单考单招命题趋势下的视障生高中数学教学内容调整

【摘要】本文分析视障生单考单招数学命题在立意、考题、载体等方面发生的改变，针对视障生使用普通高中教学教材存在衔接不畅、内容超纲以及视障生心算能力不强等问题，论述调整教学内容从而更契合命题趋势的途径：增加课时安排、断层知识讲解、解题步骤说明，删除不适合视障生学习或者超纲的内容，精简对视障生而言难度较大的内容，更换教材中不便视障生学习的内容，以及根据需要整合一些内容。

【关键词】单考单招 教学内容调整 视障生 高中数学 命题趋势

【中图分类号】G63 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）20-0009-04

近年来，视障生单考单招命题从知识立意、能力立意向综合素养立意转变，考试内容从初中知识向高中知识深入。单考单招命题的导向作用决定了视障生高中数学教学要积极回应考试命题改革。2023年2月，笔者以“单考单招视障”为关键词在中国知网搜索仅有不足10条结果，以“盲生考试”为关键词在中国知网搜索也仅有不足50条结果。可见，现阶段针对视障生单招单考的相关研究并不多。本文分析视障生单考单招数学命题趋势，针对视障生使用普通高中教材存在衔接不畅、内容超纲以及视障生心算能力不强等问题，探讨通过调整教学内容使教学更契合命题趋势的途径。

一、视障生单考单招数学命题趋势

近年来，视障生单考单招数学命题在立意、考题、载体等方面发生了较大改变。

（一）立意：从知识立意、能力立意向综合素养立意转变

笔者有幸参加过某大学举办的座谈会。当谈及残疾人数学单考单招趋势时，该校负责人明确表示：要以考促学，让视障生通过高中数学学习，除了学到数学基础知识，掌握解决问题的基本能力，更要形成数学综合素养。近些年，视障生单考单招数学试卷中，基础题难度拔高，重理性分析和创新意识考查；计算题权重大且需要多步计算，几何题权重虽小但每年都有考查；综合题数量明显增多，跨学科题型时有出现。这些现象均反映出视障生单考单招命题取材已脱离教材的限制，命题立意已从单纯的解题训练转变为解决问题和培养素养。

（二）考题：从考查单一知识点向考查复合知识块转变

视障生单考单招数学命题强调对学生综合素养的考查。综合素养不是将各种能力简单拼装，而是要进行多方面融合，形成有机统一的整体。映照到考题上，我们也能清晰发现，考题涉及的知识点已不再局限于单一知识点，更多的是考查复合的知识块。例如滨州医学院2021年卷第14题选自我国古代数学名著《算法统宗》中的一道数学趣题“古塔数灯”，解答此题需要学生先将题目翻译成现代文，然后找出数量关系、列方程求解；再如，长春大学每年解答题的第二小问，会整合三角函数与数列、不等式与集合等知识，对学生灵活运用知识的能力提出较高要求。

（三）载体：从初中教材向高中必修、选修教材转变

随着时代的发展，党和政府对特殊教育倾注了更多关心和支持，特殊教育教学水平整体进步，招收特殊学生的高等院校的考试要求也在发生变化，且基本上是横向增多内容、纵向提高要求。以北京联合大学为例，针对“不等式”，2008年发布的《北京联合大学特殊教育学院残疾人入学单考单招考试说明（数学）（视障生）》中的考试要求是不等式性质、一元一次不等式和一元二次不等式的解法，学生通过初中数学学习即可达到这一要求；而2014年发布的《北京联合大学特殊教育学院残疾人入学单考单招考试说明（数学）（视障生）》中的考试要求提升为不等式性质、证明，一元一次不等式和一元二次不等式的解法；2021年发布的《北京联合大学特殊教育学院残疾人入学单考单招考试说明（数学）（视障生）》中的考试要求再一次提升为不等式性质、证明、解法，含绝对值的不等式，学生要想顺利解决相应问题，必须通过高中学习才能达成。此外，高中选修教材中的二次项、圆锥曲线、命题类型等知识也越发频繁地出现在单考单招试题中。

二、调整视障生高中数学教学内容的必要性

笔者在教学实践中发现，视障高中生想要在数学考试中取得好成绩，需要克服两大弱项。第一个弱项是心算法的适用性有限。绝大多数视障生采用心算法解计算题。用心算法计算整式和等式难度不大，通过大量刻苦训练就可以实现。然而，用心算法计算不等式时，因涉及变号、分式通分、最高项系数变正、分段讨论等注意事项，学生常会一不小心就答错失分，发现答错需要往回验证时，不易寻找错误步骤且盲文修改烦琐。第二个弱项是数学转化能力不足。解题分审题、析题、解答三个步骤。学业水平一般的视障生审题时不容易抓住主要关系，析题时思路僵硬，不能将已知和求解灵活转化为所学知识，导致解答时因因果逻辑不明而犯错。笔者在教学时坚持要求学生形成“解题反射”：看到某个条件，心里要立刻联想到关联结论。例如，摸读到sin 2x要立刻联想到正弦函数的二倍角公式的展开式；摸读到椭圆方程，要立刻联想到焦点坐标；等等。解题反射的形成建立在牢固掌握数学公式和刻苦训练的基础上。

现阶段，视障高中并没有配套的数学教材，数学教师一般都是选择普通高中数学教材作为教学用书。显然，普通高中数学教材并不完全适用于视障高中数学教学，主要存在以下三个问题。第一，盲校初中数学教材与普通高中数学教材的衔接存在问题，存在初中时未学而高中时要求深学的断层知识；第二，对视障生而言，普通高中数学教材存在超綱的内容，比如算法初步、高阶求导等知识不在单招单考范围内；第三，知识呈现方式不适合视障生身心特点，普通高中数学教材注重联系生活实际，常呈现生活场景图片，这些图片盲文打印机打印不出来，除了个别低视生能看见图片，其他盲生只能摸读到文字。

因此，在当前单招单考命题趋势下，数学教师有必要根据学生的实际情况，尝试适当地、个性化地调整教学内容，遵循视障生的发展特点，满足视障生的学习需求，体现以人为本的教学理念，贯彻“双减”提质增效要求，同时也为视障高中课程一体化设置提供研究参数。

三、调整视障生高中数学教学内容的途径

笔者在使用苏教版普通高中数学教材对视障生进行教学时，总结了增加、删简、更换、整合等四条调整教学内容的途径。

（一）增加

首先要增加课时安排。苏教版数学教材课时容量大，视障生学习存在困难，教师需要统筹课时安排。例如，必修第一册“集合”，教材安排16课时，笔者认为对视障生而言至少需要20课时；“任意角”部分，最好细分为“认识任意角”“认识单位圆”“计算任意角”三個课时。有的教师为了赶教学进度而缩减课时，笔者认为此举需谨慎实施。

除统筹增加课时外，更重要的是增加断层知识和增加计算步骤的说理。课程标准、教学对象、教材版本的差异势必导致教学衔接脱节，进而产生断层知识。初高中数学知识是螺旋上升、逐步进阶的，数学教师开学前要做好摸排、调研等工作，及时发现断层知识，然后在教学相关知识前增设课时填补断层。笔者总结的断层知识有五处。一是公式类。如立方和与立方差公式、完全立方和与完全立方差公式，这些公式在盲校初中教材中未出现，但高中整式计算、不等式运算、二项式展开时会用到。二是解法类。如十字相乘法，分组分解法，分子、分母有理化，简单根式方程的基本解法与验根，韦达定理。三是不等式。如非标准分式不等式通分转化为标准分式、穿根法、含有多个绝对值的方程的解法。四是函数类。如二次函数、二次函数与一元二次方程的关系。二次函数的生长点在初中，发展点在高中，是初高中衔接的重要内容，也是历年单考单招的重点。五是数列。如裂项相消求和公式。这些内容需要教师在教学中增加。

最后是增加步骤说明。苏教版数学教材面向普通高中生，重逻辑推理、轻步骤说明。从单考单招命题趋势和视障生心算遇到复杂计算题时极易出错的实际情况出发，笔者认为在面向视障生进行高中数学教学时应该强化步骤说明，要求学生正确书写，切实帮助学生养成计算有理、不跳步骤、不修改的良好答题习惯，在考试中稳扎稳打，不丢一分。下面以解不等式[x/（x-1）]≥2为例。解这道不等式需要四个步骤。第一步，移项，通分，得到正解[x/（x-1）]-[2（x-1）/（x-1）]≥0，学生容易犯的错误主要有：直接左右两边同时乘x-1，无视x-1的正负；通分出现错误。第二步，去括号，合并同类项，得到正解[（-x+2）/（x-1）]≥0，学生容易犯的错误是：括号外有负号，去括号后括号内的项未变号；合并同类项计算错误。第三步，转化为最简分式，得到正解[（x-2）/（x-1）]≥0，学生容易犯的错误主要是不等式左右两边同时乘-1而不变号。第四步，写结论x≥2或x≤1，学生主要错在未发现分母不能为零这个条件、未分清大于和小于不等式的结论写法。诸如此类求解不等式相关的计算解答题分值高，且视障生经过有效训练是能够提高计算正确率的。由此可见，强调解题步骤说明对视障生是必要且有益的。

（二）删简

删简是指删除、精简不符合学情或未纳入考试范围的内容。

首先是删除不适合视障生学习或者超纲的内容。笔者删去了苏教版必修第二册“立体几何初步”中“中心投影和平行投影”“直观图画法”等内容。因班级学生都是全盲生，笔者多方考虑，决定删除这些内容，将空余出来的课时全部用于教学“点、直线、平面之间的位置关系”。因内容超纲，笔者删去了“空间几何体的表面积和体积”“空间直角坐标系”“算法案例”“线性回归方程”等内容。苏教版数学选修教材是在必修课程基础上，为提高不同发展方向的学生的数学素养而设置的。对绝大多数视障生来说，学习选修内容是吃力的，需要花费大量时间与精力。笔者教学时只选讲“直线与方程”“圆与方程”“圆锥曲线与方程”及“概率统计”等内容，其余均删除。

其次是精简对视障生而言难度较大的内容。“总体特征数的分布”，例题呈现了50人的测试成绩要求计算特征数，笔者认为数据过多过杂，故将例题中的50人的测试成绩精简成15人的测试成绩，这样更便于视障生计算结果后发现数据变化趋势。除了精简教材，教师还可以精简解法。笔者带领学生比较求根公式和十字相乘法，发现十字相乘法更加简单易用，应成为求解一元二次方程的首选；比较等差数列求和公式Sn=[n（a1+an）/2]和Sn=na1+[n（n-1）/2]d，发现第一个公式更易记易算；比较绝对值不等式的分段讨论、两边平方等方法，发现分段讨论更具一般性；等等。

删简教材内容的出发点是考虑视障生的实际情况，依据是单考单招数学考试内容，目的是在有限时间内达到教学效能最大化。为此，教师要深入研究考试要求和准确调查学情，注意知识前后关联，按照教学进度推进，切勿为赶进度而删简，更不可因删简造成知识断层。

（三）更换

更换是指更换教材中不便视障生学习的内容。例如，必修第二册“棱柱、棱锥、棱台”的例1要求画一个四棱柱和一个三棱台。如果学生无法完成作图任务，教师可更改要求，让学生利用硬纸板或串珠制作四棱柱和三棱台。视障生在制作的过程中既能锻炼动手能力，又能直观感知空间几何体，发展空间想象能力。又如，教学“点、直线、平面之间的位置关系”时，普通高中教师会引入长方体模型。笔者实践发现，视障生在长方体盒子上找位置关系时基本都能找对，可一旦没有实物盒子，需要靠想象找关系时他们就没有思路了。究其原因，视障生还不具备完善的空间想象能力。师生沟通后，笔者让学生利用笔和手指代表直线，用盲文本、桌面和地面等代表平面来摆模型。根据题意要求，先摆平面后摆直线，解题正确率得以提高。诸如这样更换教材内容的例子还有很多。

使用普通高中教材应对视障生入学单考单招，必然会出现教材内容与命题趋势、教学实践不符的地方。教师首先应充分利用各种可视可感的教学资源，尝试链接教材与实践，若尝试失败，再思考更换教材内容。

（四）整合

教师应根据学生实际情况，对教材内容进行适度调整，构建新的内容次序，使教学内容更符合考试要求，并帮助学生形成数学素养。以“三角函数”为例，北京联合大学考试要求为：理解任意角的概念、弧度的意义，掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦定理、余弦定理。普通高中数学教材“三角函数”相关内容的编排顺序是：高一学习“任意角、弧度”，然后学习“函数概念和函数性质”，再学习“三角函数及其图象、性质”；高二学习“解三角形”“和差公式”。学生在初中九年级已经学过“特殊角的三角函数值”，知道“函数的增减性和奇偶性”。因此，笔者将以上“三角函数”相关内容调整到一个大单元——“高中的三角函数知识”中依次教学。学生通过学习这个大单元，能够连贯地掌握高中有关三角函数的知识，进而建构知识体系，发展三角函数综合应用能力。此外，笔者还根据学生实际情况，设计诸如“曲线”“所有不等式”“高中的位置关系”等大单元主题教学。

纵观命题立意，教师还应该在平时教学中渗透数学文化元素。中国数学历史悠久、成就辉煌，涌现了祖冲之、赵爽等数学家，以及《孙子算经》《九章算术》等数学巨著。数学教学中融入优秀传统文化，是五育融合的应然要求。教师可以在课堂上向学生介绍中国古代数学家和数学研究成果，带领学生解古代数学趣题，感受古人的智慧，使学生坚定文化自信。例如“三翁垂钓”“五猴分桃”等趣题蕴含方程思想，学生需要先将题目翻译为现代汉语，这对视障生的综合素养提出了更高要求。教师要在教学中有意识地训练学生，这样一来，学生在考试中遇到此类题目便能轻松应对。

基于单招单考数学命题趋势调整视障生高中数学教学内容后，课堂教学更有针对性和实效性。近年来单招单考高分段学生越来越多，更多视障生考上了理想的大学。但我们还应清醒地看到，随着新课程、新教材的实施，视障生单考单招命题趋势也会发生新的变化。面向视障生的数学教师应紧跟命题趋势，准确把握新形势下育人价值取向，审视教材与学生发展的整体关系；要树立教材资源观，将教材作为一种教学资源进行适切加工与创造；同时考虑教师、学生、教材、环境四要素，全面提升数学教学质量。

参考文献

［1］沈健.善用课本习题例题深化数学应用教学［J］.数理化学习（教研版），2011（8）.

作者简介：雷丽（1986— ），江苏淮安人，理学学士，一级教师，主要研究方向为特殊教育数学教学。

（责编 刘小瑗）