浅析山区中小河流河床代表粒径对冲刷深度的影响

丁瑞点

（中交一公局集团水利工程有限公司勘测设计院，湖南 长沙 410006）

前 言

为响应“十三五”国家加快推进深度贫困地区水利工程建设，充分发挥水利的基础性、先导性、保障性作用，集中力量补齐水利基础设施短板的政策，湖南省近年来开展了一大批的中小河流流域综合治理工程。区别于平原、湖区的大江大河，山区的中小河流流域治理工程有着地质条件复杂、流域形态各异、河道纵坡比降大等特点、水流对自然河床、河道护砌等护坡建筑物地基的冲刷、淘蚀强烈，其岸坡冲刷稳定问题较为突出。在中小河流流域治理工程中最常见的工程地质问题是水流的冲刷导致再造或原有护岸工程失稳。因此，在此类项目中，河床冲刷深度的计算是一个不容忽视的问题，其计算的结果将直接影响到护坡基础的埋置深度，进而左右水工设计护坡方案的最终选择。

目前在中小型的工程设计中冲刷深度的计算一般是采用理论计算的方法，在计算公式中，不同行业对河流砂床的代表粒径取值不尽相同。其中，铁路、公路等系统一般采用平均粒径[1～2]，部分采用中值粒径[3]，而在水利工程中则普遍采用中值粒径[4]。采用不同的代表粒径进行计算，其结果对均匀砂土可能影响不大，但对级配差异较大的非均匀砂土可能会产生较大的差异。本文在分析不同代表粒径关系的基础上，结合水利工程中的冲刷深度计算公式，针对不同的河流砂床土样进行计算，对采用不同代表粒径对计算结果的影响进行了分析。

1 常用代表粒径的概念及其关系

目前我国常用的、典型的代表粒径主要有中值粒径d50、平均粒径d 以及特征粒径d35等[5]，本文主要探讨中值粒径和平均粒径。

1.1 中值粒径

中值粒径d50：砂床的颗粒粒径，小于该粒径砂土的质量占总土质量的50%。根据《土工试验方法标准》（GB/T 50123-2019），利用筛析法，以小于某粒径的试样质量占试样总质量的百分比为纵坐标，颗粒粒径为横坐标，在单对数坐标上绘制颗粒大小分布曲线，据此曲线选取50%对应的横坐标即为中值粒径d50。

1.2 平均粒径

平均粒径d，采用张瑞瑾公式计算：

式中 di——第i 组泥沙的代表粒径，将泥沙分成若干组，取每组沙样上下界限粒径的平均，即di=（dmax+dmin）/2；

Δpi——粒径为di组泥沙在整个砂样中的质量百分比[7]。

1.3 中值粒径和平均粒径的关系

根据两个代表粒径的定义可知，中值粒径并不等同于平均粒径。d50是颗粒级配曲线上一个特定的点，当这一点确定了之后，该土的冲刷深度计算结果就确定了，而与土的颗粒级配无关，与级配曲线的具体形状、曲率等因素亦无关。换言之，不同颗粒级配的土，假如它们具有相同的中值粒径，那么它们的计算冲刷深度是相等的。

而平均粒径d 更接近于统计意义上的算术平均值的概念，当土样分组界限粒径分得越细，它越接近于理论上的算术平均值。因此，平均粒径跟土样的颗粒级配曲线有关。

2 冲刷深度计算

本次研究的目标中小河流从近年来湘西南地区实施的数十条中小河流综合治理项目中选出。选取的几条中小河流均满足集雨面积在（400～600）km2、地形地貌上均为中低山剥蚀构造地貌、河流自然形态曲折、未有梯级水电开发等基本特征。河床砂土的取样地点选在河道顺直、水流顺畅、上下游500 m 范围内无拦河坝、流速均匀的河段。

2.1 代表粒径取值

根据上述的原则，本次选出数个自然条件类似的中小河流治理项目，在河流中游相对平顺河段的适当位置取河床砂土样品，送土工实验室做颗粒分析试验，得到其相应的土样颗粒级配曲线，从中选出3 组中值粒径相近、但土体级配不同的土样，作为本次的研究对象。见图1。

图1 湘西南地区3 条中小河流治理工程河床砂土样颗粒级配图

根据图1 可知，该3 组河床砂土样颗粒级配曲线差异较大，整体表现出土颗粒分布范围广、粒组分布不均匀、土体级配不良的特征，其砾砂组的整体含量较稳定，但粒径＞20 mm 和＜0.5 mm 的细颗粒组含量有较大差别。

根据上述两种土体中值粒径和平均粒径的定义，对本次土样进行统计分析，得到其相应的中值粒径d50、平均粒径d 和土样不均匀系数Cu，见表1。

表1 土样筛分试验结果统计分析表

土体颗粒级配曲线的不均匀系数是反映组成土的颗粒均匀程度的一个指标，不均匀系数一般大于1，愈接近于1，表明土愈均匀。根据表1 可知该3 组土样的不均匀系数均远大于1，表明山区中小河流的自然河道河床砂土具有明显的非均匀性，且差异性较大。

3 组土样的中值粒径基本相同，但由于其具有不同颗粒级配，导致其平均粒径差异较大，最大的相对误差甚至达到63.8%。

2.2 计算公式

在中小河流的治理项目中，目前水工设计一般采用规范的计算方法。根据《堤防工程设计规范》（GB 50286-2013）附录D.2.2 顺坝及平顺护岸冲刷深度可按下列公式计算：

式中 hs——局部冲刷深度（m）；

H0——冲刷处的水深（m）；

Ucp——近岸垂线平均流速（m/s）；

Uc——泥沙起动流速（m/s）；

n——与防护岸坡在平面上的形状有关，取n=1/4～1/6；

γs、γ——泥沙与水的容重（kN/m3）；

g——重力加速度（m/s2）；

η——水流流速不均匀系数，根据水流流向与岸坡交角α 查表D.2.2 采用[4]。

2.3 冲刷计算结果

根据表1 的结果，分别选取3 种土样的不同代表粒径，采用2.2 的理论公式分别进行局部冲刷深度计算，假定其他条件均相同（计算出水深为1.50 m，平均流速为2.05 m/s），计算结果如表2：

表2 冲刷深度计算结果表

对比表1、表2，可以看出，砂土样的中值粒径和平均粒径的差值非常大，其相对误差范围要远大于表2中的冲刷深度计算结果误差，分析其原因为冲刷深度计算公式中对代表粒径进行了常数小于1 的幂函数运算，故缩小了其误差范围。

从表2 计算结果可知，同一组土样，当采用不同的代表粒径去计算冲刷深度，其得到的结果明显不同：采用平均粒径的计算结果均小于采用中值粒径的计算结果，且土样不均匀系数Cu越大，相对误差越大。而且，此3 组土样为中值粒径基本相同但不均匀系数差别较大的泥沙，采用中值粒径计算时，其冲刷深度相同，而采用平均粒径则表现出明显的差异。这表明对于非均匀沙河床的冲刷深度计算，中值粒径缺乏代表性[9]，采用平均粒径更接近实际情况，但其最终的计算结果相对误差在可以接受的范围内。

3 结 语

本文利用水利工程上常用的局部冲刷深度计算公式，采用不同的代表粒径进行计算，对比分析其结果偏差。结果表明采用中值粒径其计算结果均大于平均粒径的计算结果，且土样的不均匀系数越大，偏差越大。在工程实际运用中，从偏安全的角度去考虑，采用中值粒径计算是偏安全的，但如果能综合考虑河床砂土的级配曲线和不均匀系数的影响，结合采用平均粒径进行计算，则计算结果的可靠性和精度将更符合实际情况。