, a path tracking controller based on linear time-varying model prediction is proposed according to the established model; Finally, with the help of CarSim and Simulink simulation processing software, the fifth order polynomial path change simulation experiment is carried out. Under the premise of considering the path tracking accuracy and stability, some controller parameters are optimized, and the tracking effects under three different vehicle speeds are compared. The experimental results show that the proposed control algorithm has high control accuracy, and can track the reference path stably under three kinds of vehicle speeds.

Model prediction control; Vehicle lane changing; Path tracking; Dynamic model

U463.6

A

1671-7988(2023)17-55-10

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.017.010

王笑（1997－），男，硕士研究生，研究方向为智能车辆路径规划与跟踪控制，E-mail:613875962@qq.com。

王东（1977－），男，博士，高级工程师，研究方向为节能环保机械装备研发，E-mail:851887931@qq.com。