基于距离系数的并网系统稳定性参数灵敏度分析法

王傲玉，刘俊良，杜 雄，童程辉，杜程茂

（重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044）

0 引言

面向以碳中和为愿景的能源革命，构建清洁低碳安全高效的能源体系已成为社会共识［1］。近年来，新能源发电及其与负荷在地理上的逆向分布特征催生的高压直流输电产业得到了蓬勃发展［2］。然而，由于直流输电设备与新能源场站中包含大量的电力电子装备，电力电子装备与电网交互影响愈发突出，易导致谐振事故频发［3］，严重威胁到电力系统的安全稳定运行，造成重大经济损失。例如：沽源风场并网系统从2012 年年底至2014 年年初累计发生次同步振荡事件58次，造成大面积风机脱网［4］；2015年6 月，中国新疆哈密直驱风场经高压直流输电送出系统发生了20～80 Hz 次／超同步振荡，导致3 台660 MW 火电机组切机，转子保护跳闸［5］。随着变流器在电力系统中渗透率的提高，其对于系统稳定性的影响将愈渐显著［2］。

针对这类稳定性问题，小信号稳定性分析方法是一种有效的分析方法，可分为状态空间分析方法和基于阻抗的分析方法［6-7］。其中，基于阻抗的稳定性分析方法能够通过简单的电路串并联实现系统模型拓展，易于系统的扩展，在规模庞大、控制结构复杂的新能源机群并网系统稳定性问题分析中得到了广泛应用［8］。提取系统稳定性的关键影响因素对于系统振荡风险的预测与规避具有重要意义［9］。然而，复杂系统中对稳定性的影响因素繁多，目前基于阻抗的稳定性分析在评估系统稳定性影响因素时，大多采用改变某参数，从伯德图或奈奎斯特图中观察相角裕度的改变来定性评估该参数的影响，这种离散性的分析方法存在难以表征参数区间对系统稳定性影响呈现非均匀变化的局限［10-11］。与之相比，利用不同主导模态下的参与因子、灵敏度等参数进行直观定量的分析是状态空间分析方法的一大优点［7，12］。因此，有学者尝试在阻抗分析法中构建状态空间方程，从而引入灵敏度应用。文献［13］尝试利用状态空间分析方法建立阻抗模型，再通过求取特征值的灵敏度，分析对系统稳定性影响程度。文献［14-15］分别提取变流器阻抗的实部和虚部，在系统虚部为0 和实部为负的频率下，通过对阻抗实部和虚部分别求导得到系统阻抗对控制器参数的阻抗灵敏度，判断控制器参数对系统RLC 振荡情况下的影响程度。但文献［16］指出文献［14-15］中RLC 模型的分析及应用范围具有局限性，对等效电网阻抗结构存在依赖。在此基础上，文献［16］通过推导等效阻抗判据，利用不同电网阻抗的节点导纳矩阵与逆变器阻抗模型构建特征方程，从而计算参数灵敏度，在一定程度上扩大了电网阻抗结构适用范围。然而上述方法仍存在适用范围局限的情况，例如，针对新能源并网经直流输电送出系统的稳定性分析中，当逆变器与电网阻抗被视为一个子系统时，难以对此时等效电网的阻抗建立节点导纳矩阵。另外，在实际电力系统中分析系统稳定性时，复杂的电网阻抗往往通过阻抗测量，并辅以拟合的方式近似获得，实际网架结构作为黑箱结构难以获取，其高阶特性也决定了节点导纳矩阵构建的困难性。因此，现有基于阻抗分析法的灵敏度获取方式存在一定局限性。

为了定量、直观、简便地分析复杂系统中参数对系统稳定性的影响，本文基于系统的等效环路增益，从三维伯德图中提取了距离系数，该距离系数能够同时表征各频率下增益差值和相角差值。同时，利用距离系数与控制器参数之间的导数运算，获取控制器参数对系统稳定性影响的灵敏度，不存在离散化分析和对电网结构依赖的局限。为具体化所提分析方法，本文分别以并网逆变器系统和直驱风场经基于电网换相换流器的高压直流输电（line-commutated converter based high voltage direct current，LCC-HVDC）送出系统为案例，在2 个系统中应用上述方法，提取了对系统稳定性影响较大的控制器参数，并通过仿真验证了本文方法的有效性和可行性。

1 基于距离系数的参数灵敏度分析方法

1.1 基于伯德图的阻抗稳定性分析方法

对于电流源型变流器并网系统利用伯德图进行阻抗稳定性分析时，通常将系统划分为变流器阻抗Zo和电网阻抗Zg两部分，如附录A 图A1 所示。在新能源发电等效为电流源的系统中，当Zg/Zo不满足奈奎斯特稳定判据，即源-荷两子系统幅频特性交点频率处的相频特性中相角差大于或等于180°时，系统不稳定，电压源系统同理［17-18］。

传统基于伯德图的阻抗稳定性分析方法在分析系统参数改变对系统稳定性的影响时，通常通过离散化定量改变系统某一参数，观察源侧与网侧等效阻抗两幅频曲线交点频率处的两相频曲线对应的相角差值变化，判断该参数改变对于系统稳定性的影响程度。

当网、源两阻抗的幅频特性曲线存在n个交点时，为了进行稳定性分析需要获取含交点频率、电网阻抗相角及变流器阻抗相角在内的3n个值，并进行n次相角差值计算及判断，为了进一步判断某一参数改变对稳定性的影响，现有文献通常改变该参数3～10 次［10-11］，观察对应情况下交点频率及该频率下相角差值的改变对该参数的影响程度进行定性评估。因此，每分析一个参数对于系统稳定性的影响时，需要绘制12～40 条曲线，获取9n～30n次数据结果，进行3n～30n次的计算与分析，才能得出定性结论。当比较分析不同参数的影响时，过程更为复杂。同时，该方法还存在一定离散化分析的弊端，当参数在一定区间内对系统稳定性的影响呈现非均匀变化时，离散化分析可能由于离散步长过大而忽略该非均匀变化过程，从而造成分析结果误差。而若进一步减小步长以提高分析结果的准确度，则上述数据提取及计算分析的工作量又将成倍增加。

1.2 基于三维伯德图距离系数的参数灵敏度分析方法

为表征参数对系统稳定性的影响，直接计算参数对阻抗的灵敏度显然难以达到目标要求，阻抗增大或减小很难构建其与系统稳定性变化的直接关系。

系统稳定性由稳定裕度决定，其中包含增益裕度和相角裕度2 个指标，想要得到参数改变对稳定性的影响还需要直接从稳定裕度角度出发。现有文献通常以相角裕度指标表征稳定性强弱，这是由于其中同时蕴含了2 个重要信息：一是某频率下源-荷两子系统的相角差值与180°的大小关系；二是该频率处两子系统幅值相等。当系统某参数改变时，其幅频特性与相频特性都可能发生变化，从而影响伯德图中交点频率或交点频率处的相角差，改变系统稳定裕度。因此，单独对幅频特性或相频特性求取参数灵敏度也无法完整表征，其求取结果可能存在不能直接指导参数稳定性影响分析的问题，例如，存在某参数的幅频特性灵敏度较大，但对稳定性的影响不大的可能性。

为同时考量某频率下两系统幅值差与相角差，本文将幅频特性图与相频特性图合并至以x轴为幅值、y轴为相角、z轴为频率的三维伯德图。基于传统伯德图进行稳定性判断的稳定判据在该图中表征为：系统的等效环路增益，即源-荷阻抗比Zg/Zo空间曲线若与有限平面（x=0，180°≤y≤360°，0≤z≤103Hz）存在交点，则系统存在振荡风险，振荡风险点为交点处z轴对应频率。其中z轴取值的上下限与所关注频率范围相关，此处取值范围为0～103Hz。

在传统伯德图中，稳定性的判断仅关注Zg与Zo幅频特性曲线交点频率下的相角裕度，不需要关注不存在交点的频率下的稳定性问题。但考虑到参数的改变对稳定性的影响时，该变化不仅影响相角的变化，同时也会影响Zg或Zo的幅频特性，从而对交点频率造成影响，故而幅值与相角信息在参数改变的稳定性影响分析中都起着不可忽视的作用。因此，可以将传统分析方法的稳定判据理解为伯德图中源-荷子系统在某频率下幅值差越小，相角差越大，对应的该三维伯德图中空间曲线Zg/Zo与有限平面在该频率下的距离越近，参数变化条件下系统越容易在该频率附近存在小干扰稳定性问题。只要提取空间曲线与有限平面间的距离，就可以定量表征系统在不同频率下的振荡风险。

基于三维伯德图的距离系数提取示意图如图1所示。图中：点P对应频率f处的距离系数l(f)；AB为频率f处平行于xy平面的线段；点C为点P在线段AB上的投影。依据上述判据提取空间曲线在每个频率下点到线段的最短距离，依据空间曲线的投影是否在有限平面上形成由分段函数表示的稳定距离系数l(f)，即：

图1 基于三维伯德图的距离系数提取示意图Fig.1 Schematic diagram of distance coefficient extraction based on three-dimensional Bode diagram

式中：k1、k2为权重系数；r为判定系数。

值得注意的是，幅值与相角具有不同的量纲，数值大小存在很大差距，为了使幅值信息与相角信息都能充分体现在距离系数l中，在式（1）中设权重系数k1、k2，以分别反映分析过程中对相角信息和幅值信息的关心程度，同时对距离系数l进行归一化处理。式（1）中用于反映l(f)投影所处位置的判定系数r为：

由于基于距离系数提取的灵敏度计算只需要频率f下的幅值和相角信息，在其阻抗建模时已获取，无需额外构建状态空间方程，求解特征根，因此该方法在使用时更具简洁性。

2 典型系统参数灵敏度案例分析

2.1 案例1：并网逆变器参数灵敏度分析

2.1.1 系统拓扑结构及阻抗建模

并网逆变器在风电、光伏等新能源发电系统中得到广泛应用，系统中随着新能源不确定的出力波动、负荷投切等存在一系列小扰动，因此提升并网逆变器系统在小扰动下的稳定性具有重要意义。

选取两电平并网逆变器结构［8］，控制环节由电压外环电流内环及锁相环构成。设置系统参数如附录A 表A1所示。考虑频率耦合效应，建立并网逆变器等效输出阻抗模型，建模结果如附录A 式（A1）—（A9）所示。

根据所建立的阻抗模型，基于伯德图的传统稳定性分析结果如图2 所示，结果显示电网阻抗与并网逆变器阻抗的幅频曲线在129 Hz 存在交点，该频率下，相频特性曲线中两子系统相角差为176.38°，系统具有较低的相角裕度3.62°，在小扰动情况下可能发生失稳现象。

图2 并网逆变器系统基于伯德图的稳定性分析Fig.2 Stability analysis of grid-connected inverter system based on Bode diagram

2.1.2 参数灵敏度计算

将伯德图幅频曲线和相频曲线合并为三维伯德图，如图3（a）所示。将Zg/Zo幅值与相角分布进行归一化处理，根据式（1）和式（2），提取稳定距离系数如图3（b）所示。

图3 基于三维伯德图的稳定距离系数提取Fig.3 Extraction of stability distance coefficient based on three-dimensional Bode diagram

图3 显示，振荡风险最高的频率为127 Hz，且l(f)最小值大于0，表明系统此时处于稳定状态，但稳定裕度较小，稳定性不强。基于l(f)图的稳定性分析结果与基于传统伯德图的稳定性分析结果一致，在系统存在小扰动的情况下可能出现失稳现象，需对系统参数进行一定优化，提升稳定裕度。然而，l(f)图所示的最大振荡风险频率与传统伯德图分析得到的交点频率有所不符，这是因为127 Hz 尽管不是两子系统幅频特性曲线的交点频率，却拥有更大的相角差值。相较于129 Hz 处距离发生振荡所需的相角变化量而言，当更微小的改变发生作用于系统幅频特性曲线时，更容易在127 Hz 处发生振荡风险。例如，当逆变器输入电流增大至23 A 时，系统的稳定性分析伯德图如附录A图A2所示。

为在最小限度改变系统参数的前提下最大限度提升系统稳定裕度，降低失稳风险，根据式（3）对该系统中所有控制器参数计算127 Hz 附近控制系统参数的灵敏度如图4 所示。图中：Kp_PLL、Ki_PLL和Kip、Kii以及Kvp、Kvi分别为锁相环和电流环以及电压环的比例控制参数、积分控制参数。

图4 案例1下局部频率范围内的灵敏度曲线Fig.4 Sensitivity curves in local frequency range in Case 1

2.1.3 基于灵敏度的稳定性影响分析与参数优化

从图4所示的120～130 Hz频率范围内的各控制器参数灵敏度大小可以看出，电压外环比例控制参数Kvp、积分控制参数Kvi对该频段内稳定性影响较小，调节两者均不能显著提升系统稳定性。锁相环比例控制参数Kp_PLL在127 Hz 处灵敏度绝对值较小，且在127 Hz 附近频段内，灵敏度的取值经历了快速的由正转负的变化过程，增大Kp_PLL可能导致低于127 Hz 频段稳定性增强，而使得127 Hz 以上频率振荡风险提高，造成振荡频率的偏移，且对于系统振荡最大风险点127 Hz 而言没有明显的稳定性提升收益，这显然不是提高系统稳定性的最佳选项。电流环积分控制参数Kii同理，不作为参数调整的首选项。相较而言，电流环比例控制参数Kip及锁相环积分控制参数Ki_PLL在附近频段内灵敏度取值的正负情况无变化，且在127 Hz 具有较大的灵敏度绝对值，是更为合适的稳定性提升参数调节项。因此，可以采用增大Kip或减小Ki_PLL的方式增大l(f)最小值，从而提升系统稳定裕度，且观察灵敏度绝对值可知增大Kip是最优参数调整项。

2.1.4 仿真验证

为验证上述参数优化方案，分别绘制增大Kip、减小Ki_PLL3 %、5 %、10 %、15 % 和20 % 时的l(f)图，如图5所示。

图5 参数变化时的l（ f ）图Fig.5 Diagram of l（ f ）when changing parameters

由图5 可知，随着参数Kip和Ki_PLL的逐步优化，l(f)图中l(f)最小值逐步提升，意味着系统稳定性逐步增强。同时，通过比较两者改变量对于l(f)曲线最小值附近取值的影响可以得到与灵敏度计算结果相同的结论，即增大Kip相较于减小Ki_PLL而言对系统稳定性改善效果更好。

基于Simulink 仿真平台，进一步验证上述理论分析结果，参数优化前后仿真波形如图6所示。

图6 参数优化前后仿真波形Fig.6 Simulative waveforms before and after parameter optimization

图6（a）显示，5 s 时在系统加入小扰动，通过观察交流电压、电流波形图，未经参数优化的系统于1 s后发生了发散振荡，仿真结果与图5（b）的距离系数l(f)分析结果一致。通过上述参数优化方案分析，采用增大Kip的方式提升系统稳定性。图6（b）为Kip增大3 % 后的系统中加入同样小扰动的仿真结果。可以看出系统此时能够自行调节恢复至稳定状态。基于仿真分析的结果和上述理论分析结果相吻合，证明了该方法的有效性及实用性。

上述分析通过计算6 个参数的参数灵敏度就可以得到定量化结论。反观传统分析方法，该并网逆变器系统在幅频特性曲线中存在3 个交点，因此要分析上述6 个控制器参数的改变对于系统稳定性的影响，在改变3 次参数就能得出结论的前提下，需要绘制至少36 条曲线，获取54 个频率值以及对应的108 个相角信息进行运算，通过离散化分析比较得到简单的定性化分析结论。且该并网逆变器系统在新能源并网系统中尚属于较为简单的系统，在更为复杂的新能源并网经直流送出系统中，该方法的优势将更为突出。

2.2 案例2：直驱风场经LCC-HVDC 送出系统参数灵敏度分析

2.2.1 系统的拓扑结构及建模

选取直驱风场并网后经LCC-HVDC送出系统为研究对象展开研究，系统主要包含直驱风场（阻抗以ZD-PMSG表征）、交流电网（阻抗以Zg表征）与LCCHVDC送端系统（阻抗以ZLCC表征）三部分，结构示意图如附录B图B1所示。

直驱风机的机端额定电压为690 V，通过机端变压器汇集到35 kV 母线，经变压器升压后与为电网换相换流器（line-commutated converter，LCC）提供电压支撑的交流电网并联于110 kV 母线，经滤波器组滤除稳态谐波同时进行无功补偿，后经十二脉波整流LCC送出。系统中交直流滤波器组均采用双调谐滤波器。LCC 整流站采用定电流控制，逆变侧采用定电压控制，当受端交流电网为强电网时，逆变端可以保持直流电压恒定，其对于整流站的影响可以忽略不计，故可将逆变站等效为直流电压源［11］。

假设风场中各风机为相同型号的1.5 MW 直驱风机，当各风机的风速差异很小时，可以用单机等值整个风场［3］。风机网侧变流器（grid-side converter，GSC）外环采用直流电压控制，由于系统中直流母线电容Cdc通常较大，故直流母线电压的动态性能可以忽略不计，可将机侧变流器与GSC进行解耦分析［11］。对于本文研究的系统，更关注GSC 与LCC 之间的交互影响，可将整个风机并网系统简化为如附录B 图B2 所示的结构。将交流滤波器考虑在LCC 阻抗中，进行小信号稳定性分析时，可以看作从电网阻抗前端将系统划分为电网阻抗和风场与LCC送端导纳两部分，当Zg/( )ZD-PMSG//ZLCC满足奈奎斯特稳定判据时，系统稳定。下文中，将风场与LCC并联系统简称为等效系统，其阻抗以Zac_eq表示。

考虑变流器内部的单频率输入双频率输出现象及变流器与电网阻抗的频率耦合，定义等效系统自导纳YSA_eq与伴随导纳YAA_eq，将耦合路径统一于附加导纳YC_eq，得到考虑频率耦合效应的系统等效阻抗为：

式中：ωp为扰动频率；ω0为基频；v̂ac(ωp)、îac(ωp)分别为扰动频率ωp下的电压、电流；Z*g(2ω0-ωp)为耦合频率2ω0-ωp下的电网阻抗的共轭量。因此分别建立直驱风场与LCC的自导纳和伴随导纳就可以得到系统的等效阻抗，前者在2.1 节已建立完毕，进一步参考文献［19］的建模思路，得到LCC-HVDC 系统导纳模型如附录B式（B1）和式（B2）所示。

2.2.2 灵敏度参数计算

设置系统参数如附录B 表B1 所示，首先采用传统稳定性分析方法对系统进行稳定性分析，如附录B 图B3 所示。基于伯德图分析可知，等效系统与电网阻抗在多频率处存在交点，其中相角差较大的是在36、64、161 Hz 频率处，对应频率处相角裕度分别为2.5°、23.09°、19.88°，36 Hz处稳定裕度最小。

将伯德图幅频曲线和相频曲线合并为三维伯德图，根据Zg/Zo幅值与相角分布进行归一化处理，提取稳定距离系数l(f)图如图7 所示。从图中可以看出，l(f)在f=36 Hz 处取得最小值，且l(f)最小值大于0，这表明此时系统处于稳定状态，但稳定裕度较小，该分析结果与传统稳定性分析结论一致，即可能存在小扰动失稳风险，需进行参数优化，提升系统稳定裕度。

图7 稳定距离系数l（ f ）图Fig.7 Diagram of stability distance coefficient l（ f ）

在进行稳定性判断时，相比于伯德图，l(f)曲线只需找到最小值及其对应频率就可以得到稳定性分析结果，无需逐一分析幅频特性曲线交点处的相角差情况，因此呈现结果更直观，判断过程更简便。

由于该复杂系统涉及的控制参数更多，可以根据式（3）首先在系统最高风险频率36 Hz 处对系统全部控制参数进行灵敏度计算，初步提取对稳定性影响更大的参数，其结果如表1 所示。表中，kp、ki和kp_PLL、ki_PLL分别为LCC 电流环和锁相环的比例控制参数、积分控制参数。

表1 系统控制参数灵敏度计算结果Table 1 Calculation results of control parameter sensitivity for system

2.2.3 基于灵敏度的稳定性影响分析与参数优化

从表1 和表B2 中可以看出，当前情况下对系统稳定性影响较大的参数有LCC电流环比例控制参数kp、LCC锁相环积分控制参数ki_PLL和直驱风场直流电压外环比例控制参数Kvp，可初步选择这3 个参数为主要稳定性优化参数。

同时，考虑到基于灵敏度的参数优化在提升l(f)最小值处稳定裕度时，不能对其附近频段的稳定裕度造成负面影响，以免对振荡风险点仅造成频率偏移而非稳定裕度提升。因此，进一步在30～40 Hz区间内进行基于灵敏度的稳定性影响分析，研究参数优化对l(f)最小值处附近频段的稳定裕度影响。绘制上述主要稳定性优化参数在30～40 Hz 频段内的相对灵敏度曲线如图8所示。

图8 案例2下局部频率范围内的灵敏度曲线Fig.8 Sensitivity curves in local frequency range in Case 2

由图8 可知，尽管LCC 锁相环积分控制参数ki_PLL对36 Hz 处距离系数l影响较大，减小ki_PLL可提升36 Hz 处稳定裕度，但对其相邻频率37 Hz 处稳定裕度将可能造成较大的负面影响，易使振荡风险点偏移至37 Hz。相比而言，尽管kp与Kvp灵敏度在36 Hz处的绝对值不及ki_PLL，但两者对附近其他频率不存在较大的负面影响，是更为理想的参数优化对象。

因此，对该系统进行稳定性提升的参数优化时，可考虑增大直驱风场直流电压外环控制的比例控制参数或LCC 直流电流控制的比例控制参数，以提升系统目前振荡风险最高频率附近的稳定裕度，从而实现振荡规避。

在该复杂系统中，涉及的幅频特性交点频率更多，需要分析的参数也更复杂，相较于传统基于伯德图的离散化分析方法而言，基于三维伯德图距离系数的参数灵敏度分析方法在分析参数对系统稳定性影响程度时，其直观性、简便性更为凸显。以改变3次参数得出定性分析结论为例，对比2种分析方法如表2所示。

表2 参数对系统稳定性影响的分析方法对比Table 2 Comparison of analysis methods for influence of parameters on system stability

2.2.4 仿真验证

为验证上述参数优化效果，将kp与Kvp分别增大3 %、5 %、10 %、15 % 及20 %，观察l(f)图中稳定裕度的改变程度。验证效果如附录B 图B4 所示，可见随着LCC 电流环比例控制参数kp及直驱风场电压外环比例控制参数Kvp的增大，l(f)最小值逐步增大，系统稳定裕度稳步提升，系统稳定性得到明显改善。

基于Simulink 仿真平台验证稳定性提升有效性，系统参数优化前，于10 s 时在系统加入小扰动（负荷增大5 %），观察交直流电压、电流，稳定裕度不足导致系统难以抵御小干扰的影响，出现先发散后等幅的振荡。对交流电流进行快速傅里叶变换分析可知，振荡频率为36 Hz 与64 Hz，与上述分析稳定性最为薄弱的频率相符，其中64 Hz 为36 Hz 的耦合频率。仿真波形与快速傅里叶变换分析结果如附录B图B5所示。

由2.2.3 节分析可知，增大LCC 电流环比例控制参数kp或直驱风场电压环比例控制参数Kvp都能够有效提升系统稳定性，此处选择将kp增大5 %进行验证。同样于10 s时在参数优化后的系统中加入相同的小扰动，观察交直流电压电流波形，发现将kp增大5 % 后，系统能够抵御该小扰动带来的振荡风险，迅速进入稳定状态，具体如附录B 图B6 所示，表明系统稳定性得到了明显提升。对Kvp进行参数优化能够得到相似的稳定性优化效果，不再赘述。

因此，本文提出的基于距离提取的参数灵敏度分析方法能够有效提取改善系统稳定性的关键参数，为系统稳定性优化与振荡规避提供参考依据。

3 结论

为了直观、定量、简便地分析复杂系统中众多参数对于系统稳定性的影响，本文在基于伯德图的阻抗稳定性分析方法的基础上，提出一种等效环路增益的三维伯德图距离系数的灵敏度分析方法。分别以并网逆变器系统及直驱风场经LCC-HVDC送出系统为案例，介绍了所提方法的具体应用，通过计算相对灵敏度识别出在稳定裕度较小的工况下对于稳定性影响较大的关键控制参数，据此对系统的控制器参数进行了优化，规避了振荡风险。

相较于传统基于离散化伯德图曲线的分析方法，基于距离提取的参数灵敏度分析在分析过程中通过灵敏度计算避免了重复绘制多组多条伯德图曲线及重复观测交点频率处的相角差改变，因而更加简便。在呈现形式上，以数字化的定量结论代替了基于多组离散化伯德图曲线观测比较得到的定性结论而更加清晰直观，相较于在阻抗分析法中构建状态空间方程所引入的灵敏度应用，能够适用于不同网侧等效阻抗结构，在结合阻抗在线测量技术与拟合技术的基础上，为实现工况自适应的在线参数优化与稳定性提升提供方法依据。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。