NiMnGa合金/环氧树脂复合材料力磁耦合细观模型的建立及应力-应变关系模拟

刘 辉,薛立军,陈江旭

(天津理工大学1.天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,2.机电工程国家级实验教学示范中心,天津 300384)

0 引 言

铁磁形状记忆合金(ferromagnetic shape memory alloys,FSMA)是20世纪末发展起来的一种新型智能材料,兼具温控和磁控特性,且比传统形状记忆合金(NiTi)的响应速度快、输出应变大[1],并且还具有磁致热、磁阻等物理效应。在过去的二十年里,学者们对力磁耦合条件下的FSMA 进行了试验研究,认为FSMA的大可逆应变主要由马氏体变体择优再取向提供[2]。

NiMnGa合金是最具代表性的一种FSMA,由于是Heusler型化合物,其质地较脆,加工难度大,获取大的磁致应变所需的磁场很大,无法很好地满足工程需要。HOSODA等[3]将NiMnGa合金制成粉末并添加到环氧树脂(ER)中,制备得到的NiMnGa合金增强ER(NiMnGa/ER)复合材料的韧性提高,同时具有热弹性形状记忆功能,并且该类复合材料的相变温度与基体材料ER 无关。目前,在NiMnGa/ER复合材料的制备[4-5]、相变特性[6-7]和力学性能[8-9]等方面已有大量的试验研究,但其本构模型的研究尚处于起步阶段。本构模型是描述材料力学性能的表达式,可用于预测材料在不同条件下的力学和热学等行为,从而为材料的精准研究和开发提供依据。朱玉萍[10]采用等效夹杂理论建立了NiMnGa合金中的马氏体变体体积分数与应力的关系,结合热力学理论建立了细观热力学本构模型,但是在本构模型推导过程中没有考虑再取向过程中的硬化函数,并且由于在每种特定的磁场下都需要进行各参数的测定,该本构模型使用极其不便。刘宇峰等[11]从细观力学角度分析了NiMnGa合金颗粒对NiMnGa/ER复合材料弹性性能的影响,但是该方法把NiMnGa合金颗粒在不同应力下的弹性模量假设为一个常数,导致无法反映复合材料特有的力学性能。在现有研究[12-15]的基础上,作者基于热力学理论和等效夹杂原理,建立了包含机械能、化学自由能、磁晶各向异性能、Zeeman能和再取向过程硬化函数的力磁耦合细观模型,通过NiMnGa/ER复合材料的压缩-卸载试验对模型进行验证,并采用该本构模型模拟分析了不同力磁耦合条件和不同NiMnGa合金颗粒含量下NiMnGa/ER 复合材料的应力-应变关系,拟为准确描述NiMnGa/ER复合材料的力学性能提供依据。

1 试样制备与试验方法

熔炼NiMnGa合金的原料包括镍、锰、镓单质金属,纯度分别为99.9%,99.7%,99.9%。按照镍、锰属、[16镓],质置量于分非别自为耗2 9真.9空,1电4.8弧,1熔5.3炼g炉称 中取,升单温质金至1 000℃进行熔炼,背底真空为1.9 MPa,熔炼时间为20 min。熔炼结束后,将金属熔体浇铸在直径5 cm 的热陶瓷铸模里缓慢凝固(室温空冷),得到NiMnGa合金铸锭。将铸锭砸成直径1 mm 左右的碎块,放入SPEX-8000 型球磨机中,干法球磨30 min,球料质量比为4∶1,球磨后过250目筛,得到直径小于60μm 的NiMnGa合金粉末。

环氧树脂单体为四乙烯五胺,由麦克林公司提供;固化剂为四亚乙基五胺,由昆山北亚化工有限公司提供。将环氧树脂单体与固化剂按照体积比6∶1混合,倒入型腔尺寸为ϕ12 mm×18 mm 的模具,搅拌5 min,再加入体积分数分别为10%和20%的NiMnGa合金粉末,搅拌1 min,然后置于超声波仪器中进行去气泡处理,室温静置12 h固化。在室温固化过程中,为了使NiMnGa合金颗粒分布均匀,每5 min翻转一次模具。将固化的复合材料试样脱模并用1200#砂纸打磨抛光,使其表面光滑平整。采用OLYMPUS-BX51M 型电子显微镜观察试样表面微观形貌,可见NiMnGa合金颗粒呈圆盘状分散在ER基体中,如图1所示。

图1 不同体积分数NiMnGa/ER复合材料的微观形貌Fig.1 Micromorphology of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy

在磁场或应力作用下,NiMnGa合金中的马氏体变体孪晶会发生择优再取向,出现磁场择优再取向马氏体(马氏体变体1)和应力择优再取向马氏体(马氏体变体2)[3],从而产生宏观应变[17]。对试样进行力学训练以提高其宏观应变,具体步骤如下:采用WDW-300型电子万能试验机对试样进行轴向压缩,待组织中的马氏体变体1全部转变为马氏体变体2后进行卸载(应力-应变曲线的平台期结束说明马氏体转变完全),直至应力恢复为0。此为一次完整的力学训练,共对试样进行3次力学训练。训练结束后,对试样进行室温压缩-卸载试验,最大载荷为8 k N,压缩和卸载速度均为0.05 mm·min-1,各做3次平行试验,取平均值。

2 力磁耦合细观模型的建立

2.1 NiMnGa合金再取向热力学分析

NiMnGa合金中的马氏体变体再取向主要由Gibbs自由能变量提供驱动力,其计算公式[10]为

式中:fdrv为马氏体变体再取向驱动力;ΔG为Gibbs自由能变量;ξ为马氏体变体体积分数。

在均匀的应力、温度和磁场作用下,由马氏体变体1转变为马氏体变体2的Gibbs自由能变量可表示为

式中:ΔGme为再取向过程力学势能变量;ΔGch为再取向过程化学自由能变量;ΔGan为再取向过程磁晶各向异性能变量;μ0 为真空磁导率;M为磁化强度;H为磁场强度;ρ为NiMnGa 合金的密度;f(ξ)为再取向硬化函数[18]。

式(2)中的μ0M·H为再取向过程Zeeman能变量。在马氏体变体再取向过程中温度没有变化[13],即ΔGch为0。因此,联立式(1)和式(2),得到马氏体变体再取向过程中的驱动力计算公式为

再取向过程力学势能变量的计算公式[10]为

试验制备的复合材料中的NiMnGa合金颗粒接近于圆盘形(如图1所示),由等效夹杂法[19]可以得到NiMnGa合金的平均应力与特征应变的关系如下:

式中:ε-*,εpt分别为马氏体变体1的等效特征应变和弹性应变;λ0,μ为马氏体变体1的拉梅常数;λ1,μ1为马氏体变体2的拉梅常数;S为Eshelby张量。

将式(6)代入式(5)中,并将Eshelby张量展开[19],可得到

式中:t为NiMnGa合金颗粒的直径;c为NiMnGa合金颗粒的高度;ν0为马氏体变体1的泊松比。

式(7)中的t,c,ν0均为Eshelby张量展开后的参数。将式(7)代入式(5)可得

将式(11)代入式(4),并对ξ求偏导,即可得到:

在马氏体变体的再取向过程中温度没有发生变化[13],所以。在磁化中间状态,马氏体变体1、马氏体变体2和2种磁畴共存。马氏体变体1的易轴沿[100]方向,马氏体变体2的易轴沿[010]方向,设磁畴2的体积分数为a,磁畴1的体积分数即为1-a,则在磁场作用下任一点的宏观磁化强度[10]为

式中:V1,V2为孪晶界方向;D1,D2为磁畴方向;Msat为饱和磁化强度;β1,β2,β3,β4 分别为磁畴的旋转角度;e x,e y为坐标轴的单位矢量。

则可推导得到

式中:θ为磁场方向与应力方向的夹角(简称磁场角度)。

式(3)中最后一项的计算公式为

式中:b1,b2分别为马氏体变体再取向前后的参数;n1,n2,n3,n4分别为NiMnGa合金在试验中测得的参数。

将式(12)、式(14)和式(15)代入式(3),即可得到马氏体变体再取向过程的驱动力计算公式。在马氏体变体再取向过程中受到的阻力为一定常数的正值,是与马氏体变体体积分数演化相关的耗散Yr[20]。根据力平衡原理,马氏体变体体积分数的演化具体如下:

加载时,马氏体变体1转变为马氏体变体2,即

卸载时,马氏体变体2转变为马氏体变体1,即

2.2 NiMnGa合金的力磁耦合细观模型

将NiMnGa合金中的马氏体变体1作为基体,马氏体变体2作为夹杂物,则NiMnGa合金在受载时的总应变可表示为

式中:ε为NiMnGa合金的总应变;εin为马氏体变体再取向引起的再取向应变;Mm为NiMnGa合金的柔性模量。

NiMnGa合金的柔性模量计算公式[19]为

式中:L0,L1分别为马氏体变体1和马氏体变体2的弹性常数;I为单位张量;M0为马氏体变体1的柔性模量。

再取向应变的计算公式为

将式(11)、式(19)、式(20)代入式(18),即可得到NiMnGa合金的力磁耦合细观模型,如下:

2.3 NiMnGa/ER复合材料的力磁耦合细观模型

将NiMnGa/ER 复合材料中的ER 作为基体,NiMnGa合金颗粒作为夹杂物,则NiMnGa/ER 复合材料的总应变可表示为

式中:εall为复合材料中的总应变;εianll为复合材料的马氏体再取向应变;εpaltl为复合材料的弹性应变;Mall为复合材料的柔性模量。

由文献[21]可知,NiMnGa合金中的马氏体为四方晶体,材料常数C11为39 GPa,C12为30 GPa,C13为27.6 GPa,C33为28 GPa,C44为51 GPa,C66为49 GPa,该马氏体的等效拉梅常数μ-和λ-计算公式为

则NiMnGa/ER复合材料的马氏体再取向应变可表示为

式中:ε*all为复合材料的总特征应变;νER为环氧树脂的泊松比;ξ1为NiMnGa合金的体积分数;Δμ1,Δλ1为NiMnGa合金与环氧树脂的等效拉梅常数差。

由式(19)可得

式中:LER为环氧树脂弹性模量;MER为环氧树脂柔性模量。

将式(25)、式(27)代入式(22),得到NiMnGa/ER复合材料的力磁耦合细观模型,如下:

3 力磁耦合细观模型模拟结果

3.1 零磁场下模拟准确性

在零磁场下(磁场强度为0),Gibbs自由能变量仅由机械能变量和硬化函数构成,在编程过程中可以直接对每个参数进行求解。根据文献[20],各参数取值如下:L0=1 200 MPa,L1=550 MPa,LER=3 134 MPa,ν0=0.3,νER=0.36,b1=8,b2=16,n1=0.17,n2=0.27,n3=0.25,n4=0.35,t/c=0.06,Yr=58.467 MPa,μ0=1.256μN·A-2,Msat=570 k A·m-1。

模拟NiMnGa/ER 复合材料在零磁场下的应力-应变关系,并与试验结果进行对比。由图2可见,模拟得到的NiMnGa/ER复合材料应变响应的非线性与试验结果保持一致。加载时复合材料的应力-应变曲线分为3个阶段:第一阶段表现为线性,此时NiMnGa合金内的马氏体变体没有发生再取向,复合材料仅发生弹性应变;当NiMnGa合金的体积分数分别为10%,20%时,模拟得到复合材料的弹性模量分别为2 612.3,2 861.3 MPa,与试验结果的相对误差分别为8.4%,4.9%。第二阶段的应力-应变曲线呈现平台,即达到马氏体变体再取向的临界应力,马氏体发生孪晶界运动,马氏体变体1开始向马氏体变体2转变,该阶段的应变由再取向应变和弹性应变组成;当NiMnGa合金的体积分数分别为10%,20%时,模拟得到复合材料的临界应力均为39.2 MPa,与试验结果的相对误差分别为0.9%,0.7%。再取向结束后,NiMnGa合金的组织仅由马氏体变体2组成,复合材料的应力随应变增加继续线性增大,即进入第三阶段,又只发生弹性变形;当NiMnGa合金的体积分数分别为10%,20%时,模拟得到该阶段复合材料的弹性模量分别为2 344.4,2 711 MPa,与试验结果的相对误差分别为7.8%,11.8%。

图2 零磁场下不同体积分数NiMnGa/ER复合材料应力-应变曲线的模拟结果与试验结果Fig.2 Simulation and experimental results of stress-strain curves of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy under zero magnetic field

卸载阶段是变形慢慢恢复的过程,也可以分为3个阶段。第一阶段从最大应变开始,应力随应变减小呈线性减小,NiMnGa合金内马氏体变体没有发生逆取向。第二阶段应力-应变曲线呈现平台,马氏体变体发生逆取向,即马氏体变体2转变为马氏体变体1,逆取向临界应力均为41.8 MPa,与试验结果的相对误差不大于1.2%。逆取向结束后,NiMnGa合金仅由马氏体变体1组成,即进入第三阶段,应变减小直到为0。然而试验结果却显示,在卸载过程中复合材料存在残余应变,且含体积分数20%NiMnGa合金复合材料的残余应变大于含体积分数10%NiMnGa合金复合材料。

综上可知,采用力磁耦合细观模型计算得到的加载和卸载时马氏体变体发生再取向的临界应力与试验结果比较接近。

3.2 不同磁场作用下的应力-应变关系预测

在模拟过程中,为简化计算,假设磁晶各向异性能足够大,能限制磁化矢量绕着易轴的旋转,即βi=0;假设只有一个固定的磁畴,即a=0。

采用力磁耦合细观模型对不同磁场作用下NiMnGa/ER复合材料的应力-应变曲线进行模拟,条件如下:当磁场强度为1.8 T时,磁场角度分别为0°和45°;当磁场角度为0°时,磁场强度分别为0,0.6,1.2,1.8 T。

由图3可以看出:当磁场角度为0°和45°时,NiMnGa/ER复合材料的应力-应变曲线形状相似,呈非线性,但磁场角度为45°时的应力-应变迟滞环更大,说明当磁场方向与应力方向存在夹角时应力更容易进入平台,且在卸载过程中,更容易发生马氏体变体逆取向。

图3 不同磁场角度下不同体积分数NiMnGa/ER复合材料的应力-应变曲线模拟结果(磁场强度1.8 T)Fig.3 Simulation of stress-strain curves of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy under different magnetic field angles(1.8 T magnetic field intensity)

由图4可以看出:当磁场角度为0°,即磁场方向与应力方向平行时,在不同强度磁场和应力耦合作用下不同体积分数NiMnGa/ER复合材料都有马氏体变体再取向行为,并显示出相似的滞后环及非线性力学行为;磁场强度越大,加载时应力越晚进入平台,应力-应变迟滞环越大。这与YU 等[22]观察到的结论相同,进一步验证了构建的力磁耦合细观模型的准确性。

图4 不同磁场强度下不同体积分数NiMnGa/ER复合材料的应力-应变曲线模拟结果(磁场角度0°)Fig.4 Simulation of stress-strain curves of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy under different magnetic field intensities(0°magnetic field angle)

4 结 论

(1) 基于热力学方法,从细观力学角度建立了NiMnGa/ER复合材料的力磁耦合细观模型,模拟得到不同体积分数NiMnGa/ER复合材料加载时的马氏体再取向临界应力均为39.2 MPa,与试验结果的相对误差不大于0.9%,卸载时的逆取向临界应力为41.8 MPa,与试验结果的相对误差不大于1.2%。这说明建立的力磁耦合细观模型具有一定的准确性。但是该模型模拟得到卸载后复合材料的应变为0,而试验结果显示存在残余应变。

(2) 采用构建的力磁耦合细观模型模拟发现:在相同磁场强度下,当磁场方向与应力方向存在夹角时,复合材料的应力-应变迟滞环比磁场方向与应力方向平行时的迟滞环更大;当磁场方向与应力方向平行时,磁场强度越大,应力-应变迟滞环越大。