合理设计问题，提升学生数学能力——以苏科版数学八（下）“普查与抽样调查”为例

■蔡如银

美国数学家哈尔莫斯曾说过，“问题是数学的心脏”。问题可以激发学生学习的好奇心，提升学生的学习兴趣。因此，让学生不停地解决问题才是更有效的教学，而如何有效地设置问题是数学教学永恒的话题。

初中阶段正是皮亚杰认知发展理论中的第四个阶段：形式运算阶段。这个时期，学生的思维发展到抽象逻辑推理水平。其思维有以下特征：思维形式摆脱了思维内容，开始进行假设—演绎推理。初中生对客观世界不会像以前那样只是简单的好奇，而是有了理性的思考和独立的见解。因此，在日常教学中，教师应该设置更多巧妙的问题来引发学生思考，而不是照本宣科式地教学。

下面，笔者以苏科版数学八年级第7章第1节“普查与抽样调查”为例，浅谈合理设计问题对课堂教学的影响。

一、教学过程

1.课前问题：激发学生学习兴趣

课前问题主要是以新颖的、紧密联系生活实际的问题为主，目的是让学生带着问题进入课堂。同时，应以简单易答、开放性的问题为主，让学生能够对新知识充满兴趣，调动学习的积极性，形成良好的学习氛围。

问题基于国家“双减”政策的提出，学校打算根据同学们的需求设置一些社团课程，那么如何才能保证每个学生都能够选上自己心仪的社团课呢？

师：请同学们带着这个问题走进今天的数学课堂。

设计意图：课前问题的设置是为了让学生能够从近期热点问题出发，激发学生的学习兴趣，体现了数学问题来源于生活，以解决现实生活问题作为数学学习的基础，并最终服务于生活。

2.课中问题：引导学生掌握关键知识点

课中问题应该以课堂知识点为主，让学生在深入了解知识的基础上，提高学习能力。该阶段的问题应具有一定的难度，引发学生积极思考，发挥潜能，超越其最近发展区而达到下一个发展阶段的水平。

师：是对所有学生进行调查吗？这样的调查方式如何评价？

生：不是。对所有学生进行调查会耗费大量的时间、物力和人力。我觉得应该先调查部分学生心仪的社团课。

师：非常好。这样为一特定目的而对部分考察对象所做的调查，叫作抽样调查。我们可以调查部分学生的心仪社团，而这种调查过程就可以看作进行了一次抽样调查。那如何进行调查呢？

生：为了保证调查结果尽量准确，应该选取部分班级进行调查，选定好班级后对学生的选取数量尽量保持一致。

师：为了保证调查结果尽量准确，是选取某个班级还是某个年级？是选取男生还是女生？选取几个人还是几百人合适？

……

从学生的讨论情况来看，存在以下几种问题：抽取的学生总体太单一，仅仅是某个年级或者某个班级；抽取的学生性别没有考虑；抽取的学生人数不合理，过多或者过少。针对以上情况，笔者引导学生再进行讨论，最终得出相对合理的设计方案，即每班选取学号为10 的倍数的学生进行统计。随着调查方案的确定，笔者逐步引出总体、个体、样本、样本容量的相关概念，让学生能够在讨论中完成对数学概念的学习。

设计意图：课堂中，问题能够充分发挥以教师为主导、学生为主体的作用，让学生成为课堂的主人，自然地生成一系列问题并去解决问题，在问题解决的过程中得出本节课的相关概念，解决相关问题。

3.课后问题：提升学生思维水平

课后问题的设置应该有两方面的考虑：一是对本节课课堂的归纳与总结，此问题设置方式应该是闭环式的，让学生在总结的基础上提高和发展思维水平；二是对本节课后续问题的拓展与延伸，此问题设置方式应该是开放性的，让学生的思维得到发散，拓宽知识面。

师：现在，我们重新回归到上课前提出的问题：如何让所有学生选到自己心仪的社团课？

生：我们可以汇总每名学生的需求。

师：如何汇总呢？你有什么方法？

生：可以利用计算机等相关技术完成。

师：很好，这种对所有学生所做的调查就是普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的调查）。

设计意图：课后问题的设计旨在让学生的思维不受时间和空间的限制，充分利用先进的计算机技术来助力问题的解决。学生在接受知识的同时，也实现了学科融合。

二、教学反思

本节课笔者始终贯穿以学生为主体、教师为主导的原则，采用设计问题串、层层递进的教学模式，遵循学生最原始的认知规律，让学生在解决一系列问题的过程中实现对概念和知识点的理解，掌握基本概念，完成设定的教学目标，培养了学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。本节课的学习过程，学生由浅入深、由易到难，让新知识的学习变得更加容易，学习更加轻松，同时也是教师对教材进行“再次开发设计”的过程。

我国著名教育家陶行知说过：“创造始于问题，有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方法，才有找到独立思路的可能。”因此，数学的学习归根结底就是解决问题的过程。