磁屏尺寸对霍尔推力器性能影响的仿真研究

徐宗琦,田雷超,王平阳,*,华志伟,杭观荣

1.上海交通大学 机械与动力工程学院,上海 200240

2.上海空间推进研究所,上海 201112

3.上海空间发动机工程技术研究中心,上海 201112

1 引言

航天技术的发展离不开推进技术的进步,电推进以高比冲、长寿命,低成本等优势在卫星动力装置中具有重要影响力[1],能够完成卫星轨道转移、位置保持及动力补偿等任务[2]。霍尔推力器作为技术成熟的电推力器之一,已广泛被搭载于多种型号卫星执行航天任务。根据霍尔推力器的工作原理,电场与磁场的耦合与优化程度决定霍尔推力器放电通道内部等离子体参数分布特征,进而影响推力器工作性能,且电场分布由磁场位形控制[3]。因此,磁场是霍尔推力器整体设计时被重点考虑的部分。通道内磁场位形的优化目的主要体现在以下几个方面:①减轻陶瓷壁面腐蚀,提高推力器寿命[4];②提高推力器性能[5-6];③单独调节推力或比冲[7];④提高放电稳定性[8]。通道内磁场位形满足电子磁化和离子非磁化要求,其优化方向是使磁感应强度的最大值位于出口附近,且具有较大梯度[9]。磁力线向阳极弯曲,放电通道中心位置磁力线接近径向,减小阳极热载荷;壁面附近磁力线接近轴向,降低离子对壁面的轰击程度[10-11]。磁感应强度和位形除了可由内外励磁线圈安匝比调节之外,磁路系统的形状也对其产生重要影响。

针对霍尔推力器磁路系统,国内外均有若干研究机构开展研究。法国图卢兹大学Rossi等对磁路系统的磁极尺寸进行了参数优化,分析了磁极面与通道夹角对磁场位形的影响[12]。印度学者Lateef等采用Comsol多物理场耦合软件分析磁屏对磁场位形的影响[13]。另外,还有多个国外研究机构结合霍尔推力器的磁屏蔽设计对磁场位形开展了仿真和实验的研究工作。国内主要有哈尔滨大学长期针对霍尔推力器磁场位形的影响因素开展研究,包括温度、磁屏蔽结构等。然而,磁屏是推力器整个磁路系统的重要组成部分,通道内磁场位形可通过磁屏的尺寸进行调节,磁屏通常由具有强导磁性的金属材料制成,将空间的磁力线束缚其中,阳极位置磁感应强度几乎为零,仅在放电通道末端产生漏磁,从而改变磁力线弯曲程度,增大放电通道出口位置磁感应强度的梯度,最终在该位置形成极高的电势梯度,即加速离子的强电场。

目前关于磁屏尺寸对磁场位形的改变进而影响霍尔推力器性能的研究较少,本文采用Maxwell有限元仿真软件,基于同一霍尔推力器的二维轴对称模型,在不同长度和厚度的内外磁屏条件下,放电通道中心线上磁感应强度进行仿真,得到一组最优磁屏尺寸。以该结果为输入条件进行PIC仿真,得到离子、电子以及原子的主要物理参数在放电通道内的分布情况,根据放电通道出口平面处参数,计算获得推力器的推力、阳极比冲及阳极效率等,对设计的低功率霍尔推力器性能进行评估。

2 物理模型与计算方法

2.1 磁场结构分析

霍尔推力器的磁场由内外励磁线圈产生,由强导磁性金属材料制成的外壳将大多数磁力线束缚其中,形成闭合回路。然而,为了能够在推力器通道内部产生轴向电场,需要通过磁场的径向分量将电子约束于通道出口位置形成虚拟阴极,而阳极位置维持较低的磁感应强度能够减少能量损失。在内外磁极位置固定的条件下,内外磁屏与磁极的间距决定磁力线的压缩程度以及最大径向磁场的位置;内外磁屏的厚度决定磁阻的大小,控制磁饱和程度。

2.2 仿真模型建立

仿真对应的推力器是作者所在团队自行设计的原理样机,三维设计图如图1所示,霍尔推力器为圆柱回转体结构,包括陶瓷放电通道,内外铜制励磁线圈,内外DT4纯铁磁屏与磁极。本研究旨在考察设计的不同磁屏尺寸对磁场分布的影响,进而预估推力器的性能参数。

以此为研究对象建立的仿真计算区域如图2所示,各个参数在周向均无明显变化,为简化计算将三维立体结构简化为平面二维轴对称结构,推力器中轴线为对称轴,放电通道长度Lch=20mm,通道宽度Bch=11.25mm,通道外径Rch=25mm,通道内外总长度L=36mm,羽流区半径R=39mm。内外磁屏与内外磁极间轴向距离均为Lx,内外磁屏厚度均为Ly,并将二者作为变量,考虑到实际推力器内部空间的合理分配,Lx在0～7mm间每隔1mm取值,Ly在0～2mm间每隔0.25mm取值进行计算。

图2 推力器结构及计算区域

2.3 计算方法选择

分别采用有限元法和粒子法对推力器内部磁场分布和等离子参数分布进行数值仿真。粒子法是单元粒子法(particle in cell,PIC)、蒙特卡洛碰撞法(Monte Carlo collision,MCC)与直接蒙特卡洛法(direct simulation Monte Carlo,DSMC),其中PIC方法通过求解麦克斯韦方程、电流密度方程及粒子运动实现对划分网格节点粒子在空间和时间步长推进的跟踪,MCC方法用于处理电子与重粒子之间的碰撞,包括电子与原子之间的弹性、激发以及电离碰撞;DSMC方法用于处理重粒子之间的碰撞,包括离子与原子之间的动量和能量交换碰撞。三种方法详细求解过程及正确性在诸多文献中被广泛叙述和验证[14-16],本文不详细展开。

霍尔推力器放电通道内部电场通过求解泊松方程得到,对于二维轴对称模型,泊松方程的柱坐标形式为[17]

(1)

式中:φ为电势;ρ为电荷密度;ε0为真空介电常数。计算中将泊松方程离散成五点差分格式,使用超松弛迭代方法加速收敛。实际推力器的空心阴极简化为准中性虚拟阴极模型,每个时间步内从某个边界向计算域内释放一定量电子保持准中性。计算阴极边界所有网格的净离子总数表示为[18]

(2)

计算采用电推进领域常用的氙作为工质,进入通道内的氙原子无法被电磁场加速,仅以气体扩散的形式运动,高速电子与其碰撞时视原子为背景气体,忽略电离碰撞产生的高价氙离子,则原子与电子碰撞概率为[19]

P=1-e-NnvenσenΔt

(3)

式中:Nn为原子数密度;ven为电子与原子间相对速度;σen为原子与电子间所有类型的碰撞截面之和,包括弹性碰撞、激发碰撞和电离碰撞,该值由电子能量决定;Δt为时间步长。放电通道内粒子间碰撞主要考虑的是电子与重粒子的碰撞,以及重粒子之间的电荷、动量交换碰撞,忽略重粒子间的弹性碰撞。

氙离子与电子质量相差甚远,在相同电场加速作用下电子速度远大于离子速度,电子在加速通道内滞留时间远小于离子,以电子运动的时间尺度划分时空步长将导致巨大的计算量,因此采用改变氙原子质量和真空介电常数的方法改变时空步长,即氙原子质量减小到原来的1/2500,真空介电常数增大到原来的100倍,相应离子运动速度与德拜长度分别为原来的50倍和10倍,使离子与电子的物理参数处于同一数量级。详细的计算参数如表1所示。

表1 计算参数

3 结果与分析

3.1 磁场分布特征

霍尔推力器的磁场简化为静态恒定磁场而忽略等离子体形成的自洽磁场,主要考虑放电通道中心线磁感应强度的分布情况。磁屏厚度为2mm时,磁屏与内外磁极间轴向距离不同时,磁感应强度及其梯度分布分别如图3、图4所示;磁屏与内外磁极间轴向距离为5mm,磁屏厚度不同时,磁感应强度及其梯度分布分别如图5、图6所示。

图3 不同磁屏与磁极距离的通道中心磁感应强度分布(Ly=2mm)

图5 不同磁屏厚度的通道中心磁感应强度分布(Lx=5mm)

图6 不同磁屏厚度的通道中心磁感应强度梯度分布(Lx=5mm)

由图3和图4可知,Lx为0时,推力器磁力线形成完整的闭合回路,通道内最大磁感应强度约为175mT,且阳极位置磁感应强度约为125mT,磁感应强度的梯度较小,磁力线并未发生较大程度弯曲,磁屏作用无法体现。Lx在1～7mm变化时,磁感应强度梯度大小及变化趋势基本相同,随着距离的增大,通道内最大磁感应强度值不断增大,且最大值的位置不断向通道内偏移。在电离区内磁感应强度变化最剧烈,而在加速区内磁感应强度变化较为平缓。Lx不低于5mm时,最大磁感应强度超过25mT,满足推力器正常工作需要。

由图5和图6可知,Ly为0时,推力器为无磁屏情况,通道内最大磁感应强度超过275mT,且阳极位置磁感应强度超过125mT,放电通道内磁感应强度梯度较小,磁力线并未发生较大程度弯曲。Ly在0～2mm变化时,随着厚度的增大,通道内最大磁感应强度值不断减小,但变化效果并不明显,且最大值的位置也未发生较大改变。Ly在0～1mm变化时,放电通道内磁感应强度梯度的最大值随着磁屏厚度的增大而增大,表明磁场变化逐渐剧烈;Ly在1～2mm变化时,放电通道内磁感应强度梯度大小及变化趋势基本相同,表明磁屏厚度对磁场变化的剧烈程度影响不大。

对阳极位置磁感应强度的变化规律作进一步分析,Ly相同,Lx不同时,阳极处磁感应强度变化如图7所示;Lx相同,Ly不同时,阳极处磁感应强度变化如图8所示。

图7 不同磁屏与磁极距离的阳极处磁感应强度(Ly=2mm)

图8 不同磁屏厚度的阳极处磁感应强度(Lx=5mm)

由图7可知,随着Lx的增大,阳极处磁感应强度值先急剧减小后缓慢增大。当二者距离为5mm时,该强度达到最小值,表明磁屏对磁力线的约束作用达到最佳效果。

由图8可知,随着Ly的增大,阳极处磁感应强度值不断减小,磁屏对磁力线的约束能力不断增强,磁屏由磁饱和状态逐渐转变为磁未饱和状态。当磁屏厚度超过1.5mm时,阳极处磁感应强度已无明显变化;当磁屏厚度2mm时达到最小值,考虑到实际推力器装配空间大小,此时认为磁屏对磁力线的约束作用达到最佳效果。

根据以上磁场模拟结果可知,磁屏与磁极间距以及磁屏厚度的最优值分别为5mm和2mm,以此为设计值,计算区域内磁感应强度分布如图9所示。

图9 计算域内磁感应强度分布

由图9可知,在轴向上,磁感应强度在近阳极区较小,从通道中游逐渐增大,在通道出口附近达到最大;在径向上,磁感应强度最大值在通道出口的磁极附近,该分布利于推力器稳定工作。

3.2 等离子体参数分布特征

推力器放电通道内存在的粒子包括离子(Xe+)、电子(e)以及原子(Xe),对三种粒子的数密度和速度进行PIC仿真,获得通道内的参数分布特征。

(1)离子参数分布

霍尔推力器放电通道内部主要存在中性粒子的电离与带电粒子加速两个过程,离子数密度与离子轴向速度分布是判断离子产生与离子加速能力的重要参数,能够直接反映推力器的性能,其分布情况分别如图10、图11所示。

图10 离子数密度分布

图11 离子轴向速度分布

由图10可知,离子数密度最大值距阳极约12mm处,其值超过8.5×1017m-3,表明该位置原子的电离程度最高;壁面附近的离子数密度较低,表明该处发生电离反应的程度较低。随着离子向通道出口运动,数密度大幅减小,离子被加速喷出,其沿通道轴向的分布特征与文献[20]结果相似。由此可以判断通道内缓冲区、电离区及加速区的位置,电离区至通道出口的放电电流主要是离子电流。

由图11可知,离子从距阳极约14mm处逐渐被明显加速,表明离子进入加速区,电场强度不断增大,在通道出口处离子达到最大速度,其值超过15000m/s。

(2)电子参数分布

霍尔推力器放电通道内的电子主要包括以下三个部分:中性粒子的电离产生的电子、壁面发射的二次电子以及空心阴极发射的电子。其中高能电子又参与下个电离碰撞过程,低能电子在电场力作用下向阳极运动,电子数密度分布如图12所示。

由图12可知,电子数密度的最大值距阳极约3mm处,其值超过1.6×1018m-3,表明电子在电场作用下向阳极运动而聚集,阳极至电离区的放电电流主要是电子电流。

(3)原子参数分布

霍尔推力器放电通道内原子主要包括以下三个部分:未电离的原子、电荷交换碰撞产生的原子以及离子与电子复合反应生成的原子。原子的数密度与速度能够反映工质的电离程度以及电荷交换碰撞的剧烈程度。其分布情况分别如图13、图14所示。

图13 原子数密度分布

图14 原子轴向速度分布

由图13可知,原子数密度沿通道中线先增大后减小,表明当推力器达到稳定工作状态时,缓冲区内离子与电子复合生成的原子较多,电离区内离子与电子发生电荷交换碰撞较为剧烈,原子数密度较高,在通道出口附近由于扩散作用,原子数密度降低。原子数密度的最大值位于通道壁面附近,该位置原子运动速度低,且存在大量易与离子吸附的低能电子,复合反应程度较大,因此氙原子聚集在此处。

由图14可知,原子速度最大值位于阳极附近,原子沿轴向的运动进入缓冲区及电离区后,由于离子还未被电磁场加速,此时原子与离子速度几乎在同一量级,二者发生非弹性碰撞时,存在能量交换过程,当原子速度大于离子速度时,原子将部分动能传递给离子,而通道出口附近处两者的碰撞几率减小,原子在气压差的作用下,运动速度略有增大。

(4)推力、阳极比冲和阳极效率

放电通道出口处离子数密度和轴向速度沿径向分布如图15所示。

图15 通道出口处离子数密度与轴向速度沿径向分布

推力可表示为

v(R)·v(R)·N(R)dR≈mi·

(4)

(5)

式中:g为重力加速度。离子电流可表示为

N(Ri)·ΔR

(6)

式中:e为基本电荷。这里假设所有离子全部用于产生推力,且推力器的离子电流全部由一价氙离子贡献,并假设其为放电电流,阳极电压为放电电压,则阳极效率为

(7)

经计算得到推力器的推力、阳极比冲及阳极效率分别约为6.9mN、880s及41.89%。计算值将与后续的实验值相比较,从而判断计算的准确性。

4 结论

本文基于霍尔推力器磁场的重要性,以磁屏与磁极间距离、磁屏厚度两个重要参数为变量对放电通道内磁感应强度分布进行仿真,获得最佳磁屏尺寸,并以该磁屏尺寸的磁感应强度数值为输入条件,采用PIC方法对放电通道内离子、电子、原子的重要物理参数分布进行仿真,具体结论如下:

1)随磁屏与磁极间距增加, 放电通道内最大磁感应强度不断增大,且其位置不断向通道内偏移,阳极处磁感应强度先急剧减小后缓慢增大;随磁屏厚度增加,放电通道内最大磁感应强度不断减小,但变化效果并不明显,阳极处磁感应强度不断减小,磁屏对磁力线的约束能力不断增强,磁屏由磁饱和状态逐渐转变为磁未饱和状态;磁屏与磁极间距为5mm,磁屏厚度为2mm时,阳极位置磁感应强度较低、通道内最大磁感应强度超过25mT,且处于磁未饱和状态,满足推力器稳定工作需要。

2)在放电电压200V,工质流量为0.8mg/s条件下,离子数密度最大值超过8.5×1017m-3,离子速度最大值超过15000m/s,推力、阳极比冲及阳极效率分别约为6.9mN、880s及41.89%。

3)电子及原子数密度、原子速度的数值与分布符合物理规律,能够较为准确地反映通道内实际情况。

本文为霍尔推力器磁设计研究,为推力器的设计及地面试验提供磁场理论依据,为推力器的优化提供研究思路,并可将等离子参数与后续试验获得参数对比,最终使推力器发挥最佳性能。