明理通法，感悟运算一致性

颜春红

【教学内容】苏教版六上第28～29页例1。

【教学目标】

1.体会分数与整数相乘的意义，知道“求几个相同分数相加的和”要用乘法，理解并掌握分数与整数相乘的算法及算理，并能正确计算。

2.在探究算法、理解算理的过程中，体会数学知识的内在联系，感悟运算的一致性，积累数学学习的经验；培养观察、分析、推理和概括等思维能力。

3.进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，获得成功的体验，感受学习的乐趣。

【教学重、难点】掌握分数与整数相乘的算法。理解分数与整数相乘的算理。

【教学过程】

一、激活经验，以思启新

1. 铺垫练习。

（1）复习分数意义与分数单位。

提问：[56]表示什么意思？

相机出示：把单位“1”平均分成（  ）份，表示这样的（  ）份。它的分数单位是（  ），有（  ）个这样的分数单位。

（2）复习整数与整数相乘、小数与整数相乘。

①做一朵绸花要用30厘米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用多少厘米绸带？

②做一朵绸花要用0.3米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用多少米绸带？

学生口答后教师追问：为什么用乘法计算？

2. 追问引新。

师：通过本节课的学习你想知道些什么？

二、法理相融，以导助学

1. 灵活转换，表达问题。

呈现例1（1）问题情境，学生仔细观察并思考。

（1）从中获得了哪些数学信息？（做一朵绸花要用[310]米绸带，小芳做3朵这样的绸花）

（2）要解决什么问题？（一共用绸带几分之几米）

（3）你能在直条图上涂色表示出要解决的问题吗？

学生动手操作涂直条，汇报时让他们描述涂色过程，以及这样涂的原因，引导学生将“一共用绸带几分之几米”抽象为“求3个[310]相加的和是多少”。

2. 自主探究，解释算法。

师：通过涂色我们已经知道这道题的结果，你能用算式表达出计算过程与结果吗？

让学生独立列式解答后再汇报。预设学生会呈现三种写法：

通过讨论明确：求做3朵这样的绸花一共用绸带几分之几米，也就是求3个[310]相加的和是多少，可以用乘法计算。看来分数与整数相乘的意义和整数与整数相乘的意义是一样的，都是求几个相同加数和的简便运算，不同之处在于相同加数从整数变成了分数。（板书：几个 [（     ）（     ）]的和）

师：三种算法哪种更简洁？其他两种有价值吗？

3. 沟通联系，理解算理。

思考：在计算过程中，什么没变，为什么没变？什么变了，怎么变的？

结合图示引导（图1）：[310]的分数单位是什么？有几个这样的单位？计算[310]×3其实也就是算什么乘3？（出示：3个[110]×3 = 9个[110] = [910]）

明确：分数的分母没有发生变化，因为分数单位没有发生变化。分数与整数相乘时分子发生了变化，用分数的分子与整数相乘的积作分子，得到的是分数单位的个数。

师：分数与整数相乘求的就是分数单位的个数。

师：刚上课时我们解决的两道算式是怎么计算的？

讨论明确：把30看作3个十，3个十乘3等于9个十。把0.3看作3个0.1，3个0.1乘3等于9个0.1。

师：那么计算300×3时可以怎么想？3×3呢？0.03×3呢？0.003×3呢？

小结：无论是分数与整数相乘，还是整数与整数相乘，小数与整数相乘，算的都是3×3，不同的是——（板书：计数单位）

4. 迁移猜想，计算验证。

课件出示例1（2）：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？

教师引导学生思考：计算的结果比1米长还是短？计算的结果可能是多少，其中有多少个[110]？

学生回答后独立计算，和组内同学交流计算过程。

5. 多元表征，深化理解。

学生可能有以下几种计算方法：

师：在完成第一题时，你们都说积的分母不变，为什么计算这道题，积的分母变了？

师：比较三种方法，相同之处是什么？写计算结果时要注意什么？在计算过程中约分和计算出结果再约分你更喜欢哪一种？

师：约分后什么变了，什么没变？

师追问：你能在直条图中指出[12]吗？

三、层阶练习，以用固能

1. 牛刀初試：独立计算后汇报结果。

2. 操作说理：你能在这个长方形（图略）中涂出4个[316]吗？先涂一涂，再算一算。

师：在图上能看出计算结果[34]吗？它的计数单位是多少？有几个这样的计数单位？

3.当回医生：下面各题计算正确吗？如果有错，错在哪？怎么改正？

4. 走进生活：独立列式解答。

小力步行的速度是[112]千米/分，15分钟步行多少千米？1小时呢？

师：说一说为什么可以用乘法计算？能利用第一个问题的结果作为条件解决第二个问题吗？

四、回顾整理，拓展延伸

师：这节课你学会了什么？是怎么学习的？有什么问题要提出吗？

师：如果用字母表示分数，你还会算吗？

引导：算式中的省略号表示什么意思？这个算式能够表示什么？