水中分层弹性球壳高频时域回波的声学编码研究∗

丁 栋 陈昌雄 孔慧敏 范 军 彭子龙

(1 江苏科技大学能源与动力学院 镇江 212100)

(2 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室 上海 200240)

0 引言

目前水下目标的身份识别和定位主要依靠声学和光学方法。传统用于水下目标定位和导航的水下声信标主要是有源声信标[1]，其工作原理为：对水下目标加装声信标，目标运动过程中声信标发射脉冲调制信号，浮标阵通过接收声信号实时解算目标的位置，从而定位水下目标运动轨迹[2]。水声定位系统根据定位基线的长度可划分为3 种类型：长基线定位系统、短基线定位系统和超短基线定位系统。有源声信标的局限性在于频带窄、通信速率低、误码率高等，也会破坏水下目标声隐身性能而不具备隐蔽性。同时，其工作时效受到携带能源限制，造价也相对较高。光学成像方法采用水下图像预处理、目标物形状特征提取、纹理特征提取、特征融合等单目或双目视觉处理技术进行水下图像增强和分割，采用结构光三维定位、系统标定等过程识别和定位目标[3]。光学成像方法局限性也较为明显，由于海水介质对光的吸收使得视觉传感器视场较小，导致光视觉成像精度受限，仅适用于较近距离情况；由于海洋水域环境复杂，水中悬浮物和浮游生物、山石等障碍物对光的散折射效应明显，干扰信号引起噪声污染，图像对比度降低、纹理模糊、形状失真，目标识别距离和精度受到较大影响。

近年来为应对日益激烈的水下对抗，国内外有学者提出利用目标结构声散射特征，构建主动探测声识别的无源声条形码概念，这对水下目标定位和导航具有重要意义[4-5]。在空气声学领域，Harrison 等[6]提出了利用空气中缺口结构的差异形成声程差来构建声学条形码，并提供了4 种示例。在水下声学领域，研究者们也设计了各种具有声散射特性的水下结构用于声学标记。Srivastava等[7]研究了在平板上按周期性分布的结构声场特点。Satish 等[8-10]利用径向层状聚甲基丙烯酸甲酯(Polymethyl methacrylate,PMMA)材料的弹性波，提出了使用时域回波识别不同层状介质的观点。Zhou等[11]基于Bragg散射原理利用周期性结构进行无源声识别编码。这种方法虽然可以有效地利用目标特有的物理结构，生成可以读取的目标信号，但使用此方法，在水下目标的识别实际应用时需要多角度的调频信号配合，受到空间和时间的限制。Fawcett[12]提出了在时域中的使用宽带高频脉冲的光滑粗糙球体和圆柱体的声散射案例。Mei等[13]利用平板表面多个周期性同心凹槽设计了人工牛眼结构，这类人工牛眼声学结构可以引起声波能量的单向传输，但这些研究主要利用的是刚性散射，要产生微形变表面的相位共振需要的声波频率非常高(MHz级)，而水下超高频声波随距离衰减较快。

受上述研究工作的启发，本文基于分层弹性球壳时域回波的几何和弹性散射特征，提出一种时域回波的声学编码方法，利用这种方法在水下目标特征识别时，目标自身不需要提供能量驱动，很好地解决工作时长受限的问题，通过主动声呐识别的方式能最大程度地保护被探测对象在水下的隐蔽性，且生成的声学编码能够快速有效地进行水下目标的识别，具有很好的普适性和稳定性，有望在解决水下目标隐蔽性、敌我身份识别难题上发挥作用。

1 多层弹性球壳的Rayleigh简正级数解

具有对称性的同心球壳能够在空间上实现主动声呐在任意角度的声波入射，具有相同的声散射特征，避免了在探测目标时因入射角度不同而产生的影响。分层弹性球壳的各层材料属性、厚度、排布顺序等综合因素变化满足对编码数量的要求，因此选择多层弹性同心球壳作为研究对象具有可行性，这里以4 层弹性球壳为例，说明分层弹性球壳的时域回波声学编码方法。

1.1 4层弹性球壳的简正级数理论解

本文在黏弹性双层球壳散射声场解析解[14-15]的基础上，推导了4层球壳声散射的简正级数解。如图1 所示，对于半径为R的不同材料属性4 层球壳，整个空间被分为6 个区域，区域1 为外部流体，区域6 为内部空气(可作为储备浮力)，各区域材料属性见表1。

表1 4 层弹性球壳材料属性Table 1 Material properties of four-layer spherical shells

图1 4 层材料的球壳声入射示意图Fig.1 Schematic diagram of acoustic incidence of spherical shells with four layers of materials

入射平面波可表示为pi=ei(krcosθ-ωt)，略去时间因子，展成下面的级数形式：

式(1)中k1为水中波数，Pn(cosθ)为n阶的Legendre函数，jn(k1r)是n阶的Bessel函数。

总声压可以表示为

分层球壳的各区域散射波声场可以表示为Legendre 函数和Bessel 函数级数和的形式，根据应力应变的关系，可以得到各层边界处的边界条件，在流固界面上的边界条件有3 个，固固界面上的边界条件为4个，见表2。

表2 耦合边界条件Table 2 Coupled boundary condition

一共组成18个方程组，化简后用矩阵表示为

其中，D是18×18阶矩阵，元素见附录A；X是待定系数矩阵，

其中，Bn、Dn为18×18阶行列式，Dn为方程(3)的系数行列式，Bn为用A替换Dn中的第一列所得到的行列式。

按照形态函数的定义，得到反向散射的远场形态函数为

由形态函数和目标强度的关系，4 层弹性球壳反向散射的目标强度可以表示为

1.2 理论解析解的验证

为了对推导的4层弹性球壳散射声场简正级数解进行验证，开展了4 层弹性球壳三维声学有限元仿真研究。计算水下外径为100 mm 的球壳目标，4层壳材料由外到内分别为铁、铝、铜、铁，4 层厚度均为0.625 mm。

区域1(球壳外部)为水介质，密度ρ=1000 kg/m3，声速c1=1500 m/s。区域6 为真空。其余区域材料参数见表3。利用有限元软件建立的1/4 三维对称有限元模型如图2 所示，4 层球壳目标强度的解析解和仿真结果见图3。

表3 材料参与计算的参数Table 3 Parameters of materials involved in calculation

图2 有限元1/4 对称球壳声散射计算模型Fig.2 Finite element 1/4 symmetric spherical shell calculation model

图3 “铁-铝-铜-铁”球壳目标强度计算结果Fig.3 TS results of spherical shell with a configuration of Fe-Al-Cu-Fe

从图3 中可以看出，在500 Hz∼55 kHz 频率范围内，4 层球壳的三维有限元仿真结果与简正级数解结果比较吻合。考虑到有限元计算量大、计算时间长，因此本文利用4 层弹性球壳的简正级数解进行目标声散射特性的计算，并据此开展时域声学编码研究。

2 分层弹性球壳的时域声学编码

2.1 时域声学编码方法

图4为分层弹性球壳的时域声学编码流程示意图，时域声学编码主要步骤为：

图4 分层弹性球壳的时域声学编码流程示意图Fig.4 Schematic diagram of acoustic coding flow in time domain for layered elastic spherical shells

(1) 计算目标的时域回波的信息。基于严格弹性理论计算分层弹性球壳的声传递函数，通过构造高频主动声呐窄脉冲探测信号，与弹性球壳声传递函数做卷积运算，获得目标的声散射时域回波。一般说来，目标所处环境均存在不同程度的海洋环境背景噪声干扰，这就需要对回波信号进行滤波处理，即仅考虑探测信号频段分量，并要求有足够高的发射声源级和有限的探测距离，以保证具有足够的信噪比，使所需要的目标回波信号与背景噪声分离。图5(a)为随机海洋环境背景噪声波形，图5(b)为具有随机环境噪声的目标时域回波，经滤波处理后得到图5(c)所示的含有目标信息的时域回波图。在高频、窄脉冲的工况下，分层球壳的几何回波和各层弹性回波在时域上会相互分离，这些时域回波特征为声学编码提供了数据支撑。主要散射特征包括几何散射和弹性散射，在时域回波中表现为较强的亮条纹，这些亮条纹峰值通常由若干个尖峰组成，在对峰值的特征识别中容易认为是多个峰值，不能准确判断出峰值点位置。

图5 目标的回波信号处理示意图Fig.5 Echo signal processing diagram of target

(2) 提取回波的主要散射特征。为了降低海洋环境噪声影响，避免对时域回波峰值点位置的误判，更准确地获取几何散射和弹性散射峰值所对应亮条纹的位置，在数学软件中采用envelope 函数包络方法，对时域回波进行包络处理。

假定被分析的时域信号为g(t)，其解析信号定义为

从而得到信号g(t)的包络为

(3) 设定包络曲线的阈值。求出包络区域的阈值，通过阈值设置门限去除干扰信息，保留明显的回波特征，将包络处理后的回波信号在时域上做离散化处理：

其中，fs为采样频率，n=0,1,2,··,N-1。

阈值的选取方式为：对离散化处理后的区域内峰值逐一进行比较并按大小排序，根据编码量决定阈值的大小，选出能够排除干扰信息的阈值。即依据所需的编码信息丰富程度选取阈值，一般阈值选取的越低，编码信息越丰富。

(4) 进行声学编码。对优化后的波峰的面积进行计算与转换，找出每个包络峰值与阈值的高度差h，以及峰值相邻最近的两个峰谷横坐标，得到峰值宽度d，将波峰面积近似为三角形面积进行计算，波峰面积S为

将每个峰值的面积与所有波峰面积和的占比进行归一化处理，并将结果在该峰值处以黑色条纹表示，得到黑白相间的声学编码。峰值位置即为黑色条纹的中心位置，峰面积越大，黑色条纹宽度越大。黑白相间的声学编码可转换成0 和1 的二进制编码，便于计算机存储以及逻辑演算。

2.2 4层弹性球壳的时域声学编码

对4 层弹性球壳进行时域编码，首先构造高频主动声呐的探测脉冲信号。设定入射声波工作条件为：声波在1 km 外入射，频率f=100 kHz，采样率为10倍频率，脉宽为50 µs。入射声波波形如图6 所示，4 层球壳的壳材料属性相关参数在1.2 节已述，见表3。

图6 入射波形Fig.6 Incident waveform

对于由外到内4 层材料分别为铝、铁、铝、铁的球壳，通过计算得到如图7(a)所示的时域回波图。图7(b)为对回波的主要散射特征进行包络处理，将峰值大小降序排序后，选取第9 个值为阈值，对铝-铁-铝-铁四层球壳数值处理后进行声学编码，结果如图7(c)所示。

2.3 壳层的厚度对声学编码的影响

入射平面波的频率为100 kHz，改变球壳厚度，其他条件不变，壳材料属性相关参数在1.2 节已述，见表3。球壳4层材料由外到内为铁-铝-铁-铝，计算得到3 种厚度球壳的时域回波。图8(a)为原始厚度的球壳时域回波，球壳每层厚度均为0.625 mm，球壳半径R=100 mm；图8(b)为均匀改变4层壳材料厚度的球壳时域回波，球壳每层厚度都增加到6.1 mm，此时球壳半径将扩大为原始半径的一倍R1=2×R=200 mm；图8(c)为仅增加最外层材料厚度的球壳时域回波，其余壳层材料厚度不变，最外层厚度增加至100.6 mm，此时球壳半径扩大为原始半径的一倍R2=2×R=200 mm。

图8 “铁-铝-铁-铝”球壳不同厚度的时域回波图Fig.8 Time domain echoes of Fe-Al-Fe-Al spherical shells with different thicknesses

壳厚的改变使球壳物理结构发生变化，其时域几何回波和弹性回波的峰幅值与波形均发生变化。由图8(b)、图8(c)对比可知，当球壳体积、壳材料属性以及材料排布顺序相同时，球壳内层厚度不同，其弹性回波的波形与幅值相差较大。均选取按大小排序的第9 个峰值为阈值，计算得到3 种球壳的声学编码，如图9所示。

图9 “铁-铝-铁-铝”球壳不同厚度的声学编码Fig.9 Acoustic coding of Fe-Al-Fe-Al spherical shells of different thickness

由图9 可知，球壳厚度增加使得回波所需时间减少，在声学编码上第一条黑色条纹的中心位置靠前，黑色条纹宽度越大表示此处波峰面积与总面积的占比越大。其次壳层内部形成的弹性回波会产生差异，在声学编码上表现为在时间增大的方向上，黑色条纹中心的位置与宽度产生明显的差异。

2.4 壳层材料属性对声学编码的影响

入射平面波的频率为50 kHz，改变组成球壳4层材料的属性，选择不同壳材料，壳材料属性相关参数在1.2 节已述，见表3，其他条件不变。两种球壳的几何回波幅值远大于弹性回波幅值，故选取弹性波序列进行声学编码。图10(a)由外到内为铝-聚乙烯-聚碳酸酯-橡胶球壳的时域弹性回波；图10(b)为铁-聚乙烯-聚碳酸酯-橡胶球壳的时域弹性回波。为获取足够的编码信息，对上述球壳分别选取按大小降序排序的第300个峰值作为阈值并进行声学编码，结果如图10(c)、图10(d)所示。

图10 不同材料球壳的时域回波和声学编码图Fig.10 Time domain echo and acoustic coding diagram of spherical shells of different materials

如图10(c)、图10(d)所示，球壳材料属性的改变使得两者时域回波的弹性回波数量以及波峰面积产生差异，在声学编码上表现为黑色亮条纹的宽度、黑色条纹的中心位置以及黑色条纹分布的数量存在明显的差别。

2.5 壳层材料排布顺序对声学编码的影响

入射平面波的频率为50 kHz，改变壳层材料的排布顺序，壳材料属性相关参数在1.2 节已述，见表3，其他条件不变。两种球壳的几何回波幅值远大于弹性回波幅值，故选取弹性波序列进行声学编码。图11(a)、图11(b) 分别为聚乙烯-橡胶-聚碳酸酯-PVC 球壳与聚乙烯-聚碳酸酯-橡胶-PVC 球壳的时域弹性回波。为获取足够的编码信息，均选取按大小排序的第300个峰值为阈值后进行声学编码，结果如图11(c)、图11(d)所示。

图11 不同排布顺序的球壳时域回波和声学编码图Fig.11 Time domain echo and acoustic coding diagrams of spherical shells with different arrangement sequences

如图11(c)、图11(d)所示，两种类型的球壳弹性回波波形和幅值受到球壳内层材料排布顺序的影响，在声学编码上表现为黑色条纹中心的位置和条纹宽度、以及条纹分布数量差别较为明显，易于分辨。

3 结论与讨论

本文推导了水中4层弹性球壳目标散射声压的简正级数解，通过与有限元仿真结果对比，验证了该理论的正确性。并基于严格弹性理论计算，提出了一种利用分层弹性球壳目标时域回波特征的声学编码方法，讨论了分层弹性球壳厚度、各层材料属性、层排布顺序等因素对声学编码的影响，通过分析，得到如下结论：

(1) 利用水中分层弹性球壳目标高频时域回波特征能够实现声学编码，回波结构稳定，且不受限于探测方向，具有很好的普适性和稳定性。

(2) 壳厚度、各层材料属性与层排布顺序等因素的改变，使得分层弹性球壳的时域回波波形产生不同的变化，从而形成相应的声学编码。壳厚度主要影响声学编码的第一条黑色条纹中心位置与宽度，各层材料属性与层排布顺序主要影响声学编码黑色条纹的分布密度与宽度。基于分层弹性球壳多因素的调整，能够实现不同编码序列，有望实现对水下目标的身份标识以及航路信息的标定。

附录A

待定系数矩阵X为18×18 的矩阵，其中系数矩阵中不为0的待定系数如下：

其中，下标xy表示第x行第y列；x1=k1r1、x6=k6r6分别表示区域1 和区域6 中的归一化频率；xTij=kTjri、xLij=kLjri分别表示第j个区域第i个边界处剪切波和压力波波速对应的归一化频率。