非导数背景下的函数不等式求解策略

摘 要：本文以非导数的情景为背景，探讨高中函数中的函数不等式问题，通过对三種形式题目的函数不等式问题的分析，找到一些典型题目的一般做法.

关键词：函数不等式；试题分析；问题策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0018-03

非导数背景是指在不涉及导数知识下的问题情境，在题目中不会出现明显的导数知识，在具体解题中无法使用或者可以使用但过程极其复杂的情形.在此背景下，函数不等式是函数基本性质中比较常见的考查形式，考查学生的构造能力，数形结合和特殊到一般的数学思想.在解这类问题时，有以下几个难点：第一，如何从题目条件中发现所要考查的知识点，这种不等式形式有何实际意义？第二，如何将这些知识点与题目和已拥有的知识相联系.

1 题目给出具体函数解析式

在高考试题和模拟试题中，一般给出的函数解析式不会复杂到超出认知范围，同时也不会特别简单，一般为几个初等函数的和、差或者乘积形式或者复合形式的运算.

函数不等式是高中数学知识里面较为重要的一部分，也是常考的经典题型，但近年的高考这类型题更加综合、抽象，同时伴随着较大的计算量，较复杂的分析过程，较为新颖的知识复合.因此在学生掌握这类解题技巧和思维方法的同时，将知识点与解题技巧进一步融合内化，为以后的高考函数不等式的问题打下坚实基础.

参考文献：

［1］ 葛立金.函数不等式解题探究[J].数学学习与研究，2019（20）：159.

[2] 甘志国.回顾与展望：以高考数学全国卷中“函数与不等式”的内容为例[J].中学数学杂志，2022（03）：32-38.

[3] 王海霞.浅谈在数学思想指导下解偶函数不等式[J].中学数学，2021（07）：76-77.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者简介：武锦涛（1999-），男，硕士，从事中学数学教学研究.