基于Alpert多小波的行星齿轮箱故障特征提取

2023-09-18罗宇航冷军发荆双喜张登攀

机械设计与研究 2023年3期

罗宇航, 冷军发, 荆双喜, 张登攀, 张博

(河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作 454003, E-mail: 18339165366@163.com)

行星齿轮箱结构紧凑,体积小,质量轻,传动比大,承载能力强,传动平稳,传动效率高,适用于高功大速率以及低速大扭矩的机械传动[1],广泛应用于机床、车辆、船舶、直升机、风力发电、矿山机械等各个领域;在国家发展,人们民生中起着重要的作用[2]。但是因为其工况环境恶劣,行星齿轮箱通常承受复杂的动态重载作用力,容易出现故障[3]。其中,太阳轮、行星轮、齿圈和轴承等关键零部件容易出现磨损或损伤[4]。即使行星齿轮箱的材料均匀,运行相对平稳,轮齿也容易出现分布式故障,如轮齿磨损。这种分布式故障将逐渐积累并恶化,最终导致齿轮箱乃至整个传动系统失效,对机械设备的安全运行有巨大威胁[5]。

行星齿轮箱中的行星轮时空位置一直在发生变化,故障信号的传递路径有多条,会有多调制效应[6],除了故障脉冲信号外,还会有强噪声干扰,同时多个行星轮还会造成多振源叠加耦合[7]。种种原因导致行星齿轮故障特征频率提取难度较大。

在过去的相关诊断方法研究中,通过小波变换对行星齿轮箱的故障信号进行分析,起到了很好的作用。基于小波分析的故障诊断研究的一直层出不穷。张丹[8]针对滚动轴承早期微弱故障特征难以提取的问题,提出一种基于子小波布置策略和小波系数融合的故障诊断方法,实现了滚动轴承的早期故障诊断。胡璇等[9]针对强噪声背景下风力机齿轮箱轴承的轻微故障特征易被淹没且提取困难等问题,提出滑移窗口提取子带的连续平均谱负熵(Continuous Average Spectral Negentropy, CASN)对经验小波变换(Empirical Wavelet Transform, EWT)进行改进,更加准确的提取了故障特征频率。温竹鹏等[10]提出了将小波跟一种卷积神经网络相结合的方式,对风电齿轮箱进行故障诊断,以及K.N. Ravikumar等[11]将离散小波跟K-star算法相结合对内燃机齿轮箱进行故障提取。周建等[12]研究了一种新的小波阈值去噪算法,更好地去除了噪声并保留了信号的原始特征。蒲子玺等[13]将平稳小波跟峭度相结合,有效提取了强声背景下的滚动轴承早期故障信息。

不过这些在单小波基础上发展出来的方法很难克服单小波的固有缺陷,而在小波理论上发展起来的多小波,具有多个尺度函数和小波函数,克服了小波无法同时满足的紧支性、对称性、正交性及高阶消失矩等优良性质[14],可以从不同角度匹配信号中不同的特征信息,这使得多小波相对于小波在数据降噪、机械故障诊断等方面展现出明显的优势[15]。

除此之外,这些单小波变换一直应用于轴承故障诊断方向,对齿轮故障的诊断效果往往不是太过理想。而传统的多小波,如普通的离散多小波[16](Discrete multiwavelets, DMWT),在用以对齿轮箱进行故障诊断时,对然在时域范围内,有很好的降噪效果,但是其失真情况较为明显,体现在频域范围内,其故障特征频率就不甚清晰。相对而言,Alpert多小波变换[17],在此方面的效果就要好上许多。

本文将Alpert多小波变换应用于故障仿真信号和实验行星轮故障诊断中,结果表明该方法可以有效地提取复杂调制下的行星轮冲击特征信息,成功诊断出行星齿轮箱的故障。

1 方法介绍

1.1 多小波算法

所谓多小波,是指相应的多尺度分析不只有单个函数生成,即它相应的尺度函数不止一个函数,而是由多个函数构成的函数向量,相应的小波也是由多个函数构成的函数向量[18]。

多小波的尺度函数和正交多小波函数的尺度关系为:

(1)

(2)

其中:

Hk=(hμ,kr+v)0≤μ,v≤r-1

(3)

Gk=(gμ,kr+v)0≤μ,v≤r-1

(4)

多小波的分解与重构算法如下:

分解算法:

(5)

(6)

重构算法:

(7)

1.2 Alpert多小波矩阵构建

可以采用一种离散的方法来建立Alpert小波矩阵,即通过一种一维非均匀网格的技术,该一维网格由N个点组成[19-20],其中x1<…xi<…xN。

第一,将网格细分为P个几乎相同大小的向量,其中每个向量的点数n为2w≥n≥w。

其次,计算每个向量的初始矩阵[M]1,1≤p≤P∈Rn×w

(8)

[M]1,p包含小波函数ψ,假设是Alpert多小波中的多项式,通过对矩阵[M] 使用QR分解,进行正交化,来计算每个向量的矩阵[U]1,p∈Rn×n。

第三,将矩阵[U]1,p组装在一个大的矩阵[V]1∈RN×N中。矩阵[V]的列对应于N个网格点,N行对应于N个小波系数。

第四,P个向相应的层次结构,其中jmax=log2(P)+1是该结构的最大数量。矩阵[V]2≤j≤jmax的计算类似于[V]1,得到的全小波矩阵为:

(9)

1.3 方法步骤

Alpert多小波提取故障特征的步骤:先对故障信号进行Alpert多小波正向变换,对变换之后的数据进行滤波处理,随后对经过滤波之后的数据,使用Alpert多小波矩阵进行逆向变换重构,最后进行频谱包络分析提取故障特征。

2 仿真分析

行星齿轮箱振动信号简化模型为[21]:

x(t)=[1-cos(2πfct)][1+Acos(2πfpt+φ)]
cos[2πfmt+Bsin(2πfpt+φ)+θ]

其中:fp为行星轮的故障特征频率;fm为行星齿轮啮合频率;fc为行星架旋转频率;φ、φ、θ为初始相位;A、B分别为调幅与调频强度。

对模型参数进行赋值,设置行星架旋转频率fc为5 Hz;行星轮故障特征频率fp为10 Hz;齿轮啮合频率fm为400 Hz;设置采样频率为5.12 kHz,采样时间为2 s,初始相位都设置为0,A、B设置为1,添加白噪声SNR=-6 db。

▲图1 仿真信号时域图

如图1所示,仿真故障信号的周期振动冲击被噪声淹没,很难直接通过时域波形获取故障信息。

利用Alpert多小波对信号进行处理,得到的结果如图2所示。

▲图2 Alpert变换后的仿真信号时域图

通过观察Alpert多小波变换处理后的模拟信号,可以明显看到故障出现的冲击为0.1 s左右,跟设置的行星轮故障特征频率(fp=10 Hz)相符合。

对模拟信号以及经过处理后的信号分别进行包络解调,如图3、图4所示。

图3是直接对模拟信号进行解调谱分析,虽然可以看出一些特征频率,但是较为杂乱,特征不明显。经过Alpert多小波变换后的信号包络谱如图,从中可以明显看出分布在啮合频率周围的行星轮故障特征频率。

3 实验验证

试验台为行星齿轮传动故障诊断试验台,主要包括调速驱动电机、扭矩传感器、磁粉制动器,数据采集系统等,振动加速传感器六个,分别放置于齿轮箱三个方向,跟轴承三个方向,用以对故障振动信号进行全方位采集。

▲图5 故障行星轮

行星减速器为单级传动,由一个太阳轮,三个行星轮,以及外齿圈组成,其中齿轮模数为 1.5 mm,太阳轮齿数为21,围绕太阳轮的三个行星轮的齿数为21,齿圈齿数为84。试验台故障采用已加工好的行星轮断齿故障,如图5所示。

(11)

fp=fm/Zp

(12)

设置调频电机输入转速为600 r/min,实测输出转速为540 r/min,也即太阳轮转速为540 r/min,利用振动加速度传感器进行信号采集,采样频率设为10 240 Hz,通过以上公式计算可以得到如表1结果。

表1 故障频率计算

行星轮故障振动加速度信号如图6所示,时域故障特征信息不明显。

▲图6 故障信号时域图

基于普通单小波与Alpert多小波的分析结果分别如图7与图8所示。

从普通小波对原故障信号进行滤波后的结果,即图7中,很难判断是否为行星轮故障冲击周期。

而如图8所示,经过Alpert多小波变换滤波后,可以明显看出行星轮故障的冲击周期(0.2 s),与计算所得的行星轮故障信号冲击周期相吻合。

▲图7 普通小波变换后的时域图

▲图8 Alpert变换后的时域图

分别对普通小波分析以及Alpert变换后的信号分别进行包络谱分析,如图9、图10所示。从图10中可明显得知,原始信号经过Alpert多小波变换滤波的包络解调谱存在大量的行星轮的故障特征频率fm±nfp±nfrc。而如图9所示,普通小波变换滤波信号包络解调谱的行星轮故障特征频率显得杂乱无章,不易识别,其结果与Alpert多小波变换有较为明显的差距。