文化浸润，融合共生：基于生长性课堂的教学策略

李秋阳

【摘 要】  《普通高中数学课程标准》中强调数学文化应融入数学教学活动.素养导向下的课堂活动设计中，教师应以数学文化内容为载体，在教学行为上要给学生构建学科知识体系，教会学生透过现象看本质，学会全面地思考问题，使课堂在思想的引领下向纵深发展，实现数学知识与生长性课堂的融合共生.

【关键词】  数学文化；生长课堂；教学策略

在人教 A 版的教材中涉及了大量的数学文化内容，如在“阅读与思考”的这个版块中有介绍数学家的故事，或者是函数概念的发展历程等，这些内容是编写者精心安排的，为教师的教学设计提供了丰富的史料.同时在新课程标准中也明确指出命题时要融入数学文化，各省的试卷中涉及的数学文化题目更是不胜枚举.比如，我国古代的数学著作《九章算术》《张丘建算经》等经常作为试题的情境出现.高中数学教学要落实素质教育目标，关注学生能力发展，课堂中数学文化的浸润具有重要意义.数学文化让数学课堂教学内容变得丰富多彩，有效激发学生数学学习的兴趣，培养数学逻辑思维能力，唤醒学生的创新意识和创造力.因此，本文就基于生长性课堂中浸润数学文化的价值以及教学策略进行一点探索与思考.

1 数学文化在生长性课堂中融合共生的价值

《普通高中数学课程标准》指出：“数学知识的教学要注重知识的生长点和延伸点，注重知识的结构和体系，引导学生体会数学，从不同角度理解数学，感受数学的整体性” [1] .生长代表着生命的主体发展，把它作为课堂教学的主题，就代表着“以生为本”的教育思想.因此，数学文化的内涵不仅表现在知识本身的科学价值，还体现了它的精神价值、应用价值和教育价值.

从学生学习的角度看，学生可以在充满数学文化的课堂中了解具有里程碑作用的数学成果及重大事件，学会用数学的眼光去看这个世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界.基于数学文化的生长性课堂的教学样态，以怀尔德数学文化的概念和杜威生长教育为理论依据，在思维生长的课堂中帮助学生获得必要的基础知识和基本技能、感悟数学基本思想、发展数学核心素养及创新意识，树立科学精神，促进学生学会学习.

在课堂教学中浸润数学文化，实现了学生学习数学方式的转变.教师在教学课堂实践中结合教学内容引入与之关联的数学文化，引导学生体会数学的人文价值，拓展学生的文化视野，使学生在数学文化的浸润中掌握知识的原理，实现思维生长.

从教师成长的角度看，以数学文化为载体，可以拓宽研究思路，提升教学策略，形成教学风格.围绕数学文化与生长性课堂融合这一主题，在课堂教学和交流活动中进行实践研究，不断探索和创新教学方式，形成数学文化与生长性课堂融合的教学案例，不仅可以促进教师专业素养的发展，而且可以供他人借鉴.

课堂教学应有生命的意识，有生命的体验，有生命与生命的交往和互动，有生命的不断完善和超越.用生长教育的理念来构建课堂样态，从思维生长的角度在课堂中浸润数学文化，实现了人文知识与科学原理的有效融合.生长课堂必然是生本课堂、生成课堂、生态课堂和生命课堂，积极关注知识生长、教学生长和学生生长.采用多元化渗透的教学模式从情境预设到知识生成，一切教学活动以促进学生发展为根本，让学生体验数学知识的生长过程，把数学文化融入课堂的教学活动设计中，不仅让数学知识在生长性课堂焕发出应有的魅力，而且可以提升学生的数学核心素养.

从学校育人的角度看，数学文化浸润到课堂，实现人文知识与学科知识的融合共生，从而促进教学改革，有利于实现“立德树人”的培养目标.基于“双新”的课程改革，从教育的本源出发，坚持立德树人，倡导五育并举，贯彻全面育人的要求，突出数学学科特色，关注数学文化育人的价值.这种基于数学文化的生长性课堂样态，立足数学教学的长远目标，以学生的思维为本，形成比较完整的数学認知结构，将数学文化浸润到课堂，实现人文知识与学科知识的渗透，将数学文化与生长性课堂真正融合统一，从而促进学生数学素养的提升.

以数学文化为教学情境，建构数学知识体系，让学生在品味的过程中感知知识的获取过程，感悟问题研究的一般方法，从而形成良好的思维品质，实现从问题中生长思维，从探究中生长学力，从感悟中生长品格，从内化中生长素养.

2 数学文化在生长性课堂中的实施路径

2.1 梳理教材史料，在精心备课中整合教学资源

教师将教材中出现的数学史料进行整理分类，可以是古代名著作为蓝本的数学史，比如《算法统宗》《海岛算经》等数学经典赏析；或者以生产生活为载体的数学史，比如孟德尔遗传规律，高尔顿的回归分析等数学实验.数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的内涵，教师可以进行梳理整合，以微专题的形式呈现给学生.

数学文化作为数学教育的重要组成部分，需要教师体现在日常的教学活动中.例如，在高一的大单元教学中，适当设置数列中通项与求和的计算、立体几何中祖暅原理的运用等数学文化专题，通过整合教学资源，让课堂成为学生思维生长的沃土，使其感受数学文化的魅力.

例如   设置微专题“赵爽弦图”，在人教版必修一的教材中是作为基本不等式的引例.事实上，它可以和其他的模块知识进行综合，解三角形、向量、排列组合等，范围非常广泛，是高考的热点，备受命题人的青睐.在题目中以赵爽弦图为背景，设置数学情境，不仅使学生感受数学文化之美，而且能够把不同模块的知识点联系起来，达到融会贯通的学习境界.

数学文化记载了这门学科发生、发展的过程，展现了其深刻内涵.学习数学文化可以使学生了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法、数学对人类文明发展的作用，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.基于数学文化的生长性课堂展示了数学理论和方法的来源及历史演变过程，注重学科之间的内在联系，使得数学知识自然生成.

2.2 创新教学设计，在知识产生中浸润数学文化

高中数学教学离不开概念、公式、定理讲解，有些内容抽象性过强，学生理解障碍大，容易产生畏难的心理.教师在讲解这些数学基础知识的过程中，可以有意识地讲授相关的数学文化.例如，介绍公式的演变历程，数学发展史中有名的故事等.数学文化在高中课堂中有效运用，不仅使学生视野开阔，感受到数学的魅力和价值，而且能够形成正确的数学观和科学精神.

江苏省特级教师卜以楼老师的《生长数学》一书提出：生长数学要凸显教育价值、聚焦核心素养、营造思维必然、创设意识唤醒、培育学习“静”界 [2] .生长性课堂不仅指通过教师的讲授使得学生获得数学知识的内部生长，也指数学思维的生长，更指学生的思维品质、生命品格和精神价值的生长和提升.所以，教学中要给学生以自主探究的地位、独立思考的时空、形成过程的感受、体验成败的乐趣.只有这样，学生的学习才能走向深入，学力才能得以生长.

例如   教师在讲授曲线在某点处的切线时，可以介绍刘徽的“割圆术”.利用这种方法不仅计算出 π 的近似值，而且提供了一种数学的极限思想，反映了我国数学的悠久历史.教师应在教学中积累数学文化资料，遵循选择性、指导性、研究性原则，有目标、有策略地借助信息技术，在教学中融入数学史的发展历程，这样的教学实践不 仅提高了教师自身的专业素养，而且能够激起学生的求知欲和创造欲.同时，数学史上数学家的奋斗历程也可以促使学生树立正确的数学观，培养学生顽强的毅力、坚强的品格.

2.3 丰富融入方式，在教学环节中浸润数学文化

教师可以通过微课、视频、动画等多媒体资源创设情境，在课堂设计中融入数学文化，激发学生学习数学的兴趣.比如，在进行“等比数列求和”的教学时，教师以介绍古代印度国王奖赏国际象棋发明者的故事创设学习情境引入，学生会在好奇心的驱使下积极思考，主动探索未知，了解知识的来龙去脉，对学生来说既是在学习数学知识，又是在体会历史文化.这样的情境取材于数学史，准确反映数学的本质，激发学生探索知识的欲望和学习的热情.

例如   在教材的“探究与发现”中介绍了祖暅原理与柱体、锥体的体积，部分内容不仅有数学人物的介绍，而且阐述了祖暅原理的应用.祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”这一原理，求出了牟合方盖的体积，并用巧妙的方法解决了球体积的计算问题.教师运用 PPT 以及几何画板动态展示柱体、锥体的体积公式的由来，学生能够清晰直观地理解知识间的内在联系.教师可以用问题串的形式把教学内容串联在一起，不断引发学生思考，进而引导学生深度探究学习.

教师通过丰富的教学环节设计，在课堂中适当地进行数学文化的浸润，让学生了解学习新知的必要性，体验到数学知识的生长过程，领略到数学思维发展，感受数学应有的魅力，激发学习的兴趣和求知欲，从而提升课堂教学的效能.数学文化润物细无声地融入教学活动，在潜移默化中使学生学会把握数学的本质，让学生感悟数学的思想和方法，培养学生的逻辑推理、直观想象等核心素养，实现学生的多元发展，达到落实“立德树人”的教育目标.

2.4 拓展课外活动，在参与实践中感受数学文化的魅力

利用网络资源组织教师开设数学史讲座或安排校本课程，指导学生制作富有数学文化趣味的手抄报，举行数学文化演讲比赛，布置与数学文化有关的任务或作业等研究性学习活动，让学生在参与实践中感悟数学文化，渗透数学人文价值.

例如   在学校开设的“数学文化赏析”“数学文化发展”等社团活动课上，教师让学生用心搜集、广泛阅读，去发现教材中出現的数学概念的历史发展、定理应用的渊源.请同学们根据教师的建议和参考选题，例如函数概念发展的历史过程、函数符号的故事、数学家与函数等内容，通过自主活动，了解函数的发展历程及其广泛应用.也可以选取一位或多位数学家，开展组内或全班交流，讨论和总结他们对函数发展做出的贡献，感受数学家的精神.同时，教师将教材或者试题中的数学文化内容进行编辑整理，形成适用于学生的数学文化校本教材.内容可以是数学家的传记、数学概念发展史、与数学文化有关的高考题目等，通过精心设计校本教材的内容，开展相应的主题教学活动，帮助学生认识数学知识的关联性，凸显数学文化的趣味性和思想性.这些校本教材的素材，融入了一定的数学文化，不仅让学生感受到数学知识学习的传承性，在阅读中有效地拓展了学生的数学思维，而且引导学生学会阅读、学会抽象、追根求源，领悟数学知识背后内隐的数学精神、思想和方法.

3 结语

数学学科不仅能培养学生的理性思维，而且还能涵养学生的品格.在课堂中浸润数学文化，不仅是课程改革的需要，而且通过数学文化在生长性课堂的渗透，使其学生掌握数学的思想、方法，欣赏数学之美，激发学生学习数学的内驱力.思考从未停止，探索永无止境，愿教师在教学的过程中贯穿数学文化，使得课堂内容更具有趣味性与生活性，让数学不只停留在知识层面，同时借助数学文化的浸润，让学生的数学学习更有内在的生长力，让学生的数学学科素养在课堂教学活动中落地生根！

【本文系江苏省教育科学十四五规划课题《文化浸润，融合共生：基于数学文化的生长性课堂教学策略研究》的阶段性成果之一，编号：C-c/2021/02/220】

参考文献：

[1] 史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订与核心素养[J].教师教育学报，2022（3）：92-96.

[2]卜以楼.生长数学：卜以楼初中数学教学主张[M].西安：陕西师范大学出版总社，2018.