关注知识本质 实现精准教学

林龙凤

“双减”是一场教育的重大转型。这就要求教师重构习以为常的传统教学模式，在四十分钟的课堂时间内精准把握课堂教学。研究表明，培养学生善于思考与表达的能力，比知识和技能的传授更重要。教师在课堂教学中应关注数学知识本质，给足时间、让出讲台，为学生搭建一个自由的学习平台，建立个性化的教学方式，让学生能抓住对数学本质的深层认识，走向深度学习，从而达到学习过程的最优化。

一、经历探究，体会知识本质

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出：让学生能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程。如果直接告诉学生结果，没有给学生亲身体验数学知识形成过程的机会，必然会大大降低学习质量，影响学习效果。因此，教师应该让学生充分经历探究过程，体验探究乐趣，体会知识本质。

教师在教学“三角形的认识”这节课时，让学生画一个自己喜欢的三角形，学生独立画好了，再进行小组交流：“你是怎么画三角形的？请大家画一个三角形，并观察你所画的三角形与别人画的有哪些共同的特点？请在自己画的三角形中标记出来。”小组交流后先汇报第一个问题。经过几位学生的汇报，教师再次提问：“结合你们画三角形的过程和刚才几位同学的汇报，什么样的图形叫三角形？”经过学生的沟通和讨论，逐渐完善三角形的定义。接着教师在课件上出示多位学生的作品，包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，引导学生观察、比较，进而发现不管什么类型的三角形，都有共同的特点：三条边、三个顶点和三个角。在教学中，运用学生所画的三角形素材来展示学生的发现和理解，让学生进行数学概念的建构，再经历想一想、说一说的过程，找到共通点，发现三角形的特征，进而理解概念。

二、辨析中明理，聚焦知识本质

《课程标准》要求：发展质疑问难的批判性思维，初步养成讲道理、有条理的思维品质。教师在教学过程中，应为学生搭建一个易沟通、好说理的平台。学生在学习过程中难免会出现一些错误，这些错误是学生数学思維的真实表现。因此，要通过各种手段了解学生的困惑，再利用有针对性的引导措施，在不断地思辨中，把学生的认识引向深层，使思维更加开阔。

在学生探究出三角形的定义和特征后，设计这样一道辨析题：如图1，你能用刚刚学到的知识判断哪些图形是三角形吗？生1：“因为三角形是一个封闭图形，a不是封闭图形，所以不是三角形。”生2：“b是一个三角形，因为它有三条边、三个角，且是封闭图形。”生3：“d也是三角形，因为它有三条边、三个角。”生4：“c有4条边，所以不是三角形。”生5：“我认为d不是三角形，因为有两个端点之间连接的不是线段，是曲线。”教师通过设计此类型的题目引导学生进行观察，学生根据刚学到的定义和特征，有的能正确进行判断，有的对知识的理解不够透彻，而引发错误判断，教师在引导学生交流时，通过反例的辨析、推理，引发共识，使学生在对知识的形成过程的分析中，进一步内化新知，深刻理解知识本质，让说理成为一个永恒的数学话题。

三、应用中感悟，凸显知识本质

有针对性而又恰到好处的课堂练习可以使学生的数学学习事半功倍，课外不再需要用大量时间做练习，这就是数学教学中落实“双减”政策的最好体现。因此，教师应精心设计课堂练习，促使学生更好地进入积极的思维状态。让课堂练习更好地服务于数学课堂，提升学生的思维能力，实现最佳的教学效果。

在教师引导学生自学课本第60页例1三角形中的高的定义之后，教师在课件中出示三角形让学生观察（如图2），接着提出问题：线段AF是哪个三角形的高？当一个学生提出，线段AF是三角形ABC的高时，引起了部分学生的质疑。生1：“线段AF是没有在三角形ABC这个封闭图形里面的。”生2：“高应该是在这个三角形的顶点和对边之间画，而AF并没有画在这个三角形顶点对应的边上，所以说AF不是三角形ABC的高。”师在三角形里面比划：“你们认为这个高一定是画在三角形的里面，那我这样画，你觉得对不对？”生3：“不对！可根据定义，把BC边延长，点A往BC的延长线上引一条垂线段。”师：“所以，这样的高把它叫作三角形外高。”当一个学生提出线段AF是三角形AFE的高时，赢得了同学们的掌声。另一个学生顿悟：线段AF还可以是三角形ABD、ACD、ACE、ADE的高。通过自学、观察、比较等活动，融会贯通地掌握知识，学生自觉抓住知识的本质来说理。感受底和高的相互依存关系，使学生在思考、想象中感悟，构建出三角形高的知识模型。

四、反思中完善，提升对知识本质的理解

有的数学知识如果前后不联系，学生就很难识记和掌握。因此，在教学活动中，需要给予学生主动权，引导学生反思自己在学习过程中发现的知识间的相互联系，提升对知识本质的理解。同时，教师还可以鼓励联想，培养学生思维的深刻性，促使知识和技能的正迁移，实现智慧共享，完善认知。

在课堂练习完成之后，教师引导学生思考：画高的时候，需要注意哪些方面？生1：“要记得画高用虚线，不能用实线。”生2：“要写上底和高，要标出直角符号。”生3：“还要确认这个高是否与对应的底边互相垂直。”接着，教师引导学生思考“三角形的高”与之前学的哪些知识相关联。学生中有的说画垂线段，有的说平行线之间的距离，有的说平行四边形的高，等等。教师在课件中展示：平行四边形的高和梯形的高是边到边的距离，而三角形的高是顶点到对边的距离。不管是哪种情况，其共通点都是与底边互相垂直的那条线段。接着，教师再利用几何画板演示三角形的三条高，并把图2的三角形ABC的顶点A进行平移，并解说：“同学们，老师这里有一个会变魔术的三角形，请大家说说平移顶点A会出现什么情况？”学生一致认为：三角形高的位置会变、三角形的形状会变，但高的长度不变。生4：“三角形ABC的BC边的长度不变，其他两条边的长度会变。”引导学生纵观所学的知识，利用课件将画三角形的高与画垂线、平行线间的距离、画平行四边形的高等进行关联，感受知识间的内在联系。应用几何画板，帮助学生感悟所有的三角形都有三条高，以及顶点的位置变化对三角形产生的变化。给学生带来视觉冲击，促使学生形成完整的认知结构，提升学习能力。