初中数学教学中培养学生应用意识的策略

文/黄世勇

引 言

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）将培养应用意识作为数学教学目标之一，强调要引导学生关注数学本身的内在关系，与其他学科的关系，与现实生活的关系等，使学生能自主发现数学问题，并应用数学的思维和方法思考、解决问题，由此增强数学认知，同时发展数学应用意识。数学应用意识表现为内部应用意识和外部应用意识。其中，内部应用意识表现为自主探寻数学知识间的联系，将所学数学理论应用于解决数学问题；外部应用意识表现为具有用数学知识解决数学问题或其他学科、现实生活问题的意识。实践证明，有效培养学生数学应用意识，一方面可以调动学生数学学习积极性，使其主动发现问题，想方设法解决问题，由此实现有意义建构，增强数学学习效果；另一方面可以助力教师转变传统教学方式，切实以生为本，引导学生多样探究，提高数学教学质量[1]。鉴于此，在初中数学教学中，教师应以《课程标准》为指导，以应用意识为重点，以内部应用意识和外部应用意识为立足点，着力探究多样策略，培养学生数学应用意识。

一、培养学生数学内部应用意识的策略

（一）强化基本概念关联

数学概念是数学学科的基础内容，是学生解决数学问题的基础。因此，培养学生数学应用意识，应以数学概念为起点。数学内部应用意识强调知识间的密切联系[2]。数学概念不是独立存在的，概念之间都有一定的联系。布鲁纳曾言，数学教学的核心是建构知识联系，加强知识迁移。强化数学概念间的关联，可以使学生建构深层次认知，灵活迁移知识。因此，在培养学生数学内部应用意识时，教师应强化基本概念间的关联，助力学生做好迁移知识的准备。

比如，在学习立方根前，学生学习了平方根。平方根与立方根之间有一定的联系，是学生学习立方根的助力。所以，在“立方根”课堂上，教师可立足平方根与立方根之间的联系，应用温故知新法，引导学生回忆平方根的概念。在已有知识储备的支撑下，大部分学生会描述平方根的概念。在这一过程中，教师要及时纠正错误，补充遗漏内容，帮助学生完善平方根概念认知。接着，教师可鼓励学生与小组成员合作，尝试归纳立方根的概念。在归纳的过程中，大部分学生积极思维，以平方根的概念为基础，自主进行类比推理，对立方根的概念建构初步认知。教师则要立足学生的认知情况，有针对性地给予点拨，使其增强认知。

（二）把握知识内在联系

建立知识体系，需要学生具体了解每个知识点，同时准确定位知识点对应的认知水平，实现从点到线到面。所以，在数学课堂上，教师要以知识内在联系为抓手，引导学生解决问题，顺其自然地认知其联系，建构知识体系。

例如，在“三角形的内角和”课堂教学中，为了引导学生证明三角形的内角和是180°，教师可以先鼓励学生调动知识储备，探寻相关知识点。在此过程中，部分学生联想到了做辅助线、平行线性质、平角是180°等。教师可以鼓励他们综合相应知识点，证明三角形的内角和是180°。在已有知识储备的支撑下，学生积极动手、动脑，用不同方法证明了三角形的内角和是180°。教师要及时赞赏学生的证明方法，同时鼓励他们继续利用这些方法，探究其他多边形的内角和。如此教学不仅使学生把握了知识点间的内在联系，还使学生实现了灵活应用，便于建构知识体系，形成数学应用意识。

（三）完善数学认知结构

完善的数学认知结构是学生应用数学的保障。建构主义教学理论指出，学习是加强新旧知识联系，形成知识网络的活动[3]。完善数学认知结构，正是学生形成知识网络的活动。在完善的数学认知结构的作用下，学生会进行数学思维，分析数学问题，继而迁移知识，解决数学问题，增强数学应用意识。因此，在数学教学中，教师要引导学生完善其数学认知结构。

比如，在学习函数的过程中，学生学习了正比例函数、一次函数、二次函数。这些函数之间存在一定的关系。教师可立足学生的学习情况，引导其制作思维导图，将函数图像、性质等展现在框架图中。实际上，制作思维导图的过程是学生进行逻辑思维的过程。学生会在逻辑思维的作用下，探寻不同函数的有关内容，同时发现函数之间的区别，顺其自然地完善数学认知结构，为灵活应用数学知识、解决数学问题打好基础。

二、培养学生数学外部应用意识的策略

（一）研读教材，发挥教材优势

教材是教师教学的依据。对此，在数学教学中，教师应认真研读教材，探寻实例，并以此为基础，引导学生探究背后的数学知识，感受数学与生活的关系，意识到学习数学的价值，形成应用数学的意识，为灵活应用数学知识解决现实生活问题奠定基础。

例如，在“圆”这一章节，教材呈现了诸多生活中常见的圆形。教师可以走进现实生活，收集其他的圆形事物，并将其与教材插图整合在一起，获取诸多生活事例。在课堂上，教师可以利用电子白板展现各种圆形事物，如摩天轮、呼啦圈、车轮等，同时鼓励学生迁移生活经验，介绍其他圆形事物，借此丰富课堂教学内容，并引导学生观察、探寻这些事物的共同之处，归纳圆形的概念。如此教学，不但可以使学生感受到数学与生活之间的关系，了解数学来源于生活，为在生活中应用数学知识做好准备，切实提高数学应用意识，还可以使学生透过数学现象，逐步发现规律，掌握数学概念。

（二）创设情境，拓展数学课堂

教学情境是以数学现象为基础的活动，具有直观性、趣味性，不但可以调动学生学习兴趣，还可以使学生透过现象探究数学知识，顺其自然地增强数学应用意识。因此，在数学课堂上，教师应以数学知识与现实生活之间的关系为基础，创设生活情境，拓展数学内容，培养学生的数学应用意识。

例如，在“实际问题与二元一次方程组”课堂教学中，教师可以设置如此问题：“小亮每周的零花钱是a元，小明每周的零花钱是b元。其中，小亮的零花钱多于小明的零花钱，两人的零花钱一共为30元。请问，小亮和小明各有多少零花钱？”此问题具有生活性，很容易调动学生的探究积极性。通过探究，大部分学生列出算式，同时发现问题，如要想计算出他们各自有多少零花钱，需要知道其中一人有多少零花钱。教师要及时赞赏学生的发现，并引导他们加一个条件，看看能否计算出每个人的零花钱。此时，不少学生迁移数学认知，灵活思维，联想到不同的条件，如两人的零花钱相差10 元。在如此条件的作用下，学生继续列算式：a+b=30，a-b=10，进而对此算式进行解释。学生解释的过程正是感知二元一次方程的过程。在解释时，学生提到一元一次方程，把握一元一次方程与二元一次方程的联系，为深入探究二元一次方程提供便利。由此可见，有效地创设生活情境，不仅可以使学生迁移数学认知，自主探究数学知识，建构数学认知，还可以使学生顺其自然地增强数学应用意识，提高课堂教学质量。

（三）解决问题，获取思想方法

解决问题的过程是学生学习数学的过程。现有实践证明，学生有效解决问题，不但可以掌握数学知识，获取数学思想方法，还可以培养数学应用意识、问题解决能力。数学思想方法是数学学科的“灵魂”，是学生学习数学、解决问题的“工具”。数学应用意识的培养离不开数学思想方法[4]。所以，在数学课堂上，教师应设计问题解决活动，助力学生获取思想方法，增强数学认知，形成数学应用意识。

例如，在“实际问题与二次函数”课堂教学，教师出示例题：学校附近的小公园有一座拱形桥。已知，该拱形桥的拱顶距离水面2 米时，水面宽4 米。当水面下降1 米时，水面的宽度会增加多少？接着，教师引导学生阅读题目，找出已知条件。立足学生的找寻结果，教师引导他们思考：“要想知道水面下降1 米后的宽度，首先要知道什么？”“可以将水面的宽度看作什么？”“水面线段的两个端点可以看作落在哪条曲线上？”等。通过思考一个个问题，学生逐步联想到直角坐标系。基于此，教师继续引导学生思考：“水面距离拱顶2 米时，其对应的两个对称点应看作是哪两个点？”“水面下降1 米的距离，是在求什么？”等。通过思考这些问题，学生能发现解题方法：根据建立的直角坐标系求解抛物线对应的二次函数解析式。之后，教师引导学生探究求解二次函数解析式的方法。在探究的过程中，不少学生将抛物线上的各点带入解析式，得出纵坐标和横坐标，进而得出水面下降1 米后的水面宽度。结合学生的探究过程和结果，教师总结建立二次函数模型求解的步骤。同时，教师呈现其他类似问题，驱动学生应用模型求解。如此做法，不仅使学生逐步解决了数学问题，建立了二次函数模型，获取了建模思想，还使学生自然而然地应用了数学知识，形成了数学应用意识，提高了课堂教学质量。

（四）引领实践，灵活应用数学知识

陶行知先生倡导“做中学”，呼吁教师为学生提供动手操作机会，使学生动手、动脑，发现知识与实际的联系，增强认知，尤其借助亲身经历形成应用意识[5]。在数学课堂上，学生体验多样活动，掌握了数学知识，获取了数学思想方法，为进行数学实践提供了便利。对此，在数学课堂上，教师应依据学生学习情况，组织实践活动，引导学生灵活应用所学知识，提高数学应用意识。

例如，在“轴对称”课堂教学中，学生通过体验系列活动，了解了轴对称图形和对称轴的内涵。立足学生的认知情况，教师可创设实践活动。具体而言，在创设活动时，教师可提出操作要求：“请大家使用学具袋中的小刀和纸，沿着纸张上的纹路雕刻图案，展开纸张，细心观察图案，你能发现其有什么特点呢？请和小组成员共享各自的作品，介绍图案特点。”在如此要求的作用下，学生兴致高昂，纷纷动手操作。在操作的过程中，学生认真观察，积极思考，发现图案是轴对称图形。之后，学生进行小组交流，发现虽然几个图形不同，但都有一条对称轴。沿着对称轴折叠纸张，可以使纸张两侧的图案重合。教师要及时赞赏学生的发现，并鼓励他们用数学的语言描述轴对称图形。立足学生的描述情况，教师可以有针对性地进行点拨。实践证明，通过体验操作活动和描述活动，学生提高了对轴对称图形的认知。

（五）注重阅读，增强应用意识

数学阅读的过程是学生增强数学应用意识的过程。在数学教学中，教师应关注数学阅读，为学生提供适宜的阅读内容，并进行阅读指导，使学生边阅读边应用，建构数学认知，增强数学应用意识。

比如，在数学课堂上，教师可立足学生的学习所得，为他们呈现一些文字较多的应用题，引导他们阅读。在学生阅读过程中，教师可提出相关问题，如怎样从较长的文字中分析关键信息？怎样找寻有关系的信息？如何发现信息之间的联系？这些问题能为学生指明阅读方向。不少学生带着问题阅读，认真思考，甚至自觉应用数学学习所得，确定问题的考查要点，继而迁移相关知识，探寻解决问题的方法。如此做法不但可以使学生锻炼阅读能力，还可以使学生在阅读中应用数学知识，增强数学应用意识。

结 语

综上所述，在初中数学教学中，教师要以《课程标准》为指导，以培养学生数学应用意识为目的，以内部应用意识和外部应用意识为重点，以教学内容为基础，发挥教学智慧，灵活应用多样策略，引导学生把握知识之间的联系，建构知识结构，并以此为基础，体验多样活动，如情境活动、问题解决活动、实践活动、阅读活动等，顺其自然地应用数学所学知识解决问题，形成数学应用意识，达成预期教学目标。