『因数与倍数』重点归纳

◎刘北荣

一、知识要点

（一）因数与倍数的关系

1.因数与倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2.因数与倍数的关系：因数与倍数是两个不同的概念，但它们又相互依存，不能单独存在。

（二）找一个因数和倍数的方法

1.找一个因数的方法。（1）列乘法算式找因数：有序写出两个整数乘积是这个数的数，所有乘法算式的每个乘数都是该数的因数。（2）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2.找一个倍数的方法。（1）列乘法算式找倍数：用这个数依次与非零自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。（2）一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。

二、范例分析

例1：48的全部因数有哪些？20以内3的倍数有哪些？

解析：我们可以由乘法算式找出48 的全部因数：1×48；2×24；3×16；4×12；6×8。20 以内3 的倍数应在20 以内去找，即3×1=3；3×2=6；3×3=9；3×4=12；3×5=15；3×6=18。

解：48的全部因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

20以内3的倍数：3、6、9、12、15、18。

例2：一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是几？

解析：这个数需要满足两个条件，一是40的因数，二是5的倍数。

解：40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。

5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40……

这个数可能是5、10、20、40。