小学数学教学中数形结合思想教学模式的应用研究

刘士营

随着教育改革的深入推进，数学教育在培养学生综合素质和创新能力方面扮演至关重要的角色。数学作为一门抽象的学科，对学生的逻辑思维、抽象思维和问题解决能力提出了较高的要求。然而，传统的数学教学往往以符号运算为主，缺乏直观形象的呈现，导致学生对数学的学习兴趣不高，难以将抽象概念与实际问题相结合。因此，探索一种有效的教学方法来培养学生数学思维和解决问题的能力是当前数学教育研究的热点之一。数形结合作为一种重要的教学方法和思维方式，旨在将数学知识与几何形象相结合，通过几何图形的展示和分析，帮助学生更好地理解和应用数学概念。

本研究基于小学数学核心素养的数形结合的教学方法，以探讨如何在小学数学教育中培养学生数形结合思想。笔者对数形结合思想的内涵进行概述，并结合核心素养的培养目标分析数形结合思想在小学数学教学中的意义，进一步提出一系列策略和方法，以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学建模能力，从而促进学生数形结合思想的形成与发展。

一、数形结合思想的内涵

数形结合是一种将数学概念与几何形象相结合的教学方法和思维方式。它通过运用几何图形的展示、观察和分析，帮助学生更好地理解和应用数学知识，使抽象的数学概念变得更加直观和可感知。数形结合教学意在通过观察图形、探索规律、归纳推理等方式，培养学生的空间想象力、直观思维和逻辑思维，从而加深其对数学概念和原理的理解。

二、数形结合思想在小学数学教学中的意义

（一）有利于将抽象概念直观化

数学作为抽象的学科，其中的概念和原理往往较为难以理解。数形结合教学方法可以将这些抽象概念转化为直观形象的几何图形，使学生能够直观地感受和理解数学概念。抽象概念在数学中很常见，比如加减法、乘除法、分数等，对于小学生来说，这些概念可能比较难以理解和把握。而通过将抽象概念与具体的图形相结合，可以帮助学生将抽象的数学概念转化为直观的形象，使他们更容易理解和记忆，不仅能够提高学生对数学的兴趣，还能够提高他们的学习效果和成绩。例如，在教授“平面图形”时，教师可以通过绘制几何图形的方式让学生直观地认识到不同形状的性质和特点，进而理解平面图形的相关概念，如边长、面积、周长等。这种直观化的教学方式有助于激发学生的兴趣，提高学生对数学的理解和记忆。

（二）有利于降低数学教学难度

数形结合教学方法的应用可以有效降低数学教学的难度。数形结合教学可以将抽象的数学概念与具体的几何图形相结合，使学生能够通过观察、感知和操作图形来理解和应用数学概念。几何图形作为视觉化的工具，可以帮助学生建立直观的认知，从而更容易地理解数学概念和原理。例如，在教授“分数概念”时，教师可以利用几何图形将一个整体图形分割成若干等分的部分，直观地展示分数的概念和含义。学生可以通过观察图形，理解分数表示的部分与整体之间的关系，并进行具体的操作和实践。这种直观的教学方式可以降低对抽象概念的认知难度，使数学学习更加容易和有趣。

（三）有利于培养学生的数学思维

在数形结合教学时，学生需要观察和分析几何图形，探索其中的规律和性质，从而推导出数学概念和结论。这个过程要求学生主动思考、归纳和推理，对其逻辑思维和问题解决能力有较高要求。例如，在解决数形结合问题时，学生需要通过观察和分析图形，找出图形之间的规律，并将其转化为数学语言和符号进行表达。这种探究和推理的过程有助于培养学生的数学思维，提升他们的逻辑推理能力。此外，数形结合教学还鼓励学生主动参与和解决问题的能力，培养其探究精神和创新思维。学生在观察和分析几何图形的过程中会面临不同的问题和挑战，需要运用自己的知识和思维方式来解决。这培养了学生的创造性思维和问题解决能力，激活了学生的学习兴趣和动力。

三、小学数学教学中数形结合思想教学模式的应用策略

（一）建立“数”与“形”的联系

数形结合在小学数学中是一种常用的教学方法，是将数学概念与几何图形相结合，帮助学生理解和建立数与形的关系。一种常见的数形结合教学方法是使用图形来说明数学概念和关系。比如，在教授“几何图形的属性”时，教师可以引入相应的数学概念，如边数、角度、对称性等。学生可以通过观察图形的特点，探索并发现这些数学概念之间的关系。通过这种方式，学生既能了解几何图形的特点，又能够建立数学概念与图形属性之间的联系。

另外，數形结合还可以通过使用数量来描述几何图形的特征。比如，教师可以通过测量线段的长度、角度的大小等方法，将几何图形的属性以数值的方式表达出来。学生可以通过这种方式进行数值化地观察和比较，从而理解几何图形的不同特征，建立数与形的关系。

数形结合的教学方法可以帮助学生从直观的角度理解抽象的数学概念，培养观察、思维和逻辑能力。这种方法能够激发学生的兴趣，提高他们的学习效果，同时也加深学生对数学概念的理解和记忆。在一定范围内，世界万物都是由一定的“数”按照“形”和“序”所构成的，由此可见“数”与“形”在已知的文化范围内是存在必然联系的。但是这种必然联系在数学中往往不能很好地体现，教师还需要对数学知识进行巧妙设计，构建“数”与“形”的联系，引导学生去发现、去思考。

（二）渗透数形结合思想，培养学生抽象思维

抽象思维是小学数学核心素养的重要内容，即将事物属性抽象为数学概念。目前学生在学习数学概念时常借助死记硬背，导致学习浅层次。为了培养抽象思维，教师可引入数形结合思想，以助力学生理解数学概念和理论。

教师可以在课堂中灵活运用迁移能力，将小学数学和几何知识相结合，以帮助学生更好地理解和应用概念。在课堂引入时，教师可以利用具体的图像引导学生进行思考和探索。通过观察和比较不同正方形的特点，学生主动发现哪个正方形代表了“0.1”，哪个代表了“1/10”，并分析它们之间的区别。这样的学习过程可以让学生主动思考和解决问题，培养他们的逻辑思维和推理能力。

为了进一步扩展讨论，教师可以提出更多挑战性的问题，如：“如果要表示‘0.01，同学们该如何选择合适的形式呢？”在这种情况下，教师可以引导学生思考小数点后面的数字在图像中位置和数量的变化。通过讨论，学生发现“0.01”可以用一种新的方式表示，同时也能够理解“0.01”与“1/100”之间的关系。

将数学和几何知识与具体的图像结合起来，能够帮助小学生更好地理解抽象的理论知识。这种互动式的教学方法可以提高学生的主动性和参与度，使他们能够更深入地理解概念，并将其应用到实际问题中。同时，培养学生的抽象思维能力也是这种教学方法的一个重要目标，通过自主分析和探究，学生能够从晦涩难懂的理论中提炼出自身能够理解的内容，从而提升自身的抽象思维水平。

（三）培养数形结合思想，提升学生逻辑推理能力

逻辑推理能力对小学生的学习和发展具有积极的影响，涉及从实际情境中构建思维命题，并进行演绎和推理的过程。逻辑推理可以通过归纳类比和演绎两种方式进行。在归纳类比中，学生通过观察和总结实际情境中的共同点和规律，将它们应用到新的情境中，从而得出结论或解决问题。这种推理方式培养了学生的归纳思维和类比能力，使他们能够从具体的例子中抽象出普遍的规律，并将其应用到新的情境中；在演绎推理中，学生从已知的前提出发，根据逻辑关系和推理规则进行推导，得出结论。这种推理方式培养了学生的逻辑思维和分析能力，使他们能够根据已知的信息进行逻辑推导，从而得出正确的结论。

例如，在“鸡兔同笼”教学时，教师可以采用数形结合的方式引导学生进行学习和思考。首先，教师可以帮助学生收集问题所需的信息，并进行整合，使学生对问题有一个整体的认识。在解决问题的过程中，教师可以引导学生运用直观简单的方法尝试解决问题，如猜测、列举法和画图等。学生可以根据已有的信息和假设进行列举，尝试不同的情况和可能性，并通过画图的方式将问题可视化，以更好地理解问题和寻找解决方法。这样的操作能够培养学生的动手操作和思考理解能力，提高他们的数学思维水平。

其次，教师还可以引入小组合作情境，让学生以小组形式共同探究“鸡兔同笼”问题。教师可以提出问题，如：“鸡兔同笼，有30个头和100只脚，问鸡和兔各有多少只？”要求学生合作构建表格，整理和记录相关数据。通过表格整理，数据关系逐渐清晰化，学生可以更直观地思考和解决问题，进一步加深对问题的理解，并提升自身逻辑推理能力。

通过以上的教学活动和引导，学生可以积极运用列举法和假设法来解决问题，通过自主探究的方式培养逻辑推理能力。同时，小组合作情境的引入不僅能够促进学生之间的合作与交流，还能够培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。

（四）培养数形结合思想，提升学生数学建模能力

在小学数学教育中培养学生的数学建模能力是非常重要的。这种能力使学生能够运用数学语言来描述和解决实际问题，并通过建立数学模型来分析和解决这些问题。数学建模不仅能够帮助学生将抽象的数学概念与实际情境相联系，还能够培养他们的创新思维和问题解决能力。

例如，在“长方形、正方形面积的计算”教学时，教师可以创设有趣的游戏教学情境，帮助学生初步掌握面积的计算方法，并深入理解长方形和正方形面积与其长、宽的关系。在教学中融入数形结合思想，能够激发学生的兴趣，提高他们对数学的参与度和理解力。具体而言，首先，教师可以准备一些拼图图片，每张图片代表一个形状，如长方形或正方形，展示其中的一张图片，让学生猜测拼图的形状，并引导他们思考这个形状的面积可能是多少。其次，教师可以引导学生使用1平方分米的小方块进行拼图游戏，要求学生将小方块拼成一个与展示的图片相同的形状，并告诉大家所拼出的形状和对应的面积。在游戏过程中，学生通过亲身参与、动手操作的方式将数学概念与实际形状相结合，感受到形状的变化对面积的影响。同时，通过比较不同形状的面积大小，学生能够逐渐理解面积与长、宽的关系，提升自身创新和思维能力。

最后，教师还可以鼓励学生在游戏过程中提出问题，如如何通过改变长或宽来使面积最大或最小，或者如何找到多种不同的形状拼图，以促进学生的探究和思考。通过这样的活动，学生不仅能够巩固数学知识，还能够培养数学逻辑和思考能力。

（五）利用图形，寻找数学规律

通过观察图形，发现其中隐藏的数学规律，如数字排列、奇偶性、相似性等，从而进一步加深对于数学的认识。在小学数学中利用图形寻找数学规律是一种常用的教学方法。通过观察几何图形中的特征和关系，学生可以发现其中隐藏的数学规律，并运用这些规律解决问题。

假设寻找一个数列的规律，学生可以将这个数列转化为几何图形，把每个数画成一个方形，并将这些方形排列成一行或一列，观察图形中的模式和变化，找到数列中数之间的关系，从而推导出数列的规律。另外，教师还可以利用几何图形进行延伸和扩展。例如，给学生一个几何图形的序列，让他们找出下一个图形。通过观察图形中的形状、边长、角度等特征的变化，学生可以发现图形序列中的规律，并据此预测下一个图形的样式。

可见，通过数形结合的方法寻找数学规律，不仅能够培养学生的观察力和思维能力，还能够帮助他们建立抽象概念与具体形象之间的联系。这种教学方法能够激发学生对数学的兴趣，提升其探索精神和创造力、问题解决能力和逻辑思维能力。

（六）提升思维能力

数形结合可以培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、创造性思维等，从而使他们更好地应对日常生活和学习中遇到的各种问题。

利用图形来寻找数学规律，学生需要对图形的细节和特征进行观察和注意，通过不断地观察和比较不同的图形，提取信息、分析规律，并进行推理。这样的思维过程可以培养学生的逻辑思维和分析能力，激活他们的思维灵活性和创造性；通过图形观察和推理，学生可以发现一些规律和特点，并将它们归纳总结成一般的数学规则。这样的过程可以提高学生的归纳和总结能力，帮助他们对学到的知识进行整合和扩展；通过数形结合的方法，学生可以将抽象的数学概念和具体的图形进行联系，从而更容易理解问题和解决问题。这种方法可以培养学生解决问题的能力。

可见，小学数学数形结合能够提高学生的思维能力，包括观察力、注意力、分析推理能力、归纳总结能力和问题解决能力，加深学生对图形的认知和理解，使他们可以更好地理解并应用数学概念和规律，进一步发展数学思维和创造力。

四、结语

综上所述，在小学数学教学中引入数形结合思想具有重要意义，可以使学生更直观地理解数学概念，培养逻辑思维和创新能力，促进学生的稳定和可持续发展。教师应灵活运用数形结合思想，设计适合学生学情的教学活动，使数学教学更加生动有趣，培养学生的数学素养，让数形结合教学模式在小学数学教学中熠熠生辉。